第4講股票指數(shù)期貨中的數(shù)學(xué)問題

1、一. 什么是股票指數(shù)期貨什么是股票指數(shù)期貨二. 股指期貨的產(chǎn)生及發(fā)展股指期貨的產(chǎn)生及發(fā)展三三. 股指期貨的主要功能股指期貨的主要功能四四. 股指期貨中的數(shù)學(xué)問題股指期貨中的數(shù)學(xué)問題內(nèi)容梗概內(nèi)容梗概1. 什么是期貨 交易雙方在將來某個(gè)確定的時(shí)間按商定的價(jià)格買賣某項(xiàng)資產(chǎn)的合約. 將來某個(gè)確定的時(shí)間-到期日,交割日, 商定的價(jià)格-交割價(jià)格, 買賣的資產(chǎn)-標(biāo)的資產(chǎn),標(biāo)的物. 在到期日進(jìn)行交割結(jié)算,在合約簽署日互不付任何費(fèi)用,但雙方都要交一定數(shù)量保證金,并進(jìn)行每日清算.2. 股票指數(shù)期貨 以股票指數(shù)為標(biāo)的物的期貨品種. 在到期日進(jìn)行現(xiàn)金結(jié)算. 82年在美國上市, 主要的目的管理和控 制股票市場風(fēng)險(xiǎn). 金

2、融期貨是為有效的回避和防范金融市場的金融期貨是為有效的回避和防范金融市場的風(fēng)險(xiǎn)而產(chǎn)生的金融衍生產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)而產(chǎn)生的金融衍生產(chǎn)品. 布雷頓森林體系的解體，布雷頓森林體系的解體， 西方各國石油危機(jī)，西方各國石油危機(jī)， 經(jīng)濟(jì)發(fā)展十分不穩(wěn)定，經(jīng)濟(jì)發(fā)展十分不穩(wěn)定， 匯率、利率波動(dòng)劇烈，匯率、利率波動(dòng)劇烈， 股票價(jià)格大幅波動(dòng)，股票價(jià)格大幅波動(dòng)， 市場風(fēng)險(xiǎn)加劇市場風(fēng)險(xiǎn)加劇美國美國1960-1982年間利率變動(dòng)數(shù)據(jù)年間利率變動(dòng)數(shù)據(jù)三大金融期貨的誕生三大金融期貨的誕生 1972.5.16, 外匯期貨外匯期貨(英鎊英鎊,馬克馬克),芝加哥商芝加哥商業(yè)交易所業(yè)交易所; 1975.10, 利率期貨利率期貨, 芝加哥期貨交

3、易所芝加哥期貨交易所; 1982.2, 價(jià)值線綜合指數(shù)期貨價(jià)值線綜合指數(shù)期貨, 堪薩斯期貨堪薩斯期貨交易所交易所. 金融期貨迅速發(fā)展，目前已成為國際金融金融期貨迅速發(fā)展，目前已成為國際金融市場的主要交易品種，對(duì)國際金融市場產(chǎn)市場的主要交易品種，對(duì)國際金融市場產(chǎn)生了廣為深遠(yuǎn)的影響生了廣為深遠(yuǎn)的影響. 時(shí)間時(shí)間國別國別地點(diǎn)地點(diǎn)指數(shù)標(biāo)的指數(shù)標(biāo)的1982.21982.2美國美國堪薩斯州期交所堪薩斯州期交所價(jià)值線綜合指數(shù)價(jià)值線綜合指數(shù)1982.41982.4美國美國芝加哥商業(yè)交易所芝加哥商業(yè)交易所標(biāo)準(zhǔn)普爾標(biāo)準(zhǔn)普爾500 500 種股票指數(shù)種股票指數(shù)1982.51982.5美國美國紐約期貨交易所紐約期貨交

4、易所紐約證券交易所綜合指數(shù)紐約證券交易所綜合指數(shù)1983.21983.2澳大利亞澳大利亞悉尼期貨交易所悉尼期貨交易所澳證交所普通股票價(jià)格指數(shù)澳證交所普通股票價(jià)格指數(shù)1984.11984.1加拿大加拿大多倫多期貨交易所多倫多期貨交易所多倫多證交所多倫多證交所300 300 種股價(jià)指數(shù)種股價(jià)指數(shù)1984.51984.5英國英國倫敦國際金融期交所倫敦國際金融期交所金融時(shí)報(bào)金融時(shí)報(bào)100 100 種股價(jià)指數(shù)種股價(jià)指數(shù)1984.71984.7美國美國芝加哥期貨交易所芝加哥期貨交易所主要市場指數(shù)主要市場指數(shù)1986.51986.5中國香港中國香港香港證交所香港證交所恒生指數(shù)恒生指數(shù)1986.91986.9

5、新加坡新加坡國際金融交易所國際金融交易所日經(jīng)日經(jīng)225 225 種股價(jià)指數(shù)種股價(jià)指數(shù)1988.91988.9日本日本大阪證券交易所大阪證券交易所日經(jīng)日經(jīng)225 225 種股價(jià)指數(shù)種股價(jià)指數(shù)1988.91988.9日本易所日本易所東京證券交東京證券交東證綜合指數(shù)東證綜合指數(shù)1993.31993.3新加坡新加坡國際金融交易所國際金融交易所摩根世界指數(shù)摩根世界指數(shù)1996.61996.6韓國韓國韓國期交所韓國期交所韓國韓國200 200 指數(shù)指數(shù)1998.71998.7中國臺(tái)灣中國臺(tái)灣臺(tái)灣期交所臺(tái)灣期交所臺(tái)灣綜合指數(shù)期貨臺(tái)灣綜合指數(shù)期貨19911992199319941995199619971998

6、持倉量持倉量0.0760.07980.110.12730.17220.19860.21150.321年增長率年增長率%-5.0037.8415.7335.2715.336.5051.77交易金額交易金額7.86.07.19.310.613.116.420.8年增長率年增長率%-23.0818.3330.1013.9823.5825.1926.83 2006年:全球有50余個(gè)國家和地區(qū)有股指期貨上市交易,期貨合約數(shù)量有170余個(gè)品種. 股指期貨,期權(quán),單個(gè)股票期貨,期權(quán)的交易量達(dá)80.8億張,占全球衍生品交易的68%, 其中股指期貨,期權(quán)成交達(dá)45億張,占全球衍生品交易的41%, 同2000年相

7、比,增加了6倍. 交易主要集中在歐美:80%以上, 歐洲42%多.股指期貨在中國的發(fā)展概況股指期貨在中國的發(fā)展概況 1990.12.19, 上海證券交易所成立上海證券交易所成立, 1991.7.15, 推出上證綜合指數(shù)推出上證綜合指數(shù), 1992.2, 推出推出A股指數(shù)股指數(shù),B股指數(shù)股指數(shù), 1991.7.3, 深圳證券交易所成立深圳證券交易所成立, 深圳證券綜合指數(shù)深圳證券綜合指數(shù),A股指數(shù)股指數(shù),B股指數(shù)股指數(shù), 2005.4.8, 滬深滬深300指數(shù)推出指數(shù)推出, 1993.1, 海南證券交易中心開始籌備股指期貨交海南證券交易中心開始籌備股指期貨交易易, 同年同年3月正式推出以深圳綜合

8、指數(shù)為標(biāo)的股指月正式推出以深圳綜合指數(shù)為標(biāo)的股指期貨期貨, 1993.4, 海南證券交易所也開始股指期貨交易海南證券交易所也開始股指期貨交易, 1993年下半年被關(guān)閉年下半年被關(guān)閉,夭折原因有三夭折原因有三: 地方政府越權(quán)審批地方政府越權(quán)審批, 大戶聯(lián)合打壓股指大戶聯(lián)合打壓股指, 市場條件不成熟市場條件不成熟 市場規(guī)模小市場規(guī)模小, 法律法規(guī)和監(jiān)管體系不完善法律法規(guī)和監(jiān)管體系不完善,2006.9.8, 中國金融期貨交易所掛牌中國金融期貨交易所掛牌,2006.9.27, 滬深滬深300股指期貨進(jìn)行仿真交易股指期貨進(jìn)行仿真交易,2007.4.15, 期貨交易管理辦法開始實(shí)施期貨交易管理辦法開始實(shí)施

9、, 風(fēng)險(xiǎn)管理與控制風(fēng)險(xiǎn)管理與控制(轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)) 套期保值套期保值利用期貨市場與現(xiàn)貨市場方向相利用期貨市場與現(xiàn)貨市場方向相反的頭寸反的頭寸, 對(duì)現(xiàn)貨市場的頭寸進(jìn)行套期保值對(duì)現(xiàn)貨市場的頭寸進(jìn)行套期保值. 投資投資(投機(jī)投機(jī))功能功能(看漲時(shí)買進(jìn)看漲時(shí)買進(jìn),看跌時(shí)賣空看跌時(shí)賣空). 套利套利: 發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì). 價(jià)格發(fā)現(xiàn)價(jià)格發(fā)現(xiàn): 股指期貨價(jià)格一般領(lǐng)先于現(xiàn)貨市股指期貨價(jià)格一般領(lǐng)先于現(xiàn)貨市場價(jià)格幾分鐘場價(jià)格幾分鐘, 合約標(biāo)準(zhǔn)化合約標(biāo)準(zhǔn)化 有交易場所有交易場所,透明度高透明度高, 對(duì)沖機(jī)制對(duì)沖機(jī)制,通過反向操作通過反向操作,結(jié)束履約責(zé)任結(jié)束履約責(zé)任, 杠桿效應(yīng)杠桿效應(yīng), 交納少量的保證金

10、交納少量的保證金,卻有獲取可觀卻有獲取可觀利潤的機(jī)會(huì)利潤的機(jī)會(huì), 股票價(jià)格指數(shù)的編制股票價(jià)格指數(shù)的編制; 股價(jià)指數(shù)期貨的定價(jià)股價(jià)指數(shù)期貨的定價(jià); 套期保值策略的確定套期保值策略的確定; 套利邊界的確定套利邊界的確定; 市場參數(shù)的估計(jì)市場參數(shù)的估計(jì); 股票價(jià)格指數(shù)用于反映股票市場的表現(xiàn)，股票價(jià)格指數(shù)用于反映股票市場的表現(xiàn)，計(jì)算股票價(jià)格指數(shù)可以包括所有在市場公計(jì)算股票價(jià)格指數(shù)可以包括所有在市場公開交易的股票或者選取部分有代表性的股開交易的股票或者選取部分有代表性的股票樣本票樣本. 標(biāo)準(zhǔn)普爾標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)指數(shù) : 500種股票價(jià)格的指數(shù)種股票價(jià)格的指數(shù) 道道.瓊斯瓊斯30種指數(shù)種指數(shù): 30種藍(lán)

11、籌股所的指數(shù)種藍(lán)籌股所的指數(shù) 日經(jīng)日經(jīng)225指數(shù)指數(shù): 225種股票價(jià)格的指數(shù)種股票價(jià)格的指數(shù), 恒生指數(shù)恒生指數(shù): 33種股票價(jià)格的指數(shù)種股票價(jià)格的指數(shù), 上海綜合指數(shù)上海綜合指數(shù): 包括上海股票市場全部股票包括上海股票市場全部股票, 深圳綜合指數(shù)深圳綜合指數(shù): 滬深滬深300指數(shù)指數(shù): 滬深兩地的滬深兩地的300種股票種股票, 上證上證50指數(shù)指數(shù): 上海股票市場上海股票市場50種股票種股票世界部分股票價(jià)格指數(shù)世界部分股票價(jià)格指數(shù) 算術(shù)平均法算術(shù)平均法: 幾何平均法幾何平均法1/NiiP N指數(shù)1/101/01()()NNiiNNiiPIP指數(shù) 市值加權(quán)平均法市值加權(quán)平均法10001Nii

12、iNiiiPMIP M指數(shù)調(diào)整調(diào)整: 入選股票入選股票, 折股折股,分紅分紅,并股并股1(1tt時(shí)間的指數(shù)時(shí)間 的指數(shù)時(shí)段內(nèi)的收益率)實(shí)際應(yīng)用的計(jì)算公式時(shí)段內(nèi)的收益率可以用算術(shù)平均,幾何平均,加權(quán)平均的方法計(jì)算.不同的指數(shù)會(huì)采用不同的計(jì)算方法.還要求提供指數(shù)的一個(gè)基準(zhǔn)日期和基準(zhǔn)值. 無套利原理無套利原理: (無套利是指具有相同收益的不同頭無套利是指具有相同收益的不同頭寸價(jià)格應(yīng)該相同寸價(jià)格應(yīng)該相同) 影響期貨價(jià)格的因素影響期貨價(jià)格的因素: 無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率, 持有期長短持有期長短, 借貸利率之間的差異借貸利率之間的差異, 交易成本交易成本(傭金傭金,稅收稅收, 沖擊沖擊成本成本(成交價(jià)與預(yù)算

13、價(jià)之間的差成交價(jià)與預(yù)算價(jià)之間的差),賣空限制賣空限制). 如果價(jià)格出現(xiàn)偏離如果價(jià)格出現(xiàn)偏離,市場就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)市場就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì). 套理者就會(huì)利用套利機(jī)會(huì)進(jìn)行套利套理者就會(huì)利用套利機(jī)會(huì)進(jìn)行套利(低買高賣低買高賣),在在不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲取收益不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲取收益.但套利機(jī)會(huì)是但套利機(jī)會(huì)是短時(shí)間的短時(shí)間的,因?yàn)樘桌麜?huì)對(duì)價(jià)格進(jìn)行調(diào)整因?yàn)樘桌麜?huì)對(duì)價(jià)格進(jìn)行調(diào)整,使價(jià)格趨使價(jià)格趨于均衡價(jià)格于均衡價(jià)格,套利機(jī)會(huì)迅速消失套利機(jī)會(huì)迅速消失.持有成本模型持有成本模型計(jì)算公式計(jì)算公式0rTXV e 現(xiàn)貨資產(chǎn)在持有期內(nèi)有收益0rTXV eD()( )r T ttX tVe(),( )r T tt

14、t TX tVeD在持有期內(nèi)(0tT)期貨的價(jià)格對(duì)于股指期貨對(duì)于股指期貨d為紅利的連續(xù)支付率為紅利的連續(xù)支付率 預(yù)期定價(jià)模型預(yù)期定價(jià)模型 借貸利率不同的定價(jià)模型借貸利率不同的定價(jià)模型 考慮交易成本的定價(jià)模型考慮交易成本的定價(jià)模型( )tTX tE S()(),( )lbr T tr T ttt Ttt TVeDX tVeD()()()()( )r T tr T tr T tr T ttlfsstsflsVC eC eX tVC eC e現(xiàn)貨市場和期貨市場的買入和賣出的交易成本現(xiàn)貨市場和期貨市場的買入和賣出的交易成本. 指數(shù)套利指數(shù)套利: 根據(jù)套利邊界根據(jù)套利邊界,買入買入(賣出賣出)股指期股指

15、期貨合約貨合約,同時(shí)賣出同時(shí)賣出(買入買入)一個(gè)股票組合一個(gè)股票組合; 跨市套利跨市套利: 在兩個(gè)交易市場對(duì)同一標(biāo)的指數(shù)在兩個(gè)交易市場對(duì)同一標(biāo)的指數(shù),到期日相同的兩個(gè)期貨合約進(jìn)行方向相反到期日相同的兩個(gè)期貨合約進(jìn)行方向相反的交易的交易(預(yù)期兩種期貨合約之間的價(jià)差會(huì)增預(yù)期兩種期貨合約之間的價(jià)差會(huì)增大大); 跨期套利跨期套利: 在同一市場對(duì)同一標(biāo)的指數(shù)但交在同一市場對(duì)同一標(biāo)的指數(shù)但交割時(shí)間不同割時(shí)間不同,合約價(jià)格不同的期貨合約的套合約價(jià)格不同的期貨合約的套利利(從價(jià)格差異中套利從價(jià)格差異中套利); 空頭套利空頭套利: 期貨價(jià)格高于其理論價(jià)格期貨價(jià)格高于其理論價(jià)格,賣出期貨賣出期貨,買買入股票現(xiàn)貨入

16、股票現(xiàn)貨, 多頭套利多頭套利: 期貨價(jià)格低于其理論價(jià)格期貨價(jià)格低于其理論價(jià)格, 買入期貨買入期貨,賣賣空股票現(xiàn)貨空股票現(xiàn)貨, 在出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)時(shí)在出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)時(shí), 需要復(fù)制指數(shù)需要復(fù)制指數(shù), 以便在期貨市場以便在期貨市場和現(xiàn)貨市場建立頭寸進(jìn)行套利和現(xiàn)貨市場建立頭寸進(jìn)行套利. 完全復(fù)制完全復(fù)制: 按指數(shù)權(quán)重購買標(biāo)的指數(shù)中的所有成份按指數(shù)權(quán)重購買標(biāo)的指數(shù)中的所有成份證券證券, 所需資金巨大所需資金巨大, 對(duì)市場沖擊大對(duì)市場沖擊大, 交易時(shí)間長交易時(shí)間長,有價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)有價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn), 存在流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)存在流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn), 不完全復(fù)制不完全復(fù)制: 根據(jù)預(yù)先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)，選擇部根據(jù)預(yù)先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)，選擇部分成份證

17、券，并對(duì)其在組合中的相對(duì)權(quán)重分成份證券，并對(duì)其在組合中的相對(duì)權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化配置，使構(gòu)建出的指數(shù)組合的追進(jìn)行優(yōu)化配置，使構(gòu)建出的指數(shù)組合的追蹤成本及其與標(biāo)的指數(shù)之間的追蹤誤差控蹤成本及其與標(biāo)的指數(shù)之間的追蹤誤差控制在可接受范圍內(nèi)。制在可接受范圍內(nèi)。 (1) 分層復(fù)制分層復(fù)制: A). 從各行業(yè)選擇代表股入選指數(shù)從各行業(yè)選擇代表股入選指數(shù), B). 對(duì)各入選股根據(jù)目標(biāo)確定最優(yōu)的投對(duì)各入選股根據(jù)目標(biāo)確定最優(yōu)的投 資權(quán)重資權(quán)重,(2) 優(yōu)化抽樣復(fù)制優(yōu)化抽樣復(fù)制: 建立最優(yōu)化模型來尋找一個(gè)建立最優(yōu)化模型來尋找一個(gè)數(shù)量可控和允許一定誤差范圍的投資組合，數(shù)量可控和允許一定誤差范圍的投資組合，使該組合相對(duì)標(biāo)的指

18、數(shù)的追蹤誤差最小使該組合相對(duì)標(biāo)的指數(shù)的追蹤誤差最小. 2,11111,111minln()/()ln(/)s.t.,1,2,0,1,1,2,iTNNi tii tittXtiii TiiiiiNi TiiNiiiTEV XVXIITVXZZ iNCVXCZKZiN 資金規(guī)模資金規(guī)模股票持有量股票持有量入選股票數(shù)入選股票數(shù)投資比例限制投資比例限制指數(shù)之差的平方和指數(shù)之差的平方和 令令,/ii TiyVXC2,1,1111111minln(/)/(/)ln(/)s.t.,1,2,10,1,1,2,iTNNi tii Ti tii TttytiiiiiiiNiiNiiiTEV y VVy VIITZ

19、yZ iNyZKZiN 模型轉(zhuǎn)化為模型轉(zhuǎn)化為 交易者為了防范現(xiàn)貨市場中頭寸的風(fēng)險(xiǎn)交易者為了防范現(xiàn)貨市場中頭寸的風(fēng)險(xiǎn), 在在期貨市場上做一筆和現(xiàn)貨市場上方向相反期貨市場上做一筆和現(xiàn)貨市場上方向相反的交易來沖銷現(xiàn)貨市場上資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)的交易來沖銷現(xiàn)貨市場上資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng),以達(dá)到轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)的一種交易方式。以達(dá)到轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)的一種交易方式。 空頭套期保值空頭套期保值, 多頭套期保值多頭套期保值,套頭比套頭比: 對(duì)一個(gè)單位的現(xiàn)貨頭寸對(duì)一個(gè)單位的現(xiàn)貨頭寸,要用多少個(gè)單要用多少個(gè)單位的期貨進(jìn)行套期保值位的期貨進(jìn)行套期保值,以達(dá)到投資者的目標(biāo)以達(dá)到投資者的目標(biāo). 建立確定套期保值的模型建立確定套期保值的模型: 套保

20、組合的預(yù)期收益套保組合的預(yù)期收益, 套保組合的風(fēng)險(xiǎn)套保組合的風(fēng)險(xiǎn)(不同的風(fēng)險(xiǎn)度量不同的風(fēng)險(xiǎn)度量), 明確套期保值的目標(biāo)明確套期保值的目標(biāo), 建立以套頭比為決策變量的模型建立以套頭比為決策變量的模型, 對(duì)模型求解對(duì)模型求解. (考慮和不考慮交易費(fèi)用兩種情況考慮和不考慮交易費(fèi)用兩種情況)套期保值的目標(biāo)套期保值的目標(biāo): 使套期保值組合的風(fēng)險(xiǎn)最小使套期保值組合的風(fēng)險(xiǎn)最小, 在可承受的風(fēng)險(xiǎn)水平下在可承受的風(fēng)險(xiǎn)水平下, 使套期保值組合使套期保值組合 的收益盡可能的大的收益盡可能的大, 在確定的收益目標(biāo)下在確定的收益目標(biāo)下,使套期保值組合的風(fēng)使套期保值組合的風(fēng) 險(xiǎn)盡可能的小險(xiǎn)盡可能的小,不同風(fēng)險(xiǎn)度量下的套期保值策略不同風(fēng)險(xiǎn)度量下的套期保值策略 (1) 用方差度量組合的風(fēng)險(xiǎn)用方差度量組合的風(fēng)險(xiǎn) 最小方差套頭比最小方差套頭比, 期望收益期望收益最小方差套頭比最小方差套頭比,