滬科版八年級第15章軸對稱及等腰三角形復(fù)習(xí)課件

1、本章目錄15.1軸對稱圖形15.2線段的垂直平分線15.3等腰三角形15.4角的平分線n 把一個圖形沿著一條直線把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線叫做這條直線叫做對稱軸對稱軸。n 把一個圖形沿一條直線折疊，把一個圖形沿一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么如果它能與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖關(guān)于這條直線成軸對稱。這兩個圖關(guān)于這條直線成軸對稱。n這條直線叫做這條直線叫做對稱軸對稱軸。15.1(軸對稱圖形)知識點(diǎn)回顧1、軸對稱圖形：、軸對稱圖形：2、軸

2、對稱：、軸對稱：3 3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱 區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系圖形圖形 (1)(1)軸對稱圖形是指軸對稱圖形是指( )( ) 具具 有特殊形狀的圖形有特殊形狀的圖形, , 只對只對( )( ) 圖形而言圖形而言; ;(2)(2)對稱軸對稱軸( )( ) 只有一條只有一條(1)(1)軸對稱是指軸對稱是指( )( )圖形圖形 的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,必須涉及必須涉及 ( )( )圖形圖形; ;(2)(2)只有只有( )( )對稱軸對稱軸. .如果把軸對稱圖形沿對稱軸如果把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么

3、這兩個圖形那么這兩個圖形 就關(guān)于這條直線成軸對稱就關(guān)于這條直線成軸對稱. .如果把兩個成軸對稱的圖形如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體拼在一起看成一個整體, ,那那么它就是一個軸對稱圖形么它就是一個軸對稱圖形. . B C A C B A A B C一個一個一個一個不一定不一定兩個兩個兩個兩個一條一條知識回顧：4、軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這直線

4、垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。條直線對稱。：1.下面的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能指出它的對稱軸嗎?2 2、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（圖形的是（ ）A.A.加拿大、韓國、烏拉圭加拿大、韓國、烏拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亞加拿大、瑞典、澳大利亞C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.烏拉圭、瑞典、瑞士烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韓國韓國 澳大利亞澳大利亞 烏拉圭烏拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C4、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)文

5、單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，的樣子，請你判斷這個英文單詞是（請你判斷這個英文單詞是（ ） (A)(B)(C)(D)A 5 5、ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直線關(guān)于直線L L成軸成軸對稱，則對稱，則C C是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL65075015.2(線段的中垂線)知識點(diǎn)回顧1、線段中垂線的性質(zhì)定理：、線段中垂線的性質(zhì)定理：線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。2、逆定理：、逆定理：線段中垂線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離相等。線段中垂線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離相等。如圖：在如圖：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直平的

6、垂直平分線，分線，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周長等于的周長等于1313厘米，則厘米，則ABCABC的周長的周長是是 。ABDEC18厘米厘米練習(xí)15.3(等腰三角形等腰三角形)知識點(diǎn)回顧知識點(diǎn)回顧1 1、性質(zhì)：、性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角） 等邊三角形的三個角都相等，并且每個等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于角都等于60600 0 。2 2、性質(zhì)：、性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）邊上的高互相重合。（三線合一）推論：推論：3 3、

7、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊） 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。 在直角三角形中，300的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。判定定理：判定定理：推論：推論：推論：推論：推論：推論：1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC時，時，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中線是中線_; _= _(3) AD是角平分線是角平分線_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBC

8、BDCD練習(xí)：練習(xí)：2 2、“有一個等腰三角形的兩條邊長有一個等腰三角形的兩條邊長分別是分別是4cm和和8cm，則周長為，則周長為 20cm3 3、若等腰三角形的一個角為、若等腰三角形的一個角為40400 0，則另外兩個角的度數(shù)為則另外兩個角的度數(shù)為700,700 或或 400，10004 4、已知，如圖、已知，如圖: : AB=AC AD=DC=BCAB=AC AD=DC=BC則則A=A=ABCD3605、已知，如圖AB=AB=CD AD=BD則BAC=ABCD108015.415.4角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)與判定: :1 1、性質(zhì)定理：、性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

9、。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。2 2、判定定理：、判定定理：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線。到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線。 1 1、如圖、如圖,在在ABCABC中中, ,ABCABC的角平分線的角平分線交交ACAC于于P,P,一個同學(xué)馬上就得到一個同學(xué)馬上就得到PA=PC,PA=PC,你覺你覺得對嗎得對嗎? ? PCBAEF2、如圖：在、如圖：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，則，則DE= 。12cABDE1、哪個在鏡子中的像跟原來的一樣？、哪個在鏡子中的像跟原來的一樣？(直直線表示進(jìn)鏡子、垂直放置在紙條

10、前線表示進(jìn)鏡子、垂直放置在紙條前)口 木 E 目 人 晶 S N 中 田課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 2、等腰三角形的對稱軸最多有、等腰三角形的對稱軸最多有 條，最少有條，最少有 條，圓條，圓的對稱軸有的對稱軸有 條，它的對稱軸是條，它的對稱軸是 。3、以下是部分常用的交通標(biāo)志圖，仔細(xì)觀察哪些是軸對稱圖、以下是部分常用的交通標(biāo)志圖，仔細(xì)觀察哪些是軸對稱圖形？形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）4、如圖，畫出所示圖形關(guān)于直線、如圖，畫出所示圖形關(guān)于直線l的對稱圖形。的對稱圖形。AllABCll（1） （2）31B答：軸對稱圖形是：答：軸對稱圖形是： （1）（）（2）（）（3）（）（5）（

11、）（6）。）。 無數(shù)無數(shù)直徑所在的直線直徑所在的直線5、如圖，已知、如圖，已知AD是是BC的中垂線，：的中垂線，： 你能根據(jù)現(xiàn)有條件，推得你能根據(jù)現(xiàn)有條件，推得ABD=ACD嗎嗎?ADBC1234 6、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線的垂直平分線交交AC于于D，如果，如果BC=10cm，那么，那么BCD的周長是的周長是_cm. ABCDE26cm7、如圖，、如圖，P、Q是是ABC邊上的兩點(diǎn)，邊上的兩點(diǎn)，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度數(shù)。的度數(shù)。PABCQ8 8、 如圖如圖, ABC、ACB的平分線相的平分線相 交于交于F, ,過過F作作DE/

12、BC交交AB于于D,交交AC于于E,若若AB=9cm, AC=8cm,則則ADE的周長是的周長是多少多少? ? FEDCBA 某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū)某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū):A區(qū)、區(qū)、B區(qū)區(qū)（如圖）（如圖）.現(xiàn)在要從煤氣主管道的一個地方建現(xiàn)在要從煤氣主管道的一個地方建立一個接口立一個接口,同時向這兩個小區(qū)供氣同時向這兩個小區(qū)供氣.請問請問,這個這個接口應(yīng)建在哪接口應(yīng)建在哪,才能使得所用管道最短才能使得所用管道最短?A小區(qū)小區(qū)B 小區(qū)小區(qū)煤氣主管煤氣主管道道）10、 如圖：設(shè)如圖：設(shè)L1，L2是平行且鏡是平行且鏡面相對的兩面鏡子，把一個小球面相對的兩面鏡子，把一個小球A放在放在L1，L2之間，

13、小球在鏡之間，小球在鏡L1中的中的像為像為A1，A在鏡在鏡L2中的像為中的像為A2,當(dāng)當(dāng)L1，L2間的距離為間的距離為18厘米。厘米。（1）試求）試求A1與與A2間的距離；間的距離；（2）若小球在）若小球在L1，L2間運(yùn)動，間運(yùn)動， A1 與與A2 間的距離改變嗎？間的距離改變嗎？AL1L2A1A2BC解：如圖，解：如圖， A 與與 A1關(guān)于關(guān)于L1對稱，對稱， A 與與 A2關(guān)于關(guān)于L2對稱對稱 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米厘米答：答：A1與與A2間的距離為間的距離為36厘米。厘米。11、 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A

14、向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，（1）當(dāng)汽車行駛到什么位置時距村莊）當(dāng)汽車行駛到什么位置時距村莊M最近？行駛到什么最近？行駛到什么位置時距村莊位置時距村莊N最近？最近？答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P1時，距村莊時，距村莊M最近，最近， 當(dāng)汽車行駛到當(dāng)汽車行駛到P2時，距村莊時，距村莊N最近。最近。ABMNP1P2根據(jù)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，根據(jù)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短。11、 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、

15、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，（2）當(dāng)汽車行駛到什么位置時，與村莊）當(dāng)汽車行駛到什么位置時，與村莊M、N的距離相等？的距離相等？答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P3時，與村莊時，與村莊M、N的距離相等。的距離相等。ABMNP3根據(jù)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離根據(jù)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。相等。例例2 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，（3）當(dāng)汽車行駛到什么位置時，到村莊）當(dāng)汽車行駛到

16、什么位置時，到村莊M、N的距離之和的距離之和最短？最短？答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P4時，到村莊時，到村莊M、N的距離之和最短的距離之和最短。ABMNP4根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短。根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短。又問：若村莊又問：若村莊M，N在公路在公路AB的同側(cè)，則又如何解決此題？的同側(cè)，則又如何解決此題？N1P5MNAB答：若村莊答：若村莊M，N在公路在公路AB的同側(cè)時，當(dāng)汽車行駛到的同側(cè)時，當(dāng)汽車行駛到P5時，到村莊時，到村莊M、N的距離之和最短。的距離之和最短。，例例2 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于

17、公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P 時，到村莊時，到村莊M、N的距離之差最大的距離之差最大。（4）是否存在一點(diǎn)）是否存在一點(diǎn)P，使汽車行駛到該點(diǎn)時，汽車到村莊，使汽車行駛到該點(diǎn)時，汽車到村莊M、N的距離之差最大？的距離之差最大？如果存在，請指出該點(diǎn)的位置；如果不存如果存在，請指出該點(diǎn)的位置；如果不存在，請說明理由。在，請說明理由。BMNAN1P根據(jù)：三角形三邊關(guān)系11MNPNPMPNPM1、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A 角 B 線段 C 任兩邊都不相等的三角形 D 等邊三角形2、下列圖形中，只有一條對稱軸的是（ ）ABC

18、D3、點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_CC(-1,-2) 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步4、如圖四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB=1.6cm，CD=2.3cm,則四邊形ABCD的周長為（ ）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACDDBCA4題5題5、如圖，B DBC=DC求證：AB=ADB6、等腰三角形的一個角為100，底角為_7、等腰三角形的周長為16cm，腰比底長2cm，則腰長為_8、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。9、如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長為26cm，求BC

19、的長。AEDBC9、如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DEAB，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFAC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF， （1）求證：AD CF （2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并說明理由。AFBDEFC 看看自己長進(jìn)了沒有？看看自己長進(jìn)了沒有？已知，如圖：已知，如圖：ABC中中 AB=AC E為為AC延長線上的一點(diǎn)延長線上的一點(diǎn)且且CE=BD DE交交BC于于F 求證：求證：DF=EFABCDEF(提示:過D作DGAE交BC于G證DFG EFC即可)G1 1、如圖，、如圖， （1 1）等腰）等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， 頂角頂角A=10

20、0A=100，那么底角，那么底角 B=B= ， C=C= 。B BA AC C（2 2）ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=72B=72，那么，那么A=A= 。（3 3）等腰）等腰ABCABC中有一中有一個角為個角為5050，那么另外兩，那么另外兩個角分別是多少？個角分別是多少？3636404040402、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC時，時，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中線是中線_; _= _(3) AD是角平分線是角平分線_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD3、如圖，、如圖，P、Q是是ABC邊上的兩點(diǎn)，且邊上

21、的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求，求BAC的度數(shù)。的度數(shù)。PABCQ等腰三角形等腰三角形三條邊相等三條邊相等等邊三角形等邊三角形1、等邊對等角、等邊對等角（性質(zhì)定理）性質(zhì)定理）（等腰三角形的兩底角相等）（等腰三角形的兩底角相等）2、三線合一、三線合一（推論（推論1）（等腰三角形頂角平分線、底邊上（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）的中線、底邊上的高互相重合）1、每個內(nèi)角都等于每個內(nèi)角都等于60o （推論（推論2）2、三組、三組“三線合一三線合一”（每個角的平分線都與它對邊上（每個角的平分線都與它對邊上的中線及高互相重合）的中線及高互相重合） 觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)等腰

22、三角形的高線之觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形的高線之間有什么特殊的性質(zhì)？間有什么特殊的性質(zhì)？ABCDEM已知：已知：ABC是等腰三角形是等腰三角形AM、 BE、CD分別是三邊上的高分別是三邊上的高 求證：求證：CD = BE 兩個腰上的角平分線相等；兩個腰上的角平分線相等； 兩個腰上的高線相等；兩個腰上的高線相等； 兩個腰上的中線相等。兩個腰上的中線相等。ABC通過這一節(jié)課的對等腰三角形的學(xué)習(xí)，你通過這一節(jié)課的對等腰三角形的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形內(nèi)部還有那些重要的性質(zhì)？發(fā)現(xiàn)等腰三角形內(nèi)部還有那些重要的性質(zhì)？關(guān)于撐傘的數(shù)學(xué)問題已知：如圖，AB=AC，DB=DC問：問：AD與與BC有什么關(guān)系？有什么關(guān)

23、系？猜想：AD垂直平分BC證明: AB=AC,BD=CD,AD=CDABD ACD(SSS)BAD=CADAD垂直平分BCABCD1、下列圖形是否是軸對稱圖形，說出它的對稱軸，、下列圖形是否是軸對稱圖形，說出它的對稱軸，并驗(yàn)證你的判斷。并驗(yàn)證你的判斷。（1）圓，（）圓，（2）矩形，（）矩形，（3）直角梯形，（）直角梯形，（4）扇形）扇形2、如圖，、如圖，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，求其它角的度數(shù)，求其它角的度數(shù)ABC60AB C90ABC30 二、判斷：二、判斷：、如圖、如圖1：AB=AC BD=CE 1=2（ ）BCA1 2DE圖圖11.等腰三角形等腰三角形一角一角的平分線，的

24、平分線，一邊一邊上的上的中線，中線，一邊一邊上的高都是它的對稱軸（上的高都是它的對稱軸（ ）. 等腰三角形的等腰三角形的兩角兩角相等（）相等（）2.三角形的高線三角形的高線.角平分線角平分線.中線三線合一（）中線三線合一（）三三. 填空填空：55o、55o70o、40o55o、55o或或70o、40o1、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的頂角頂角是是70o，則它的其，則它的其它兩角的度數(shù)是它兩角的度數(shù)是 。 2、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的底角底角是是70o，則它的其，則它的其它兩角的度數(shù)是它兩角的度數(shù)是 。3、已知等腰三角形的一個、已知等腰三角形的一個內(nèi)角內(nèi)角是是70o，則它，則它的其它兩角的度數(shù)是的其它兩角的度數(shù)是 。4.等腰直角三角形的等腰直角三角形的每一個銳角每一個銳角都等于都等于_.455.一等腰三角的一個角是另一個角的一等腰三角的一個角是另一個角的2倍，則此三倍，則此三角形的各角的度數(shù)分別是角形的各角的度數(shù)分別是6.等腰三角形的對稱軸有等腰三角形的對稱軸有條條1、你能用幾