黃州區(qū)一中2019屆高三十月考試題(理科)

1、黃州區(qū)一中2019屆高三十月考試題（理科）一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題5分，共50分）.、21若集合A=x|x-5x4:：:0,B=x|x-a|：1，則“a（2,3）”是“BA”的()A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件A.32B.1C.-1D.-322.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)fJ(x)滿足fJ(a)111f（b）=4，則的最小值為abA.1B.1C.1D.丄3243若函數(shù)f（x）=kax-a（a-0且a=1）在（-：，七）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x-k）的圖象是（）43牙一f(x)=-f(x+2)，且f(-1

2、)=1,f(0)=-2，貝yf(1)+f(2)+f(3)+.鬃+f(2019)的值為A.-2B.-1C.0D.16.等差數(shù)列:an:啲前n項(xiàng)和為S，若a?飛4-a的值為常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是()A.SB.SC.S3D.S57.若數(shù)列an滿足0=5小+1=色+色（nN+）,則其前10項(xiàng)和為（）2an2A、50B、100C、150D、2008.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列faj中，若am-a；務(wù)=0(n>2)，則S>nj-4n二()A._2B.0c.1D.29.已知數(shù)列an、bn都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1、D，且a1+b1=5,a1>bdN+(nn+)，則數(shù)列a

3、bn前10項(xiàng)的和等于A.55B.70C.85D.10010.設(shè)an為各項(xiàng)均是正數(shù)的等比數(shù)列,Sn為an的前n項(xiàng)和，則()Aa4a6_a-a6小a4a6_a4a6A.-B.-D.-S4S6S4S6S4S6S4S6二、填空題(本題共有5個(gè)小題，每小題5分，共25分).11.若關(guān)于x的不等式x+1-x-2va；-4a有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在(-：,0)上有xf(x)f(x):：:0且f(-2)=0，則不等式xf(x):0的解集為.213已知數(shù)列仙的前n項(xiàng)和Sn二n2n-1，則a1a3a"a25=14. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)

4、列bn滿bn=1nan,b3=18,b6=12，則數(shù)列g(shù)前n項(xiàng)和的最大值為.15. 對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)m的n次幕進(jìn)行如圖方式的分裂仿此,52的分裂”中最大的數(shù)是,若m3的分裂”中最小的數(shù)是211,則m的值為三、解答題(共75分)ax2+116. (12分)已知函數(shù)y=f(x)=(a,b,cR,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有bx+c5最小值2，其中bN,且f(1)<2(1)試求函數(shù)f(x)的解析式；(2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱的兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。117. (12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2c

5、x(a:b:c)，其圖象在點(diǎn)A(1,f(1),B(m,f(m)處3的切線的斜率分別為0,-a.(1)求證：oW-<1;(2)若函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為s,t，求|s-t|的取值范圍；a(3)若當(dāng)x>k時(shí)(k是與a,b,c無關(guān)的常數(shù))，恒有f(x)a：0,試求k的最小值.18.(12分)某養(yǎng)殖廠規(guī)定：飼料用完的第二天方可購買飼料，并且每批飼料可供n(Z*)天使用已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管費(fèi)為平均每公斤每天0.03元(當(dāng)天用掉的飼料不計(jì)保管費(fèi)用)，購買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元.(1) 求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小；(

6、2) 若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少5噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠(即原價(jià)的85%)問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說明理由.19.(12分)已知函數(shù)f(x)在(-1,1)上有意義，f)=_1,且對(duì)任意的x、y2都有x+Vf(x)f(y)fP(1)1若數(shù)列Xn滿足X1,Xn122x*W求f(xn).(2)11求1f(5)Ff(2n23n11)y)的值.20(13分)數(shù)列an滿足an=2an二2n1(nN,n2),a27.1(i)求a1,a2的值；(n)記bnn(ant)(nN*),是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使數(shù)列bn2為等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)t;若不存在，請(qǐng)說明理由；(川)求數(shù)列an的前

7、n項(xiàng)和Sn.21.(14分)在數(shù)列an中，a1=1,3ananan-anv=0(n一2).(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)；1(2) 若an對(duì)任意n_2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；an+(3)設(shè)數(shù)列bn=石,bn的前n項(xiàng)和為Tn,求證：Tn?(.3n1-1)3黃州區(qū)一中2019屆高三十月考試題(理科)答案1.A【解析】A=lx|x25x4：01=X|1：x4/,B=x|x_a<1*xa_1cxva,由B匸A得：2蘭a蘭3所以為充分但不必要條件。2選(C)命題意圖：考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和關(guān)系;函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)f(x)二log2x，所以log2a-log2b=4,ab=16,+

8、-仝2a=,最小值為abab223.答案：C解析：Y函數(shù)f(x)=kax-a(a-0且a=1)在(一處,：)上是奇函數(shù)，則f(x)f(-x)=(kax-a)(ka-ax)二(k-1)(axa)=0,-k=1.Xxt又f(x)=ka-a(a且a=1)是()上的增函數(shù)，則a1對(duì)照選項(xiàng)知c滿足.4. A解析：f(x)二cosx-xsinx,由f(0)=1及f(?)二-三：。而函數(shù)X在卩,|_I上為減函數(shù)。故選A5. 解析：D.本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性和周期性.3由f(x)=-f(x+2),得f(x+3)=f(x)，因此，f(x)是周期函數(shù)，并且周期是33 3函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-一，0)成中心對(duì)

9、稱，因此，f(x)=-f(-X),所以，f(1)=14 2f(1)+f(2)+f(3)=0,f(1)+f(2)+f(3)+鬃？f(2008)=f(1)(a+a)6. 答案:C解析：由a2比'a15是常數(shù)，可得a'6d=a7是常數(shù)，所以S13213a7是常數(shù)，選C。27. 選A由an+1=anjl+得a：q-2anan+1+a：=0/an+1=an即an為常數(shù)列2an2Si0=10a1=50選A&答案：A解析：設(shè)公差為d,則an+1=an+d,ani=and,由an1-anan=0(n2)2可得2anan=0，解得an=2(零解舍去)，故S>n-4n二2x(2n1)

10、4n=2,9.解析：C.本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和計(jì)算.an=a1-n-1,0=6n-1abn=a10-仁印gn-1二abjn-2=5n-2=n3因此，數(shù)列ab也是等差數(shù)列，并且前10項(xiàng)和等于：10(413)=85a6a410.解析：由題意得q>0,當(dāng)q=1時(shí),有-S4S當(dāng)qzi時(shí)，有a4a6_a1q3(q)a1q5(q)S45sa1(1q)c(1q)1-q2a40,所以S4a6.故選B.S611.a3或a:1x-2W(x+1)-(x-23牛+1-2a4a-3，解得a3或a：1.由不等式a24aa|x+1-x-2有實(shí)數(shù)解，知12.設(shè)F(x)二xf(x),則F'(x)二xf

11、(x)f(x)：0,F(x)在(-：，0上遞減且f(2)=0即F(2)=2f(2)=0F(x)=xf(x)：0在(y，,0)的解集為(-2,o)F(x)二xf(x)是定義在R上的偶函數(shù)F(x)=xf(x)：0在定義在R上的解集為x|-2：x：0或0：x：22213. 解析】由Sn=n2+2n_1得：印=2,=(n_1)+2(n_1)1,(n2)。f2,n=1Sn-Sna2n1,an,a7,a?5=51，從a?到a?5共12項(xiàng)2n+1,n蘭27+51-qa3a5川a25=212=350。214. 【解析】13215. 解析:52=1+3+5+7+9,52的分裂”中最大的數(shù)是9.m3=211+(2

12、11+2)+:211+2(m-1)=211m+m(m-1),m-m-210=0,m=15或-14(舍去),m=15.答案：91516.解：(1)f(x)是奇函數(shù)，22ax1ax1f(x)=f(x)，即bxc二bxc(2分)bx+c-bx+cc=0,Ta>0,b>0,x>0.2ax1a1f(x)=tx(3分)當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，于ja=2,a=b2,5由f(1)v得2口5即1：5,2b25b+2v0解得1vbv2,又bN,b=1,.a=1,b2b221f(x)=x+。x設(shè)存在一點(diǎn)(x0,y0)在y=f(x)的圖象上，并且關(guān)于(1,0)的對(duì)稱點(diǎn)(2xo,yo)也在y=f(x

13、)圖象上，(6分)-那xI2(2%1_一為(9分)消去yo得X。-2x°-1=0,X。=1±2。(11分)y=f(x)圖象上存在兩點(diǎn)(1+,2,2.2),(12,2、.2)關(guān)于(1，0)對(duì)稱。(12分)17.解：(1)f(xax22bxc,由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f=a2bc=0,(1)x>2bbx2f(m)=am22bmc-a,(2)2分又a:b:c，可得4a:a2bc4c，即4a：0：4c，故a0,c0,3分由(1)得c-a2b，代入a:b:c，再由a：0，得1bd八1,(3)4分3a將c-a-2b代入(2)得am22bm-2b=0,即方程ax22bx2b=0有實(shí)

14、根.故其判別式厶=4b28ab>0得b<-2，或->0,(4)4分aa由(3),(4)得0<-<1；5分a(2)由f(x)=ax22bxc的判別式.J=4b2_4ac.0,知方程f(x)二ax22bx0()有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為n,x2,6分又由f(1)=a2b0知，X!=1為方程(“)的一個(gè)實(shí)根，則有根與系數(shù)的關(guān)系得片、x2=2b,x2=a竺一1：0必，a當(dāng)x:：X2或xx!時(shí)，f(x):：0，當(dāng)X2:x:：咅時(shí)，f(x)0,故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為X2,勿，由題設(shè)知X2,捲制s,t,8分2bb一因此Is-tTN-X2|=2，由(I)知0w：1得|s-t|的取值

15、范圍為2,4);9分aa(3)由f(X)a：0，即ax22bxac：0，即ax22bx2b：0,因?yàn)閍：0,則x22-x-2-0，整理得(2x-2)bx20,aaa設(shè)g(b(22)bx2，可以看作是關(guān)于-的一次函數(shù)，10分aaa由題意g(b)0對(duì)于0wb：1恒成立，aa丄g(一1戶0,x2+2x-20,/口亠八故即得xw3-1或X.、3-1,11分g(0)0,X20,由題意，k,；).3-1心.3-1,；),故k>.3-1，因此k的最小值為.3-1.12分18.(1)設(shè)該廠應(yīng)隔n(nN)天購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為y1元1分飼料的保管費(fèi)用每天比前一天少200X0.03=6(元)

16、，X天飼料的保管費(fèi)用共是6(n-1)6(n-2)11(6=3n2-3n2分12從而有y1(3n2-3n300)2001.83分n-3003n357-4175分n當(dāng)且僅當(dāng)=3n，即n=10時(shí)，y1有最小值4176分n即每隔10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小(2)若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少25天購買一次飼料，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔n天(n_25)購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為y2元，則12y2(3n23n300)2001.80.85n3003n303(x_25)8分n300門-y23n當(dāng)x_25時(shí)，y0，即函數(shù)y2在25,:上是增函數(shù)10分當(dāng)x=25時(shí)，y2取得最小值39

17、0390V417，故該廠應(yīng)該利用此優(yōu)惠條件12分2x11+X；22xn八1I2卜：13分f(xj=f(;)=T1Xn22xx+x而f(Xn.J=f()=f(J)=f(Xn)f(Xn)=2f(Xn).5分1+Xn1+XnXn19.(1)；1x2_2|Xn|-1又X!US=2f(Xn)是以-1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故f(Xn-21f(Xn)0+0(2)由題設(shè)，有f(0)f(0)=f()=f(0),故f(0)-08分1+0XX又x(-1,1),有f(x)f(-x)二f()=f(0)=0,1-x得f(-x)=-f(x)，故知f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù).10分由1k23k11(k1)(k2

18、)-1(k1)(k2)1(k1)(k2)1(k-1)(k2)1k23k1于是13k11"fyf(-1_f().故1f(1)f(11)f(n23n1)f(n21)=0.12分320.(I)由a3=27,27=2a?231（n）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得bn為等差數(shù)列.則2bn二bnbn-11112歹(ant)=盯(弘二t)尹(務(wù)1t)4an=4anan1t2an2n1t1t=1存在t=1,使得數(shù)列bn為等差數(shù)列.（川）由（又bn為等差數(shù)列知：二弓亠二5221.bn二n-21.an=(n-)2n-1=(2n1)2-1n-1.Sn=320-1521-17221川川(2n1)2nJ-12n_1=35272"(2n1)2-n23n.2Sn=3252-72-(2n1)2-2n.-Sn=32222222322n-(2n1)2nn11=12121-2n-(2n1)2nn13=(1-2n)2n-n-1Sn=(2n-1)2n-n121.解(1)將3ananJ-an-an=0(n_2)整理得:=3(n_