初三上學(xué)期第一課 菱形

1、第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)新知梳理新知梳理重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究1菱形的性質(zhì)與判定我們學(xué)習(xí)了平行四邊形，還記得什么樣的四邊形是平行我們學(xué)習(xí)了平行四邊形，還記得什么樣的四邊形是平行四邊形嗎？它都具有哪些性質(zhì)四邊形嗎？它都具有哪些性質(zhì)(從邊、角、對(duì)角線及對(duì)從邊、角、對(duì)角線及對(duì)稱性方面展開稱性方面展開)？平行四邊形定義：平行四邊形性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形對(duì)邊平行對(duì)邊相等邊對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)角對(duì)角線互相平分對(duì)角線復(fù)習(xí)回顧平行四邊形判別：邊：線：兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形A AB BC CD D知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧 .C CD D“ ABCD ”

2、ABBC ABCDo菱形定義：有菱形定義：有一組鄰邊相等一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形的平行四邊形叫做菱形【探究【探究1】從下列圖片中你能】從下列圖片中你能發(fā)現(xiàn)一些發(fā)現(xiàn)一些熟悉的圖形嗎？熟悉的圖形嗎？舉出舉出幾個(gè)生活中有關(guān)菱形的例子幾個(gè)生活中有關(guān)菱形的例子.【結(jié)論【結(jié)論1】 菱形是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的菱形是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質(zhì)：對(duì)邊所有性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等平行且相等，對(duì)角，對(duì)角相等相等，對(duì)角線，對(duì)角線互相平分互相平分可伸縮的衣架、中國可伸縮的衣架、中國結(jié)等結(jié)等新 知 梳 理 知識(shí)點(diǎn)一 菱形的定義 有一組有一組_的平行四邊形叫做菱形的平行四邊形叫做菱

3、形注意注意 菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)鄰邊相等鄰邊相等【探究【探究2】 請(qǐng)同學(xué)們拿出長(zhǎng)方形紙片，對(duì)折兩次，然后沿圖請(qǐng)同學(xué)們拿出長(zhǎng)方形紙片，對(duì)折兩次，然后沿圖中虛線剪下，再打開，看一看得到了什么圖形觀察這個(gè)圖中虛線剪下，再打開，看一看得到了什么圖形觀察這個(gè)圖形，它是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸在什么位置形，它是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸在什么位置上？你能找出圖中相等的線段和角嗎？上？你能找出圖中相等的線段和角嗎？ 知識(shí)點(diǎn)二 菱形的軸對(duì)稱性菱形是軸對(duì)稱圖形，有菱形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸兩兩 知識(shí)點(diǎn)三

4、 菱形的性質(zhì)定理定理：菱形的四條邊定理：菱形的四條邊 _定理：菱形的對(duì)角線定理：菱形的對(duì)角線 _相等相等互相垂直且平分互相垂直且平分小組合作，請(qǐng)對(duì)上述定理給出證明。小組合作，請(qǐng)對(duì)上述定理給出證明。已知：已知：求證：求證：證明：證明：并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角A AB BC CD D知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧 .C CD D“ ABCD ”ABBC 菱形定義：菱形定義：菱形性質(zhì)：菱形性質(zhì)：菱形兩條對(duì)角線互相垂直菱形兩條對(duì)角線互相垂直菱形對(duì)角被對(duì)角線平分菱形對(duì)角被對(duì)角線平分菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等滿足平行四邊形所有性質(zhì)滿足平行四邊形所有性質(zhì)ABCDo重難互動(dòng)探究

5、探究問題一利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 解析解析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，再利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出BO的長(zhǎng)，即可得出答案的長(zhǎng)，即可得出答案例例1 2013廣州廣州 如圖如圖112所示，四邊形所示，四邊形ABCD是菱形，是菱形，對(duì)角線對(duì)角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AB5，AO4，求，求BD的長(zhǎng)的長(zhǎng) 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)已知得出已知得出BO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵 變式題目：變式題目：如圖如圖113，在菱形，在菱形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，B

6、AD60，BD6，求菱形的邊長(zhǎng)，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線和對(duì)角線AC的的長(zhǎng)長(zhǎng)【變式變形】【變式變形】1已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20 cm，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之比是，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之比是4 3，求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)2已知菱形已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為20 cm，對(duì)角線，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8 cm，求，求對(duì)角線對(duì)角線BD的長(zhǎng)的長(zhǎng)3已知菱形已知菱形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC與與BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，BAD120，AC8，求菱形的周長(zhǎng)，求菱形的周長(zhǎng)4如圖如圖114，菱形，菱形ABCD中，中，ABBD5，求：，求：(1)BAC的度數(shù)；的度數(shù)；(2)AC的長(zhǎng)的長(zhǎng)探究問題二利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行說理證明 例例2 2013南寧南寧 如圖如圖113，在菱形，在菱形ABCD中，中，AC為對(duì)為對(duì)角線，點(diǎn)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊分別是邊BC，AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：ABE CDF；(2)若若B60，AB4，求線段，求線段AE的長(zhǎng)的長(zhǎng) 解析解析 (1)由菱形的性質(zhì)，得由菱形的性質(zhì)，得ABBCADCD，BD，結(jié)合點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，即可證明出即可證明出ABE CDF；(2)先證明出先證明出ABC是等邊三角形，結(jié)合題干條件在是等邊三角形，結(jié)合題干條件在RtAEB中，中，B60，AB4，即可求出，即可求