20模型構(gòu)建專題：相似三角形中的基本模型

1、模型構(gòu)建專題：相似三角形中的基本模型熟知需要用相似來解決的圖形模型一"A'字型1. （2016徐州中考）如圖，4ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則ADE與ABC的面積比為.2. （2016羅平縣二模）如圖，ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上，請?zhí)砑右粋€條件：，使aABCsAED.一AD23. 如圖，ABC中，DE/BC,皓=、，M為BC上一點(diǎn)，AM父DE于N.若AE=4,求EC的長；（2）若M為BC的中點(diǎn)，Saabc=36,求生adn的值.模型二"X'字型4. （2016哈爾濱中考）如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE/BC,B

2、E與CD相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是（）AD_AEDE_AEA.AB=ACB.FC=EC5. (2016貴港中考)如圖，？ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分/BCD交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且/ABC=60°,AB=2BC,連接OE.下列結(jié)論：/ACD=30°S?ABCD=ACBC;OE:AC=*J"3:6;Saocf=2Saoef,成立的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個6 .如圖，已知AD、BC相交于點(diǎn)O,AB/CD/EF,如果CE=2,EB=4,FD=1.5,那么AD=.J第6題圖7 .如圖，四邊形ABCD中，AD/BC,點(diǎn)E是邊A

3、D的中點(diǎn)，連接BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G.(1)若FD=2,震=；,求線段DC的長；BC3(2)求證：EFGB=BFGE.模型三旋轉(zhuǎn)型8.（2016灤縣期末ABCAADE的是（）如圖，已知/1=72,那么添加下列一個條件后，仍無法判定）A.ZC=ZEB.ZB=ZADEAB_ACAB_BCc-Ad-Aed-Ad-De9.如圖，已知ABC和4ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F,AB=9,BD=3,則CF等于（）A.1B.2C.3D.4模型四“子母”型（大三角形中包含小三角形）10. （2016畢節(jié)中考）在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且/BCD=/A,已知BC=

4、2a/2,AB=3,貝UBD=.11. （2016云南中考）如圖，D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB=4,AD=2,ZDAC=ZB,如果ABD的面積為15,那么ACD的面積為（）15A.15B.10C.yD.5模型五垂直型12.如圖，在ABC中，/ACB=90°,CDLAB于點(diǎn)D,則圖中相似三角形共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對匚第13題圖13.如圖，四邊形ABCD中，AD/BC,為折痕將兩個角(/A、/B)向內(nèi)折起，點(diǎn)A、ZB=90°,E為AB上一點(diǎn)，分別以ED、ECB恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，若AD=3,BC=5,則EF的長是()A.麻B,2代C.屈D.2V17,_.

5、一.314 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4),直線y=x3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M是直線AB上的一個動點(diǎn)，則PM的最小值為.15 .(2016齊齊哈爾中考)如圖，在ABC中，ADXBC,BEXAC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證：ACDABFD;(2)當(dāng)AD=BD,AC=3時，求BF的長.模型六一線三等角型16 .如圖，等邊ABC的邊長為6,D是BC邊上的點(diǎn)，/EDF=60°.若BD=1,CF=3時，則BE的長為17.如圖，在ABC中，AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且/APD=/B.(1)求證：ACCD=CPBP;(2)

6、若AB=10,BC=12,當(dāng)PD/AB時，求BP的長.模型構(gòu)建專題：相似三角形中的基本模型1. 1：42. /ADE=/C(答案不唯一)3. 解：(1)DE/BC,AE=AD=2.-AE=4,AC=6,.EC=64=2;ACAB31空ADN(2)M為眈的中點(diǎn)，SAys4曲/眈,."abm,.，AD2AB9,SaADN=8.4. A5. D解析：二.四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=/ADC=60°,/BAD=120.CE平分/BCD交AB于點(diǎn)E,./DCE=/BCE=60CBE是等邊三角形，.BE=BC=CE,ZCEB=60°.,.AB=2BC,.AE=BE=B

7、C=CE,/CAE=30°,/ACB=180°-ZCAE-ZABC=90.vAB/CD,/ACD=/CAB=30°,故正確；ACXBC,.S?abcd=ACBC,故正確；在RtACB中，./ACB=90°,AB=2BC,.AC=gBC.AO1 1=OC,AE=BE,-OE/BC,-OE=2BC,，OE：AC=_2BC：V3bC=V3：6,故正確；CFBCOE/BC,OEFABCF,.柒=寨=2,Saocf:Saoef=CFEF=2,Saocf=2Saoef,故正確.故選D.6.丘-FOEOFOAFFOEO麗4.5解析：.AB/EF,畝，則近=屈.又EF/

8、CD,，而=而，則FOEOFDEC'AFFDRnAF1.5.,即丁=丁，解得AF=3,.EBEC42AD=AF+FD=3+1.5=4.5.7.(1)解：AD/BC,.DEFsCBFFD=-ED=1,FC=3FD=6,DC='FCBC3FCFD=4;(2)證明：.AD/BC,DEFACBF,EFDEAEGE-說"曲，.寸&BCW點(diǎn)EFGEE是邊AD的中點(diǎn)，AE=DE,.靛=濡，EFGB=BFGE.8. D9. B解析：,ABC和ADE均為等邊三角形，B=/BAC=60°,/E=/EAD=60°,B=ZE,/BAD=ZEAF,ABDAAEF,.

9、AB:BD=AE:EF.同理：CDFs'EAF,.CD：AE=CF:EF,CD：CF=AE：EF,AB：BD=CD:CF,即9：3=(9-3):CF,CF=2.810.0311.D解析：./DAC=ZB,/C=/C,.ACDsBCA.AB=4,AD=2,-1SaACD:SaaBC=1:4,SaACD:SaABD=1：3.SaABD=15,1-SzACD=5.故選D.12.C13.A1428解析：根據(jù)“垂線段最短”，得PM的最小值就是當(dāng)PMXAB時PM的長.:53直線y=03與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,.令x=0,得y=3,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-3),即OB=3.令y=0,得x=4,點(diǎn)

10、A的坐標(biāo)為(4,0),即OA=4,.PB=OP+OB=4+3=7.在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理得AB="OA2+OB2=442+32=5.在RtAPMB與-,，八,人-PMPBRtAOB中，./PBM=/ABO,/PMB=/AOB,RtAPMBRtAAOB,OAAB即粵=5,解得pm=28.455VAr15.(1)證明：ADXBC,BEXAC,./BDF=/ADC=/BEC=90°,，/C+/DBF=90°,/C+/DAC=90°,./DBF=/DAC,/.AACDABFD;ACAD(2)解：AD=BD,ACDsBFD,，弗=麗=1，-BF=AC=3.516.5解析：.ABC為等邊二角形，/B=/C=60./EDF=60,./BED+3/EDB=/EDB+/FDC=120°,/BED=/FDC,/.ABDEACFD,.-BE=BD/BCCDCF.=6,BD=1,CD=BC-BD=5,-BE=1,解得BE=-553317.(1)證明：AB=AC,.B=ZC.-ZAPD=/B,./APD=/B=ZC.-.ZAPCBP=/BAP+/B,ZAP