等腰三角形的性質(zhì)公開(kāi)課學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)(xngzh)公開(kāi)課公開(kāi)課第一頁(yè)，共19頁(yè)。如圖如圖, ,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線(xxin)(xxin)對(duì)折對(duì)折, , 并剪去綠色并剪去綠色(l s)(l s)部分部分, , 再把它展再把它展開(kāi)開(kāi), ,得到得到(d do)(d do)的的ABCABC有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活動(dòng)活動(dòng)（一）：（一）：動(dòng)手操作動(dòng)手操作第1頁(yè)/共19頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。ABC等腰三角形等腰三角形: :有兩條邊相等有兩條邊相等(xingdng)(xingdng)的三角形的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形

2、. .相等相等(xingdng)(xingdng)的兩條邊叫做腰的兩條邊叫做腰, ,另一條邊叫做另一條邊叫做底邊底邊, ,底邊與腰的夾角叫做底邊與腰的夾角叫做底角底角. .兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做頂角頂角, ,腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角回顧回顧第2頁(yè)/共19頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。 上面上面(shng min)(shng min)剪出的等腰三角形是軸剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對(duì)折，找沿折痕對(duì)折，找出其中出其中(qzhng)(qzhng)重合的線段和角，填入重合的線段和角，填入下表：下表：重合的線段重合的線

3、段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活動(dòng)活動(dòng)（二）：（二）：細(xì)心觀察細(xì)心觀察 大膽猜想大膽猜想第3頁(yè)/共19頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。設(shè)問(wèn)設(shè)問(wèn)(sh wn)：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象， 猜想等腰猜想等腰ABC有哪些有哪些(nxi)性性質(zhì)？質(zhì)？ 角角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=900邊邊: BD = CD 兩個(gè)兩個(gè)(lin )底角相等底角相等 AD為頂角為頂角BAC的平分線的平分線 AD為底邊為底邊BC上的高上的高 AD為底邊為底邊BC上的中線上的中線結(jié)論:

4、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；第4頁(yè)/共19頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。第5頁(yè)/共19頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。性質(zhì)性質(zhì)(xngzh)1(等邊對(duì)等等邊對(duì)等角角)等腰三角形的兩個(gè)底角等腰三角形的兩個(gè)底角(d jio)相等。相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求證求證(qizhng)：B=C想一想：想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？如何證明兩個(gè)角相等？ 議一議議一議：2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三 角形？角形？活動(dòng)（三）：活動(dòng)（三）：小組討論小組討論第6頁(yè)/共19頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證求證(qizhng)(qiz

5、hng)： B= C. B= C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角等腰三角形的兩個(gè)底角(d (d jio)jio)相等。相等。D證明證明(zhngmng)(zhngmng)： 作底邊的中線作底邊的中線ADAD，則，則BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作方法一：作底邊上的中底邊上的中線線第7頁(yè)/共

6、19頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證求證(qizhng)(qizhng)： B= C. B= C.ABC等腰三角形的兩個(gè)等腰三角形的兩個(gè)(lin )(lin )底角相等。底角相等。D證明證明(zhngmng)(zhngmng)： 作頂角的平分線作頂角的平分線ADAD，則，則1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三

7、角形的對(duì)應(yīng)角相等). ).方法二：方法二：作頂角的平分線作頂角的平分線在在BADBAD和和CADCAD中中12第8頁(yè)/共19頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證求證(qizhng)(qizhng)： B= C. B= C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角等腰三角形的兩個(gè)底角(d (d jio)jio)相等。相等。D證明證明(zhngmng)(zhngmng)： 作底邊的高線作底邊的高線ADAD，則，則BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) Rt

8、RtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). ).方法三：方法三：作底邊的高線作底邊的高線在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中第9頁(yè)/共19頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。(等腰三角形三線(sn xin)合一)ABCD性質(zhì)性質(zhì)2 2 等腰三角形的頂角等腰三角形的頂角(dn jio)(dn jio)平分線平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合（如何證與底邊上的中線，底邊上的高互相重合（如何證明）明）活動(dòng)活動(dòng)(hu dng)（四）：小組討論（四）：小組討論第10頁(yè)/共19頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。 1.

9、 1. 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)(xngzh)2(xngzh)2填空填空, ,在在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中線是中線(zhngxin)(zhngxin)，_ _ ，_ _ =_.=_.(3) AD(3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一線得二線 “三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等(xingdng)以及角的相等(xingdng)問(wèn)題。第11頁(yè)/共

10、19頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。1 1、等腰三角形一個(gè)底角、等腰三角形一個(gè)底角(d jio)(d jio)為為7070, ,它的頂它的頂角為角為_(kāi)._.2 2、等腰三角形一個(gè)角為、等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)兩個(gè)角為兩個(gè)角為 _. _.3 3、等腰三角形一個(gè)角為、等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)兩個(gè)角為兩個(gè)角為_(kāi)._. 頂角頂角度數(shù)度數(shù)+2+2底角底角度數(shù)度數(shù)=180=180 0 0頂角頂角度數(shù)度數(shù)180180 0 0底角底角度數(shù)度數(shù)9090結(jié)論結(jié)論: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,40 35 ，

11、35 70,40 或或 55,55第12頁(yè)/共19頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。 例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數(shù)各角的度數(shù)(d shu)。1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些、有哪些(nxi)(nxi)相等的角相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、這兩組相等的角之間還有什、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？么關(guān)系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 第13頁(yè)/共19頁(yè)第十

12、四頁(yè)，共19頁(yè)。例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)(d shu)。ABCD解：解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對(duì)等角（等邊對(duì)等角)設(shè)設(shè)A=x,則則BDC= A+ ABD=2x,從而從而(cng r)ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x第14頁(yè)/共19頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。談?wù)務(wù)務(wù)?tn tn)你的你的收獲！收獲！第15頁(yè)/共19頁(yè)第十六頁(yè)，共19頁(yè)。兩個(gè)兩個(gè)(lin )(lin )底角相等，簡(jiǎn)稱底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等邊對(duì)等角等