2020年四川達州中考數(shù)學試卷及答案解析

1、2020年四川省達州市中考數(shù)學試卷、單項選擇題（每小題3分，共30分）1. （3分）人類與病毒的斗爭是長期的，不能松懈.據(jù)中央電視臺報道，截止北京時間2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者確診病例達到1002萬.1002萬用科學記數(shù)法表示,正確的是（）6B.1.002X10D.1.002X102萬7A.1.002X10-4C.1002X102. （3分）下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（）A.3.14B.10C.工D.v1733. （3分）下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字.其中，手的對面是口的是（）4. （3分）下列說法正確的是（）A.為了解全國中小學生的心理健康狀況，應采用普查

2、B.確定事件一定會發(fā)生C.某校6位同學在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、97、99、99、98、96,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98D.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是65. （3分）圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，S主=x2+3x,S左=x2+x,則S俯=（）C. x2+4x+3D. 2x2+4x6. （3分）如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設每條棱上的小球數(shù)為m,下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達錯誤的是（）A.12(m1)B,4m+8(m2)C.12(m-2)+8D.12m-167. （3分）中國奇書易經(jīng)中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來計數(shù)，即“結繩5進1

3、,用來記錄孩子自計數(shù)”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿出生后的天數(shù).由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）C.165D.2948.（3分）如圖，在半彳至為5的。O中，將劣弧AB沿弦AB翻折，使折疊后的卻?恰好與OA、AB的長為（）OB相切，則劣弧5C.一兀49.（3分）如圖，直線y1=kx與拋物線y2=ax2+bx+c交于A、B兩點，則y=ax2+(b-k)x+c的圖象可能是（）J2A.C.yD.B.10. （3分）如圖，/BOD=45°,BO=DO,點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC、BD交于點E,連接OE交AD于點F,下列4個判斷：OE平分/BOD;OF=

4、BD;DF=或AF;若點G是線段OF的中點，則AAEG為等腰直角三角形.正確判斷的個數(shù)是（A.4B.3C.2D.1二、填空題（每小題3分，共18分）11. （3分）2019年是中華人民共和國成立70周年，天安門廣場舉行了盛大的國慶閱兵式和群眾游行活動.其中，群眾游行隊伍以“同心共筑中國夢”為主題，包含有“建國創(chuàng)業(yè)”“改革開放”“偉大復興”三個部分，某同學要統(tǒng)計本班學生最喜歡哪個部分，制作扇形統(tǒng)計圖.以下是打亂了的統(tǒng)計步驟：繪制扇形統(tǒng)計圖收集三個部分本班學生喜歡的人數(shù)計算扇形統(tǒng)計圖中三個部分所占的百分比其中正確的統(tǒng)計順序是.12. （3分）如圖，點P（-2,1）與點Q（a,b）關于直線1（y=-

5、1）對稱，則a+b=-2O13. （3分）小明為測量校園里一棵大樹AB的高度，在樹底部B所在的水平面內，將測角儀CD豎直放在與B相距8m的位置，在D處測得樹頂A的仰角為52°.若測角儀的高度是1m,則大樹AB的高度約為.（結果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin52°=0.78,1.28）14. （3分）如圖，點A、B在反比函數(shù)y=琮的圖象上，A、B的縱坐標分別是3和6,連接OA、OB,則OAB的面積是15. （3分）已知ABC的三邊a、b、c滿足b+|c-3|+a2-8a=41-19,則ABC的內切圓半徑=16. （3分）已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線11：y=kx+k+1與

6、直線12：y=（k+1）x+k+2都交于一個固定的點，這個點的坐標是；記直線11和12與X軸圍成的三角形面積為&,則S1=,S什S2+S3+S100的值為.三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17. （5分）計算：22+（；）2+（兀-v5）0+3/125.18. （7分）求代數(shù)式（答-X-1）+?-；的值,其中x=6+1.，19. （7分）如圖，點O在/ABC的邊BC上，以OB為半徑作OO,/ABC的平分線BM交。于點D,過點D作DELBA于點E.(1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)，補全圖形;(2)判斷。與DE交點的個數(shù)，并說明理由.20. (

7、7分)爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起.尚理中學在八年級開設了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，隨機抽取了20名學生的測試成績，分數(shù)如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：等級成績/分頻數(shù)A95<x<100aB90<x<958C85<x<905D80<x<854根據(jù)以上信息，解答下列問題.(1) 填空：a=,b=;(2)若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計t校1200名八年級學生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)；(3)已知A等級中有2名女生，現(xiàn)從A等級中隨機抽取2名同學，

8、試用列表或畫樹狀圖旋轉180度，得AFE.的方法求出恰好抽到一男一女的概率.BC=2AB,D、E分別是邊BC、AC的中點.將CDE繞點E（1）判斷四邊形ABDF的形狀，并證明；（2）已知AB=3,AD+BF=8,求四邊形ABDF的面積S.22. （8分）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如下表:原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a380940餐椅a-140160已知用600元購進的餐椅數(shù)量與用1300元購進的餐桌數(shù)量相同.（1）求表中a的值；（2）該商場計劃購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.若將一半的餐桌成套（一張

9、餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？23. （8分）如圖，在梯形ABCD中，AB/CD,/B=90°,AB=6cm,CD=2cm.P為線段BC上的一動點，且和B、C不重合，連接PA,過點P作PELPA交射線CD于點E.聰聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對這個問題進行了研究：（1）通過推理，他發(fā)現(xiàn)ABPsPCE,請你幫他完成證明.（2）利用幾何畫板，他改變BC的長度，運動點P,得到不同位置時，CE、BP的長度的對應值：當BC=6cm時，得表1:BP/cm-12CE/cm-0.831.33當BC=8cm時,得表2:BP/cm1

10、23CE/cm1.172.002.50這說明，點P在線段BC上運動時，要保證點3451.501.330.8345672.672.502.001.17E后、在線段CD上，BC的長度業(yè)不的限制.填空：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在BP和CE的長度這兩個變量中，的長度為自變量，的長度為因變量；設BC=mcm,當點P在線段BC上運動時，點E總在線段CD上，求m的取值范圍.24. （10分）（1）閱讀與證明如圖1,在正ABC的外角/CAH內引射線AM,作點C關于AM的對稱點E（點E在ZCAH內），連接BE,BE、CE分別交AM于點F、G.完成證明：.點E是點C關于AM的對稱點，/AGE=90°

11、;,AE=AC,/1=/2.正4ABC中，/BAC=60°,AB=AC,AE=AB,得/3=/4.在ABE中，/1+72+60°+/3+/4=180°,./1+/3=°.在4AEG中，ZFEG+73+71=90°,/FEG=°.求證：BF=AF+2FG.(2)類比與探究把(1)中的“正ABC”改為“正方形ABDC”，其余條件不變，如圖2.類比探究，可得：/FEG=°線段BF、AF、FG之間存在數(shù)量關系.（3）歸納與拓展如圖3,點A在射線BH上，AB=AC,/BAC=a（0°Va<180°）,在/CA

12、H內弓|射線AM,作點C關于AM的對稱點E（點E在/CAH內），連接BE,BE、CE分別交AM于點F、G.則線段BF、AF、GF之間的數(shù)量關系為.125.(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=1x-2與x軸父于點A,與y軸交于點B,過A、B兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于另一點0(-1,0).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點P,使SaRAB=SaOAB?若存在，t#求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；(3)點M為直線AB下方拋物線上一點，點N為y軸上一點，當MAB的面積最大時，1求MN+1ON的最小值.2020年四川省達州市中考數(shù)學試卷參考答案與

13、試題解析、單項選擇題（每小題3分，共30分）2020（3分）人類與病毒的斗爭是長期的，不能松懈.據(jù)中央電視臺報道，截止北京時間年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者確診病例達到1002萬.1002萬用科學記數(shù)法表示,正確的是（A.1.002X107B.1.002X106-4C.1002X10D.2一1.002X10萬【解答】解：1002萬用科學記數(shù)法表示為1.002X107,2.（3分）下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（A.3.1410B-1C. VI2D. VI7【解答】解：3=v9,4=a46,A、3.14是有理數(shù)，故此選項不合題意;10-B、一是有理數(shù)，故此選項不符合題意;3C、M2是比3

14、大比4小的無理數(shù)，故此選項符合題意;D、V17比4大的無理數(shù)，故此選項不合題意;3.（3分）下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字.其中，手的對面是口的是（）D.B.【解答】解：A、手的對面是勤，不符合題意;B、手的對面是口，符合題意;C、手的對面是罩，不符合題意;D、手的對面是罩，不符合題意;故選：B.4.（3分）下列說法正確的是（）A.為了解全國中小學生的心理健康狀況，應采用普查B.確定事件一定會發(fā)生98、97、99、99、98、96,那C.某校6位同學在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98D.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6【解答】解：A.為了解全國中小學生的心理健

15、康狀況，應采用抽樣調查，此選項錯誤;B.確定事件一定會發(fā)生，或一定不會發(fā)生，此選項錯誤；C.某校6位同學在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、97、99、99、98、96,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98和99,此選項錯誤；D.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6,此選項正確；5.（3分）圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，S主=x2+3x,S左=x2+x,則S俯=()主視圖左視圖4ee倜視圖圖1圖2D.2x2+4xA.x2+3x+2B.x2+2x+1C.x2+4x+3【解答】解：S主=x2+3x=x(x+3),S左=x2+x=x(x+1),，俯視圖的長為x+3,寬為x+1,則俯視圖的面積S俯=

16、（x+3）（x+1）=x2+4x+3,故選：C.6. （3分）如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設每條棱上的小球數(shù)為m,下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達錯誤的是（）A.12（m-1）B,4m+8（m-2）C,12（m-2）+8D.12m-16【解答】解：由題意得，當每條棱上的小球數(shù)為m時，正方體上的所有小球數(shù)為12m-8X2=12m-16.而12(m1)=12m-12w12m-16,4m+8(m2)=12m-16,12(m-2)+8=12m-16,所以A選項表達錯誤，符合題意；B、C、D選項表達正確，不符合題意;故選：A.7. （3分）中國奇書易經(jīng)中記載，遠古時期，人們通過在繩子

17、上打結來計數(shù)，即“結繩5進1,用來記錄孩子自計數(shù)”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿出生后的天數(shù).由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）C.165D.294OB相切，則劣弧AB的長為（【解答】解：2X53+1x52+3X51+4X50=294,8. （3分）如圖，在半彳仝為5的。O中，將劣弧AB沿弦AB翻折，使折疊后的？?恰好與OA、5C.一兀4【解答】解：如圖，作O點關于AB的對稱點O',連接O'A、O'B,.OA=OB=O'A=O'B,，四邊形OAO'B為菱形,.折疊后的？?？OA、OB相切,.O'A±OA,O&

18、#39;BLOB,，四邊形OAO'B為正方形，./AOB=90°,劣弧ab的長=908產2兀.故選：B.9.（3分）如圖，直線yi=kx與拋物線y2=ax2+bx+c交于A、B兩點，則y=ax2+(b-k)【解答】解：設y=y2-yi,.yi=kx,y2=ax2+bx+c,-y=ax2+(b-k)x+c,由圖象可知，在點A和點B之間，y>0,在點A的左側或點B的右側，y<0,故選項B符合題意，選項A、C、D不符合題意;故選：B.10.（3分）如圖，/BOD=45°,BO=DO,點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC、BD交于點E,連接OE交AD于點

19、F,下列4個判斷：OE平分/BOD;OF=BD;DF=樓AF;若點G是線段OF的中點，則4AEG為等腰直角三角形.正確判斷的個數(shù)是（）DCA.4B.3C.2D.1【解答】解：二四邊形ABCD是矩形，EB=ED,BO=DO, .OE平分/BOD,故正確；二.四邊形ABCD是矩形， ./OAD=ZBAD=90°, ./ABD+ZADB=90°,.OB=OD,BE=DE, OEXBD, ./BOE+ZOBE=90°, ./BOE=ZBDA, ./BOD=45°,/OAD=90°, ./ADO=45°,.AO=AD,AOFAABD(ASA),

20、.OF=BD,故正確；/AAOFAABD,AF=AB,連接BF,如圖1,DC.BE=DE,OEXBD,DF=BF,DF=v2?故正確;根據(jù)題意作出圖形，如圖2,.G是OF的中點，/OAF=90°,.AG=OG,./AOG=ZOAG,./AOD=45°,OE平分/AOD,./AOG=ZOAG=22.5.ZFAG=67.5°,ZADB=ZAOF=22.5四邊形ABCD是矩形,EA=ED,./EAD=ZEDA=22.5./AGE=ZAOG+ZOAG=45./AEG=45AE=AG,.AEG為等腰直角三角形,故正確;二、填空題(每小題3分，共18分)11. (3分)201

21、9年是中華人民共和國成立70周年，天安門廣場舉行了盛大的國慶閱兵式和群眾游行活動.其中，群眾游行隊伍以“同心共筑中國夢”為主題，包含有“建國創(chuàng)業(yè)”“改革開放”“偉大復興”三個部分，某同學要統(tǒng)計本班學生最喜歡哪個部分，制作扇形統(tǒng)計圖.以下是打亂了的統(tǒng)計步驟：繪制扇形統(tǒng)計圖收集三個部分本班學生喜歡的人數(shù)計算扇形統(tǒng)計圖中三個部分所占的百分比其中正確的統(tǒng)計順序是.【解答】解：正確的統(tǒng)計順序是：收集三個部分本班學生喜歡的人數(shù)；計算扇形統(tǒng)計圖中三個部分所占的百分比；繪制扇形統(tǒng)計圖；故答案為：.12. (3分)如圖，點P(-2,1)與點Q(a,b)關于直線1(y=-1)對稱，則a+b=z【解答】解：二點P(

22、-2,1)與點Q(a,b)關于直線1(y=-1)對稱，a=-2,b=-3,a+b=23=5,故答案為-5.13. (3分)小明為測量校園里一棵大樹AB的高度，在樹底部B所在的水平面內，將測角儀CD豎直放在與B相距8m的位置，在D處測得樹頂A的仰角為52°.若測角儀的高度是1m,則大樹AB的高度約為11.(結果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin52°=0.78,cos52°=0.61,tan52°=1.28)8,/ADE=【解答】解：如圖，過點D作DELAB,垂足為巳由題意得，BC=DE52°,DE=CD=1在RtADE中，AD=DE?tan/ADE=

23、8Xtan52°=10.24,.AB=AE+BE=10.24+1=11(米)故答案為：11.3和6,連接14. （3分）如圖，點A、B在反比函數(shù)y=12?的圖象上，A、B的縱坐標分別是QA、QB,則QAB的面積是9B3和6,【解答】解：二點A、B在反比函數(shù)y=與的圖象上，A、B的縱坐標分別是A(4,3),B(2,6),作AD，y軸于D,BE，y軸于E,1SaAOD=SabOE=2*12=6,SaQAB=SaAOD+S梯形ABEDSaBOE=S梯形ABED,1,-1Saaob=2(4+2)x(6-3)=9,故答案為9.15. (3分)已知ABC的三邊a、b、c滿足b+|c-3|+a2-

24、8a=4V?01-19,則ABC的內切圓半徑=1.【解答】解：.b+|c3|+a28a=4儲？不-19,|c-3|+(a-4)2+(v?21-2)2=0,c=3,a=4,b=5,32+42=25=52,.-.c2+a2=b2,.ABC是直角三角形，/ABC=90°,設內切圓的半徑為r,1111根據(jù)題意，得Saabc=2X3X4=2X3Xr+2X4Xr+2xrX5,r=1,故答案為：1.16. （3分）已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線11：y=kx+k+1與直線12：y=（k+1）x+k+2都交于一個固定的點，這個點的坐標是（-1,1）；記直線11和12與x軸圍成的三150角形面積為

25、Sk,則S1=一，&+S2+S3+S100的值為一4T01【解答】解：:直線11：y=kx+k+1=k(x+1)+1,，直線12：y=(k+1)x+k+2經(jīng)過點(-1,1);,直線12：y=(k+1)x+k+2=k(x+1)+(x+1)+1=(k+1)(x+1)+1,，直線12：y=(k+1)x+k+2經(jīng)過點(-1,1).無論k取何值，直線11與12的交點均為定點（-1,1).直線11：y=kx+k+1與x軸的交點為（?+1"?，0),?+2小兩，°），直線12：y=（k+1）x+k+2與x軸的交點為（SK=1x|-四+把|X1=,21?+12?(?+1).。，二1

26、21X24'2X31,100X10111、z1=2(1-2)+(21)+111+(131001,.=2x(1-11011、,100=2*而=也.101一一一150故答案為-1,1;-;4101三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分)2120317. (5分)計算：2+(3)+(兀-v5)+V125【解答】解：原式=-4+9+1518. (7分)求代數(shù)式(空1-x-1)+/?-2的值,其中?-1?-2?+12?-1解：原式=(?-1?吊-1)?-1?-2'2(?-1)2-?2+2?、.?-2?-1(?-1)22-?(?-2)?(2?1)?-1'

27、;?-2=-x(x1)當x=v2+1時，原式=-(v2+1)(v2+1-1)=(v2+1)xv219. （7分）如圖，點O在/ABC的邊BC上，以OB為半徑作OO,/ABC的平分線BM交。于點D,過點D作DELBA于點E.（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補全圖形；（2）判斷。與DE交點的個數(shù)，并說明理由.11S1+S2+S3+S100=-+2L1X2【解答】解：（1）如圖，OO,射線BM,直線DE即為所求.（2）直線DE與。O相切，交點只有一個.理由：OB=OD, ./ODB=ZOBD,BD平分/ABC, ./ABM=ZCBM, ./ODB=ZABD, .OD/AB, DELAB,

28、DEXOD, 直線AE是。的切線，OO與直線DE只有一個交點.20. （7分）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起.尚理中學在八年級開設了文明禮儀校本課程,為了解學生的學習情況，隨機抽取了20名學生的測試成績，分數(shù)如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：等級成績/分頻數(shù)A95<x<100a90<x<9585<x<9080<x<85根據(jù)以上信息，解答下列問題.（1）填空：a=3,b=40;（2）若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計t校1200名八年級學生中，達到優(yōu)秀等級的人

29、數(shù)；（3）已知A等級中有2名女生，現(xiàn)從A等級中隨機抽取2名同學，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率.【解答】解：(1)由題意知a=20-(8+5+4)=3,b%=-20X100%=40%,即b=40;故答案為：3、40;（2）估計該校1200名八年級學生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)為1200X8+320=660（人）；（3）列表如下：男男女（男，女）女（男，女）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的結果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種,一,，一_,42，恰好抽到一男一女的概率為一=-.6321. （8分）如圖，ABC中，BC=2AB,D、E分別是邊B

30、C、AC的中點.將CDE繞點E旋轉180度，得AFE.（1）判斷四邊形ABDF的形狀，并證明;(2)已知AB=3,AD+BF=8,求四邊形ABDF的面積S.【解答】解：（1）結論：四邊形ABDF是菱形.CD=DB,CE=EA,.DE/AB,AB=2DE,由旋轉的性質可知，DE=EF,.AB=DF,AB/DF,四邊形ABDF是平行四邊形，,.BC=2AB,BD=DC,BA=BD,四邊形ABDF是菱形.（2）連接BF,AD交于點O.四邊形ABDF是菱形，V,AD±BF,OB=OF,AO=OD,設OA=x,OB則有2?+2?=8?+?=32'x+y=4,-x2+2xy+y2=16,

31、1-2xy=7,1、S菱形abdf-萬XBFXAD=2xy=7.有關信息如下表:22. （8分）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售,原進價(元/張)零售價(元/張)成套售價(元/套)餐桌a380餐椅a-140160940已知用600元購進的餐椅數(shù)量與用1300元購進的餐桌數(shù)量相同.(1)求表中a的值；(2)該商場計劃購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.若將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少?,.,一一6001300【解答】解：(1)根據(jù)題意得：=,?-14

32、0?解得a=260,經(jīng)檢驗，a=260是原分式方程的解.答：表中a的值為260.(2)設購進餐桌x張，則購進餐椅(5x+20)張，根據(jù)題意得：x+5x+20&200,解得：x<30.設銷售利潤為y元，11根據(jù)題思得：y=940-260-4X(260-140)X/+(380-260)X-x+160-(2601140)X(5x+20-4X2x)=280x+800,k=280>0,當x=30時，y取最大值，最大值為：280X30+800=9200.答：當購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是9200元.23. (8分)如圖，在梯形ABCD中，AB/CD,/B

33、=90°,AB=6cm,CD=2cm.P為線段BC上的一動點，且和B、C不重合，連接PA,過點P作PELPA交射線CD于點E.聰聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對這個問題進行了研究：(1)通過推理，他發(fā)現(xiàn)ABPsPCE,請你幫他完成證明.(2)利用幾何畫板，他改變BC的長度，運動點P,得到不同位置時，CE、BP的長度的對應值:當BC=6cm時，得表1:BP/cm12345CE/cm0.831.331.501.330.83當BC=8cm時，得表2：BP/cm1234CE/cm1.172.002.502.672.502.001.17這說明，點P在線段BC上運動時，要保證點E總在線段CD上，BC的長

34、度應有一定的限制.填空：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在BP和CE的長度這兩個變量中，BP的長度為自變量，EC的長度為因變量；設BC=mcm,當點P在線段BC上運動時，點E總在線段CD上，求m的取值范圍.【解答】（1）證明：AB/CD,B+/C=90°, ./B=90°,.ZB=ZC=90°, .APIPE, ./APE=90°, ./APB+ZEPC=90°, ./EPC+ZPEC=90°, ./APB=ZPEC,ABPAPCE.（2）解：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在BP和CE的長度這兩個變量中，BP的長度為自變量，EC的長度為

35、因變量，故答案為：BP,EC.設BP=xcm,CE=ycm.ABPAPCE,?"?6?一=，?-?尸-6X2+16mX=6(x-2m)2+2?24"'16<0,i一，x=2m時,?2y有最大值五,點E在線段CD上，CD=2cm,?2一<2,24mW4V3,.0<m<4v3.24（10分）（1）閱讀與證明如圖1,在正ABC的外角/CAH內引射線AM,作點C關于AM的對稱點E（點E在ZCAH內)，連接BE,BE、CE分別交AM于點F、G.完成證明：.點E是點C關于AM的對稱點，/AGE=90°,AE=AC,/1=/2.正4ABC中，/B

36、AC=60°,AB=AC,AE=AB,得/3=/4.在ABE中，/1+72+60°+/3+/4=180°,./1+/3=60在4AEG中，ZFEG+73+71=90°,/FEG=30°.求證：BF=AF+2FG.（2）類比與探究把（1）中的“正ABC”改為“正方形ABDC”，其余條件不變，如圖2.類比探究，可得:/FEG=45°線段BF、AF、FG之間存在數(shù)量關系BF=v2AF+v2FG（3）歸納與拓展va<180°),在/CAH內引射如圖3,點A在射線BH上，AB=AC,/BAC=a(0線AM,作點C關于AM的對稱點

37、E（點E在/CAH內），連接BE,BE、CE分別交AM于點F、G.則線段BF、AF、GF之間的數(shù)量關系為1BF=2AF?sin-a2-?【解答】（1）解：如圖1中，二點E是點C關于AM的對稱點,，/AGE=90°,AE=AC,/1=/2.正4ABC中，/BAC=60°,AB=AC,AE=AB,得/3=/4.在ABE中，/1+72+60°+/3+/4=180°,.1+Z3=60°在AEG中，ZFEG+73+71=90°,./FEG=30°故答案為60,30.證明：如圖1中，連接CF,在FB上取一點T,使得FT=CF,連接CT.

38、Si,.C,E關于AM對稱，AM垂直平分線段EC,FE=FC, ./FEC=/FCE=30°,EF=2FG, ./CFT=/FEC+/FCE=60°, FC=FT,.CFT是等邊三角形， ./ACB=/FCT=60°,CF=CT=FT, ./BCT=ZACF, .CB=CA,BCTAACF(SAS),BT=AF,BF=BT+FT=AF+EF=AF+2FG.(2)解：如圖2中，AB=AC=AE,.點八是/ECB的外接圓的圓心， ./BEC=1/BAC,2 ./BAC=90°, ./FEG=45°.故答案為45.結論：BF=v2AF+v2FG.理由

39、：如圖2中，連接CF,在FB上取一點T,使得FT=CF,連接CT. .AM±EC,CG=CE,FC=EF, ./FEC=ZFCE=45°,EF=vFG, ./CFT=/FEC+/FCE=90°, .CF=CT,CFT是等腰直角三角形，CT=v2CF, ABC是等腰直角三角形，BC=v2AC,? ./BCA=ZTCF=45°, ./BCT=ZACF, .BCTAACF,?- 一=-=A/2,?BT=v2CF,BF=BT+TF=v2AF+Ev2AF+v2FG.(3)如圖3中，連接CF,BC,在BF上取一點T,使得FT=CF.AB=AC,/BAC=a,1?=sin-a,?2?1?=2?si