章習(xí)題解材料力學(xué)課后習(xí)題題解

1、7530018050003000ayz15kN20kNmbcdII 矩形截面梁受力如圖所示，試求矩形截面梁受力如圖所示，試求I-I截面（固定端截面）截面（固定端截面）上上a、b、c、d四點處的正應(yīng)力。四點處的正應(yīng)力。解：解：1-1截面彎矩為：截面彎矩為：2015 325kN=-= -M對中性軸對中性軸z的慣性矩為：的慣性矩為：3384z1803004.05 10 mm1212=bhI7530018050003000ay15kN20kNmbcdIIz25kN= -M84z4.05 10 mm=I-68zz-68z-68z-25 10=-150 =9.26MPa4.05 10=0-25 10=75

2、=-4.63MPa4.05 10-25 10=150=-9.26MPa4.05 10aabbcCddMyIMyIMyIMyI；202020100100200020kNABzk774 1050123.5MPa1.62 10kzMyI 工字形截面懸臂梁受力如圖所示，試求固定端截面上腹板工字形截面懸臂梁受力如圖所示，試求固定端截面上腹板與翼緣交界處與翼緣交界處k點的正應(yīng)力點的正應(yīng)力k3720 1020004 10 N mmM 解：固定端截面處彎矩：解：固定端截面處彎矩：33274100 2020 100220 100 601.62 10 mm1212zI對中性軸的慣性矩：對中性軸的慣性矩：由正應(yīng)力公

3、式得：由正應(yīng)力公式得： 圖（圖（a）所示兩根矩形截面梁，其荷載、跨度、材料都相同。）所示兩根矩形截面梁，其荷載、跨度、材料都相同。其中一根梁是截面寬度為其中一根梁是截面寬度為b，高度為，高度為h的整體梁（圖的整體梁（圖b），另一根），另一根梁是由兩根截面寬度為梁是由兩根截面寬度為b，高度為，高度為h/2的梁相疊而成（兩根梁相疊的梁相疊而成（兩根梁相疊面間可以自由錯動，圖面間可以自由錯動，圖c）。試分析二梁橫截面上的彎曲正應(yīng)力）。試分析二梁橫截面上的彎曲正應(yīng)力沿截面高度的分布規(guī)律有何不同？并分別計算出各梁中的最大正沿截面高度的分布規(guī)律有何不同？并分別計算出各梁中的最大正應(yīng)力。應(yīng)力。梁的彎矩圖如圖

4、梁的彎矩圖如圖對于整體梁：對于整體梁：223322max321128812123824zqlMqlyyybhIbhqlhqlbhbhhbbl(b)qh/2 h/2(c)(a)ql /82+-+-12121zzMMEIEIhbbl(b)qh/2 h/2(c)(a)ql /82+-+-疊梁：由于小變形疊梁：由于小變形22max32113284212 2qlhqlbhbh31311133222212112zzbhMEIhbhMEIh21231max1121123212max21222616MbhWMWhhMbhMWhhW可知上下梁各承擔(dān)一半彎矩，因此：可知上下梁各承擔(dān)一半彎矩，因此：abDCFAB1

5、m1m70120200.5m ； 矩形截面簡支梁如圖所示，已知矩形截面簡支梁如圖所示，已知F=18kN，試求，試求D截面上截面上a、b點處的彎曲切應(yīng)力。點處的彎曲切應(yīng)力。3*Sz33z1120 70 6018 1020 70 6022117070 1407070 14012120.67MPa0aabFF SbI*3Sz323z3*Szmax323z20 10100 20 60=11202100 20100 20 6020 1001212=7.41MPa20 10100 20 6020 50 25=11202100 20100 20 6020 1001212=8.95MPakF SdIF SdI

6、 202020100100200020kNABzkmaxmin 試求圖示梁固定端截面上腹板與翼緣交界處試求圖示梁固定端截面上腹板與翼緣交界處k點的切應(yīng)力點的切應(yīng)力k，以及全梁橫截面上的最大彎曲切應(yīng)力，以及全梁橫截面上的最大彎曲切應(yīng)力max。梁各個梁各個截面剪力相截面剪力相等，都等于等，都等于20kNlqFl/33.5kN8.5kN3kN5.5kN3.5kNFs圖 圖示直徑為圖示直徑為145mm的圓截面木梁，已知的圓截面木梁，已知l=3m，F(xiàn)=3kN，q=3kN/m。試計算梁中的最大彎曲切應(yīng)力。試計算梁中的最大彎曲切應(yīng)力。Smax3232434 5.5 1013445.5 100.4413145

7、4FAdMPa303020010003000qF2000Fs圖20kN10kN10kN30kN10kNy12zc200 T形截面鑄鐵梁受力如圖所示，已知形截面鑄鐵梁受力如圖所示，已知F=20kN，q=10kN/m 。試計算梁中橫截面上的最大彎曲切應(yīng)力，以及腹板和翼緣交界試計算梁中橫截面上的最大彎曲切應(yīng)力，以及腹板和翼緣交界處的最大切應(yīng)力。處的最大切應(yīng)力。解：梁中最大切應(yīng)力解：梁中最大切應(yīng)力發(fā)生在發(fā)生在 B 支座左邊的支座左邊的截面的中性軸處。截面的中性軸處。中性軸距頂邊位置：中性軸距頂邊位置：1122120200 30 1530 200 13072.5200 3030 200CCzA yA y

8、yAAmm072.5CCzymm303020010003000qF2000Fs圖20kN10kN10kN30kN10kNy12zc200*53,max232374157.230 157.23.72 102130 20030 200157.5 100121200 3030 20072.5 15126 10zzSmmImm*35S,maxz,maxmax7z20 103.72 104.1330 6.0 10FSMPabI腹板和翼緣交界處腹板和翼緣交界處*53,max743.72 106 10zzSmmImm303020010003000qF2000Fs圖20kN10kN10kN30kN10kNy1

9、2zc200*53,30 200 57.53.45 10z kSmm*35S,maxz,max7z20 103.45 103.8330 6.0 10kkFSMPabIq20l402040(a)(b) 圖示矩形截面梁采用（圖示矩形截面梁采用（a）、（）、（b）兩種放置方式，從）兩種放置方式，從彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度觀點，彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度觀點， 試計算（試計算（b）的承載能力是（）的承載能力是（a）的）的多少倍多少倍?2z2y626bhWhhbWb2,max,max2,max,max12 12 aaayybbbzzq lMWWq lMWW2211222abyzbzayq lq lWWqWqWa/2a/2FA

10、B3m3mBF3m3ma/2a/2B3m3mDCAADF/2F/23F/2F(6-a)/6 圖示簡支梁圖示簡支梁AB，當(dāng)荷載，當(dāng)荷載F直接作用于中點時，梁內(nèi)的最大直接作用于中點時，梁內(nèi)的最大正應(yīng)力超過許用值正應(yīng)力超過許用值30%。為了消除這種過載現(xiàn)象，現(xiàn)配置輔助。為了消除這種過載現(xiàn)象，現(xiàn)配置輔助梁（圖中的梁（圖中的CD），試求輔助梁的最小跨度），試求輔助梁的最小跨度a。()()1,max1,maxz2,max2,maxz3/21.3 /4 /43/2/1.3a1.39ms=ss= s=zzzzMFWWMF 6 -aWWF 6 -aFWWq14md1 圖示簡支梁，圖示簡支梁，d1=100mm時，

11、在時，在q1的作用下，的作用下，max=0.8 。材料的材料的 =12MPa ，試計算：（，試計算：（1）q1=? （2）當(dāng)直徑改用）當(dāng)直徑改用d=2d1時，該梁的許用荷載時，該梁的許用荷載q為為q1的多少倍的多少倍?（2）2max128Mqlq31,max11,max113112/0.8 0.8 12320.8 120.47164zMdqWdqkN331max12,max232 /12,4.71322zdMdqqkNW20003000100040.6zF=10kNq=5kN/m150109.45kN15kN10kN.m5kN.mABCD 圖示圖示T形梁受力如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力形梁受力如

12、圖所示，材料的許用拉應(yīng)力t=80MPa ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c=160MPa，截面對形心軸，截面對形心軸z的慣性矩的慣性矩Iz=735104mm4，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。B截面上部受拉，截面上部受拉，C截面下部受拉截面下部受拉maxtmaxmax,max,maxzBBCCMyIM yM y，3Ctmaxmax45 10109.474.42MP735 10tzMyaI，20003000100040.6zF=10kNq=5kN/m150109.45kN15kN10kN.m5kN.mABCDB截面下部受壓，截面下部受壓，C截面上部受壓截面上部受壓3cmaxmaxc410

13、10=109.4=148.84MPa735 10BzMyI，c=160MPaIz=735104mm41CBADF1m1m1m6kN.mmF21CBADF1m1m1m26-F /2 kN.m2F kN.m 圖示工字形截面外伸梁，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力圖示工字形截面外伸梁，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。當(dāng)只有相等。當(dāng)只有F1=12kN作用時，其最大正應(yīng)力等于許用正應(yīng)力作用時，其最大正應(yīng)力等于許用正應(yīng)力的的1.2倍。為了消除此過載現(xiàn)象，現(xiàn)于右端再施加一豎直向下的倍。為了消除此過載現(xiàn)象，現(xiàn)于右端再施加一豎直向下的集中力集中力F2 ，試求力，試求力F2的變化范圍。的變化范圍。1,max1,ma

14、xmax3max4max36 101.2 1.2 2 10 6 10zzzMyIyIyI1CBADF1m1m1m6kN.mmF21CBADF1m1m1m26-F /2 kN.m2F kN.m4max2 10 zyI,maxmax32max24226/2106/2102 10 2CCzztMyIFyIFFkN 1CBADF1m1m1m6kN.mmF21CBADF1m1m1m26-F /2 kN.m2F kN.m4max2 10 zyI,maxmax32max342210102 10 5BBzzCMyIFyIFFkN d/2d/2F=5kNq=2kN/m2501601601000 圖示正方形截面懸

15、臂木梁，木材的許用應(yīng)力圖示正方形截面懸臂木梁，木材的許用應(yīng)力 =10MPa，現(xiàn)需要在梁中距固定端為現(xiàn)需要在梁中距固定端為250mm截面的中性軸處鉆一直徑為截面的中性軸處鉆一直徑為d的圓孔。試計算在保證梁的強(qiáng)度條件下，圓孔的最大直徑可達(dá)的圓孔。試計算在保證梁的強(qiáng)度條件下，圓孔的最大直徑可達(dá)多少？（不考慮應(yīng)力集中的影響）多少？（不考慮應(yīng)力集中的影響）：開孔截面處：開孔截面處的彎矩值為：的彎矩值為： 2C150.7520.7524.31kN.m=創(chuàng)=M開孔截面的慣性矩：開孔截面的慣性矩：()333333zC36CC,max430.16 0.16dBHbh0.160.160.16d1212121212

16、124.31 100.1610 10 , d115mm20.160.162-創(chuàng)=-=-=創(chuàng)=矗闖-zcIMhIdqbhl 圖示懸臂梁受均布荷載圖示懸臂梁受均布荷載q，已知梁材料的彈性模量為，已知梁材料的彈性模量為E，橫截面尺寸為橫截面尺寸為bh，梁的強(qiáng)度被充分發(fā)揮時上層纖維的總伸，梁的強(qiáng)度被充分發(fā)揮時上層纖維的總伸長為長為 ，材料的許用應(yīng)力為，材料的許用應(yīng)力為 。試求作用在梁上的均布荷載。試求作用在梁上的均布荷載q和跨度和跨度l。梁的各個截面的梁的各個截面的彎矩不相等，彎矩不相等，x截面：截面：21( )2M xqx2,max1( )2xzzqxM xWW由胡克定律，由胡克定律，x截面頂部線應(yīng)

17、變：截面頂部線應(yīng)變：2,max,2xzqxEEW2,max12 lzqlW強(qiáng)度充分發(fā)揮時強(qiáng)度充分發(fā)揮時3 El32222 2 9WWqlE22zqxEWqbhl梁的總伸長：梁的總伸長：233200 26362 llzzqxqlqlldxdxqlEWEWEE212 zqlW4000q=6kN/m1005012kN12kN12kN12kN+-Fs圖M圖12kN.m 圖示矩形截面梁，已知材料的許用正應(yīng)力圖示矩形截面梁，已知材料的許用正應(yīng)力=170MPa，許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力=100MPa 。試校核梁的強(qiáng)度。試校核梁的強(qiáng)度。：maxmax326212 10612 106144 50 100zMWbhM

18、Pa*3,max,maxmax33 12 10=3.6MPa22100 50sszFSFI bA4000q=6kN/m1005012kN12kN12kN12kN+-Fs圖M圖12kN.mF=20kNq=6kN/m3m3m+-28kN28kN57kN.mFs圖M圖 圖示一簡支梁受集中力和均布荷載作用。已知材料的許用圖示一簡支梁受集中力和均布荷載作用。已知材料的許用正應(yīng)力正應(yīng)力=170MPa，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力=100MPa ，試選擇工字鋼，試選擇工字鋼的型號。的型號。解：解：No.25amaxmax6317057 10335170zzMMPaWWcm查表得工字鋼的型號：查表得工字鋼的型號：6

19、*3,maxmax5.02 10 ,80/21.628 1016.2 21.6 10 80zzszIbmmIScmFSMPaI bF1m2mF/23F/2100150F/2FFF+- 圖示矩形截面木梁。已知木材的許用正應(yīng)力圖示矩形截面木梁。已知木材的許用正應(yīng)力=8MPa，許，許用切應(yīng)力用切應(yīng)力=0.8MPa ，試確定許用荷載，試確定許用荷載F。maxmax2226266 884 100.1 0.15363zMFbhWFMPabhbhFkN*,maxmax32236320.0750.075 0.12120.0750.1 6 0.80.10.10.8 100.150.186 0.075szFSbI

20、FbhbFMPaFkNF1m2mF/23F/2100150F/2FFF+- 3kNF IINO.20a2000800q6.25 圖示圖示20a號工字鋼梁，材料的彈性模量號工字鋼梁，材料的彈性模量E=210GPa，在，在-截面的最底層處測得縱向線應(yīng)變截面的最底層處測得縱向線應(yīng)變=96.410-6，試求作用于梁上，試求作用于梁上的均布荷載集度的均布荷載集度q。80404040140100q=6kN/m50002000160+-2.4kN12kN12kN.m150130F 圖M圖AB14.4kN2.4kNs 繪出圖示梁內(nèi)危險截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力沿橫截面高度繪出圖示梁內(nèi)危險截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力沿橫

21、截面高度的分布示意圖。的分布示意圖。繪出梁的剪力圖繪出梁的剪力圖和彎矩圖可知，和彎矩圖可知，梁的危險截面為梁的危險截面為A左截面，確定左截面，確定中性軸位置：中性軸位置：,maxmax1212sFkNMkN m 0.16 0.28 0.140.08 0.10 0.090.150.16 0.280.08 0.10150zcSymAmm150cymm80404040140100q=6kN/m50002000160+-2.4kN12kN12kN.m150130F 圖sM圖AB14.4kN2.4kNzzcy33226416028080 10016028 1080 100 101212262 10zIm繪正應(yīng)力分布圖繪正應(yīng)力分布圖最大拉應(yīng)力在截最大拉應(yīng)力在截面的上邊緣：面的上邊緣：64262 10zIm150cymm3maxmaxmax612 100.156.87262 10zMyMPaI最大壓應(yīng)力在截面的下邊緣：最大壓應(yīng)力在截面的下邊緣：3maxmaxmax612 100.135.95262 10AzMyMPaI下