第八章電磁感應(yīng)及電磁場

1、第8章 電磁感應(yīng)與電磁場教 學(xué) 目 標教 學(xué) 目 標：1了解日常生活中的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，了解導(dǎo)線在磁場了解日常生活中的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，了解導(dǎo)線在磁場中運動時的受力情況，了解麥克斯韋方程組建立過程。中運動時的受力情況，了解麥克斯韋方程組建立過程。理解法拉弟電磁感應(yīng)定律、欏次定律、麥克斯韋方理解法拉弟電磁感應(yīng)定律、欏次定律、麥克斯韋方程組所表達的物理意義。程組所表達的物理意義。掌握感生電動勢、自感系數(shù)、互感系數(shù)的計算方法。掌握感生電動勢、自感系數(shù)、互感系數(shù)的計算方法。綜合應(yīng)用磁感強度，感應(yīng)電動勢的計算對螺線管綜合應(yīng)用磁感強度，感應(yīng)電動勢的計算對螺線管的自感、互感進行求解。的自感、互感進行求解。第8章

2、電磁感應(yīng)與電磁場建于波多黎各的直徑達建于波多黎各的直徑達305 m的射電望遠鏡的射電望遠鏡 8.1 電磁感應(yīng)的基本規(guī)律電磁感應(yīng)的基本規(guī)律 8.2 動生電動勢與感生電動勢動生電動勢與感生電動勢 8.3 自感自感 互感互感 8.4 磁磁 能能 8.5 麥克斯韋電磁場理論簡介麥克斯韋電磁場理論簡介一一、電動勢、電動勢I電電源源kF非靜電場場強非靜電場場強kkFEqkdqElqkdEl 非靜電力非靜電力電動勢電動勢電動勢電動勢表示將單位正電荷從負極推向正極，非靜電力所做的功表示將單位正電荷從負極推向正極，非靜電力所做的功kdElqA說明說明 電動勢的物理意義電動勢的物理意義8.1 電磁感應(yīng)的基本規(guī)律法

3、拉第的實驗法拉第的實驗 磁鐵與線圈相對運動，線圈中產(chǎn)生電流磁鐵與線圈相對運動，線圈中產(chǎn)生電流NS 一線圈電流變化，附近其它線圈中產(chǎn)生一線圈電流變化，附近其它線圈中產(chǎn)生 感應(yīng)感應(yīng)電流電流電磁感應(yīng)實驗的結(jié)論電磁感應(yīng)實驗的結(jié)論當穿過一個閉合導(dǎo)體回路的磁通量變化當穿過一個閉合導(dǎo)體回路的磁通量變化時，回路中就出現(xiàn)感應(yīng)電流時，回路中就出現(xiàn)感應(yīng)電流v)(tI I I二、二、 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象三、電磁感應(yīng)定律三、電磁感應(yīng)定律1. 電動勢大小與通過回路磁通量的變化率成正比電動勢大小與通過回路磁通量的變化率成正比mddt (1)(1)若回路是若回路是 N N 匝密繞線圈匝密繞線圈mddNt md()dNt

4、 mddt (2)(2)若閉合回路中電阻為若閉合回路中電阻為R，電流電流md/ditIRR 則一段時間內(nèi)經(jīng)過電流計的電荷電量為則一段時間內(nèi)經(jīng)過電流計的電荷電量為21dttiitIqm2m1mdRm1m2RI鐵鐵磁磁質(zhì)質(zhì)測量測量B BGIimd0dtnm0md 0dtNS 2. 負號負號決定感應(yīng)電動勢方向決定感應(yīng)電動勢方向md0dtnm0md 0dtNS 2. 負號決定感應(yīng)電動勢方向負號決定感應(yīng)電動勢方向laIbxdx在無限長直載流導(dǎo)線的磁場中，有一運動的導(dǎo)體線框，導(dǎo)在無限長直載流導(dǎo)線的磁場中，有一運動的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面，求線框中的感應(yīng)電動勢。體線框與載流導(dǎo)線共面，求線框中的感應(yīng)

5、電動勢。解解0mddd2IB Sb xx通過面積元的磁通量通過面積元的磁通量 0mmdd2l alIb xx lalIbln20mddt ltlaltlIbd/dd/d20)(20allIabv例例通過線框的磁通量通過線框的磁通量電動勢電動勢v兩個同心圓環(huán)，已知兩個同心圓環(huán)，已知 r1R )內(nèi)部內(nèi)部 ( r R )r電力線是一系列以電力線是一系列以O(shè) O 為圓心的圓。為圓心的圓。VdLElldVEV 2Er例例 設(shè)一半徑為設(shè)一半徑為R 的長直載流螺線管，內(nèi)部磁場的長直載流螺線管，內(nèi)部磁場 B 均勻增加。均勻增加。長為長為l 的導(dǎo)體棒置于螺線管內(nèi)部。的導(dǎo)體棒置于螺線管內(nèi)部。oVd2 drBEt解

6、解 方法一方法一LDCCDltBh0ddd2dltBhlrhtBrddd2ddd2RldVE內(nèi)部內(nèi)部 ( r R )VVddcos dElElhrd2 dhL BtCDld上的感生電動勢上的感生電動勢導(dǎo)體棒的感生電動勢導(dǎo)體棒的感生電動勢求求 棒上的感生電動勢？棒上的感生電動勢？o解解tBhLdd2方法二方法二補逆時針回路補逆時針回路 OCDOtBLhd)2/(dDOCDOCOCDORhCDOCDOCD t ddmE推廣：推廣：分析分析C、E 兩點的電勢差兩點的電勢差VVddDECECDElEl補回路補回路 OCEOtBSSOCDdd(）扇形OCEOCEldVEVdd0El例例 設(shè)一半徑為設(shè)一半

7、徑為R 的長直載流螺線管，內(nèi)部磁場的長直載流螺線管，內(nèi)部磁場 B 均勻增加。均勻增加。長為長為l 的導(dǎo)體棒置于螺線管內(nèi)部。的導(dǎo)體棒置于螺線管內(nèi)部。求求 棒上的感生電動勢？棒上的感生電動勢？8.3 自感 互感一、一、 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感電動勢自感電動勢B線圈線圈電流電流 I 變化變化磁通量變化磁通量變化自身自身線圈出現(xiàn)感應(yīng)電動勢線圈出現(xiàn)感應(yīng)電動勢ImLI1. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象mdSB SdS03dd4lrISr 自感系數(shù)自感系數(shù)L 取決于線圈的大小和形狀以及周圍介質(zhì)取決于線圈的大小和形狀以及周圍介質(zhì)tILLdd自感電動勢自感電動勢3. 自感電動勢自感電動勢2. 自感系數(shù)自感系數(shù)03dd4I

8、lrSr 自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì) 電磁慣性電磁慣性說明說明ItILLdd自感電動勢自感電動勢0ddtI電流增加電流增加0ddtILLLI0ddtI電流減小電流減小0ddtILLL阻礙電流增加阻礙電流增加阻礙電流減小阻礙電流減小求求 自感自感l(wèi)NInIBB22RllNIL長直螺線管的自感長直螺線管的自感穿過穿過 1 匝線圈匝線圈 的磁通量的磁通量2RB穿過穿過 N 匝線圈匝線圈 的磁通量的磁通量2RNBN22RllNI由安培環(huán)路定理可知磁場分布由安培環(huán)路定理可知磁場分布解解例例 長直螺線管長直螺線管 l R NVn222RlIN例例 同軸電纜由半徑為同軸

9、電纜由半徑為 R1 和和R2 的兩個無限長同軸導(dǎo)體柱面組成的兩個無限長同軸導(dǎo)體柱面組成求求 無限長同軸電纜單位長度上的自感無限長同軸電纜單位長度上的自感II解解由安培環(huán)路定理可知磁場分布由安培環(huán)路定理可知磁場分布21RrR0r2IBr 21 RrRr0BSBdd0rd2Il rr 21d20RRrrlrI0r21ln2IlRR 0r21ln2RLIlR rl1R2RrdrdS 面元的磁面元的磁 通量通量自感系數(shù)自感系數(shù)磁通量磁通量1 2二二、互感互感1B線圈線圈 1 電流變化電流變化線圈線圈 2 的磁通變化的磁通變化線圈線圈 2 產(chǎn)生感應(yīng)電動勢產(chǎn)生感應(yīng)電動勢穿過線圈穿過線圈 2 的磁通量的磁通

10、量12121IMtIMd)d(12121M21 取決于兩線圈結(jié)構(gòu)、相對位置及其周圍介質(zhì)分布取決于兩線圈結(jié)構(gòu)、相對位置及其周圍介質(zhì)分布tIMdd21212 互感電動勢互感電動勢M21是回路是回路1對回路對回路2的互感系數(shù)的互感系數(shù)1IdSSSBd12113ddlrISr 13ddI lrSr tIMdd121MMM1221例例 一無限長導(dǎo)線通有電流一無限長導(dǎo)線通有電流 tIIsin0現(xiàn)有一矩形線現(xiàn)有一矩形線框與長直導(dǎo)線共面。（如圖所示）框與長直導(dǎo)線共面。（如圖所示）Ia2a23a求求 互感系數(shù)和互感電動勢互感系數(shù)和互感電動勢解解rIB20rdr穿過線框的磁通量穿過線框的磁通量2/32/daaSB

11、3ln20Ialn320aIMtIMddtIacos3ln200互感系數(shù)互感系數(shù)互感電動勢互感電動勢2/32/0d2aararI磁場分布磁場分布例例 長直螺線管長直螺線管 S，l，N1一組線圈匝數(shù)為一組線圈匝數(shù)為 N2 。解解設(shè)螺線管設(shè)螺線管 通有通有 I1 ,內(nèi)部內(nèi)部磁場為磁場為lINB11011210SIlNNSlN1N2穿過穿過 1 匝線圈匝線圈 的磁通量的磁通量SB121穿過穿過 N2 匝線圈匝線圈 的磁通量的磁通量221N121IM lNSN210求求 互感系數(shù)?；ジ邢禂?shù)?；ジ邢禂?shù)互感系數(shù)8.4 磁 能一、磁能的來源一、磁能的來源自感電動勢阻礙電流增加自感電動勢阻礙電流增加實驗實驗A

12、B(1) 在通電過程中在通電過程中自感電動勢反抗電流增加做自感電動勢反抗電流增加做負功負功電源的部分能量 線圈中的磁能(2) (2) 斷開電源后，斷開電源后，自感電動勢做自感電動勢做正功正功，磁能磁能 焦耳熱焦耳熱關(guān)關(guān)閉閉電電健健打打開開電電健健 LI0d tIAL自感電動勢所做的功自感電動勢所做的功221LImW0dddtItIL2m12WLI自感為自感為 L 電流為電流為I 的線圈，所儲存的磁能為的線圈，所儲存的磁能為0dIILI二、二、磁場能量磁場能量nIBIBVnL2自感自感2m12WLIVnI2)(2VB22磁能磁能2mm2WBwV磁場能量密度磁場能量密度2BH適用于均勻與非均勻磁場

13、適用于均勻與非均勻磁場2221VIn磁場磁場例例 長直螺線管長直螺線管mmd d2VB HWWVmd d2B HWVVd dV 內(nèi)的磁能內(nèi)的磁能整個空間內(nèi)的磁能整個空間內(nèi)的磁能 H BdV 處的磁能密度處的磁能密度m2B Hwm12wBH解解 根據(jù)安培環(huán)路定理根據(jù)安培環(huán)路定理rNIB221RrRrNIH2hrrhVd2d取薄圓筒取薄圓筒mmdVWw V21d282222RRrrhrIN思考思考：2m12WLI求自感系數(shù)求自感系數(shù)例例 一由一由 N 匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流流 I ，R1 、 R1 ，其中充有均勻磁介質(zhì)，其中充有均勻磁介質(zhì)求求 磁場能量磁場能量Wm

14、。磁能密度磁能密度1222ln4RRhIN drr例例計算低速運動的電子的磁場能量，設(shè)其半徑為計算低速運動的電子的磁場能量，設(shè)其半徑為 a。解解ver2030sin4|4rereBvrv低速運動的電子在低速運動的電子在dV 處的磁感應(yīng)強度為處的磁感應(yīng)強度為2m02Bw體積元體積元Vd2sin d d drr （球坐標）（球坐標）VdmmdVWwV2222202400sindsin dd216ae vrrr ae12220va整個空間的磁場能量整個空間的磁場能量磁能密度磁能密度一一、 問題的提出問題的提出LIlHd2SIR2SIR1. 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流穿過S1 面電流LIlHd穿過S2 面電流L

15、lH0d穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路L2. 非穩(wěn)恒電流非穩(wěn)恒電流穿過S1 面電流穿過S2 面電流LIlHd式中的電流是穿過以環(huán)路式中的電流是穿過以環(huán)路 L 為邊界的曲面的電流為邊界的曲面的電流1S-+ + + + +1SLD電流不連續(xù)電流不連續(xù) 8.5 麥克斯韋電磁場理論簡介2SIR穿過S1 面 電流LIlHd穿過S2 面 電流LlH0d 非穩(wěn)恒電流非穩(wěn)恒電流-+ + + + +1SLD電流電流不連續(xù)不連續(xù)DDSDSqDddddqIttS2 面電位移通量電位移通量DDDddIt位移電流位移電流RDI麥克斯韋提出麥克斯韋提出全電

16、流全電流的概念的概念DIII傳導(dǎo)全全電流連續(xù)不中斷的，構(gòu)成閉合回路全電流連續(xù)不中斷的，構(gòu)成閉合回路極板間電位移矢量極板間電位移矢量I二二、 全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理全電流全電流連續(xù)連續(xù)全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理DdLHlII傳導(dǎo)2. 2. 若傳導(dǎo)電流為零若傳導(dǎo)電流為零dLHlSStDd變化磁場變化磁場感生電場感生電場變化電場變化電場產(chǎn)生磁場產(chǎn)生磁場DDddItStDSd位移電流位移電流dddSDSt感生電場與變化磁場間的關(guān)系感生電場與變化磁場間的關(guān)系VddLSBElSt 電磁波的產(chǎn)生電磁波的產(chǎn)生討論：討論：位移電流：變化的電場位移電流：變化的電場1. 傳導(dǎo)電流：電荷定向運

17、動傳導(dǎo)電流：電荷定向運動三、位移電流的性質(zhì)三、位移電流的性質(zhì)DddItH2.位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處位移電流位移電流傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流變化的電場變化的電場電荷定向運動電荷定向運動真空、介質(zhì)中真空、介質(zhì)中導(dǎo)體導(dǎo)體焦耳熱焦耳熱無無 存在存在主要存在于主要存在于實質(zhì)實質(zhì)1.位移電流位移電流 ID 的方向和的方向和服從右螺旋關(guān)系服從右螺旋關(guān)系H例例設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為R ，兩極板間距為，兩極板間距為d,用緩變電流用緩變電流IC ,對電容器充電，對電容器充電，CI解解 極板間位移電流極板間位移電流DCII由全電流安培環(huán)路定理由全電流安培環(huán)路定理dLHlI全rH 2C22IHrR2D2IrR求求 P 點處的磁感應(yīng)強度。點處的磁感應(yīng)強度。+ + + + + + + + + + +-Dr.P0 C022IBHr