應用回歸分析,第4章課后習題參考答案.

1、第 4 章 違背基本假設的情況思考與練習參考答案4.1 試舉例說明產(chǎn)生異方差的原因。答：例 4.1：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為Yi= 0+ 1Xi+ i其中：Yi 表示第 i 個家庭的儲蓄額，Xi 表示第 i 個家庭的可支配收入。由于高收入家庭儲蓄額的差異較大，低收入家庭的儲蓄額則更有規(guī)律性，差異較小，所以 i 的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化。例 4.2：以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型Yi=Ai 1Ki 2Li 3e i被解釋變量：產(chǎn)出量Y， 解釋變量：資本K、勞動 L、技術A，那么每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機誤差項中。由于每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程

2、度不同，造成了隨機誤差項的異方差性。這時， 隨機誤差項 的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復雜型。4.2 異方差帶來的后果有哪些？答：回歸模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS 估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：1、參數(shù)估計量非有效2、變量的顯著性檢驗失去意義3、回歸方程的應用效果極不理想總的來說，當模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS 估計值的變異程度增大，從而造成對Y 的預測誤差變大，降低預測精度，預測功能失效。4.3 簡述用加權(quán)最小二乘法消除一元線性回歸中異方差性的思想與方法。答： 普通最小二乘估計就是尋找參數(shù)的估計值使離差平方和達極小。其中每個平方項的權(quán)數(shù)相同，是普通

3、最小二乘回歸參數(shù)估計方法。在誤差項等方差不相關的條件下， 普通最小二乘估計是回歸參數(shù)的最小方差線性無偏估計。然而在異方差的條件下，平方和中的每一項的地位是不相同的，誤差項的方差大的項，在殘差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估計的回歸線就被拉向方差大的項，方差大的項的擬合程度就好，而方差小的項的擬合程度就差。由 OLS求出的仍然是的無偏估計，但不再是最小方差線性無偏估計。所以就是：對較大的殘差平方賦予較小的權(quán)數(shù)，對較小的殘差平方賦予較大的權(quán)數(shù)。這樣對殘差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高參數(shù)估計的精度。加權(quán)最小二乘法的方法：NNQwwi(yiy?i)2wi(yi?0?1xi)

4、2i1i1N wi(xixw)(yiyw)?=i11wN(xixw)2i=10w yw?1w xw22wixi1 i kxi 1 表示22kxixi或ikxmi , wim xi4.4簡述用加權(quán)最小二乘法消除多元線性回歸中異方差性的思想與方法。答： 運用加權(quán)最小二乘法消除多元線性回歸中異方差性的思想與一元線性回歸的類似。多元線性回歸加權(quán)最小二乘法是在平方和中加入一個適當?shù)臋?quán)數(shù)wi ，以調(diào)整各項在平方和中的作用，加權(quán)最小二乘的離差平方和為：nQw( 0, 1, p)wi(yi01xi1pxip)2( 2)11加權(quán)最小二乘估計就是尋找參數(shù)0, 1, p 的估計值?0w, ?1w, ?pw使式(2)

5、的離差平方和Qw達極小。所得加權(quán)最小二乘經(jīng)驗回歸方程記做y?w?0w?1wx1?pw xp3）多元回歸模型加權(quán)最小二乘法的方法:首先找到權(quán)數(shù)w i，理論上最優(yōu)的權(quán)數(shù)wi為誤差項方差i2的倒數(shù), 即4）1wi2i誤差項方差大的項接受小的權(quán)數(shù)，以降低其在式（2）平方和中的作用; 誤差項方差小的項接受大的權(quán)數(shù)，以提高其在平方和中的作用。由（2）式求出的加權(quán)最小二乘估計?0w, ?1w, ?pw就是參數(shù)0, 1, p 的最小方差線性無偏估 計。一個需要解決的問題是誤差項的方差i2 是未知的, 因此無法真正按照式（ 4）選取權(quán)數(shù)。在實際問題中誤差項方差i2 通常與自變量的水平有關（ 如誤差項方差12 隨

6、著自變量的增大而增大）, 可以利用這種關系確定權(quán)數(shù)。例如i2與第j 個自變量取值的平方成比例時, 即i2=kxi2j時 , 這時取權(quán)數(shù)為wi12（ 5）xij更一般的情況是誤差項方差i2與某個自變量xj （與 |ei| 的等級相關系數(shù)最大的自變量）取值的冪函數(shù)ximj 成比例，即i2 =k ximj , 其中m 是待定的未知參數(shù)。此時權(quán)數(shù)為1wim（ 6）xij4.5（4.5）式一元加權(quán)最小二乘回歸系數(shù)估計公式。證明：由得：這時確定權(quán)數(shù)wi 的問題轉(zhuǎn)化為確定冪參數(shù)m 的問題，可以借助SPSS軟件解決。NNQw wi(yiy?i)2 wi(yi?0?1xi)2i1i1Q0 ?0?1wi(xi x

7、w)(yi yw)i1n2wi (xi xw)i1?0yw?1xw4.6 驗證(4.8)式多元加權(quán)最小二乘回歸系數(shù)估計公式。證明：對于多元線性回歸模型y = X + , ( 1)E( ) 0,cov( , )2W ，即存在異方差。設W DD ,w10 ，D0wn用 D 1 左乘(1)式兩邊，得到一個新的的模型：111D y = D X + D ，即 y = X + 。因為 E( ) E(D 1 D-1 ) D 1E( )D-1 D 1 2WD -12I ，故新的模型具有同方差性，故可以用廣義最小二乘法估計該模型，得?w (X X ) 1X y (X D 1 D 1X) 1X D 1 D 1y

8、(XWX) 1XWy原式得證。4.7 有同學認為當數(shù)據(jù)存在異方差時，加權(quán)最小二乘回歸方程與普通最小二乘回歸方程之間必然有很大的差異，異方差越嚴重，兩者之間的差異就越大。你是否同意這位同學的觀點？說明原因。答：不同意。當回歸模型存在異方差時，加權(quán)最小二乘估計(WLS)只是普通最小二乘估計(OLS)的改進，這種改進可能是細微的，不能理解為WLS 一定會得到與OLS 截然不同的方程來，或者大幅度的改進。實際上可以構(gòu)造這樣的數(shù)據(jù)，回歸模型存在很強的異方差，但WLS 與 OLS 的結(jié)果一樣。加權(quán)最小二乘法不會消除異方差，只是消除異方差的不良影響，從而對模型進行一點改進。4.8 對例 4.3的數(shù)據(jù)，用公式

9、ei'wwi eiw計算出加權(quán)變換殘差ei'w， 繪制32ei'wwi eiw 計算出加權(quán)變換殘差ei'w ，分別繪制加權(quán)最小二乘估計后。根據(jù)繪制出的兩個圖形可以發(fā)現(xiàn)加權(quán)最小二乘估計沒有消除異方差，只是對原OLS 的殘差有所改善，而經(jīng)過加權(quán)變換后的殘差不存在異方差。4.9 參見參考文獻2，表4.12（ P138）是用電高峰每小時用電量y與每月總用電量x的數(shù)據(jù)。（ 1）用普通最小二乘法建立y 與 x 的回歸方程，并畫出殘差散點圖。解：SPSS輸出結(jié)果如下：Coe fficients aModelUnstandardized CoefficientsStandard

10、ized CoefficientstSig.BStd. E rrorBeta1(Constant)-.831.442-1.882.065x.004.000.83911.030.000a. Dependent Variable: yy? 0.831 0.004 x殘差圖為：4.000002.000000.00000通殘差-2.00000-4.00000（ 2）診斷該問題是否存在異方差；解： a 由殘差散點圖可以明顯看出存在異方差，誤差的方差隨著x 的增加而增大。b 用 SPSS做等級相關系數(shù)的檢驗，結(jié)果如下表所示：Cor relationsxabseiSpearm an's rho xC

11、orrelation Coefficient1.000.318*Sig. (2-tailed).021N5353absei Correlation Coefficient.318*1.000Sig. (2-tailed).021.N5353. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).得到等級相關系數(shù)rs 0.318 ， P值 =0.021，認為殘差絕對值ei 與自變量xi顯著相關，存在異方差。（ 3）如果存在異方差，用冪指數(shù)型的權(quán)函數(shù)建立加權(quán)最小二乘回歸方程；解：SPSS輸出結(jié)果如圖：Coefficients a,bMod

12、elUnstandardizedCoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)x-.683.004.298.000.812-2.2969.930.026.000a. Dependent Variable: yb. Weighted Least Squares Regression - Weighted by Weight for y from WLS, MOD_2 x* -1.500m 1.5 時對數(shù)似然函數(shù)達到最大，則冪指數(shù)的最優(yōu)取值為m 1.5 。加權(quán)后的回歸方程為：y?w0.683 0.004x。計

13、算加權(quán)后的殘差，并對殘差絕對值和自變量做等級相關系數(shù)分析，結(jié)果如下表所示：rs0.321 ， P值為0.019<0.05，即加權(quán)最小二乘法沒有消除異方差，只是消除異方差的不良影響，從而對模型進行一點改進。CorrelationsxabseiwSpearman's rhoxCorrelation Coefficient1.000.321 *Sig. (2-tailed).019N5353abseiwCorrelation Coefficient.321 *1.000Sig. (2-tailed).019.N5353*. Correlation is significant at t

14、he 0.05 level (2-tailed).4）用方差穩(wěn)定變換y' y 消除異方差。解：對應變量做方差穩(wěn)定變換（y' y）后，用最小二乘法做回歸，SPSS結(jié)果如下表：Coefficients aModelUnstandardizedCoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant).582.1304.481.000x.001.000.8059.699.000a. Dependent Variable: sqrty則回歸方程為：y? 0.5822+0.0009529 x。保存預測值y?i

15、，計算出殘差的絕對值后，計算等級相關系數(shù)，見下表：Cor relationsxeeiiSpearm an's rhoxCorrelation C oeffic ient1.000.160Sig. (2-tailed).254N5353eeiiCorrelation C oeffic ient.1601.000Sig. (2-tailed).254.N5353其中rs 0.160， P值 =0.254>0.05，說明異方差已經(jīng)消除。4.10 試舉一可能產(chǎn)生隨機誤差項序列相關的經(jīng)濟例子。答：例如，居民總消費函數(shù)模型：Ct= 0+ 1Yt+ tt=1,2, ,n由于居民收入對消費影響有

16、滯后性，而且今年消費水平受上年消費水平影響，則可能出現(xiàn)序列相關性。另外由于消費習慣的影響被包含在隨機誤差項中，則可能出現(xiàn)序列相關性（往往是正相關） 。4.11 序列相關性帶來的嚴重后果是什么？答： 直接用普通最小二乘法估計隨機誤差項存在序列相關性的線性回歸模型未知參數(shù)時，會產(chǎn)生下列一些問題：1. 參數(shù)估計量仍然是無偏的，但不具有有效性，因為有自相關性時參數(shù)估計值的方差大于無自相關性時的方差。2. 均方誤差MSE可能嚴重低估誤差項的方差3. 變量的顯著性檢驗失去意義：在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建立在參數(shù)方差正確估計基礎之上的，當參數(shù)方差嚴重低估時，容易導致t 值和 F 值偏大， 即可能導致得

17、出回歸參數(shù)統(tǒng)計檢驗和回歸方程檢驗顯著，但實際并不顯著的嚴重錯誤結(jié)論。4. 當存在序列相關時，仍然是 的無偏估計，但在任一特定的樣本中，可能嚴重歪曲的真實情況，即最小二乘法對抽樣波動變得非常敏感5. 模型的預測和結(jié)構(gòu)分析失效。4.12 總結(jié) DW檢驗的優(yōu)缺點。答：優(yōu)點：1.應用廣泛，一般的計算機軟件都可以計算出DW 值；2 .適用于小樣本；3 .可用于檢驗隨機擾動項具有一階自回歸形式的序列相關問題。缺點： 1. DW 檢驗有兩個不能確定的區(qū)域，一旦 DW 值落入該區(qū)域，就無法判斷。此時，只有增大樣本容量或選取其他方法；2 .DW 統(tǒng)計量的上、下界表要求n>15，這是由于樣本如果再小，利用殘

18、差就很難對自相關性的存在做出比較正確的診斷；3 .DW 檢驗不適應隨機項具有高階序列相關性的檢驗。4.13 表 4.13 中是某軟件公司月銷售額數(shù)據(jù)，其中，x 為總公司的月銷售額（萬元）;y為某分公司的月銷售額（萬元）。（ 1）用普通最小二乘法建立y 與 x 的回歸方程；Model SummarybModelRR SquareAdjustedR SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.999 a.998.998.09744.663a. Predictors: (Constant), 總 公 司月 銷 售 額 xb. Dependent Va

19、riable: 某 分 公司 月 銷 售額 y歸系數(shù)表aModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)總 公 司月銷 售 額 x-1.435.176.242.002.999-5.930107.928.000.000a. Dependent Variable: 某 分 公司 月 銷 售額 yy? 1.435 0.176 x2）用殘差圖及DW 檢驗診斷序列的相關性；1 .以自變量x 為橫軸，普通殘差為縱軸畫殘差圖如下：0.20000120.0130.0140.0150.

20、0160.0170.0180.00.10000殘0.00000差-0.10000-0.20000總公司月銷售額x從圖中可以看到，殘差有規(guī)律的變化，呈現(xiàn)大致反W 形狀，說明隨機誤差項存在自相關性。2 .以 ei 1 （殘差 1）為橫坐標，ei （殘差）為縱坐標，繪制散點圖如下：0.200000.10000殘0.00000差-0.10000-0.20000-0.20000-0.100000.000000.100000.20000殘差1三象限內(nèi)，表明隨機擾動項i 存在著正的序列相關；3 .從下表Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Err

21、or of the EstimateDurbin- Watson1.999 a.998.998.09744.663a. Predictors: (Constant), 總 公 司月 銷 售 額 xb. Dependent Variable: 某 分 公司 月 銷 售額 y可知DW值為0.663， 查 DW表，n=20,k=2, 顯著性水平=0.05， 得 dL=1.20, dU =1.41,由于 0.663<1.20, 知 DW值落入正相關區(qū)域，即殘差序列存在正的自相關。（ 3）用迭代法處理序列相關，并建立回歸方程。自相關系數(shù)1 1 0.663 0.66852令 ytytyt 1 ， x

22、txtxt 1 ，然后用yt 對 xt 作普通最小二乘回歸可得輸出結(jié)果如下：Coe fficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)x2-.300.173.178.003.997-1.68949.673.109.000a. Dependent Variable: y2ANOVA bModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression13.133113.1332467.405.000 aResidual.09

23、017.005Total13.22418a. Predictors: (Constant), x2b. Dependent Variable: y2Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin- Watson1.997 a.993.993.072961.360a. Predictors: (Constant), x2b. Dependent Variable: y2可看到新的回歸方程的DW=1.360.且1.18<1.360<1.40,因而DW 檢驗落入不確定區(qū)域此時，一步

24、迭代誤差項的標準差為0.07296，小于t的標準差0.097yt 對xt的回歸方程為y?t=-0.3+0.173xt，將yt= yt -0.6685yt1，xt =xt-0.6685 xt 1代人，還原為原始變量的方程y?t =-0.3+0.6685 yt 1+0.173 xt-0.1157 xt 1由于一步迭代的DW檢驗落入不確定區(qū)域，因而可以考慮對數(shù)據(jù)進行二步迭代，也就是對 xt 和 yt 重復以上迭代過程。進行回歸結(jié)果如下：Model SummarybModelRR SquareAdjustedR SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson

25、1.995 a.989.989.068491.696a. Predictors: (Constant), x3b. Dependent Variable: y3ANOVA bModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression6.99416.9941491.093.000 aResidual.07516.005Total7.06917a. Predictors: (Constant), x3b. Dependent Variable: y3此時 DW的值為1.696，查DW表，n=18， k=2，顯著性水平=0.05，得 dL =1.16,dU =1

26、.39, DW 值大于 dU，小于2，落入無自相關區(qū)域。誤差標準項0.0849，略小于一步迭代的標準差0.7296。但是在檢驗都通過的情況下，由于一步迭代的r2值和 F 值均大于兩步迭代后的值，且根據(jù)取模型簡約的原則，最終選擇一步迭代的結(jié)果，即：y?t=-0.3+0.6685yt 1+0.173xt-0.1157xt 14）用一階差分的方法處理數(shù)據(jù)，建立回歸方程；先計算差分yt=yt- yt 1，xt=xt- xt 1 ，然后用yt對 xt做過原點的最小二乘回歸，結(jié)果如下：Model Summ aryc,dModelRa R SquareAdjustedR SquareStd. Error o

27、f the EstimateDurbin-Watson1.990 b.981.980.075761.462a. For regression through the origin (the no-intercept m odel), R Square measures the proportion of the variability in the dependent variable about the origin explained by regression. This CANNOT be compared to R Square for models w hich include a

28、n intercept.b. Predictors: x2c. Dependent Variable: y2d. Linear Regression through the OriginModelUnstandardizedCoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1x2.169.006.99030.461.000Coe fficientsa,ba. Dependent Variable: y2b. Linear Regression through the OriginANOVA c,dModelSum of Squar

29、esdfMean SquareFSig.1Regression5.32515.325927.854.000 aResidual.10318.006Total5.429 b19a. Predictors: x2b. This total sum of squares is not corrected for the constant because the constant is zero for regression through the origin.c. Dependent Variable: y2d. Linear Regression through the Origin由上面表，可

30、知DW值為1.462>1.40= dU ， 即 DW落入不相關區(qū)域，可知殘差序列et不存在自相關，一階差分法成功地消除了序列自相關。同時得到回歸方程為y?t =0.169 xt，將yt = yt- yt 1，xt =xt- xt 1，代人，還原原始變量的方程yt = yt 1 +0.169( xt- xt 1 )（ 5）比較普通最小二乘法所得的回歸方程和迭代法、一階差分法所建立回歸方程的優(yōu)良性。答：本題中自相關系數(shù)? 0.6685，不接近于1，不適宜用差分法，另外由迭代法的 F 值及 r 2 都大于差分法的值，故差分法的效果低于迭代法的效果；而普通最小二乘法的隨機誤差項標準差為0.097

31、44，大于迭代的隨機誤差項標準差0.07296， 所以迭代的效果要優(yōu)于普通最小二乘法，所以本題中一次迭代法最好。4.14 某樂隊經(jīng)理研究其樂隊CD 盤的銷售額（y） ，兩個有關的影響變量是每周出場次x1 和樂隊網(wǎng)站的周點擊率x2，數(shù)據(jù)見表4.14。（ 1）用普通最小二乘法建立y與 x1、 x2的回歸方程，用殘差圖及DW 檢驗診斷序列的自相關性；解：將數(shù)據(jù)輸入SPSS，經(jīng)過線性回歸得到結(jié)果如下：Model Summary（b）ModelRR SquareAdjusted RSquareStd. Error ofthe EstimateDurbin-Watson1.541(a).293.26432

32、9.69302.745a Predictors: (Constant), x2, x1 b Dependent Variable: yANOVA(b)ModelSum ofSquaresdfMean SquareFSig.1Regression2205551.67821102775.83910.145.000(a)Residual5326177.03649108697.491Total7531728.71451a Predictors: (Constant), x2, x1 b Dependent Variable: yCoe fficientsModelUnstandardized Coef

33、ficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-574.062349.271-1.644.107x1191.09873.309.3452.607.012x22.045.911.2972.246.029a. Dependent Variable: y由以上3個表可知普通最小二乘法建立y與 x1、 x2的回歸方程，通過了r、 F、 t檢驗，說明回歸方程顯著。y與 x1、 x2的回歸方程為：y=-574.062+191.098x1+2.045x2殘差圖ei(et)ei1(et-1)為：600.00000400.0000

34、0200.000000.00000e-200.00000-400.00000-600.00000-800.00000-800.00000-600.00000-400.00000-200.000000.00000200.00000400.00000600.00000Un sta ndard ized Resid ual從殘差圖可以看出殘差集中在1、 3象限，說明隨機誤差項存在一階正自相關。DW=0.745查表得 dl=1.46du=1.63, 0<DW<dl, 所以隨機誤差項存在一階正自相關。( 2)用迭代法處理序列相關，并建立回歸方程。 =1-0.5DW=0.6275做變換:x1t

35、=x1t-x1(t-1) , x2t =2xt-x2(t-1)yt =t-y yt-1建立yt與x1t, x2t的 回歸方程,SPSS輸出為:Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin- Watson1.688 a.473.451257.855611.716a. Predictors: (Constant), x2tt, x1ttb. Dependent Variable: yttDW=1.716>du 所以誤差項間無自相關性。?=257.86Coe fficients aMo

36、delUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-178.77590.338-1.979.054x1tt211.11047.747.5214.421.000x2tt1.436.629.2692.285.027a. Dependent Variable: ytt回歸方程為:yt =-178.775+211.11x1t +1.436x2t還原為 :yt-0.627y(t-1)= -178.775+211.11*(x1t-0.627x1(t-1)+1.436*( x2t-0.6

37、27x2(t-1)(3)用一階差分法處理序列相關，建立回歸方程。Model Summary(c,d)ModelRR Square(a)Adjusted RSquareStd. Error ofthe EstimateDurbin-Watson1.715(b).511.491280.989952.040a For regression through the origin (the no-intercept model), R Square measures the proportion of the variability in the dependent variable about the

38、 origin explained by regression. This CANNOT be compared to R Square for models which include an intercept.b Predictors: DIFF(x2,1), DIFF(x1,1)c Dependent Variable: DIFF(y,1)d Linear Regression through the OriginDW=2.040>du，所以消除了自相關性，?=280.99ModelUnstandardizedCoefficientsStandardized Coefficient

39、stSig.BStd. ErrorBeta1DIFF(x1,1)210.11743.692.5444.809.000DIFF(x2,1)1.397.577.2742.421.019Coe fficientsa,ba. Dependent Variable: DI FF(y,1)b. Linear Regression through the Origin差分法回歸方程為: yt yt-1=210.117(x1t-x1(t-1)1.397(x2t-x2(t-1).(4)用最大似然法處理序列相關，建立回歸方程。用 SPSS軟件的自回歸功能，analyze>time series>aut

40、oregression:Iteration HistoryRho (AR1)Regression CoefficientsConstantAdjusted Sum of SquaresMarquardt Constant周演出場 次 x1周 點 擊率 x20.000191.0982.045-574.0625326177.036.0011.610210.8701.443-489.2033230345.621.0012.631211.0251.435-487.0973228075.980 a.000Melard's algorithm w as used for estimation.a.

41、 The estimation term inated at this iteration, because the sum of squares decreased by less than .001%.Res idual Diagnos ticsNumber of Residuals52Number of Param eters1Residual df48Adjusted Residual Sum of Squares3228075Residual Sum of Squares5326177Residual Variance66599.102Model Std. Error258.068L

42、og-Likelihood-360.788Akaike's InformationCriterion (AI C)729.575Schw arz's BayesianCriterion (BI C)737.380Parame ter EstimatesEstimatesStd ErrortApprox SigRho (AR1).631.1115.677.000Regression周 演 出場 次 x1211.02247.7204.422.000Coefficients周 點 擊率 x21.436.6282.285.027Constant-487.145241.355-2.018

43、.049Melard's algorithm w as used for estim ation.? =0.631, ?=258.068,(5)用科克倫-奧克特迭代法處理序列相關，建立回歸方程Autocorre lation Coe fficientRho (AR1)Std. Error.632.112The Cochrane-Orcutt estimation method is used.Model Fit Summ aryRR SquareAdjustedR SquareStd. E rror of the EstimateDurbin-Watson.689.474.441260

44、.5601.748The Cochrane-Orcutt estimation method is used.Regre ss ion Coefficie ntsUnstandardizedCoefficientsStandardized CoefficientstSigBStd. ErrorBeta周 演出 場 次 x1211.13948.152.5224.385.000周 點擊 率 x21.435.634.2692.263.028(Constant)-479.341245.124-1.956.056The Cochrane-Orcutt estimation method is used.

45、? =0.632, ? =260.560 , DW1.748。6）用普萊斯-溫斯登迭代法處理序列相關，建立回歸方程。Autocorre lation Coe fficie ntRho (AR1)Std. Error.631.112The Prais-Winsten estimation m ethod is used.Model Fit Summ aryRR SquareAdjustedR SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson.688.473.440258.0661.746The Prais-Winsten estimation metho

46、d is used.? =0.632, ? =258.066 , DW 1.746。Regre ss ion Coefficie ntsUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSigBStd. ErrorBeta周 演出 場 次 x1211.02547.710.5214.423.000周 點擊 率 x21.435.628.2692.285.027(Constant)-487.100241.353-2.018.049The Prais-Winsten estimation m ethod is used.7）比較以上各方法所建回歸

47、方程的優(yōu)良性。綜合以上各方法的模型擬合結(jié)果如下表所示：自回歸方法?0?0'?1?1'?2?2'DW?迭代法0.6275-179.0211.11.4371.716257.86差分法0210.11.3972.040280.99精確最大似然0.631-481.7211.01.436258.07科克倫-奧克特0.632-479.3211.11.4351.748260.560普萊斯-溫斯登0.631-487.1211.01.4351.746258.066由上表可看出：DW 值都落在了隨機誤差項無自相關性的區(qū)間上，一階差分法消除自相關最徹底，但因為=0.627,并不接近于1,故得到的方差較大,擬合效果不理想。將幾種方法所得到的?值進行比較，就可知迭代法的擬合效果最好，以普萊斯-溫斯登法次之，差分法最差。4.15 說明引起異常值的原因和消除異常值的方法。答：通常引起異常值的原因和消除異常值的方法有以下幾條，見表4.10：4.16 對第3章習題11做異常值檢驗。研究貨運總量y（萬噸）與工業(yè)總產(chǎn)值x1（億元） 、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值x2（億元）、居民非商品支出x3（億元）的關系。（ 1）利用SPSS建立y與 x1 ， x2， x3的三元回歸方程，分別計算普通殘差，學生化殘差，