2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)展開(kāi)與折疊教案(1)魯教版

1、2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)展開(kāi)與折疊教案（1）魯教版教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)正方體表面的展開(kāi)與折疊活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在平面圖形與空間幾何體相互轉(zhuǎn)換的活動(dòng)過(guò)程中初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)。教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)正方體表面的展開(kāi)與折疊活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直覺(jué)。教學(xué)難點(diǎn)：空間觀念的建立教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生兩個(gè)正方體，一把剪刀，透明膠帶。教師反映“給定平面圖形，能否折疊成一個(gè)正方體”的可交互性課件。以及正方體的十一種展開(kāi)圖。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：設(shè)計(jì)意圖：明確正方體的有關(guān)概念，為后文建立空間與平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系做好鋪墊。正方體有個(gè)面？條棱？個(gè)頂點(diǎn)？每個(gè)面都是形？二、先做后想設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)親手實(shí)踐讓學(xué)生

2、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，建立空間觀念；先做后想，符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律。1、師：請(qǐng)你將一個(gè)正方體的表面沿某些棱展開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，你行嗎？試一試。（讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在活動(dòng)中初步建立空間觀念）2、讓學(xué)生將不同的結(jié)果用膠帶貼在黑板上展示交流，并給予積極的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生有成就感。（如果學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)十一種不同圖形，教師可有意識(shí)地將剩下的圖形補(bǔ)充演示給學(xué)生，但本課不必要強(qiáng)求學(xué)生掌握十一種不同圖形）3、師：你能設(shè)法得到下面的圖形嗎？試試看。（由剛才的隨意操作到現(xiàn)在的定樣操作，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考）4、請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你是怎么剪的？（由動(dòng)手到動(dòng)口，既培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，也讓學(xué)生進(jìn)一步明晰自己的數(shù)學(xué)思考。）5、思考：要將一

3、個(gè)正方體沿棱展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，你需要剪幾條棱？為什么？（發(fā)展學(xué)生有條理的思考，拓展其思維的深度）注：（參考答案）（1）從剪的活動(dòng)過(guò)程中得結(jié)論；（2）由于正方體共有12條棱、6個(gè)面，將其表面展成一個(gè)平面圖形，其面與面之間相連的棱（即未剪開(kāi)的棱）有5條，因此需要剪開(kāi)7條棱。（3）一條棱剪開(kāi)后得展開(kāi)圖中小正方形的兩條邊，數(shù)一數(shù)展開(kāi)圖的外邊線共有十四條邊，故剪開(kāi)了七條棱。以上三種答案不必學(xué)生全部說(shuō)出，能說(shuō)多少是多少，以體現(xiàn)新教材提出的“讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”。三、先想后做設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)檎襟w的展開(kāi)圖只有十一種，而由六個(gè)面組成的平面圖形有好幾十種之多，對(duì)于每一種平面圖形能否被折疊成一個(gè)正方體，這

4、對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)嚴(yán)峻的考驗(yàn)，同時(shí)也正是學(xué)生建立空間觀念的一個(gè)絕好素材，故本人在此設(shè)計(jì)了“先想后做，做了再想”這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。下列平面圖形中，哪些能折疊成一個(gè)正方體，先想一想，再折一折。注：1、這一組練習(xí)由于素材較多，學(xué)生制作這么多學(xué)具不是太容易，實(shí)際教學(xué)中也不具備可操作性，故考慮由多媒體輔助完成；（課件曾在區(qū)教研活動(dòng)中演示過(guò)）2、對(duì)于能折疊成正方體的平面圖形，請(qǐng)說(shuō)明哪兩個(gè)面能成為折疊后正方體的一組對(duì)面；或者結(jié)合填數(shù)來(lái)培養(yǎng)空間觀念：“請(qǐng)將數(shù)字1、2、3、4、5、6”分別填入適當(dāng)?shù)拿嫔希蛊湔郫B成正方體后相對(duì)兩面之和相等。（此問(wèn)題是為了讓學(xué)生在“想”、“做”之間進(jìn)一步明

5、晰自己的空間觀念而設(shè)的）3、對(duì)于不能折疊成正方體的平面圖形，請(qǐng)說(shuō)明如何移動(dòng)正方形的位置就能夠使得它變?yōu)槟苷郫B成正方體的平面圖形。（充分發(fā)揮習(xí)題的練習(xí)功能與課件的演示功能）四、延伸練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)知識(shí)的遷移作用進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念1、如圖，這是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，來(lái)的正方體，哪些點(diǎn)與點(diǎn)P重合。2、下面哪一個(gè)圖形折疊起來(lái)能做成一如果將它組成原只開(kāi)口的盒子？3、有一正方體木塊，它的六個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字16，這是這個(gè)正方體木塊從不同面所觀察到的數(shù)字情況。請(qǐng)問(wèn)數(shù)字1和5對(duì)面的數(shù)字各是多少？以提問(wèn)的方式進(jìn)行：這一節(jié)課你學(xué)到了什么？說(shuō)說(shuō)你最喜歡的是什么？你最大的收獲是什么？（張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性）六、作業(yè)1、小組合作探討：將正方體沿棱展開(kāi)成平面圖形，到底會(huì)出現(xiàn)多少種不同的圖形？剪一剪，試一試，并把所得到的所有圖形在紙上畫(huà)出來(lái)。2、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：用六個(gè)同樣的正方形在紙上做拼圖游戲，并考慮你拼出的圖形能否折疊成一個(gè)正方體？同時(shí)探究什么樣的圖形一定不能折疊成一個(gè)正方體。自我評(píng)價(jià)：新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課正是按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念進(jìn)行設(shè)計(jì)的。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建立空間觀念的良好素材。故本課通過(guò)先做后想、先想后做、延伸練習(xí)這三個(gè)主要環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分動(dòng)手實(shí)踐、自主探索然后再合作交流。在此過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活