北師大版高中數(shù)學(xué)必修三同步模塊綜合檢測(cè)

1、模塊綜合檢測(cè)（時(shí)間120分鐘滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.某校有學(xué)生4 500人，其中高三學(xué)生有1 500人.為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用 按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 （）A. 50 AB. 100人C.150人D. 20人解析：選B因?yàn)樵摮闃邮欠謱映闃?，所以?yīng)在高三學(xué)生中抽取150（）X/緇=100（人）.2 .閱讀如圖所示的算法框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為1,則輸出y的值為（A. 2C. 8D. 1282 x22, . TC由算法框

2、圖知，H.V2.,輸入x的值為1,比2小，.執(zhí)行的程序要實(shí)現(xiàn)的功能為9- 1=8,故輸出），的值為8.3 .閱讀下面的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）B. 3D.5C.4解析：選 c S=10, 1=0,i=i+l = l, S=Si=10l=99 不滿足 S於 1; i=i+l=2, S=S-i=92=7,不滿足SW1; i=i+l=3, S=Si=73=49 不滿足 S&1;i=i+l=4, S=Si=44=09 滿足 SW1, 輸出i=4.4.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()B. 0.6A. 0.4C. 0.8

3、D. 1解析：選B 記3件合格品為由，«2,的,2件次品為岳，岳，則任取2件構(gòu)成的基本事件 空間為az), (ai, as), (ai, bi), (ai, b2), (ai, a)9 (a2f bi)9 岳)，(as, bi), bi), (bi, b2)t 共 10 個(gè)元素.記“恰有1件次品”為事件A,則4=3i,必)，處,b2)t (a2f-),(a2,岳)，(a5f-), b2)9共6個(gè)元素.故其概率為P(4)=赤=065.在如圖所示的圓形圖案中有12片樹葉，構(gòu)成樹葉的圓弧均相同 且所對(duì)的圓心角為梟若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自樹葉(即圖中陰 影部分)的概率是()A如R .通

4、A. 2-4-7T7TD-3解析：選B 設(shè)圓的半徑為r,根據(jù)扇彩面積公式和三角形面積公式得陰影部分的面積S =24X出/-分)=4口2-8/5/，圓的面積S，=貫產(chǎn),所以此點(diǎn)取自樹葉(即圖中陰影部分) 的概率為燒=4故選B.6.某班的全體學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為: 20,40), 40,60), 60,80), 80,100.若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45D. 60C. 55解析：選B 成績(jī)?cè)?0,40)和40,60)的頻率分別是0.1,0.2,則低于60分的頻率是0.3.設(shè)該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為"1,則非=0.3,7. 一個(gè)盒

5、子中裝有標(biāo)號(hào)為123,4,5的5張標(biāo)簽，有放回地隨機(jī)選取兩張標(biāo)簽，兩張標(biāo)簽 上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是()23A." 00cU TU25解析:選C 基本事件的總數(shù)為25個(gè)，其中兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有：(1,2),(2,1), (1,4), (4,1), (2,3), (3,2), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4),共 12 個(gè)，8.甲、乙兩位同學(xué)在高三的5次月考中數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示, 若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別為X甲，X乙，則下列敘述正確的是()A. x甲乙；乙比甲成績(jī)稔定B.x甲x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C. x甲Vx乙；

6、乙比甲成績(jī)穩(wěn)定D.x甲Vx乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 解析：選C由題意可知，x r=1x(72+77+78+86+92)=81,x c=1x(78+88+88+91+90)=87.故x r<x乙.又由方差公式可得用=；X (8172產(chǎn)+(8177產(chǎn)+(8178尸+(8186/+(8192% 50.4,si=1x(87-78)2+(87-88)2+(87-88)2+(87-91)2+(87-90)2=21.6,因?yàn)樽鉜s，故乙的成績(jī)波動(dòng)較小，乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定.9.我國古代數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù).前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.問，米幾何？ ”如圖是

7、解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=L5(單位:升), 則輸入A的值為()A. 4.5B. 6C. 7.5D. 9解析：選B由程序框圖知S=A一。一與一森=1.5,解得A 2 2X3 3X4=6,故選B.10.某農(nóng)科院在2X2的4塊試驗(yàn)田中選出2塊種植某品種水稻進(jìn)行試驗(yàn)，則每行每列都 有一塊試驗(yàn)田種植水稻的概率為()1B22A3c4Dl4AzBiBi解析：選D 如圖給4塊試驗(yàn)田分別標(biāo)號(hào)為A1，A2t Bi, B2.基本事件為：(A, A2), (Alt Bi), (Alf B2)t (A2, Bi), (Az, B2)f (Blf 電)共 6 個(gè)基本 事件，其中“每行每列都有一塊

8、試驗(yàn)田種植水稻”的基本事件有：(4, B2)t (A2f B,),共2 個(gè).2 1： P(A)=a=g. o Jsn.在面積為S的ZUBC內(nèi)部任取一點(diǎn)P,則P3C的面積大力的概率為()解析：選D 設(shè)45, AC上分別有點(diǎn)。，E滿足且AE= %C,則ADEsAABC, DE8C且DE=：8C.點(diǎn)A到DE的距離等 于點(diǎn)A到BC的距離的* ：.DE到BC的距離等于AIB。高的;.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在AOE內(nèi)時(shí)，P到8C的距離大于DE到8C的距離，,當(dāng)P在ZkAOE內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，P8C的面積大于:，二所求概率為寰=歙=套12.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生規(guī)模群體 感染的標(biāo)志為“

9、連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、 丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）A.甲地：總體平均值為3,中位數(shù)為4B.乙地：總體平均值為1,總體方差大于0C.丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3D. 丁地：總體平均值為2,總體方差為3解析：選D根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過7,選項(xiàng)A 中，中位數(shù)為4,可能存在大于7的數(shù)；同理，在選項(xiàng)C中也有可能；選項(xiàng)B中的總體方差 大于0,敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù)；選項(xiàng)D中，根據(jù)方差公式, 如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會(huì)為3.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把

10、正確答案填在題中的橫線上）13.為了解電視對(duì)生活的影響，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時(shí)間調(diào)查了某地 10 000位居民，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析該地居民平均每 天看電視的時(shí)間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000位居民中再用分層抽樣抽 出100位居民做進(jìn)一步調(diào)查，則在2.5,3.0）（小時(shí)）時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是.0.50.40.3 0.2H0.1卜1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 每天平均看電 視時(shí)間（小時(shí)）解析：抽出的100位居民中平均每天看電視的時(shí)間在253.0）（小時(shí)）時(shí)間內(nèi)的頻率為 0.5X0.5=0.25,所以

11、這10 000位居民中平均每天看電視的時(shí)間在2.5, 3.0）（小時(shí)）時(shí)間內(nèi)的人 數(shù)是10 000X025=2 500.抽樣比是77儒=擊，則在2.5,3）（小時(shí)）時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是 1V UUU 1UU2 500 X 100=25-答案：2514 .已知變量x, y的回歸方程為了=必+*若=0.51, x =61.75, y =38,14,則回 歸方程為.解析：0? a=38.14-0.51X61.75=6.647 5,所以回歸方程為 y=051x+6.647 5.答案 s j=o.51x+6.647 515 .袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球.從中一次

12、隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為.解析：從4只球中一次隨機(jī)摸出2只球，有6種錯(cuò)果，其中這2只球顏色不同有5種錯(cuò) 果，故所求概率為不答案葭16 .設(shè)點(diǎn)（p,夕）在MW3, 1夕1近3中按均勻分布出現(xiàn)，則方程/+印工一2+1=。的兩根都 是實(shí)數(shù)的概率為.解析：已知點(diǎn)（p, q）組成了邊長為6的正方形，S正方射=62=36.由方程x24-2px2+1=0的兩根都是實(shí)數(shù)得=（即產(chǎn)一4（一寸+ 1）20,即p2+g2Ni.所以當(dāng)點(diǎn)，g）落在“正方形內(nèi)且單位圓外”的陰 影區(qū)域時(shí)，方程的兩根都是正數(shù).由圖可知，陰影部分面積d=S正方.-S .=36-7T.所以原方程兩根都是實(shí)數(shù)的概率為1 一金.J

13、o答案:17T36三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟）17 .（本小題滿分10分）隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 結(jié)果如下：（2）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不 下雨的概率. 解：（1）在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計(jì)概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率為薨JU K。稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”（如，1日與2日，2日與3日等）.這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日7不下雨的頻率為短 O7以

14、頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為O18 .(本小題滿分12分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180), 180,200), 200,220), 220,240), 240,260), 260,280), 280,300分組的頻率分布直方 圖如圖所示.(1)求直方圖中X的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220,240), 240,260), 260,280), 280,300的四組用戶中，用 分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解：(1)(0.002+0.009 5+0.011+0.01

15、2 5+x+0.005+0.002 5)X20=1 得 x=0.007 5,:.直方圖中X的值為0.007 5.2204-240(2)月平均用電量的眾數(shù)是一；=230.7(0.0024-0.009 5+0.011)X20=0.45<0.5,，月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a9則0.45+0.012 5X(“-220)=0.5, 解得“=224,即中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在220,240)的用戶有0.012 5X20X 100=25(戶)，同理可求月平均用電量 為240,260), 260,280), 280,300)的用戶分別有15戶、10戶、5戶，故抽取

16、比例為蟲匚高匕二=1=王工從月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取25X2=5(戶).19 .(本小題滿分12分)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合 指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指 數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.組號(hào)分組,求至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的概率；（2）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù).解：融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為4, A2f??；融合指數(shù)在4,5）內(nèi)的 “盾級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為81,奧從融合指數(shù)在4,5）

17、和7,8內(nèi)的“盾級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽 取2家的所有基本事件是：Ai, A2, Ai, A3, A2t A3, Ai, Bi9 Ai, B29 A2, Bit A2, B2f A3, Bit A3, B2f Blt B2t 共 10 個(gè).其中，沒有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是：Bi, Bzt共1個(gè).所以所求的概率P=l一奈=4,這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)平均數(shù)等于28734. 5 X7Z+5.5X+6.5X+7.5X =6.05. /U/U/U/U20.（本小題滿分12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位: cm）,獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.甲班

18、 乙班2 18 19910 17 036898832 16 2588 15 9計(jì)算甲班的樣本方差；（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的 同學(xué)被抽中的概率.解：（1）甲班的平均身高為 1X =元（158+162+163+168+168+170+171 +179+179+182）= 170,甲班的樣本方差為s2=±(158-170)24-(162-170)2+(163-170)24-(168-170)2+(168-170)24-(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)

19、2=57.2.(2)設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”的事件為A,用(x, j)表示從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的身高，則所有的基本事件有(181,173), (181,176), (181,178), (181,179), (179,173), (179,176), (179,178), (178,173),(178,176), (176,173),共 10 個(gè)基本事件，而事件4 含有(181,176), (179,176), (178,176), (176,173),共 4 個(gè)基本事件，故P(4)=W.21.（本小題滿分12分）已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤（單

20、位：百萬元）如下面的折 線圖所示：第1年：一 第2年：一第3年：一試問這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的平均利潤最高？通過計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤的發(fā)展趨勢(shì).試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)（如下表）,用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利 潤月份X1234利潤）,（單位：百萬元）4466.Gi- X )6升-y ) 2第一 x y相關(guān)公式：b=, a= y -b x£ (馬一下)2 條一2解：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利澗最高.第1年前7個(gè)月的總利潤為1+2+3+5+6+7+4=28（百萬元），第2年前7個(gè)月的總 利潤為2+5+5+4+5+5+5=31（百萬元），第3年前7個(gè)月

21、的總利洞為4+4+6+6+7+6 +8=41（百萬元），這3年的前7個(gè)月的總利潤呈上升趨勢(shì).（3）V T =2.5, J =5,124-22+324-42=30,42>j=lX4+2X4+3X6+4X6=54,/-1,54-4X2.5X5tb= 30-4X2.52 =08>:.a=52.5X 0.8=3,力=0歆+3,當(dāng) x=8 時(shí).），=0.8X8+3=94（百萬元），工估計(jì)第3年8月份的利泗為940萬元.22.（本小題滿分12分）為保護(hù)莞草紡織這一非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，東莞市非遺保護(hù)中心在沙 田鎮(zhèn)設(shè)立莞草種植基地，以保障荒草的生長，某科研所為進(jìn)一步改良荒草，對(duì)莞草的生長高 度進(jìn)行研究，在基地隨機(jī)抽取了 100。株莞草，測(cè)量其生長高度（單位：cm）,并制成頻率分布 直方圖，如圖所示.(1)求樣本中生長高度在115 cm以上(含115 cm)的株數(shù)；(2)由頻率分布直方圖估算該基地莞草株高的平均數(shù)和方差；(3)現(xiàn)從該樣本中某6株高度依次為100 cm,110 cm,112 cm,112 cm,125 cm,125 cm的莞草中 任取2株，求