直線與圓復(fù)習(xí)課件

1、1、傾斜角的定義、傾斜角的定義：一條直線和向上的方向與條直線和向上的方向與x軸的正方向所成的軸的正方向所成的最小正角最小正角K=tan =1221xxyy3、計(jì)算公式、計(jì)算公式：2、傾斜角的范圍：、傾斜角的范圍：0 1801、直線、直線 x+y+4=0 的傾斜角是（）的傾斜角是（）A 、 B、 C、 D、33632652、若、若AC0且且BC 0 ，那么直線，那么直線Ax+By+C=0不通過不通過( )A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限C 第三象限第三象限D(zhuǎn)、第四象限、第四象限一般先把直線化成斜截式，由一般先把直線化成斜截式，由斜率斜率k及在及在y軸上的軸上的截距截距b的的正負(fù)性正

2、負(fù)性確定直線的大致圖形確定直線的大致圖形直線的方程直線的方程 1、點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式 :y-y0=k(x-x0)不包括垂直于不包括垂直于x軸的直線軸的直線2、斜截式斜截式： y=kx+b不包括垂直于不包括垂直于x軸的直線軸的直線3、兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式不含垂直坐標(biāo)軸的直線不含垂直坐標(biāo)軸的直線121yyyy121xxxx4、截距式截距式：1不含垂直坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)不含垂直坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線的直線axby5、一般式一般式：Ax+By+C=0 (A、B不全為不全為0）3、求過點(diǎn)、求過點(diǎn)p(2、3)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程的直線方程注意：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線到兩坐標(biāo)軸的距離

3、注意：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線到兩坐標(biāo)軸的距離都為都為0此時(shí)直線方程為：此時(shí)直線方程為：y= x32解：設(shè)直線方程為：解：設(shè)直線方程為：1，將（，將（2、3）代入即）代入即得得a=5,所以直線方程為：所以直線方程為：1axay5x5y三、三、兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系 L1 、l2 有斜率時(shí)：有斜率時(shí)： l1:y=k1 x+b1 l2: y=k 2x+b2 2、重合：、重合： k1=k2且且b1=b21、平行：、平行：l1 l2 k1=k2 且且 b1 b2 3、垂直：、垂直： l1 l2 k1k2 =-1L1: Ax+By+C=0 , l 2: Ax+By+C=0 1、平行：、平行：l1

4、l2, = 21AA21BB21CC2 重合重合:4、如果直線、如果直線2x+y+a=0和直線和直線x+ y+b=0平行平行,那么那么A a=2,b=1 B a=2b C a=b=0 D a2b215、經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)，且2X+Y-5=0與直線垂直的直垂直的直線方程線方程點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式：P(X0,Y0)到直線到直線Ax +By+C=0的距離的距離d=2200BACByAx5、兩平行直線、兩平行直線3x+4y-12=0與與6x+8y+6=0間的距離是間的距離是A B 、 -3 C、 6 D、359 l1:y=k1 x+b1 l2: y=k 2x+b2 : （兩直線不垂直）

5、（兩直線不垂直）1、L1到到l2 的角的角 :tan =21121kkkk2、夾角公式、夾角公式：tan =21121KKKK例、一條直線例、一條直線l被兩條平行直線被兩條平行直線l1:x+2y-1=0和和l2:x+2y-3=0所截線段的中點(diǎn)在直線所截線段的中點(diǎn)在直線l3:x-y-1=0上，且上，且l與兩平行線的與兩平行線的夾角為夾角為45，求此直線的方程，求此直線的方程解：設(shè)所求直線與解：設(shè)所求直線與l1l2的交點(diǎn)分別的交點(diǎn)分別AB，線段，線段AB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M，此點(diǎn)滿足方程此點(diǎn)滿足方程: x-y-1=0（1）又點(diǎn)又點(diǎn)M在與在與l1l2等距離的直線上，其方程為：等距離的直線上，其方程為：

6、x+2y-2=0（2）由點(diǎn)斜式得的方程為由點(diǎn)斜式得的方程為:9x+3y-13=0 或或3x-9y-1=0由由(1) (2)聯(lián)立，解得點(diǎn)聯(lián)立，解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( , )3431又設(shè)又設(shè)l的斜率為的斜率為k =tan45=1)21(1)21(kk解得解得 k1=-3 或或 k2= 31簡單線性規(guī)劃簡單線性規(guī)劃二元一次不等式二元一次不等式Ax +By+C 0表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域：判斷及劃分方法：只需在此直線的某一側(cè)判斷及劃分方法：只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)（取一個(gè)特殊點(diǎn)（x0,y0) ,從從Ax0+By0+C的的正負(fù)正負(fù)即可判斷即可判斷Ax +By+C 0表示直表示直線哪一側(cè)的

7、平面區(qū)域。線哪一側(cè)的平面區(qū)域。特殊地特殊地，當(dāng)C0時(shí)，即直線不過原點(diǎn)時(shí)可將原點(diǎn)原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)線性規(guī)劃作用：線性規(guī)劃作用：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的問題優(yōu)解的問題 1、不在、不在3x+2y6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(A) (0 ,0) (B) （1，1） （C）（）（0，2） （D)（2， 0）1、求曲線的交點(diǎn)問題、求曲線的交點(diǎn)問題:把曲線的方程列方程組，求出方程組的解即是曲線把曲線的方程列方程組，求出方程組的解即是曲線的交點(diǎn)的交點(diǎn)2、求曲線的軌跡方程、求曲線的軌跡方程：一般方法：一般方法：1、先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)（、先建立直角

8、坐標(biāo)系，設(shè)（x,y）是曲線上任一）是曲線上任一點(diǎn)點(diǎn)2、將條件、將條件P用點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系表示出來用點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系表示出來3、通過變形、化簡，最后得到該曲線的方程、通過變形、化簡，最后得到該曲線的方程兩根桿分別繞著定點(diǎn)兩根桿分別繞著定點(diǎn)A和和B(AB=2a)在平面內(nèi)在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩桿保持相互垂直，求桿的交轉(zhuǎn)動(dòng)，并且轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩桿保持相互垂直，求桿的交點(diǎn)的軌跡方程點(diǎn)的軌跡方程解：以解：以AB所在直線為所在直線為x軸，線段軸，線段AB中點(diǎn)為中點(diǎn)為 C 原點(diǎn)，如圖建立直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，如圖建立直角坐標(biāo)系 設(shè)兩桿交點(diǎn)設(shè)兩桿交點(diǎn)C為為(x,y) ,A（-a,0）,B（a,0）A B x 由由KA

9、C.kBC=- 1, 得得. = -1)(0axyaxy0得：得：x2+y2=a2 圓的方程圓的方程一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心（圓心（a,b），半徑為），半徑為r的圓的方程的圓的方程: (x-a)2+(y-b)2=r2特殊地，當(dāng)圓心這（特殊地，當(dāng)圓心這（0,0），半徑為），半徑為r的圓的方程：的圓的方程：x2+y2=r2二、圓的一般方程圓的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0)(x+ )2+(y+ )2= 表示圓心在（，），半徑為表示圓心在（，），半徑為的圓的圓2D2E4422FED2D2E2422FED圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程sincosrbyrax1、圓

10、心在、圓心在C(a,b),半徑為半徑為r的參數(shù)方程：的參數(shù)方程：2、參數(shù)方程與普通方程互化：參數(shù)方程與普通方程互化：消去參數(shù)即可，一般利用平方關(guān)系式消去參數(shù)即可，一般利用平方關(guān)系式Sin2 +cos2 =1對(duì)稱問題對(duì)稱問題1、如果將、如果將y代入代入f(x,y)=0的的y，方程，方程f(x,y)=0不變，則曲線不變，則曲線f(x,y)=0關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱2、如果將、如果將x代入代入f(x,y)=0的的x，方程，方程f(x,y)=0不變，則曲線不變，則曲線f(x,y)=0關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱3、如果將、如果將-x、y代入代入f(x,y)=0的的x、y，方，方程程f(x,y)=0不變，則曲線不變，則曲線f(x,y)=0關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱1、圓圓x2+y2=1是否關(guān)于是否關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱？軸、原點(diǎn)對(duì)稱？2、和直線、和直線3x-4y+5=0關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的方程為軸對(duì)稱的直線的方程為( )A 3x+4y-5=0 B、3x+4y+5=0 C、-3x+4y-5=0 D、-3x+4y+5=03、求圓求圓x2+y2-2x-8y=0關(guān)于直線關(guān)于直線x-3y+1=0對(duì)稱的圓方程對(duì)稱的圓方程解：圓方程可化為：解：圓方程可化為：(x-1)2+(y-4)2=4所以圓心為所以圓心為(1,4)，半徑為，半徑為2點(diǎn)（點(diǎn)（1,4）關(guān)于直線）關(guān)于直線x-3y+1=