2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 26.2圓的對稱性教案 滬科版

1、2019-20202019-2020 年九年級數(shù)學(xué)下冊年九年級數(shù)學(xué)下冊 26.226.2 圓的對稱性教案滬科版圓的對稱性教案滬科版教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理2過程與方法：通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力，利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理3情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法教學(xué)重點教學(xué)重點：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理教學(xué)難點教學(xué)難點：“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計：一、預(yù)習(xí)檢測1. 是中心對稱圖形,

2、對稱中心是2. 圓是，它的對稱中心是3. 已知：如圖，AB、CD 是 00 的兩條弦，0E、OF 為 AB、CD 的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：(1)如果 AB=CD，那么,；(目的：鞏固基礎(chǔ)知識)4. 90的圓心角所對的弧的度數(shù)為度數(shù)為 60的弧所對的圓心角的度數(shù)為二、講授新課同學(xué)們請觀察老師手中的兩個圓有什么特點?O(O)（大小一樣）現(xiàn)在老師把這兩個圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定將上面這個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，兩個圓還重合嗎?通過旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例即圓是中心對稱圖形。對稱

3、中心為圓心嘗試與交流按下面的步驟做一做：1. 在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的 00 和 OOz,沿圓周分別將兩圓剪下.2.在 00 和 00上分別作相等的圓心角 ZA0B 和 ZA，0zBz（如下圖示），圓心固定.注意：ZA0B 和 ZAZ0B時，要使 0B 相對于 0A 的方向與 0B相對于 0A的方向一致，否則當(dāng) 0A 與 0A重合時，0B 與 0B不能重合.3將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得 0A 與 0A重合.教師敘述步驟，同學(xué)們一起動手操作.O通過上面的做一做， 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下， 說一說你的理由.（結(jié)論可能有：1. 由已知條件可知 ZAOB=ZAZOB.2

4、. 由兩圓的半徑相等，可以得到 ZOBA=ZOZBA=ZOAB 和 ZOAB.3. 由A0B9AAOB可得到 AB=AB.iM-4. 由旋轉(zhuǎn)法可知 AB=AB.）剛才到的 AB=AB理由是一種新的證明弧相等的方法疊合法.我們在上述做一做的過程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使半徑 0A 與 OA重合時，由于ZAOB=ZAOB.這樣便得到半徑 OB 與 OB重合.因為點 A 和點 A重合,點 B 和點 B重合，所以 AB 和 AB重合，弦 AB 與弦 AB重合，即 AB=AB.在上述操作過程中，你會得出什么結(jié)論?在等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.上面的結(jié)論，在同圓中也

5、成立.于是得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.這就是我們通過實驗利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索到的圓的另一個特性：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.注意：在運用這個定理時，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個前提.否則也不一定有所對的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論.（通過舉反例強化對定理的理解）請同學(xué)們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的如下圖示。雖然 ZAOB=ZAOB，但 ABHABABHAB,圖.面我們共同想一想.于點J八、B 和 C、D，求證：AB=CD.在同圓或等圓中弧相等相等的圓心角弦相等如果在同圓或等圓這個前提下，將題設(shè)和結(jié)論中任何一項交換一下，結(jié)論正確嗎?你是怎

6、么想的?請你說一說在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等在同圓或等圓中。如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等(1) 不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提條件，否則，丟掉這個前提，雖然圓心角相等，但所對的弧、弦、弦心距不一定相等(2) 此定理中的“弧”一般指劣弧(3) 要結(jié)合圖形深刻體會圓心角、弧、弦、弦心距這四個概念和“所對”一詞的含義否則易錯用此關(guān)系(4) 在具體應(yīng)用上述定理解決問題時，可根據(jù)需要，擇其有關(guān)部分如“在同圓中，等弧所對的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等探索圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系探索圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等例題講解通過例題教學(xué)鞏固所學(xué)的定理拓展延伸如圖，點 0 是 ZEPF 的平分線上一點，以 0 為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交拓展：當(dāng) P 點在圓上或圓內(nèi)是否還有 AB=CD 呢？（讓學(xué)生自主思考，并使圖形運動起來，讓學(xué)生在運動中學(xué)習(xí)和研究幾何問題）三、課時小結(jié)通過這一節(jié)的學(xué)