高二數(shù)學(xué)選修2-2演繹推理課件1

1、 (1)(1)所有的金屬都能導(dǎo)電所有的金屬都能導(dǎo)電, ,(2)(2)一切奇數(shù)都不能被一切奇數(shù)都不能被2 2整除整除, , (4)(4)全等的三角形面積相等全等的三角形面積相等 所以銅能夠?qū)щ娝糟~能夠?qū)щ? .因為銅是金屬因為銅是金屬, , 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因為因為(2(2100100+1)+1)是奇數(shù)是奇數(shù), ,那么那么 ABC與與 A1B1C1面積相等面積相等. .如果如果ABC與與 A1B1C1全等全等, ,(3)(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)三角函數(shù)都是周期函數(shù), , 所以所以tan tan 是周期函數(shù)是周期函數(shù) 因為因為tan ta

2、n 是三角函數(shù)是三角函數(shù), ,MSP若集合若集合M M的所有元素的所有元素都具有性質(zhì)都具有性質(zhì)P P，S S是是M M的一個子集，那么的一個子集，那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性質(zhì)性質(zhì)P P。所有的金屬所有的金屬(M)(M)都能夠?qū)щ姸寄軌驅(qū)щ?P)(P)銅銅(S)(S)是金屬是金屬(M)(M)銅銅(S)(S)能夠?qū)щ娔軌驅(qū)щ?P)(P)M MP PS SM MS SP P用集合的觀點來理解用集合的觀點來理解: :三段論推理的依據(jù)三段論推理的依據(jù) 1.1.個位數(shù)字是個位數(shù)字是0 0或或5 5的正整數(shù)必是的正整數(shù)必是5 5的倍數(shù)的倍數(shù)23752375的個位數(shù)是的個位數(shù)是5 5所以

3、，所以，23752375是是5 5的倍數(shù)的倍數(shù)2.2.三角函數(shù)都是周期函數(shù)三角函數(shù)都是周期函數(shù), , 所以所以tan tan 是周期函數(shù)是周期函數(shù) 因為因為tan tan 是三角函數(shù)是三角函數(shù), , 小前提小前提： 是循環(huán)小數(shù)。是循環(huán)小數(shù)。233. 0（2） 是有理數(shù)。是有理數(shù)。例例2 2：用三段論的形式寫出下列演繹推理。：用三段論的形式寫出下列演繹推理。（1）三角形內(nèi)角和）三角形內(nèi)角和180，等邊三角形內(nèi)，等邊三角形內(nèi) 角和是角和是180。233. 0 （1）分析：省略了）分析：省略了小前提小前提：“等邊三角形是三角形等邊三角形是三角形”。（2）分析：省略了）分析：省略了大前提大前提：“所有

4、的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)?！苯猓航猓喝切蝺?nèi)角和三角形內(nèi)角和180180，所以等邊三角形內(nèi)角和是所以等邊三角形內(nèi)角和是180180。等邊三角形是三角形。等邊三角形是三角形。練習(xí)練習(xí)1:1:把下列推理恢復(fù)成完全的三段論形式把下列推理恢復(fù)成完全的三段論形式: :(1)(1)因為因為ABC三邊長依次為三邊長依次為3、4、5, , 所以所以ABC是直角三角形是直角三角形 (2)(2)一次函數(shù)一次函數(shù)y=2x+5的圖象是一條直線的圖象是一條直線. .例例3. 如圖如圖,D,E,F分別是分別是BC,CA,AB上的點上的點,BFD= A,DEBA,求證：求證：ED=AF.ABDCEF證

5、明證明:(1)(1)同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行BFD與與A是同位角是同位角,且且BFD= A , (2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形, DEBA且且DFEA, 所以所以, DFEA. 所以所以,四邊形四邊形AFDE是平行四邊形是平行四邊形. (3)平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等, ED和和AF為平行四邊形的對邊為平行四邊形的對邊, 所以所以,ED=AF. 3.演繹推理錯誤的主要原因演繹推理錯誤的主要原因:（1）大前提不成立；）大前提不成立；（2）小前提不符合大前提；）小前提不符合大前提；如：無理數(shù)是無限小數(shù)如：無理數(shù)是無

6、限小數(shù), ,是無限小數(shù)是無限小數(shù), ,是無理數(shù)是無理數(shù). .)333. 0(3131證明：在證明：在ABCABC中，因為中，因為CDABCDAB，ACACBCBC所以所以ADADBDBD，于是于是ACDACDBCD.BCD.指出上面證明過程中的錯誤指出上面證明過程中的錯誤. . 例：如圖，在例：如圖，在ABCABC中，中，ACACBCBC，CDCD是是ABAB邊上的高，邊上的高，求證：求證： ACDACDBCD.BCD.CBAD答答：小前提錯，本題省略了大前提小前提錯，本題省略了大前提“在一個三在一個三角形中，大邊對大角角形中，大邊對大角”，而解答過程中，而解答過程中，小前提小前提“ADADB

7、DBD”中中ADAD和和BDBD兩條線段不在兩條線段不在同一三角形中同一三角形中. .所以推理不正確所以推理不正確. .A AD DE EC CM MB B (1)(1)因為有一個內(nèi)角是直角的三角形因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形是直角三角形, ,在在ABC中中,ADBC,即即ADB=900所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形(2)(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半, ,MM是是RtRtABDABD斜邊斜邊ABAB的中點的中點,DM,DM是斜邊上的中線是斜邊上的中線所以所以 DM= AB12同理同理 EM= AB12所以所以

8、DM = EM滿足對于任意滿足對于任意x1, x2D, 若若x1x2, 有有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間是區(qū)間D上的增函數(shù)上的增函數(shù).任取任取x1,x2 (- -,1 且且x1x2 , f(x1)-f(x2)=(- -x12+2x1)- -(x22+2x2) =(x2- -x1)(x1+x2- -2) 因為因為x10 因為因為x1, x21所以所以x1+x2- -20 因此因此f(x1)- -f(x2)0,即即f(x1)0)lg8=lg23所以所以lg8=3lg2=3m（2）lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)lg0.8=lg(8/10)所以，所以，lg0.8=lg8-lg10=3m-1(1)(1)演繹的前提是一般性原理演繹的前提是一般性原理, ,演繹所得的結(jié)論是蘊涵于演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別、特殊事實前提之中的個別、特殊事實, ,結(jié)論完全蘊涵于前提之中。結(jié)論完全蘊涵于前提之中。(2)(2)在演繹推理中在演繹推理中, ,前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系. .只要只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論也必定前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論也必定是正確的。因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴格證明的工具。是正