2016年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2016年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，那么一80元表示(*)(A)支出20元(B)收入20元(C)支出80元(D)收入80元2.圖1所示幾何體的左視圖是(*)3.據(jù)統(tǒng)計，2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量約為6590000人次，將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為(*)(A)6.59X10*(B)659X101(C)65.9X105(D)6.59X106I.某個密碼鎖的密碼三個

2、數(shù)字組成，每個數(shù)字都9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時，才能將鎖打開.如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字,那么一次就能打開該密碼鎖的概率是(*)(A)去(B)(C)|(D),lvDJ/5 .下列計算正確的是(*)(嵯號(y#0)(B)(yWO)(C)2m+30=5炳(x»0,y20)(D)(xy3)/6 .一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80米/小時的平均速度用了4小時到達(dá)乙地.當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車速度vT米/小時與時間t小時的函數(shù)關(guān)系(*)320(A)v=320t(B)v=(C)v=20t(D)a+b>020(D)v=7 .如圖2,已知A

3、BC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D,連接CD,則CD=(*)(A)3(B)4(04.8(D)58.若一次函數(shù)y=ax+B的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則F列不等式中總是成立的是(*)(A)ab>0(B)a-b<0(C)a2+b>09對于一次困數(shù)y=+x4,下列說法正確的是(*)(A)當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大(B)當(dāng)x=2時，y有最大值一3（C）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）（D）圖象與x軸有兩個交點(diǎn)10.定義新運(yùn)算：a*b=a（1b）,若a,b是方程x'-x+"n=0（mVD的兩根，則b*baa的值為（

4、*）(A)0(B)l(02二、填空題（本大噩共6小題，每小即3分，滿分18分.）11 .分解因式：2a?+ab=2*.12 .代數(shù)式聽三有意義時，實(shí)數(shù)x的取值范圍是*.13 .如圖3,ABC中，AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上，DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E,F分別落在邊AB,BC上，則AEBF的周長為*cm.14.方程1_22xx-3的解是.15 .如圖4,以點(diǎn)。為圓心的兩個同心弧中,大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB=12，L0P=6,則劣弧尾的長為（結(jié)果保留71）.16 .如圖5,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角紋，ADCB（D）

5、與m有關(guān)圖4繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)45。得到DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG,則卜.列結(jié)論:四邊形AEGF是菱形；AED且ZkGED：NDFG=112.5°；BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分9分）解不等式組：4并在數(shù)軸上表示解集.圖6舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)IJXIZ/十Q18 .（本小題滿分9分）如圖6,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,若AB=A0,求NABD的度數(shù).19 .（本小題滿分10分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

6、興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,有甲、乙、丙三個小組進(jìn)入決賽，評委從研究報告、小組展示答辯三個方面為各小組打分,各項(xiàng)成績均按百分制記錄，甲、乙、丙三個小組各項(xiàng)得分如下表：小組研究報告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390（1）計算各小組平均成績，并從高分到低分確定小組排名順序：（2）如果按照研窕報告點(diǎn)40%,小組展示點(diǎn)30%,答辯點(diǎn)30%,計算各小組成績，哪個小組的成績最高？20 .(本小題滿分10分)(a,bHO且aWb),&(a+b)24ab已知A=ab(a-b)2(D化簡A：5(2)若點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=：的圖象上，求A的值.2L(本小題滿分12分)如圖7,利

7、用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方作NCAE=NACB,在射線AE上截取AD=BC,圖7連接CD,并證明：CD/7AB.(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法)22 .(本小題滿分12分)如圖8,某無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B、D,從無人機(jī)A上看目標(biāo)B、D的俯角分別為30%60%此時無人機(jī)的飛行前度AC為60m,隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)水平飛行3Mm到達(dá)A處，(1)求A、B之間的距離；(2)求從無人機(jī)A上看目標(biāo)D的俯角的正切值.23 .(本小題滿分12分)如圖9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)C與直線AD交于點(diǎn)45A(-,-),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1).(1)求直線AD的解析式：(2

8、)直線AD與x軸交于點(diǎn)B若點(diǎn)E是直線AD上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，當(dāng)BOD與BCE相似時，求點(diǎn)E的坐標(biāo).24 .(本小題滿分14分)已知拋物線y=mx'+(L2m)x+13m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A,B.求m的取值范圍；(2)證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng),Vm<8時，由求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A,B構(gòu)成的AABP的面積是否仃最值，若行，求出最值及相應(yīng)的m值；若沒有，請說明理由.25 .(本小題滿分14分)如圖10,點(diǎn)C為AABD外接圓上的一動點(diǎn)(點(diǎn)C不在B2D上，且不與點(diǎn)B、D重合),ZACB=ZABD=45S(1)求證：BD是該外接圓的直徑；(2)連接CD

9、,求證：隹AC=BC+CD;圖10若ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為ABM,連接DM,試探究DM2,AM2,BM2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.2016年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，那么一80元表示(*)(A)支出20元(B)收入20元(C)支出80元(D)收入80元2.圖1所示幾何體的左視圖是(*)3.據(jù)統(tǒng)計，2015年廣州地鐵口均客運(yùn)最約為659000

10、0人次，將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為(*)(A)6.59X10*(B)659X101(C)65.9X10$(D)6.59X1061.某個密碼鎖的密碼三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時，才能將鎖打開.如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字,那么一次就能打開該密碼鎖的概率是(*)(A)2(C)|(D)ilv丫J45.下列計算正確的是(*)(嵯號(y#0)(B)(產(chǎn)0)(C)25+3(x20,y20)(D)6.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80米/小時的平均速度用了4小時到達(dá)乙地.當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車速度vT米/小時與時間t小時的函數(shù)

11、關(guān)系(*)(A)v=320t/、320(B)v=-(C)v=20t20(D)v=7.如圖2,已知ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D,連接CD,則CD=(*)(A)3(B)4(04.8(D)58 .若一次函數(shù)y=ax+B的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則卜.列不等式中總是成立的是(*)(A)ab>0(B)a-b<0(C)a2+b>0(D)a+b>09 .對于二次函數(shù)y=+x-4,下列說法正確的是(*)(A)當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大(B)當(dāng)x=2時，y有最大值一3(C)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)(D)圖象與X軸有兩

12、個交點(diǎn)10 .定義新運(yùn)算：a*b=a（1b）,若a,b是方程Mx+/nnOSiVD的兩根，則b*baa的值為（*）（A）0(B)l(02（D）與m行關(guān)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11 .分解因式：2a?+ab=2*.12 .代數(shù)式聽三有意義時，實(shí)數(shù)x的取值范圍是一13 .如圖3,AABC中，AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上，DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E,F分別落在邊AB,BC上，則AEBF的周長為14.方程的解是.15 .如圖4,以點(diǎn)O為圓心的兩個同心弧中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB=12/3,OP=6,則劣弧

13、AB的長為（給果保留K）.16 .如圖5,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線，將4DCB繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)45。得到DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交P圖4AC于點(diǎn)F,連接FG,則下列結(jié)論:四邊形AEGF是菱形：©AEDSTAGED：NDFG=112.5。；BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分9分）AFEB解不等式組:；晨2）上+4并在數(shù)軸上表示解集舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)18 .（本小題滿分9分）如圖6,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,

14、若AB=AO,求NABD的度數(shù).19 .（本小題滿分10分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,有甲、乙、丙三個小組進(jìn)入決賽，評委從研究報告、小組展示答辯三個方面為各小組打分,各項(xiàng)成績均按百分制記錄，甲、乙、丙三個小組各項(xiàng)得分如下表：小組研究報告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390（1）計算各小組平均成績,并從高分到低分確定小組排名順序：（2）如果按照研究報告點(diǎn)40%,小組展示點(diǎn)30%,答辯點(diǎn)30%,計算各小組成績，哪個小組的成績最高？(a,b#0且aWb)20 .(本小題滿分10分)(a+b)24ab匕知A=ab(a-b)2(1)化簡A：5(2)若點(diǎn)P(

15、a,b)在反比例函數(shù)y=-*的圖象上，求A的值.21 .(本小題滿分12分)如圖7,利用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方作NCAE=NACB,在射線AE上截取AD=BC,圖7連接CD,并證明：CDAB.(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法)22 .(本小題滿分12分)如圖8,某無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B、D,從無人機(jī)A上看目標(biāo)B,D的俯角分別為30。，60%此時無人機(jī)的飛行高度AC為60m,隨后無人機(jī)從A處維續(xù)水平飛行3075m到達(dá)A處，(1)求A、B之間的距離：(2)求從無人機(jī)A，上看目標(biāo)D的俯角的正切值.23 .(本小題滿分12分)如圖9,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)

16、C與直線AD交于點(diǎn)45A(-,-),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1).(1)求直線AD的解析式；直線AD與x軸交于點(diǎn)B若點(diǎn)E是直線AD上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，當(dāng)BOD與4BCE相似時，求點(diǎn)E的坐標(biāo).24 .本小題滿分"分已知拋物線y=mx'+(12m)x+l3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A,B,(1)求m的取值范圍：(2)證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)*m<8時，由求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A,B構(gòu)成的4ABP的面積是否有最值，若有，求出最值及相應(yīng)的m值；若沒有，請說明理由.25 .(本小題滿分14分)_如圖10,點(diǎn)C為AABD外接圓上的一動點(diǎn)(點(diǎn)C不在彘lh,且

17、不與點(diǎn)B、D重合)，ZACB=ZABD=45°,(1)求證：BD是該外接圓的直徑；(2)連接CD,求證：啦AC=BC+CD;(3)若ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為ABM,連接DM,試探究DM2,AM2,BM2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(1)證明:VZD=ZC,ZBAD=180°-ZD-ZDBA=180。-45。-45。=90。BD是圓的直徑.(2)將AACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°.AB圖10得到AC*B,如圖10-2,NADC=NAB(T,AC=A/CZCAC,=90°,CBf=CDNABC+NABC*=ZABC+NADC=180°,B、C、。三點(diǎn)共線(.BD是直徑，/.ZBCD=90°).*.CC,=>/aC24-AC，2=2AC又VCCBC+BCBC+CD ,/AC=BC+CD.(3)延長MB與圓交于E,連接DE,如圖10-3,/BD是直徑，Dk?=ME*+de?又飛正'=(BM+BE)，=BLf+BE?+2BMBE=BC，+BE2+2BCBE DM2=BC?+BE3+2BCBE+DE'=BC24-BD24-2BC