2019屆高考數(shù)學(xué)(理)三輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)--三角函數(shù)專練

1、12019 屆高考數(shù)學(xué)(理)三輪復(fù)習(xí)專題 三角函數(shù)1.設(shè)ABC勺內(nèi)角A B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a= 1,b= 2,cosC=-.4(1)求厶ABC的周長；求 cos(AC)的值.2.在ABC中，角A,B,C對的邊分別為a,b,c，且c =2,C =60(2)若a b二ab，求ABC的面積SABC。3.設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A, B,C所對的邊分別為a,b,c.已知sin Acos A.I 6丿(I)求角A的大?。?n)若a =2，求b c的最大值.4. 在ABC中，角 A、B C 所對的邊分別為a,b,c,1已知cos2C .4(1) 求sin C的值；(2) 當(dāng)a = 2,2sin

2、 A = sinC時(shí)，求b及c的長.5. 已知ABC中，a、b、c是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊，關(guān)于x的不等式2x cosC 4xsinC 6 0的解集是空集.(1) 求角C的最大值；73嚴(yán)(2) 若c,ABC的面積S 3，求當(dāng)角C取最大值時(shí)a - b的值.221216.在LABC中，一cos2A = cos2A _ cosA2(I)求角A的大??；(II )若a =3,sin B =2sin C,求SABC.6. 已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A A0,國A0,|咔才八只)的圖象的一部分如下圖所示.(I)求函數(shù)f (x)的解析式；(II )求函數(shù)y=f(x) f(x 2)的最大值與最小值.

3、7. 已知函數(shù)f (x) =2sin(恵-x)cos x.(I)求f (x)的最小正周期；rJI JI1(1)求a +bsin A sin B的值;1(n)求f (x)在區(qū)間-一,上的最大值和最小值IL 6 23&在ABC中，a、b、c分別為角A、BC的對邊，且滿足b2c2_a2=bc.(I)求角A的值；(H)若a =，設(shè)角B的大小為x,: ABC的周長為y，求y = f (x)的最大值.9.三角形的三個(gè)內(nèi)角AB C 所對邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量m=(c_a, b_a), n= (anb, c)，若T T mn.(I )求角 B 的大??；(II )求si nA，sin C的取值范

4、圍.10.三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C 所對邊的長分別為a、b、c,設(shè)向量m =(c一a,b一a), n=(a b, c),若m(I )求角 B 的大??；(II )求si nA，sin C的取值范圍.11.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3, 3).(1)求sin2: -tan的值；(2)若函數(shù)f (x)二cos(x -：)cos：-si n(x -：)s in：，求函數(shù)y = 3f-2x)-2f2(x)在區(qū)間0,2n上的取值范圍.21312 .設(shè)向量a= ( .3 sin 2x, sinx+ cosx),3= (1 , sinx cosx)，其中x R,函數(shù)f(x)

5、 =a - 3.(I)求f(x)的最小正周期；(n)若f(0) =3，其中 0v B vn，求 cos(0+-)的值.2 - 613.設(shè)向量a =(4cos：,sin：),b = (sin：,4cos：),c = (cos：,-4sin :)(1 )若a與b2c垂直，求tan(_：i -)的值；(2)求|b c|的最大值；(3)若tantan 2 =16，求證：a/b。T TT T14.已知 ABC的面積為1，且滿足0：ABAC乞2，設(shè)AB和AC的夾角為二.(I )求二的取值范圍；-cos(26)的最大值及取得最大值時(shí)的 值.33xxn 315.已知向量a=(cos x,sin x),b=(c

6、os ,-sin )，且x ,22 2 2 2 2(1 )求|a b |的取值范圍;(II )求函數(shù)f=2sin23(2)求函數(shù)f(x) =a b-|a b |的最小值，并求此時(shí) x 的值i7216已知sin( A ), A (0,).4104(1 )求cos A的值；(2)求函數(shù)f(x)二cos2x 5cosAcosx 1的值域。17.(本小題滿分為 12 分)已知 ABC 的周長為、21,且sin A sinB=、2sinc，角 AB、C所對的1邊為 a、b、c( 1)求 AB 的長；(2)若厶 ABC 的面積為sine求角 C 的大小。62c - b cos B18、在厶ABC中，角A，

7、B，C的對邊分別為a，b，c,且滿足a cos A.(1)求角A的大?。?2)若a=2、5，求ABC面積的最大值.1219.在ABC中，一cos2A =cos A - cos A2(I)求角A的大??；(II )若a = 3,sin B = 2sin C，求SABC.20. 已知向量m二sin A,cos A ,n = 1,-2，且m_n=0。(1)求tan A的值；求函數(shù)f x =2-、3 1-2si n2xta n As in 2x的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。21.已知角:-的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,、3).(1)求sin 2-tan的值;(2)若函數(shù)f (x)二

8、cos(x：)cos二sin(x：)sin，求函數(shù)=$3f (3-2x)-2f2(x)在區(qū)間O,#上的取值范圍.22.已知m = (2cos x 2、3sin x,1), n =(cosx, -y)，滿足m n = 0.(I)將y表示為x的函數(shù)f (x)，并求f(x)的最小正周期;A(II )已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角 代B,C對應(yīng)的邊長，若f( )=3，且a = 2,求b c的取2值范圍.(1)求角 A；(2 )若a =2，求bc的取值范圍.24 . 已知UBC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,向量m = (2sin B, - . 3), n二(cos2B,2co _ -1

9、)，且m/n,B為銳角.223.在銳角三角形 ABC 中，角B, C 所對的邊分別為a,b, c，且,2 2 2b -a - caccos(AC)sin A cos A(I)求角B的大小;(n)如果b = 2，求ABC的面積SABC的最大值25.已知角:-的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)(1 )求sin 2-tan的值；(2)若函數(shù)f (x) = cos(x f.Jcos二-sin(x-.-.：)sin.二，求函數(shù)y =“3f ( _2x)-2f2(x)在區(qū)間0,勺 上的取值范圍._2_1326.三角形 ABC 中，AB AC =1,AB BC二-3(1)求邊 AB 的長度(2

10、)求sin(AB)的值解:n，n17n27.已知函數(shù)f(x) =as inx+bcos(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(丁,),(可,0).(1) 求實(shí)數(shù)a,b的值；(2) 求函數(shù)f(x)在0 ,n上的單調(diào)遞增區(qū)間解:丁函歎用:尸曲 inx+i;ws(L 訥勺圖劇經(jīng)過點(diǎn) 2)，(芋2，(4分)-a-= uI22解得；a=3r方=-l.G分)由(1)知：f(x)=mnx-cos(xn3)冷sinx-icosx=sin( x違分)n%nn2n由 2kn= Wx W2kn +T，解得 2kn _x2kn +kZ.262332n2n x 0 ,n , x 0 ,丁，二函數(shù)f (x)在0 ,n上的單調(diào)遞增區(qū)間為0，三

11、28.已知向量m=(.3sin2x 2,cosx),n=(1,2cosx),設(shè)函數(shù)f(x) = m n.(I )求f (x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；(II )在厶 ABC 中,a,b,c分別是角AB、C 的對邊，若f(A)=4,b=1, ABC 的面積為30.某地有三家工廠，分別位于矩形 ABCD 勺頂點(diǎn) A、B 及 CD 的中點(diǎn) P 處，已知 AB=20km BC=10km 為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界)，且 A B 與等距離的一點(diǎn) O 處建造一個(gè)污水處理廠,sin C3，求a的值.2并鋪設(shè)排污管道 AO BO OP 設(shè)排污管道的總長為 ykm。(1)按下列

12、要求寫出函數(shù)關(guān)系式:設(shè)/ BAO=0(rad)，將 y 表示成0的函數(shù)關(guān)系式;PC設(shè) OP=x(km),將 y 表示成 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短31 設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A,B,C,的對邊分別為a,b,c,a = 4,c = J13，si nA = 4s in B.(1) 求b邊的長；(2) 求角C的大小.,e4 n(3)如果cos(x C) ( x : 0),求sin x.5232.ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a, b, c，向量m= (一1,1),-73口 -n = (cosBcosC,sin Bs

13、inC )，且m _ n.(1 )求A的大??；(2)現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：a =1:2C-(、3 1)b = 0:B =45，試從中再選擇兩個(gè)條件 以確定ABC，求出所確定的.ABC的面積.(注：只需要選擇一種方案答題，如果用多種方案答題，則按第一方案給分)33.在-ABC中，三個(gè)內(nèi)角 代B,C所對應(yīng)的邊為a,b,c，其中c = 10，且cos-。cos B a 334在 ABC 中,內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c.已知cosA-2cos C 2c-acosB(1) 求sinC的值；sin A1(2) 若 cosB= ,ABC 的周長為 5,求 b 的長.4(1)求證：-A

14、BC是直角三角形；(2)若_ABC的外接圓為-O，點(diǎn)P位于劣弧AC上，乙PAB =60；求四邊形ABCP的面積。2019 屆高考數(shù)學(xué)(理)考前一-一 _. 784 84 一 162.在ABC中，角A,B,C對的邊分別為a,b,c，且c =2,C =60a b60 天沖刺【六大解答題】三角函數(shù)專練” 1a、b、c,已知a= 1,b= 2, cosC=.41.設(shè)ABC勺內(nèi)角A B、C所對的邊分別為(1)求厶ABC的周長;求 cos(A-C的值.2 2 . 2 -.2 2 21(1)vc=a+b2abcosC=1+44x4=4,ABC的周長為a+b+c= 1+ 2 + 2 = 5.(2)vcosC=

15、1, sinC=1cos2C=.15asinC415-sinA=.c28vac,AC,故A為銳角，【解答】C= 2, cos(AC= cosAcosC+ sinAsinC= 8X11(1)求的值;sin A *sin B178.二 cosA= 1 sin2A=1(I)求角A的大小;(n)若a=2，求b c的最大值.本小題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力, 考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.兀n解法一：(I)由已知有si nA cos cos A sin cos A,66故sin A = . 3 cosA,tan A二.3.it又0：A：二，所以A二.3a si

16、n B 4a sin C 4(n)由正弦疋理得bsin B, csin C,sin AV3sin A v3(sin B +sin C )2兀2兀343=sinB sin cosBcos sin B sinB cosB332210 分(2)若a b =ab，求:ABC的面積SABC 解:(1)由正弦定理可設(shè)亠一二sin A sin Bsi nCsin 60、 、32所以所以(2)即4sin A sin B由余弦定理得2.2 4罷A, bsin B,34、3 (sin A sin B) ._3sin A +sin B2 2 24.3_ 3又a解得c a b - 2ab cosC,2=a b -ab

17、 = (a b) -3ab,b = ab，所以(ab) - 3ab - 4 = 0,ab = 4或ab = -1所以1SABC=2abs inC(舍去)1/342 23設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角代B,C所對的邊分別為a,b,c.已知sin A-.cos A.6了2貳sin B sin C = sin B sin BI 3所以b呻詁(n)由余弦定理a2= b2c2-2bccosA得，4=b2，c2-bc，”，”，”8 分所以4=(b c)23bc，即(b c)2-3()2乞4, ,10 分(b c)2_16，故b c乞4.所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=c，即ABC為正三角形時(shí)，b c取得最大值4. ,12 分4,在

18、ABC中，角 A、B C 所對的邊分別為a,b, c,1已知cos2C -4(1) 求sinC的值；(2) 當(dāng)a =2,2sin A =sinC時(shí)，求b及c的長.21(1)解：因?yàn)閏os2C =1 - 2sin C，及0：C：二，4所以sin C.4(2)解：當(dāng)a =2,2si n A =s inC時(shí),由正弦定理一a，得c = 4.si nA si nC21由cos 2C = 2cos C -1,及0：C：二4得cosC6.4由余弦定理c2= a2 b2-2abcosC,得b2_ .6b -12 = 0,解得b 6或26所以b6,或b=2-6c = 4c = 4.2兀JTJI5n因?yàn)? cB

19、V，所以一 B + -36 66JI/Y,當(dāng)B即B =一時(shí)，sinB +i取得最大值1,b+c取得最大值4623612 分解法二：(I)同解法.解：(1)證明：EC/PD,PD平面PDA,EC二平面PDAEC/ 平面PDA,同理可得 BC/平面PDA -2分/ EC 平面 EBC,BC 平面 EBC 且EC BC =C平面BEC/平面PDA 4分又 BE 平面 EBC BE/平面 PDA -6 分/ PD_ 平面ABCD,PD二平面PDCE平面PDCE平面 ABCD/BC _CD BC_ 平面PDCE -8 分11S梯形梯形PDCE(PD EC) DC 3 2=310分22四棱錐 B- CEP

20、D 勺體積1 1VBCEPD梯形梯形PDCEBC匕匕3 2=2.5,已知ABC中，a、b、c是三個(gè)內(nèi)角A、B、2x cosC - 4xsinC 6 0解：(1)顯然cosC =0不合題意，則有A0cosC 0即十1，故cosC _ -2 或 cosC -I2角C的最大值為60。-6分(2)當(dāng)C=60。時(shí)，S應(yīng)BC=gabsinC = a =33, ab=6-8 分由余弦定理得c2= a2b2-2abcosC= (a b)2-2ab-2abcosC,2212111- (a b) = c 3ab, a b =。42116.在ABC中，一cos2A =cos2A - cosA2(I)求角A的大小；(

21、II )若a =3,sin B二2sin C，求SABC.解：(I)由已知得：】(2cos2A1) = cos2Acos A,2A1cos A-20 A：二JI二A =.)5 分z、丄bcsin Bb(ll )由=可得:-=2sin B sin Csin Ccb = 2c5 5 5 5!8 分b十c一2a2 . 24c c-91cosA210 分-12分C的對邊，關(guān)于x的不等式cosC 0即116sin2C-24cos02bc4c2解得：c二 3 , b = 2 3S=】bcsin A工丄2.333=3 3222 26已知函數(shù)f(x)=Asin(x+W)(AAO,國AO,|申|c txR)2的

22、圖象的一部分如下圖所示.(I)求函數(shù)f (x)的解析式；(II )求函數(shù)y二f(x) f (x 2)的最大值與最小值.I )由圖象，知A= 2,2n= 8.n/日n，得 f (x) =2sin( x:).，”,，”，”，” 442 分當(dāng)X =1時(shí)，有丄1=-.42.護(hù)_上 )4 分4. nn5 分f(x)=2sin(x )，”，”，”44(II ) y =2sin(x +n) +2sinn(x +2) +n4444nnnn=2si n( x ) 2cos( x )，”，”，”4444=2.2sin(nx -)427 分= 2f2cosx10 分4ymax=22,丫皿山 一-2.2,7.已知函數(shù)

23、f (x) =2sin(恵一x)cos x.()求f(x)的最小正周期；(n)求f (x)在區(qū)間-一,一 上的最大值和最小值IL 6 216 解析：(I)： f x = 2sin二-x cosx=2sin xcosx=sin2x ,函數(shù)f (x)的最小正周期為 二.JIJIji(n)由-一_x_:-一_2x-二，623r n n 1f(x)在區(qū)間-,上的最大值為 1,最小值為IL 6 2&在ABC中，a、b、c分別為角A、BC的對邊，且滿足b2ca bc.(I)求角A的值; sin2x1(n)若a = , 3，設(shè)角B的大小為x,二ABC的周長為y，求y = f (x)的最大值.b2+c

24、221(I)在.ABC中，由b2c2_a2=bc及余弦定理得cosA =-2而0 :：A :：二，則A二一；3T Tmn.(I )求角 B 的大小；(II )求si nA，sin C的取值范圍.* c_a b_a222解(l )由mn知，即得b =a c -ac，據(jù)余弦定理知a +b c1兀cos B，得B-6 分3n(II )sin A si n C =s in A sin( A B)二si nA sin( A )33V3cosA sin A cosA2 2 22bc(n)由a =3, A及正弦定理得3b _ _sin B sinC sin A、32=2,”6同理c二asin Asin C

25、= sin(x)2兀y = 2sin x 2sin( 3JITA ,0：x3TtJI二x即= 2.3 sin (x)36二二5二二x (,),666時(shí)，max二33。9.三角形的三個(gè)內(nèi)角AB C 所對邊的長分別為Ta, b -a), n =(a b, c)，若二si nA丄s in A 2因?yàn)?JI所以A(6 6 610.三角形的三個(gè)內(nèi)角二.3s in (A -)2兀所以A G3兀得A(0)10 分T 占 PA、B、C 所對邊的長分別為a、b、c,設(shè)向量m=(c-a,b-a), n)，得sin(A -)1-(一，1，即得sin A sin C的取值范圍為2=(a b, c),f f若m/n.(

26、I )求角 B 的大?。?II )求si nA，sin C的取值范圍.(t r3T因?yàn)锽，所以A C3、 ,3sin(A -)23，得A (0，P10 分5：所以A6(6,6)，得sin(A(1,1，即得sin A sin C的取值范圍為6 211.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3, 3).18,(1 )求sin2: -tan：的值；(2)若函數(shù)f (x) =cos(x-)cos二-sin(x-)sin二，求函數(shù)3f( -2x)-2f2(x)在區(qū)間0,2n上的取值范圍.213(本小題滿分劇分)解 (1)因?yàn)榻强窠K邊經(jīng)過點(diǎn)p(-?d所以J3芒/. sin2c(- t

27、anCL2sinacosa tanex = =-E 分=6(2) / v 1 = oos(Y- a)cosa -sin( .r - tz i sin 7 = cos.v *x R- 8 分/. i =cosf- -2x) -2 cos x =石 dn 2x-l -COS2T= 25in(2A：-) -1-10 分* o Y；0 siti(2x-) L2 2sin(2.v)2 6 6 故；在區(qū)間o邊分上的取值范圍是-二 112.設(shè)向量a= ( .3sin 2x, sinx+ cosx),3= (1 , sinx cosx)，其中x R,函數(shù)f(x) =a - 3.(I)求f(x)的最小正周期;(

28、n)若f( 9) =.3，其中OVBVn，求 cos(9+n)的值.2 6(I)解：由題意得f(x) = .3 sin 2x+ (sinx cosx)(sinx+ cosx).3sin 2x cos 2x= 2sin (2x ),6解(l)由mn知二匕，即得b2二a2- c2-ac,據(jù)余弦定理知abc1兀cos B，得B =23(II )sin A sin C =s in A sin( A B)二si nA sin (A )31J3373=si nAsin Acos Asi nA cos A2222故f(x)的最小正周期T=2 n=2(n)解：若f(0) = .3，貝U2sin (20-2)=

29、 .3 ,6所以，sin (20-n) =3.6 2又因?yàn)?OV0V，所以0=n或5n.2412當(dāng)0=丄時(shí)，cos(0+n) = cos(n+ 丄)=6- -2；46464當(dāng)0= 乜時(shí)，cos(0+) = cos( 2 +)=cos5n= 62.12612612413.設(shè)向量a =(4cos：,sin：),b=(sin ,4cos：), c = (cos：,4sin J(1 )若a與b -2c垂直，求tan(很亠卩)的值；(2)求|b c|的最大值；(3)若tan : tan：=16，求證：a/b。(1)由ab-lc垂直，a (b- lc) = a b-la c = 0,即4sh】( - 4f

30、rinp)l+r|2= sin20+2sm0cosfi +曲p+16cos3P-32cos/7sin/? + 16an2/?= 17-30siii/?cos/? = 17-15曲120,最大值為汕所以|D+|的最尢值為4於 由tancftan Z? = 16 sinami fl =16coaacos/?,即4co&)-tiiiffssin/7 = Os所雖a/A14.已知 ABC的面積為1，且滿足0：ABAC _ 2，設(shè)AB和AC的夾角為二.（I）求 v 的取值范圍;(II )求函數(shù)f(v) =2sin2inr14解：(I)設(shè)ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b c,1則由-bcsi

31、n1,0bcco2,22可得tan v _1,R(OQ.=1 sin23COS2dnR_3sin(2一)1. ,102 2 6( (n)f(Ls；2葉3cos2rsin2R,82cos（2 ）的最大值及取得最大值時(shí)的值.6n當(dāng)71 =3 時(shí)，12f (x)二a b - |a b|=cos2x - . 2 2cos2x=2cos2x -1 - . 4cos2x二2cos2x 2cosx -1，10 分124- -3當(dāng)cosx，即x或x時(shí)，f (x) = a | a b |取最小值一。2332-兀7J2兀16已知sin( A ), A (0,).4104(1 )求cos A的值；(2)求函數(shù)f(x

32、)二cos2x 5cosAcosx 1的值域。解：二二7、2(I)因?yàn)?：A，且sin(A )=44102所以：:：A :, cos(A )-442410n n因?yàn)閏osA二COS(A )-一44JJETtTt二cos(A )cos sin( A)sin 4444.2、27,2、24- - +- 有f(Rmax = -31.,14曰-33、-15已知向量a=(cos2x，sin2x)，b=(cosxX、2，-sS)，且x I3二2 2(1 )求|a b |的取值范圍;(2)求函數(shù)f(x)二a b-|a b |的最小值，并求此時(shí)x 的值rr Q解析：(1)TX ，二2 2| a b . 2 2c

33、os2xow |a b |f(對小値2-WS/（x的值域?yàn)橐?2 環(huán)17.（本小題滿分為 12 分）已知 ABC 的周長為2，1,且sin A si nB =-、2si nc,角 A、1邊為 a、b、c（ 1）求 AB 的長；（2）若厶 ABC 的面積為-sine求角 C 的大小。6C的對邊分別為a,b,c,且滿足acos A（1） 求角A的大??；（2） 若a=25， 求ABC面積的最大值.2c - b cos B解：解：(I)因?yàn)閍 cosA,由正弦定理 得(2si n C s in B) cos A = si nA cosB整理得2si n C cos A-si n B cosA = s

34、in A cosB所以2sin C cos A二sin( A B)二sin C在厶ABC中，sin C = 0所以cosA J2A二一3cosAb2c2-a2（n）由余弦定理2bc2 2所以b c -20 =bc-2bc-20C 所對的解(1)a b = ,2c a b c =、2 1 , 2c c = . 2 1 C=1 -1BC sin c = sin cn61(2)S = -AC2-6ab J3102 2a bcosc =2-c2ab4-1二3232cbcosB18、在厶ABC中，角A所以(2 c -b) cos A二a cosBS=-bcsi nA蘭5厲廠所以三角形的面積2.所以三角形

35、面積的最大值為53-9 .在ABC中，cos2A = cos2A - cos A2(I)求角A的大?。?II )若a = 3,sinB = 2sin C,求SABC.-解：(I)由已知得：_(2cos2A _-)二cos2A _ cos A,21.cos A-20 . A：二,.A5 5 5 5 5 535 分(II )由bc可得:sin Bb二2sin B sin Csin Ccb =2c5 5 5 5!8 分Ab2+c2-2a2 24c c-91cos A210 分2bc4c2解得：c=T3,b=2 3S=-bcsinA=-2 3、332 2 220.已知向量m = sin A,cos A

36、 ,n = -,-2，且m_n=0。(1)求tan A的值；求函數(shù)f x =2-、3 1-2si n2x亠ta n Asi n 2x的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。16、解：(1)由m = sin A,cosA ,n =1,-2，且m_n=0,得sin A -2cos A = 0二tan A = 2由f x =2,3 12Sin2x i亠tan Asin 2x=2 3COS2X2sin2x(兀、= 4sin . 2x十一L所以f(x )的最大值是 4I3丿5：又2k2x2k得kx _ k二2321212一5兀兀所以遞增區(qū)間是k二-J,kk，Z_121221.已知角:-的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重

37、合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,1.3).(1 )求sin 2二tan的值；(2)若函數(shù)f (x)二cos(x：-)cos二-sin(x：-)sin：,求函數(shù)y=T3f(2x)-2f2(x)在區(qū)間0,上的取值范圍.2丁 33、.32解：(1)因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3八3)，所以173罷sin,cos,tan -22333.sin 2：- -tan= 2sin：cos二-tan :236(2)f (x) = cos(x-.：)cos二 一sin(x-.：)sin：=cosx,x R-8 分22.已知m =(2cosx23sin x,1),n =(cosx, -y)，滿足m n =0.(I)將y表示為x的

38、函數(shù)f(x)，并求f(x)的最小正周期;(II )已知a,b,c分別為BC的三個(gè)內(nèi)角 代B,C對應(yīng)的邊長，若f( )=3，且a = 2,求b c的取2值范圍.解：(1)由m n = 0得2eos2x 2、3sin xcosx - y = 0即y =2cos2x 2 .3 sin xcosx二cos2x3sin 2x 1二2sin(2 x )16所以f (x) =2sin(2 x ) 1，其最小正周期為 二.6A(II )因?yàn)閒 ( ) =3，則2B Us in C二4 n B si n(B) =4si n(B )333362-兀1B (0盲)sin(B5)(2,1b c (2,4，所以b c的

39、取值范圍為(2,423.在銳角三角形 BC 中，角 A, B, C 所對的邊分別為a,b,c，且b7 Y二哄C).y = 3cos( 2x)2cos2x = 3sin 2x-1cos2x = 2sin(2 x ) -1-10 分2 62二-7 0 _x ,. 0 _2x ,2x -336661二二sin(2x) _1,- 2 _2sin(2 x ) -1 _1266故：函數(shù)yC 2x) - 2f2132(x)在區(qū)間0寧上的取值范圍是-2,13T 2k二6由正弦定理得JI-, Z.因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以2b=4y3sin B,c = 4V3sinC,33JIA =3acsin cos (1)求角

40、;(2)若a = 2，求be的取值范圍.cosB嚴(yán)0. 2sinAcosA=1,即 sin 2A = 1C -B4.be =4sin Bsin(B)=4sin BC-cosB sin B)=、2sin2B2(1 cos2B)422(I)求角B的大小;(n)如果b =2，求ABC的面積SABC的最大值解：( (I)m/n2sinB(2cos2f-1H-3cos2B,sin 2B二-3cos2B.即tan2B = - 3.又B為銳角，2B (0,二).2 :a2c22c_2ac，代入上式得ac空4(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立).SABC=1 acsin B = 3 a?3(當(dāng)且僅當(dāng)a=c = 2

41、時(shí)等號(hào)成2 2 2解：(1)b-a-c.cos(A C),sin A cos Aac-2accosB亠込,.,ABC為銳角三角形 sin Acos Aac(2)正根據(jù)弦定理可得:asin Absin Bcsin C,be二4sin Bsin C-bc=2sin(2B212又ABC 為銳角三角形，nr JT，得到B的范圍：)13 分兀4 2 2(二，)，則bc范圍：(22,2 $2 142B -44424 . 已知.ABC的內(nèi)角A、2Bm = (2sinn = (cos2B,2cos 1)，且m/n,B、C所對的邊分別為B為銳角.a、b、c, 向量(nB，由余弦定理cosB，2b2得32ac又a

42、2立）/ ABC面積的最大值為,3.25.已知角:的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P （-3,、 、3）.(1)求sin 2二一tan的值；(2)若函數(shù)f (x) = cos(x -二)cos二-sin(x-.：)sin：,求函數(shù)y = .3f(二-2x)-2f2(x)在區(qū)間0,32丁3終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3, J3)，所以1.+.3,cos,tan223_6-x三R-8上的取值范圍.解：（1）因?yàn)榻莝in :-tan：=2sin xcos:- -tan x =23(2)f(x)二cos(x：Jcos二si n(x二)si n：=cosx,JI.y= .3cos( 2x)-2cos2

43、x = . 3sin 2x1cos2x = 2sin(2 x)-1-10 分2 62二二二7二0 _x0 _2x ,2x -336661sin(2x_6), 一2乞2sin(2x g12x)-2f2(x)在區(qū)間0,乙 上的取值范圍是-2,121326.三角形 ABC 中,AB AC =1,AB BC - -3(2)求sin(A-B)的值sin C13故：函數(shù)y（1）求邊 AB 的長度解: 2(1)AB AC -AB BC =4. AB AC - BC =4- AB =4.(2)因?yàn)?bccosA=1;accosB=3.所以b cos A 1a cos B 3sin BcosA 1sin A c

44、os B = 3sin B cos Asin AcosB 3AB =210 分十 口sin(A B) sin(A B) sin AcosBcosAsinB 2cos AsinB 1 于是sinCsin(A + B) sin AcosB+cosAsinB 4cos AsinB 2n，n17%27.已知函數(shù)f(x) =as inx+bcos(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,p,(三,0).(1) 求實(shí)數(shù)a,b的值；(2) 求函數(shù)f(x)在0 ,n上的單調(diào)遞增區(qū)間.解:丁函數(shù)金）=d 沁+沁（工一寺的圖象經(jīng)過點(diǎn)&如，（，0）.A 22.（斗分）粹得；口=羽，J=-L（5 分）nnnn2n由2knx -

45、23 + -，解得 2kn訐xpJ+p kZ.2n2n x 0 ,n , x 0 ,丁，二函數(shù)f (x)在0 ,n上的單調(diào)遞增區(qū)間為0 ,丁IjI-h b-28.已知向量m=(、3sin2x 2,cosx),n=(1,2cosx),設(shè)函數(shù)f(x) = m n.（I）求f （x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;解：(I)m=( 3sin2x 2,cosx), n = (1,2cosx),.f (x)二m n=3 sin2x 2 2cos2x=.3sin2x cos2x 3JI= 2sin(2x6) 3二二3二令 2k2x 2k(k Z)2 6 2n2kx 乞 k(k Z)632-f (x)的單調(diào)減區(qū)

46、間為k ,k 一(kZ)，”，7 分63(II )由f (A) =4得f (A) =2si n(2A )3=46兀1sin(2A&) =3(2)由(1)知:f(x) =3sinx cos(x-專)usinxcosx= sin(x -劭丄9(II )在厶 ABC 中,a,b,c分別是角AB、C 的對邊，若f（A ABC 的面積為仝，求a的值.22 2又；A 為 ABC 的內(nèi)角c2-2bccosA = 41-2 2 1 - =32a =y/329.在正四棱柱ABCBABGD中，AA=2AB E為CG的中點(diǎn).求證：(1)AG/平面BDE(2)人曰_平面BDE(1) 證明：連接AC設(shè)A6 BD

47、= O由條件得ABCD為正方形，故0為AC中點(diǎn)因?yàn)镋為CC中點(diǎn)，所以O(shè)E/ AC.因?yàn)镺匠平面BDE AC匚平面BDE所以AC/平面BDE(2) 連接BE.設(shè)AB= a,則在BBE中，BE= BE=_ 2a,BB= 2a.所以所以BE_BE.由正四棱柱得，AB_平面BBCQ,所以AB_BE所以BE平面ABE.所以A ELBE同理AE_DE所以AE丄平面BDE30 .某地有三家工廠，分別位于矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A、B 及 CD 的中點(diǎn) P 處， 已知 AB=20km BC=10km 為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界)，且 A B 與等距離的一點(diǎn) 0 處建造一個(gè)污水處

48、理廠， 并鋪設(shè)排污管道 AO BO OP 設(shè)排污管道的總長為 ykm。(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：1設(shè)/ BAO=0(rad)，將 y 表示成0的函數(shù)關(guān)系式；2設(shè) OP=x(km),將 y 表示成 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短【解析】本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用.二二7二二2A+66 6H 5兀.2A -6 610 分3,b=1 31、.3bcsinA二2SABC12 分.a2=b2BE+ B1E2=BB2.C1EC(I)由條件知 PQ 垂直平分 AB,若/ BAO (rad)COS& cos廿10OB，又

49、OP= 10-1Otan v,cos日10 10所以y =OA OB OP10-10tanr,cos日cos日所求函數(shù)關(guān)系式為y二20-10sinr10 0 cos日I4丿若 OP=x(km)，貝 y OQ= 10-x，所以 OA =OB 寸(10 _x , +102= Jx2_20 x + 200所求函數(shù)關(guān)系式為y =x 2x2-20 x 200 0 _x_1010cos vcosv - 20-10sinv -sin 10 2sin v -11TT令y二 0 得 sin，因?yàn)?0,所以 r=，246當(dāng)才0,時(shí)，y：0，y是d的減函數(shù)；當(dāng) ，一 時(shí)，y.0,y是二的增函數(shù)，所以當(dāng)二=66 46時(shí)，ymin=10 10.3。這時(shí)點(diǎn) P 位于線段 AB 的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB 邊型3km 處。331 設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A, B,C,的對邊分別為a,b,c,a=4,c = di3,sin A = 4sin B.(1) 求b邊的長；(2) 求角C的大小.4兀(3)如果cos(x C) ( x : 0),求sin x