第2章 靜電場中導(dǎo)體和電介質(zhì) 課后習(xí)題

1、1作 業(yè)第二章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)電磁學(xué)2靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)2 22 2、 兩塊平行的無限大帶電平板，相距兩塊平行的無限大帶電平板，相距D=0.01mD=0.01m，電荷面密度分別，電荷面密度分別為為1 1=3.0 =3.0 1010-8-8C/mC/m2 2和和2 2=1.0 =1.0 10 10-8-8C/mC/m2 2。今將一塊不帶電的厚度。今將一塊不帶電的厚度為為d=2.0 d=2.0 10 10-3-3m m 的金屬大平板放入兩塊帶電平板間，如圖所示。求：的金屬大平板放入兩塊帶電平板間，如圖所示。求：（1 1）金屬平板上的感應(yīng)電荷面密度；）金屬平板上的感應(yīng)電荷面密度；（2 2）

2、放入金屬平板后，兩塊帶電平板之間的電勢差改變了多少？）放入金屬平板后，兩塊帶電平板之間的電勢差改變了多少？ 解：解：3403142000002222 設(shè)金屬板兩面的電荷面密度分別為設(shè)金屬板兩面的電荷面密度分別為 3和和 4；金屬板原來不帶電，由金屬板原來不帶電，由孤立導(dǎo)體電荷守恒有：孤立導(dǎo)體電荷守恒有：由靜電平衡條件，金屬板內(nèi)一點(diǎn)由靜電平衡條件，金屬板內(nèi)一點(diǎn)P P的場強(qiáng)為的場強(qiáng)為0 0：即：即：P 解之得解之得C mC m8282341.0 10/;1.0 10/ 電磁學(xué)3靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（2 2）放入金屬平板后，兩塊帶電平板之間的電勢差改變了多少？）放入金屬平板后，兩塊帶電平板之間的電

3、勢差改變了多少？baUE dl abE1 E3 E2 mn132mnbamnE dlE dlE dl其中：其中：EVm314210000112.9(/)2222 EVm314220000112.9(/)2222 由靜電平衡條件，知由靜電平衡條件，知E30 UE dV1112.9 0.0022.26 ( ) 可見：插入金屬板后，在金屬板上、下將出現(xiàn)等值異號的感應(yīng)電荷，可見：插入金屬板后，在金屬板上、下將出現(xiàn)等值異號的感應(yīng)電荷，電場僅在電容器極板與金屬板之間。場強(qiáng)數(shù)值沒有變化，電勢差變小。電場僅在電容器極板與金屬板之間。場強(qiáng)數(shù)值沒有變化，電勢差變小。2 23 3、兩塊平行的金屬板，面積均為、兩塊平

4、行的金屬板，面積均為S S0.5m0.5m2 2，分別帶有電量，分別帶有電量Q Q1 12.0 2.0 1010-8-8C C，Q Q2 2 1.0 1.0 1010-8-8C C。求。求（1 1）每塊金屬板兩個表面的電荷面密度；）每塊金屬板兩個表面的電荷面密度；（2 2）兩塊金屬板之間及外側(cè)的場強(qiáng)，畫出電場線圖。）兩塊金屬板之間及外側(cè)的場強(qiáng)，畫出電場線圖。0內(nèi)E解：解： （1 1）由靜電平衡知，導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零）由靜電平衡知，導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零0E導(dǎo)體表面為等勢面，導(dǎo)體表面外一點(diǎn)導(dǎo)體表面為等勢面，導(dǎo)體表面外一點(diǎn) 。平板導(dǎo)體所帶電荷分布于表面，設(shè)平板導(dǎo)體所帶電荷分布于表面，設(shè)1 1、2 2、3

5、3、4 4面分別帶電荷面密度分別為面分別帶電荷面密度分別為 。1234, 選取如圖的高斯面，有（由高斯高理）：選取如圖的高斯面，有（由高斯高理）： SSSESESESES0320231221側(cè)23230 0內(nèi)E 021ESES 側(cè)側(cè)SE又又SSSESESESES0320231221側(cè)側(cè)ES即： 0（2）在導(dǎo)體內(nèi)任取一點(diǎn)）在導(dǎo)體內(nèi)任取一點(diǎn)P（任意的）（任意的）004321EEEEEP內(nèi) 即即 0222204010203nnnn3214 如果如果P P點(diǎn)在導(dǎo)體外，如圖中的點(diǎn)在導(dǎo)體外，如圖中的PP點(diǎn)，則點(diǎn)，則;0203PE如果如果P P點(diǎn)在導(dǎo)體外，如圖中的點(diǎn)在導(dǎo)體外，如圖中的 點(diǎn)，點(diǎn)，則則P 010

6、4 PE 電磁學(xué)6靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)2 25 5、如圖所示，兩塊平行的金屬大平板，用細(xì)導(dǎo)線連在一起?，F(xiàn)將一塊、如圖所示，兩塊平行的金屬大平板，用細(xì)導(dǎo)線連在一起?，F(xiàn)將一塊帶電的金屬大平板（它的兩個表面的電荷面密度均為帶電的金屬大平板（它的兩個表面的電荷面密度均為=3.0 =3.0 1010-8-8C/mC/m2 2 ）放入上述兩塊平板之間，它與兩板間的距離分別為放入上述兩塊平板之間，它與兩板間的距離分別為d d1 10.08m0.08m和和d d2 20.06m0.06m。求：三塊金屬大平板表面的電荷面密度。求：三塊金屬大平板表面的電荷面密度。d1d2123456 S解：解：作高斯面如圖，應(yīng)

7、用高斯定理：作高斯面如圖，應(yīng)用高斯定理：ESS230 上上下下側(cè)側(cè)由靜電平衡條件知，導(dǎo)體板內(nèi)的場強(qiáng)為零，由靜電平衡條件知，導(dǎo)體板內(nèi)的場強(qiáng)為零，則：則：同理作高斯面如圖，應(yīng)用高斯定理，有同理作高斯面如圖，應(yīng)用高斯定理，有54=-=-23=-=-則如圖的閉合高斯面的電通量為零，因此有則如圖的閉合高斯面的電通量為零，因此有00SSE dSdS 上上上上上上00SSE dSdS 下下下下下下側(cè)面?zhèn)让?，所以，所以ES 0 側(cè)側(cè)電磁學(xué)7靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)P1,P2,P3點(diǎn)都在金屬板內(nèi)部，其場強(qiáng)為零，即：點(diǎn)都在金屬板內(nèi)部，其場強(qiáng)為零，即：E35612410000000222222 E1E2E3EEE3

8、5612420000000222222 E35612430000000222222 由孤立導(dǎo)體電荷守恒，有由孤立導(dǎo)體電荷守恒，有3412562 ;0 E356124000000222222 E356124000000222222 因?yàn)閮山饘侔逵脤?dǎo)線相連，所以它們等電勢，有因?yàn)閮山饘侔逵脤?dǎo)線相連，所以它們等電勢，有帶入數(shù)據(jù)可求解結(jié)果。帶入數(shù)據(jù)可求解結(jié)果。120BAE dE dUE dl AB電磁學(xué)8靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1R2R3Rq2 26 6、兩個絕緣的同心金屬球殼、兩個絕緣的同心金屬球殼A A和和B B，如圖所示。，如圖所示。A A帶有電量帶有電量q q2 2 1010-8-8C C，B

9、B不帶電。求不帶電。求： （1 1）B B的兩個表面各帶多少電量？的兩個表面各帶多少電量？（2 2）若用導(dǎo)線把）若用導(dǎo)線把A A和和B B相連，則相連，則A A和和B B各帶多少電量？各帶多少電量？AB解解：（1）作如圖所示的同心球形高斯面，）作如圖所示的同心球形高斯面，應(yīng)用高斯定理可得應(yīng)用高斯定理可得B的內(nèi)表面帶有的內(nèi)表面帶有q電荷。電荷。由孤立導(dǎo)體電荷守恒可知，由孤立導(dǎo)體電荷守恒可知，B的外表面帶有的外表面帶有q的電荷。的電荷。（2）若用導(dǎo)線把若用導(dǎo)線把A和和B相連，相連， 則則它們成為等勢體。由靜電平衡條件知電它們成為等勢體。由靜電平衡條件知電荷分布在導(dǎo)體表面荷分布在導(dǎo)體表面,設(shè)它們帶電

10、分別為設(shè)它們帶電分別為qA，qB內(nèi)內(nèi)，qB外外。電磁學(xué)9靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)由靜電平衡條件知由靜電平衡條件知 qA=qB內(nèi)內(nèi)由孤立導(dǎo)體的電荷守恒得：由孤立導(dǎo)體的電荷守恒得： qB外外=q2 2 1010-8-8C C. 1R2R3RqAB即即A、B間沒有電場線，因此球間沒有電場線，因此球A不帶電。不帶電。有靜電平衡條件知，有靜電平衡條件知，B內(nèi)場強(qiáng)為零，因此內(nèi)場強(qiáng)為零，因此 B球殼的內(nèi)表面也不帶電。電荷只分布在球球殼的內(nèi)表面也不帶電。電荷只分布在球 殼殼B的的外表面外表面。電磁學(xué)10靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1R2R3R2 28 8、如圖所示，兩個同心金屬球、如圖所示，兩個同心金屬球A A和和B

11、 B，外球是空心的，內(nèi)球半徑為，外球是空心的，內(nèi)球半徑為R R1 1=0.02 m=0.02 m，外球內(nèi)半徑為，外球內(nèi)半徑為R R2 2=0.04 m=0.04 m，外半徑為，外半徑為 R R3 3=0.06 m=0.06 m 。A A帶有電量帶有電量q qA A2 2 1010-8-8C C，B B帶有電量帶有電量q qB B-3 -3 1010-8-8C C。求。求（1 1）B B的兩個表面各帶多少電量？的兩個表面各帶多少電量？（2 2）r r0.030.03，0.050.05和和0.07m0.07m處的場強(qiáng)大小和電勢大小？處的場強(qiáng)大小和電勢大小？AB解解：（1）作如圖所示的同心球形高斯面

12、，）作如圖所示的同心球形高斯面，應(yīng)用高斯定理：應(yīng)用高斯定理：可得可得: 0/ABE dSqq 內(nèi)內(nèi)由靜電平衡條件知，導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為由靜電平衡條件知，導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為0，則該高斯面的電通量為則該高斯面的電通量為0，即，即0E dS 82 10BAqqC 內(nèi)內(nèi)Bq內(nèi)內(nèi)Bq外外由孤立導(dǎo)體的電荷守恒，得：由孤立導(dǎo)體的電荷守恒，得：888310( 210 )1 10BBBqqqC 外外內(nèi)內(nèi)Aq電磁學(xué)11靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（2）r=0.03，0.05和和0.07m處的場強(qiáng)大小和電勢大??？處的場強(qiáng)大小和電勢大小？作如圖所示的半徑為作如圖所示的半徑為r的同心球形高斯，應(yīng)的同心球形高斯，應(yīng)用高斯定理：用高斯定理：

13、0/SE dSq 內(nèi)內(nèi)當(dāng)當(dāng)R1 r R2時：時：2004/AErq 得得 -8950.032200.032 109 10=2 10/40.03ArrqEVmr （）電勢為三個球面的電勢相加，即電勢為三個球面的電勢相加，即0.0300203+444BBArqqqUrRR 內(nèi)內(nèi)外外-8-8-892 10-2 10-1 109 10+=( )0.030.040.06V （） 0 0電磁學(xué)12靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)當(dāng)當(dāng)R2 r R3時：時：2004/BErq 外外 -8B940.07220-1 10910= -1.8410/40.07rqEVmr 外外（）電勢為三個球面的電勢相加，即電勢為三個球面的電

14、勢相加，即0.03000+444BBArqqqUrrr 內(nèi)內(nèi)外外-8-8-8932 10-2 10-1 10910+=1.2910 ()0.070.070.07V （）由高斯定理由高斯定理得得 0/ABBE dSqqq 內(nèi)內(nèi)外外R1 r R2r R1 R2 r R3204AqEr B204qEr 外外0E 0E 010203+444BBAqqqURRR內(nèi)內(nèi)外外00203+444BBAqqqUrRR 內(nèi)內(nèi)外外034BqUR 外外04BqUr 外外0.060.040.02OrU010203+444BBAqqqRRR 內(nèi)內(nèi)外外034BqR外外r0.060.040.02OE2014AqRB2034qR

15、外外2-92-9、兩個同心薄壁金屬球殼，半徑分別為、兩個同心薄壁金屬球殼，半徑分別為R R1 1和和R R2 2，原來兩個球面原來兩個球面都不帶電，現(xiàn)使外球帶電到其電勢為都不帶電，現(xiàn)使外球帶電到其電勢為U U0 0。問：。問：1 1）內(nèi)球面是否帶電？內(nèi)球的電勢為多大？）內(nèi)球面是否帶電？內(nèi)球的電勢為多大？2 2）若將內(nèi)球接地，）若將內(nèi)球接地，并保持外球殼的電勢為并保持外球殼的電勢為U U0 0值值，內(nèi)球殼帶多少電？，內(nèi)球殼帶多少電？( (求出電場中電勢的分布曲線求出電場中電勢的分布曲線不作要求不作要求) )。解：解：1 1）兩球面原來不帶電，因靜電屏蔽作用，即）兩球面原來不帶電，因靜電屏蔽作用，

16、即使外球帶電，內(nèi)球也不會帶電。使外球帶電，內(nèi)球也不會帶電。Q Q內(nèi)內(nèi)=0=0。內(nèi)球的電。內(nèi)球的電勢等于外球面的電勢勢等于外球面的電勢U U內(nèi)內(nèi) = = U U0 0 。 2R1R1q00204qRU 外球帶電到其電勢為外球帶電到其電勢為U U0 0，帶的電量，帶的電量q0 0滿足：滿足：2200000202002dd444RRqqUErrqR UrR 2 2）內(nèi)球接地后，）內(nèi)球接地后，U U內(nèi)內(nèi) = 0= 0。由靜電感應(yīng)現(xiàn)象，內(nèi)球會帶有電荷，設(shè)其電量。由靜電感應(yīng)現(xiàn)象，內(nèi)球會帶有電荷，設(shè)其電量為為q q1 1。112211020021110dd()44RRRRqqUErrrRR 兩球的電勢差：0

17、0121214U R RqRR 求求得得：16求電場中電勢的分布曲線：求電場中電勢的分布曲線：2R 1R1q12210014RRRRUq 120202141RqR URR 內(nèi)球接地，內(nèi)球接地，并保持外球殼的電勢為并保持外球殼的電勢為U0值值,設(shè)此時外球殼帶電量為設(shè)此時外球殼帶電量為q2，有：，有： 222220202220001201220221202100121212dd41dd44444RRRRqUqUErrrqrrrrU R RU RqqRRRRRR RRRRR 22101220dd4 RRrrrqUUErRrrRr 當(dāng)當(dāng)時時，012100012111111()()4rU R RqUUU

18、rRRRrR 11,0rRU 當(dāng)當(dāng)2q1722220202020022222dd0 RRrrrRR UR UR UUUErrrrRrRrR UUUr 當(dāng)當(dāng)時時，處處與與外外球球勢勢差差為為：殼殼處處的的電電00121214U R RqRR 0012202110202220022121414144U R RR UqqRER UrrRRRRrrR 當(dāng)當(dāng)時時， 120202141RqR URR 2R 1R1q2qUOr0U1R2R2-102-10、兩根平行長直輸電線，半徑都為、兩根平行長直輸電線，半徑都為R=5 R=5 1010-3-3m,m,相距為相距為d=1m, d=1m, 如圖兩如圖兩直導(dǎo)線每

19、單位長度上分別帶電直導(dǎo)線每單位長度上分別帶電 1 1= 7.5= 7.51010-8-8C/mC/m 和和 2 2=-7.5=-7.51010-8-8C/mC/m 。求。求兩直導(dǎo)線的電勢差。兩直導(dǎo)線的電勢差。or習(xí)題 210圖解：（解：（1）距離左邊導(dǎo)線為）距離左邊導(dǎo)線為r處的電場強(qiáng)度大小為處的電場強(qiáng)度大小為 011()2Erdr 兩直導(dǎo)線之間的電勢差為兩直導(dǎo)線之間的電勢差為001111()()22dRRUdrrdrrdr 0000020009811()lnln()ln222lnlnln22ln2lnln2210.0054 9.0 107.5 10ln1.429 10.005dRdRdRdRR

20、RRRrdrdrrrdrdrrddRRdR RdRRdRRdRdRdRRRR 40 (V/m)2-11.設(shè)有兩根平行的無限大均勻設(shè)有兩根平行的無限大均勻帶電平面帶電平面，相距為，相距為d0電荷面密度分別為電荷面密度分別為1和和 2（ 12 ）。在兩個帶電平面間緊貼帶電）。在兩個帶電平面間緊貼帶電1平面平行地放置一塊平面平行地放置一塊厚厚為為d(ddd(dd0 0) ) 相對電容率為相對電容率為r r 的均勻帶電介質(zhì)板。求的均勻帶電介質(zhì)板。求:（1）兩帶電面間）兩帶電面間D和和E的分布；的分布；（2）兩帶電面間電勢）兩帶電面間電勢U的分布（以帶電面的分布（以帶電面1所在處為參考點(diǎn)）；所在處為參考

21、點(diǎn)）；（3）電介質(zhì)板表面的極化電荷面密度。）電介質(zhì)板表面的極化電荷面密度。解：解：34rd12d0 0(3)介質(zhì)的兩表面極化電荷面密度為介質(zhì)的兩表面極化電荷面密度為3和和 4D1 D21212rDDEE 1134202134201()21()2EE 340解得：解得：123(1)()2rr 124(1)()2rr 1221342001()22E 121234(1)()(1)();22rrrr 1134201()2E 12121200(1)()1()22rrr 1202121()2DDE (2) 以帶電面以帶電面1所在處為參考點(diǎn)所在處為參考點(diǎn), 距離左邊帶電面為距離左邊帶電面為x處的電勢為處的電

22、勢為:x02110():2xrxdUEdxE xx 00012121200():()().22dxxdrdxdUEdxEdxEdxE dxE ddxd （1）兩帶電面間）兩帶電面間D和和E的分布；的分布；1r 1RR2R解：解：（1）作如圖所示的同軸柱面高斯面，）作如圖所示的同軸柱面高斯面，半徑為半徑為r，高度為，高度為h。應(yīng)用有介質(zhì)情況下的高斯定理，即：應(yīng)用有介質(zhì)情況下的高斯定理，即：11210()2()0()SrRD dSrhDhRrRrR h 11220()( )/ 2()0()rRDD rrRrRrR Or 1/ 2 R 1R2RD 1/ 2 R 11220()( )/ 2()0()r

23、RDD rrRrRrR 1011002220()/ 2(),( )/ 2()0()rrrrRrRrRDEE rrRrRrR 由由得得: : （2）電勢）電勢U 的分布的分布 1RR2R以以中間的銅芯為電勢的參考零點(diǎn)中間的銅芯為電勢的參考零點(diǎn)，距離中心距離中心r處的電勢為：處的電勢為：1( )RrU rE dl 111:( )00RRrrrRU rEdrdr靜電平衡條件，導(dǎo)靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)部體內(nèi)部E011110101:( )ln22RRrrrrRRrRU rEdrdrrr EOr 011/ 2rR 1RR2RUOr1RR2R 101102220()/ 2()( )/ 2()0()rrrRrR

24、rRE rrRrRrR 112020102011120121:( )22lnln22lnln2RRRrrRrrrrrrrrRrRU rEdrdrdrrrrRRRrRRR 1212202012020112120121:( )022lnln22lnln2RRRRrrRRrrrrrrrrrRU rEdrdrdrdrrrRRRRRRRR 1RR2R101ln2rRR 101102220()/ 2()( )/ 2()0()rrrRrRrRE rrRrRrR (3) (3) 每層電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度分布：每層電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度分布： 第一種介質(zhì)內(nèi)：第一種介質(zhì)內(nèi)：1110101(1)(1)2rrrPEEr

25、 00(1)rPEE由由：1RR2RP 第二種介質(zhì)內(nèi)：第二種介質(zhì)內(nèi)：2220202(1)(1)2rrrPEEr (4) (4) 兩層電介質(zhì)界面上的極化電荷面密度：兩層電介質(zhì)界面上的極化電荷面密度： ne 12n1n2n()PPePP 1212122121(1)(1)()222rrrrrrrrrrPrP 101102220()/ 2()( )/ 2()0()rrrRrRrRE rrRrRrR (5) (5) 每層電介質(zhì)中的極化電荷面密度：每層電介質(zhì)中的極化電荷面密度： 第一種介質(zhì)的內(nèi)表面：第一種介質(zhì)的內(nèi)表面：11111011(1)(1)2rnrr Rr RrP ePER 內(nèi)內(nèi)nP e 極化電荷面

26、密度：極化電荷面密度：00(1)rPEE 又又：1RR2R第一種介質(zhì)的外表面：第一種介質(zhì)的外表面：11101(1)(1)2rnrrRrRrP ePER 外外P 1ne 外外1ne 內(nèi)內(nèi)第二種介質(zhì)的內(nèi)表面：第二種介質(zhì)的內(nèi)表面：22202(1)(1)2rnrr Rr RrP ePER 內(nèi)內(nèi)2ne 內(nèi)內(nèi)第二種介質(zhì)的外表面：第二種介質(zhì)的外表面：22222022(1)(1)2rnrrRrRrP ePER 外外2ne 外外電磁學(xué)262-21.一平行板電容器極板面積為一平行板電容器極板面積為S，間距為，間距為d，帶電荷量分別為帶電荷量分別為+Q和和-Q，將極板的距離拉開一倍。，將極板的距離拉開一倍。（1）靜

27、電場改變多少？）靜電場改變多少？（2）抵抗電場力作了多少功？）抵抗電場力作了多少功？(2) (2) 由功能關(guān)系可知：由功能關(guān)系可知：電場力做功為靜電能減少量；則抵抗電場力作功為靜電場能量電場力做功為靜電能減少量；則抵抗電場力作功為靜電場能量 增加量即增加量即：電磁學(xué)272-22.一平行板電容器極板面積為一平行板電容器極板面積為,間距間距為為d,接在電源上以保持電壓為接在電源上以保持電壓為U.將極板的距離拉開一倍，計(jì)算將極板的距離拉開一倍，計(jì)算：（：（1）靜電能的改變；（）靜電能的改變；（2）電場對電源）電場對電源做的功；（做的功；（3）外力對極板做的功。）外力對極板做的功。拉開一倍后，電容變?yōu)?/p>

28、原來的拉開一倍后，電容變?yōu)樵瓉淼?/2, 靜電場能量也變?yōu)樵瓉淼撵o電場能量也變?yōu)樵瓉淼?/2, 即：即：則靜電能改變量為：則靜電能改變量為：（2 2）電場對電源電場對電源做的功：做的功：（1 1）由電容的儲能公式，得：）由電容的儲能公式，得：解：解：220111122SWC UUd 22022111122 22SWC UUWd 202111124SWWWWUd 0011122;22SSQQC UUQC UUdd 即電容器要把一半的電子從電容器的一板送到另一板，這就需要電容器即電容器要把一半的電子從電容器的一板送到另一板，這就需要電容器電場來對電子做功，因?yàn)殡娮右ㄟ^電源到達(dá)另一板，相當(dāng)于電容器

29、電電場來對電子做功，因?yàn)殡娮右ㄟ^電源到達(dá)另一板，相當(dāng)于電容器電場要把電子從電源的一極運(yùn)送到另一極，所以就稱為對電源做功！場要把電子從電源的一極運(yùn)送到另一極，所以就稱為對電源做功！ 保持電容器的電壓保持電容器的電壓U不變，則電容器對電源做功為：不變，則電容器對電源做功為：2012()2SUAqUQQ Ud （3）外力對極板做的功：）外力對極板做的功：由能量守恒知，外力做功等于電容器儲能的增加和電場力對電源由能量守恒知，外力做功等于電容器儲能的增加和電場力對電源做功之和，即做功之和，即：2220001=424SSUSUAW + AUddd 外外解解：（1）求）求D和和E：作如圖所示的矩形環(huán)路，矩

30、形邊長作如圖所示的矩形環(huán)路，矩形邊長為為l，應(yīng)用靜電場的環(huán)路定理：，應(yīng)用靜電場的環(huán)路定理：l0LE dl 121200/E lE lEEEUd 10102020,/;/rrDEDUdDUd 由由得得：（2）求電荷面密度：）求電荷面密度：作如圖所示的錢幣型高斯面，可得：作如圖所示的錢幣型高斯面，可得：D 因此，兩級板上相對表面上的電荷面密度分別為：因此，兩級板上相對表面上的電荷面密度分別為： 011010022020/ ;/rrDUdDUd （3）求電介質(zhì)表面的極化電荷面密度：）求電介質(zhì)表面的極化電荷面密度：nP e 極化電荷面密度：極化電荷面密度：00(1)rPEE 又又：ne ne ne n

31、e 介質(zhì)各表面的極化電荷面密度為：介質(zhì)各表面的極化電荷面密度為：1100110022002200(1)/ ;(1)/(1)/ ;(1)/rrrrUdUdUdUd 上上下下上上下下（4）求電容）求電容 /Cq U 00112201102210102020()/rrrrUSSqSSSUdSUdd 011010022020/ ;/rrDUdDUd 因此：因此：011220()rrSSqCUd 電容為兩個電容器并聯(lián)電容為兩個電容器并聯(lián)解解：法二：法二：這個系統(tǒng)看作是兩個電容器串聯(lián)，這個系統(tǒng)看作是兩個電容器串聯(lián)，電容分別為：電容分別為：l1011101020222020/ ;/rrDQSUd DQSUd

32、 01102212;rrSSCCdd 則總的電容為：則總的電容為：0110220112212()rrrrSSSSCCCddd 兩個電容器上的電量分別為：兩個電容器上的電量分別為：0110221122;rrSSQC UUQC UUdd 根據(jù)有介質(zhì)情況下的高斯定理，知：根據(jù)有介質(zhì)情況下的高斯定理，知：1020,/ ;/.DEEUdEUd 由由得得：2-24、解：解： 根據(jù)靜電場的邊界條件，根據(jù)靜電場的邊界條件，12ttEE 1E2E020()4QQEr 設(shè)電容器的帶電量為設(shè)電容器的帶電量為Q0，介質(zhì)內(nèi)表面有極化電荷，介質(zhì)內(nèi)表面有極化電荷Q，由高斯定理得：由高斯定理得：1020,rDEDEDE 由由

33、得得：01020,rDEE 由由得得：201122()QR1212EE 00122211,2(1)2(1)rrrQQRR 01221(1)2(1)rrQR 201(1)2(1)rrQQR 221100220012()111()42(1)RRRRrQQQUEdrdrrrRR 0012212(1)rQR RCURR 120012211441/1/R RCRRRR0121212R RCRR0122212rR RCRR 01212212(1)rR RCCCRR解：方法二、球形電容器的電容為解：方法二、球形電容器的電容為對于半球來說，由于相對面積減少了一半，所以電容也減少一半。對于半球來說，由于相對面積減少了一半，所以電容也減少一半。當(dāng)電容器中充滿介質(zhì)時，電容為當(dāng)電容器中充滿介質(zhì)時，電容為由于內(nèi)球是一極，外球是一極，所以兩個電容器并聯(lián)由于內(nèi)球是一極，外球是一極，所以兩個電容器并聯(lián)2-26、 一平行板電容器的極板面積為一平行板電容器的極板面積為S，板間距離為，板間距離為d，兩板豎直放著。若，兩板豎直放著。若電容器兩板充電到電壓為電容器兩板充電到電壓為U時，時，斷開電源斷開電源，使電容器的一半浸在相對介電常，使電容器的一