第三章幾何光學的基本原理

1、第3章 幾何光學的基本原理Chap.3 Basic Principles of Geometrical Optics 費馬原理費馬原理 成像的基本概念成像的基本概念 單心光束單心光束 物物 像像 光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射 光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維 光束單心性的破壞，全反射光束單心性的破壞，全反射 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射 近軸光線條件下球面反射的物像公式近軸光線條件下球面反射的物像公式 近軸光線條件下球面折射的物像公式近軸光線條件下球面折射的物像公式 近軸物近軸光線成像的條件近軸物近軸光線成像的條件 薄透鏡薄透鏡 共軸理想光具組的基點和基面共軸理想光具組

2、的基點和基面主 要 內(nèi) 容 直線傳播、反射、折射成像問題 波面的線度遠大于波長時-光沿直線傳播，幾何光學是近似的、實用的 不涉及波長、相位等概念，使用波面、波線的概念 幾何光學所研究的對象實際上就是波動光學中當波長趨于零的極限情況，幾何光學屬于波動光學的一部分。 Notice:幾何光學的點、線、面幾何光學的點、線、面 點：點：光源、物體、像都看成是點的集合。 線：線：光波的傳播抽象成幾何線一樣的光線，相當于波面的法線，代表了光的傳播方向。 光波由一束光線表示，平面波對應(yīng)于平行光束，球面波對應(yīng)于同心光束 如圖平行光束與同心光束波線波線3.1 幾個基本概念和定律 費馬原理3.1.1、光線與波面 光

3、線：描述光的傳播方向的幾何線。在均勻介質(zhì)中，光線與波線重合。 光束與光線： 光線是幾何線，無橫截面積，是假想的光束是實際存在的，總有一定的橫截面積且無法通過小孔獲取細光束-衍射的存在會使得光束不細反粗.光線光線光束，不能把很窄很細的一束光叫做光線光束，不能把很窄很細的一束光叫做光線 一束光可以看做是由許多光線構(gòu)成的。光束3.1.2、幾何光學的基本實驗定律 （1）光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律 （物體的影子、小孔成像 ） （2）光通過兩種介質(zhì)分界面時的反射定律和折射定律 （3）光的獨立傳播定律和光路可逆原理. 221111sinsin,ininii光的獨立傳播定律：兩束光在傳播途中相遇時互不干擾，

4、即每一束光的傳播方向及其他性質(zhì)（頻率、波長、偏振狀態(tài)）都不因另一束光線的存在而發(fā)生改變。適用條件： 光波面線度R遠大于光波長（否則，用衍射光學）光路的可逆性原理：當光線沿與原來方向相反的方向傳播時，其路徑不變。（由折射定律的對稱性可得）例如：光束相交處的光強是一種簡單的疊加，探照燈。不考慮光的干涉現(xiàn)象不考慮光的干涉現(xiàn)象 1、費馬原理的描述 光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。（大多是極小值）極小值：圖（） 光的直線傳播、 光的反射定律、 折射定律極大值：圖（c）恒定值：圖（a）BA、恒定值）極值（極小值、極大值nds3.1.3 費馬原理費馬原理 (Fermats Principle)

5、用費馬原理解釋三個基本實驗規(guī)律1）均勻介質(zhì)中的直線傳播 兩點間直線距離最短-光路為直線2）反射定律 只有當APB為直線時 APB的光程最短， 此時： i=i 入射光線、法線、反射光線共面BABAdsnndsABABCDPBii3) 折射定律 ACAC，CBCB 入射點必在入射面與界面的交線上-入射光線、法線、反射光線共面 n1AC+n2CB-極小值A(chǔ)BCCOOM(x1,y1)(x2,y2)(x,0)xyi1i20)()(2222221211yxxnyxxndxd0)()()()(222222212111yxxxxnyxxxxn0sinsin2211inin 光程取極大值光程取極大值的例子的例子

6、: 左圖表示凹球面反射鏡，左圖表示凹球面反射鏡，C C為為其球心，其球心，P P為球面頂點，過為球面頂點，過C C作作PCPC的垂線，的垂線，A A和和A A為垂線上任意一對為垂線上任意一對與與C C點等距離的點。光路點等距離的點。光路APAAPA滿足滿足反射定律，為實際光路反射定律，為實際光路?？梢宰C。可以證明，明，它與鄰近光路相比，光程為它與鄰近光路相比，光程為極大值極大值。 證證: : 過凹球面的頂點過凹球面的頂點P P，以，以A A和和A A為焦點作為焦點作橢球橢球面面。顯然，橢球面在球面的外面，。顯然，橢球面在球面的外面，它們相切于它們相切于P P點點。對球面的任意鄰近光路對球面的任

7、意鄰近光路AQAAQA, ,由于由于AR+RQA Q, ,所以所以(ARA)(AQA), 而而(ARA(ARA)=(APA)=(APA),),故故(APA(APA)(AQA)(AQA) )。 即即凹球面反射鏡凹球面反射鏡的這條實際光路的這條實際光路APAAPA與鄰近光路比，為與鄰近光路比，為光程極大光程極大。回轉(zhuǎn)橢球面的凹面鏡回轉(zhuǎn)橢球面的凹面鏡：光程取恒定值：光程取恒定值 在均勻介質(zhì)中的兩點間（直線傳播）、在均勻介質(zhì)中的兩點間（直線傳播）、經(jīng)平面反射的兩點間，以及經(jīng)平面折射的兩經(jīng)平面反射的兩點間，以及經(jīng)平面折射的兩點間的實際光路均是點間的實際光路均是光程取極小值光程取極小值的情形。的情形。成像

8、系統(tǒng)的物點和像點之間為成像系統(tǒng)的物點和像點之間為光程取恒光程取恒定值定值的情形。的情形。物物點點像像點點3.1.4 單心光束 實像和虛像1.單心光束：凡是具有單個頂點的光束同心光束。單心光束（單心光束（同心光束同心光束）：）：光線本身或其延長線可以光線本身或其延長線可以交于一點的光束。（一束光線有一個共同的中心）交于一點的光束。（一束光線有一個共同的中心） 發(fā)散光束：由一發(fā)光點發(fā)出的光束；匯聚光束：向唯一中心會聚的光束。Q單心光束單心光束P1P2像散光束像散光束2 .物點與像點 物點： 入射到光學系統(tǒng)的單心光束的頂點（P） 像點：經(jīng)光學系統(tǒng)出射后又匯聚的單心光束的頂點（P）3實像與虛像 實像點

9、： 會聚的出射單心光束的頂點（P） 虛像點： 發(fā)散的出射單心光束的頂點（P）物點：物點：發(fā)光點，或入射單心光束的頂點。發(fā)光點，或入射單心光束的頂點。 實物點：實物點：發(fā)散的入射光束的頂點。發(fā)散的入射光束的頂點。 實物：實物：由實物點構(gòu)成的物體。由實物點構(gòu)成的物體。 虛物點：虛物點：會聚的入射光束的頂點，或入射光束延長會聚的入射光束的頂點，或入射光束延長線的交點。線的交點。 像點：像點：光具組（光具組（光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)）出射的單心光束的頂點。）出射的單心光束的頂點。 實像點：實像點：會聚的單心出射光束的頂點。會聚的單心出射光束的頂點。 虛像點：虛像點：發(fā)散的單心出射光束的頂點。發(fā)散的單心出射光束

10、的頂點。 3.1.5 3.1.5 實物、實像、虛像的概念實物、實像、虛像的概念實物點、實像點、虛像點的集合分別稱為實物、實像、實物點、實像點、虛像點的集合分別稱為實物、實像、虛像。虛像。QQ光光具具組組實物成實像實物成實像實物成虛像實物成虛像QQ光光具具組組實物成虛像實物成虛像虛物成實像虛物成實像n物空間物空間nn像空間像空間物空間（物方）：物空間（物方）：包含入射光束及其延長線的空間。包含入射光束及其延長線的空間。 像空間（像方）：像空間（像方）：包含出射光束及其延長線的空間。包含出射光束及其延長線的空間。 虛物成實像虛物成實像光光具具組組QQ虛物成虛像虛物成虛像光光具具組組QQ物與像物與像

11、光學系統(tǒng)的幾種物像關(guān)系實物、實像和虛像的聯(lián)系和區(qū)別1、實物點： 發(fā)散的入射單心光束的頂點（P）2、 光學系統(tǒng)： 由不同材料做成的不同形狀的反射面、折射面以及光闌組成的系統(tǒng)，其作用是變換光束反射鏡、棱鏡、透鏡、光闌等是構(gòu)成光學系統(tǒng)的基本元件。3、人眼的特點： 人眼只能看到發(fā)散單心光束的頂點，人眼只能看到發(fā)散單心光束的頂點，而看不見光線本身。而看不見光線本身。4、人眼對物、象的區(qū)別和聯(lián)系 人眼不能判斷進入人眼的光線是否經(jīng)過光學系統(tǒng)，因此，人眼不能區(qū)分物、像；人們對物、像的判斷要借助環(huán)境等其他條件5、光學儀器對物、象的區(qū)別和聯(lián)系 只要是發(fā)散的單心光束進入光學儀器，不論光束如何形成，對光學儀器而言均是

12、實物成像； 實物、實像實物、實像的意義在于有光線實際發(fā)自或通過該點，的意義在于有光線實際發(fā)自或通過該點，而而虛物、虛像虛物、虛像僅僅是由光的直線傳播性質(zhì)給人眼造僅僅是由光的直線傳播性質(zhì)給人眼造成的一種錯覺，實際上并沒有光線經(jīng)過該點。成的一種錯覺，實際上并沒有光線經(jīng)過該點。 物像的相對性物像的相對性 物和像都是相對于某一成像系統(tǒng)而言的，如果物體連續(xù)經(jīng)過幾個成像系統(tǒng)，則前一個系統(tǒng)所成的像即成為下一系統(tǒng)的物，如此不斷成像得到最終的像。因此物和像并不是絕對的，對于連續(xù)成像的系統(tǒng)，物與像的角色在具體情況下發(fā)生變化，計算時應(yīng)取相應(yīng)空間的折射率。 物像轉(zhuǎn)換物像轉(zhuǎn)換IIIIIIIV1(A1)A A2(A )(

13、A )A(A )A324結(jié)束結(jié)束 實物、虛物、實像、虛像視情況而定，但作為第一個（原始、出發(fā)的）物一定是“實體”。折射光束的張角有一定限制，因此圖中的像點再發(fā)出的光束也有一定范圍限制，這和本身是一發(fā)光物點的情況不同。 平面反射鏡是一個最簡單的理想光學系統(tǒng)，它不改變光束的單心性，能成完善的像。所成的像與原物大小相同，而物和像以平面鏡為對稱。 平面反射時光束的單心性保持不變3.2.1. 光在平面上的反射3.2 光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射 光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維 光在平光在平面界面上面界面上折射時單折射時單心性受到心性受到破壞，不破壞，不能完善成能完善成像像yn1n2xP物點物點

14、水介質(zhì)水介質(zhì)空氣介質(zhì)空氣介質(zhì)像像P1 P2P3.2.2、光束單心性的破壞平行光束折射時仍為平行光束), 0(yPox為兩種介質(zhì)的分界面，物點22112211),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(yxPyPyPxAxA其余坐標 由折射定律及幾何關(guān)系，可求出各像點的坐標。物點物點), 0(1y), 0(2y分析：分析：當y不變時，它們隨 x1 或 i1 而變。 如果光束是單心的，則P 就是折射光束的唯一頂點； 如果光束不是單心的，則P 不是折射光束的唯一頂點，P1、P2也可能是折射光束的頂點，此時必須考慮光束中光線的空間分布。 2312222112132221212221212221

15、2221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox兩種介質(zhì)的分界面23122221121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox兩種介質(zhì)的分界面231222211213222121222121222122212121

16、22112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0 (), 0 (),0 ,(),0 ,(), 0 (itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox兩種介質(zhì)的分界面 討論一小束入射光束：將圖面繞 oy軸轉(zhuǎn)一小角度折射光束的單心性已被破壞：光束中的所有光線并不相交于單獨的一點，而是交于兩條相互垂直的線段上。 子午焦線： 一條由P所 描出的垂直圖 面的焦線； 弧矢焦線： 一條是位于 圖面內(nèi)的焦線 P1P2。 單心光束的波面是球面 在平面界面上折射后，波面的形狀發(fā)生變化，不再是球面了。這樣形成的互相垂直的兩小段像且不那么清晰的現(xiàn)像稱為像散

17、?；∈附咕€弧矢焦線子午焦線子午焦線 當i10，即當P所發(fā)出的光束幾乎垂直于界面時,有 x 0 ， y = y1 = y2 = y n2 n1 。 這表明 y 近似地與入射角 i1 無關(guān)，則折射光束是近似單心的，y 稱為像視深度，y 為物的實際深度。 如果：n1 n2，那么 y y ,即像點P位于物點 P 的上方，視深度減小。 （水面上看水里的物體） 如果：n1 y ,即像點P位于物點 P 的下方，視深度增大。 （從水中看水面上的物體）3.2.3 全反射 光導(dǎo)纖維1.全反射：對光線只有反射而無折射的現(xiàn)像。當光從光密介質(zhì)n1射向光疏介質(zhì)n2（0：實像； S0：虛像； (2) 光線自右向左進行，S0

18、：虛像； 實像在像空間，虛像在物空間O1 O O25）會聚透鏡和發(fā)散透鏡 透鏡的會聚和發(fā)散性質(zhì),與透鏡的形狀及兩側(cè)的介質(zhì)有關(guān)； n/n n/n 會聚發(fā)散，凹凸發(fā)散會聚，凹凸則若-21nnnnnnn6) 當薄透鏡放在空氣中時， 焦距公式： 高斯公式： 7)牛頓公式：f fxxfss1112111) 1(11rrnff發(fā)散。會聚，凹凸,121nnnn例題例題3.5.2、橫向放大率（垂軸放大率） n1=n2 n1與n2任意 討論：（1） 0，像正立； 1，像放大; 0的情況下，K在F的右邊，與F相距 f；而K在F的左邊，與F相距 f 。（把K當作物、 K當作像來量?。?,時，均有和當fxfxxffx

19、 節(jié)平面上一對共軛直線的橫向放大率：+1 節(jié)（主）平面的特征 ， 若：nn，有： ， 而 +1 ， 1 。 由上可知，這也是主平面的特征。 故：光具組的兩邊為同一介質(zhì)時，節(jié)平面和主平面重合，物像兩方焦距的絕對值相等。 （例如置于空氣中的光具組）nn1一般理想光具組的作圖求像法和物像公式一般理想光具組的作圖求像法和物像公式 一、三條光線作圖法 二、任意光線作圖法 三、光具組的物像公式1）三條光線作圖法 若物點Q不在主軸上，則可利用下述三條特殊光線的任兩條求其共軛像點的位置(已知基點） 2）任意光線作圖法 若物點在主軸上，則可利用焦平面的性質(zhì)來確定像的位置，其步驟如下：（對于任意光線（或它的延長線

20、），則仍可按此法作之） 3）光具組的物像公式 表示物像關(guān)系的高斯公式和牛頓公式等仍然成立，只是把頂點代以主點而已，即物距從物方主點算起，像距從像方主點算起。1sfsf f fxxABCF1F2F2O2O1L1L2例 一個凸透鏡和一個凹透鏡組合成為共軸光具組。用作圖法求該光具組的主點、焦點位置。已知F1、 F2 、 F2的位置和L1、 L2 的相對位置，可用逐面成像法求H、H、F、F。FHFHABDCD像方主平面物方主平面第3章 小結(jié) 一 、基本概念和基本規(guī)律程性質(zhì)等。馬原理、物象之間的光三個基本實驗規(guī)律、費和像等心光束、光學系統(tǒng)、物光線、波面、光程、單二、光在平面界面上的反射和折射 ynny1

21、2折射：維）心性（全反射、光學纖反射：不破壞光束的單121sinnnic222100sinnnun22211sinnniPP= d(1-1/n)2sin2sinsinsin021AAiin)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi 三、光在球面上的反射和折射 f fxxsfsfrnnsnsnfrss, 11211，折射：反射：112,ysssrys ,nnnnysisnssrysisn 四、薄透鏡 = ，2111) 1(11rrnfffss111f fxxfxxfssyy22211

22、2122111)(lim)(lim:nrnnrnnnsfnrnnrnnnsfifss像方焦距：物方焦距：f fxxsfsfsnsn, 112，會聚發(fā)散，凹凸發(fā)散會聚，凹凸則若-21nnnnnnn空氣中的薄透鏡：薄透鏡作圖成像法五、復(fù)合光具組)533()()523()()513()(121221212211211221212121fdfdffdfptffntfff tpfdfdffdfptffntfff tpdffffftffnfffxffxsffssfsfsftffnffffssft fpft fpffpsnffpsnpsspssffsnffsnfntsnsfnssn 1,)(111,)613

23、 ()()()603 ()()(11212112211221122111化簡得，及并利用代入上式將又)()(,)(utgtgutguutgxffxssssPHHPHPHMPHMHtguutgMHHMsPHsHPPHMHutgHPHMutg)()(,)(utgtgutguutgxffxssssPHHPHPHMPHMHtguutgMHHMsPHsHPPHMHutgHPHMutg1sfsff fxx1,時，均有和當fxfxxffx1,時，均有和當fxfxxffx1,時，均有和當fxfxxffx例題例題1：凸透鏡的焦距為：凸透鏡的焦距為10 cm，凹透鏡的焦距為，凹透鏡的焦距為4cm， 兩透鏡相距兩透

24、鏡相距12cm，已知物置于凸透鏡左方，已知物置于凸透鏡左方20cm處，處，計算像的位置并作光路圖。計算像的位置并作光路圖。 解：解：如圖所示，設(shè)物為如圖所示，設(shè)物為 PQ，就透鏡，就透鏡 O1而言，根據(jù)新笛而言，根據(jù)新笛卡兒符號法則可知：卡兒符號法則可知：f=10 cm （像方焦點在透鏡的右方）（像方焦點在透鏡的右方） （物置于透鏡的左方）（物置于透鏡的左方）代入薄透鏡的高斯公式代入薄透鏡的高斯公式 得：得：得，得， （PQ ），為倒立的實像），為倒立的實像(未考未考慮凹透鏡的存在慮凹透鏡的存在)。cms201111fsscms201(2)實像實像PQ對凹透鏡而言為虛物對凹透鏡而言為虛物cmf42(像方焦點在透鏡像方焦點在透鏡O2的左方的左方)S2=20-12=8cm(虛物位于在透鏡虛物位于在透鏡O2的右方的右方)應(yīng)用公式應(yīng)用公式111fss可得可得:cmS82(PQ，正立虛像），正立虛像）例題例題2：在焦距為：在焦距為30 cm的凸透鏡的凸透鏡 O1前前 15 cm處置一處置一物點在主軸上，