一元一次不等式應(yīng)用題精講及分類訓(xùn)練分類訓(xùn)練含答案1

1、一元一次不等式（組）解應(yīng)用題精講及分類練習(xí)識(shí)別不等式（組）類應(yīng)用題的幾個(gè)標(biāo)志，供解題時(shí)參考一.下列情況列一元一次不等式解應(yīng)用題1 .應(yīng)用題中只含有一個(gè)不等量關(guān)系，文中明顯存在著不等關(guān)系的字眼，如“至少”、“至多”、“不超過”等.例1 .為了能有效地使用電力資源， 寧波市電業(yè)局從1月起進(jìn)行居民峰谷用電試點(diǎn)， 每天8: 00至22: 00用電千瓦時(shí)0.56元（“峰電” 價(jià)）,22: 00至次日8: 00每千瓦時(shí)0.28元（“谷電” 價(jià)）,而目前不使用“峰 谷”電的居民用電每千瓦時(shí) 0.53元.當(dāng)“峰電”用量不超過,每月總電量的百分之幾時(shí)，使用“峰谷”電合算？分析：本題的一個(gè)不等量關(guān)系是由句子當(dāng)峰電

2、用量不超過.每月總電量的百分之幾時(shí)，使用峰 谷電合算”得來的，文中帶加點(diǎn)的字“不超過.”明顯告訴我們該題是一道需用不等式來解的應(yīng)用題.解:設(shè)當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的百分率為x時(shí)，使用“峰谷”電合算，月用電量總量為y.依題意得 0.56xy+0.28y（1 -x）0）甲、乙兩組速度分別為3k千米/時(shí)，2k千米/時(shí)（k0）依題意得 mV 1.2 -m ,解得mV 0.72(千米). 3k 2k答:B處離山頂?shù)穆烦绦∮?.72千米.說明：本題由于所要提出的問題被兩個(gè)條件所限制，因此，所提問題應(yīng)從句子“乙組從A處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻,，再從原路下山，并且在山腰 B處與乙組相遇”去突破

3、，若注意到“甲組到達(dá)山頂 后休息片刻”中加點(diǎn)的四個(gè)字，我們就可以看出題中隱含著這樣一個(gè)不等關(guān)系：乙組從A處走到B處所用的時(shí)間比甲組從山頂下到B處所用的時(shí)間來得少，即可提出符合題目要求的問題且可解得正確的答案二.下列情況列一元一次不等式組解應(yīng)用題1 .應(yīng)用題中含有兩個(gè)(或兩個(gè)以上，下同)不等量白關(guān)系.它們是由兩個(gè)明顯的不等關(guān)系體現(xiàn)出來，一般是講兩件事或兩種物品的制作、運(yùn)輸?shù)?.例3.已知服裝廠現(xiàn)有 A種布料70米,B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種面料生產(chǎn)M,N兩種型號的時(shí)裝共80套.已知做一套M型號的時(shí)裝需用 A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元;做一套N型號的時(shí)裝需 用A種布料1.1

4、米,B種布料0.4米，可獲利潤50元.若設(shè)生產(chǎn)N型號碼的時(shí)裝套數(shù)為 x,用這批布料生產(chǎn)這兩 種型號的時(shí)裝所獲的總利潤為 y元.(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；(2)服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中，當(dāng)N型號的時(shí)裝為多少套時(shí)，所獲利潤最大？最大利潤是多少？分析：本題存在的兩個(gè)不等量關(guān)系是：合計(jì)生產(chǎn)M、N型號的服裝所需 A種布料不大于70米;合計(jì)生產(chǎn)M、N型號的服裝所需 B種布料不大于52米.解:(1) y =45 80 -x 50x,gp y -5x 3600.住日小；0.6(80-x)+1.1x70;依題思得30.9(80 -x) +0.4x 52.解之，得40x44.

5、x為整數(shù),自變量x的取值范圍是 40,41,42,43,44.(2)略2 .兩個(gè)不等關(guān)系直接可從題中的字眼找到，這些字眼明顯存在著上下限.例4.某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競賽中獲勝的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們 .如果每人送3本,則還余8本；如果前面每人送 5本，則最后一人得到的課外讀物不足.3本.設(shè)該校買了 m本課外讀物，有x 名學(xué)生獲獎(jiǎng).請回答下列問題：(1)用含x的代數(shù)式表示m;(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).分析：不等字眼“不笈.3本”即是說全部課外讀物減去5(x-1)本后所余課外讀物應(yīng)在大于等于0而小于3這個(gè)范圍內(nèi).解:m=3x+84 *, /日 f3x+85(x1)之

6、 0(2)由題息，得，3x+8-5(x-1) 3.一，一八一13.不等式組的解集是：5x 2- x為正整數(shù),x=6.把x=6代入 m=3x+8，得m=26.答:略例5.某城市的出租汽車起步價(jià)為 10元(即行駛距離在5千米以內(nèi)都需付10元車費(fèi))，達(dá)到或超過5 千米后，每行駛1千米加1.2元(不足1千米也按1千米計(jì)).現(xiàn)某人乘車從甲地到乙地，支付車費(fèi)17.2元， 問從甲地到乙地的路程大約是多少 ？分析：本題采用的是“進(jìn)一法”，對于不等關(guān)系的字眼“不足 1千米也按1千米計(jì)”，許多同學(xué)在解 題時(shí)都視而不見，最終都列成了方程類的應(yīng)用題 ，事實(shí)上，顧客所支付的17.2元車費(fèi)是以上限11公里來計(jì) 算的，即顧

7、客乘車的范圍在 10公里至11公里之間.理論上收費(fèi)是按式子 10+1.2(x-5)來進(jìn)行的，而實(shí)際收 費(fèi)是取上限值來進(jìn)行的.解：設(shè)從甲地到乙地白路程大約是x公里，依題意，得10+5 X 1.2 V 10+1.2(x-5) & 17.2解得 10VxW 11答：從甲地到乙地的路程大于10公里，小于或等于11公里.用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟：審題，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合題意的值；作答。(分配問題)1、設(shè)：一共有X個(gè)小朋友，則玩具總數(shù) =3X+4件。第二次分的時(shí)候，前面 X-1個(gè)小朋友每人得到4件，則一共有4(X-1)=4X-4件。余下的不足3件，也

8、就是 0(3X+4)-(4X-4)3化簡得 0-X+8X5因?yàn)樾∨笥训娜藬?shù)為整數(shù)，所以X的取值有2個(gè)，分別是6人和7人。當(dāng)6個(gè)小朋友時(shí)，玩具總數(shù) 22件，前5個(gè)每人分4件，最后1人得2件；當(dāng)7個(gè)小朋友時(shí)，玩具總數(shù) 25件，前6個(gè)每人分4件，最后1人得1件。2、設(shè)：預(yù)定每組x人。由已知得：8x+8100解得：x11.5根據(jù)實(shí)際情況，解得預(yù)定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)至少12人。3、解：設(shè)有x只猴子和y顆花生，則：y-3x=8 ,5x-y 5,由得：y=8+3x ,代入得5x-(8+3x) 5,x 6.5因?yàn)閥與x都是正整數(shù)，所以 x可能為6, 5, 4, 3, 2, 1,相應(yīng)地求出y的值為26, 23,

9、 20, 17, 14,11.經(jīng)檢驗(yàn)知，只有 x=5 , y=23和x=6 , y=26這兩組解符合題意.答：有五只猴子，23顆花生，或者有六只猴子，26顆花生.4設(shè)有X名學(xué)生，那么有(3X+8 )本書，于是有0 V3x+8)-5(x-1)3002x+133-13 02x-105x 6.5因?yàn)閤整數(shù)，所以X=6。即有6名學(xué)生，有26本書。5、設(shè)宿舍有x間;如果每間數(shù)宿舍住 4人，則有20人沒有宿舍住，學(xué)生人數(shù)為4x+20如果每間住8人，則有一間宿舍住不滿08x- (4x+20 ) 8, x 為整數(shù)04x-208204x285x7x=6即宿舍有6間，學(xué)生人數(shù)有4x+20=44人6、設(shè)有x個(gè)籠子4

10、x+140 得 x4x+1 得 x8 所以x=97、設(shè)有X輛汽車4X+20=8(X-1)4X+20=8X-84X=28X=7有7輛汽車8、不空也不滿表布 最后一間房有15人。6（x-1）4x+196x9.5x=607X=98X=14所以，至少答對14題就及格了。2、解：設(shè)至少需要做對 x道題（x為自然數(shù)）。4x 2%25 x）由04x-50+ 2x06x10答：至少需要做對19道題。3、設(shè)神箭隊(duì)答對x題。則答錯(cuò)15-2-x，即(13-x)題8x-4 (13-x) 90解得x71/6所以至少答對12道題 設(shè)飛艇隊(duì)答對x題。則答錯(cuò)(15-x)題8x-4(15-x)90解得x25/2所以至少答對13

11、道題4、8 次：5x8=40,40-2=38,3835追問不等式的方法.?回答恩。因?yàn)槊棵涫执?0槍必須打完5、可令白球的個(gè)數(shù) x,則紅球的個(gè)數(shù)(60-2x)/3 ;依題意有： x v (60-2x)/3 v 2x ,得：7.5 v x v 12 ,故：152x24, -24-2x-15,得：12v(60-2x)/3 144(x+1 )X=4 所以至少4人選甲旅行社比較好2、答：第x個(gè)月，李明的存款能超過 王剛的存款600+500x2000+200xx14/3取x=5到第5個(gè)月，李明的存款能超過王剛的存款3、設(shè)有X名學(xué)生去旅游。貝U 500*2+0.7*500X=0.8*500(X+2 )解

12、得X=4所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于 4人時(shí)，乙旅行社便宜。當(dāng)學(xué)生人數(shù)等于4人時(shí)，甲乙旅行社一樣便宜。當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于4人時(shí)，甲旅行社便宜。(行程問題)1、解：設(shè)后半小時(shí)的速度至少為x千米/小時(shí)50+ (1-1/2) x*2050+1/2x *201/2x 身0x/40答：后半小時(shí)的速度至少是 140千米/小時(shí)。2、假設(shè)導(dǎo)火索長為X厘米人要跑100米，速度為5m/s,那么人就要跑100/2=20秒，X/0.8 秒導(dǎo)火索長為x cm ,速度為0.8cm/s ,那么導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間就是導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間必須要大于人拋開的時(shí)間才會(huì)安全，就是：X/0.8 20就是x 163、設(shè)王凱至少需要跑x分鐘210x+90(

13、18-x) 02100210x+1620-90x 2100120x 480x=4答：所以至少需要跑4分鐘4、解：設(shè)后半小時(shí)的速度至少為x千米/小時(shí)50+ (1-1/2) x*2050+1/2x *201/2x 身0x/40答：后半小時(shí)的速度至少是 140千米/小時(shí)。(車費(fèi)問題) 解析本題屬于列不等式解應(yīng)用題.設(shè)甲地到乙地的路程大約是xkm,據(jù)題意，得1610+1.2(x-5) 17.2,解之，得10vx司1即從甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.2、解：設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm19-2.4 V 7+2.4 (x-3)司 99.6 2.4 (x-3) 424 V x-3

14、適7Vx8答：此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是78km (不含7千米，含8千米)。(工程問題)1設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天至少要完成x土方(6-1-2) x m00-603x 或40x2802 .設(shè)B型抽水機(jī)每分鐘抽 x噸水，則：1.1 X30/20=1.65 噸1.2 X30/22=1.5 噸1.5 x1.650.4 叔-1.1 40812x336x28答；以后每天至少加工28個(gè)零件，才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)。4、1200 3=150(濃度問題)1、解：設(shè)再加入x克食鹽40+x為食鹽質(zhì)量 1000+x為溶液總質(zhì)量(40+x) 1000+x)或0%解得x注00答：至少加200克食鹽2、解：設(shè)所用藥粉

15、的含藥率為a,可得：30x15%+50a20%(30+50)4.5+50a1650a11.5a0.23答：所用藥粉含藥率應(yīng)大于 23%.(增減問題)1、?解： x=0.5cm=0.005m彈簧的彈性系數(shù)：K=m ；g/Ax=1 M0/0.005=2000N/m設(shè)最多可掛重物為 m kg ,則根據(jù)胡克定律可得：mg=k Ax, m=k Ax/g又因?yàn)?，Ax30-20=10cm=0.1m所以，m0.1/10=20(Kg)即 m 20kg答：略。2、0.68+0.5x=0.7x0.68=0.2x3.4=x所以至少要4個(gè)人3、答：當(dāng) y3.所以3h后蠟燭的長度不足10cm .1、設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，(1-1

16、0%)*(x+30)=x+18x=90設(shè)剩余商品售價(jià)應(yīng)不低于y元，(90+30)*M*65%+(90+18)*M*25%+(1-65%-25%)*M*y冷0*M*(1+25%)y齊5剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于 75元2.設(shè)按原價(jià)的x折出售所以：1000 X1/2X10+1000 M/2 X10xx/10=7 M000+20005000+500x=90005x=40x=8所以至多打8折3.4. 6元1000 X1.5=15001500 + (1-6%) w實(shí)際價(jià)格2、設(shè)應(yīng)售出X張學(xué)生優(yōu)惠票，當(dāng)收入等于2000元時(shí)：2X+5*300=20002X=500X=250即每場至少售出250張學(xué)生優(yōu)惠票。8x

17、120+4xx30答：如果少于30張，電腦公司刻合適，如果等于30張，（不考慮飛盤）都可以。如果大于30張，那還是自刻便宜！而且刻錄張數(shù)越多，自刻越便宜！ 題外話：現(xiàn)在的刻錄機(jī)很便宜，空白光盤成本才1元左右，還是自己刻錄省錢。4.解：設(shè)乙工種招聘 x人x 或（150-x）x/00W工資=600 （150-x） +1000x=400x+900004000,.x=100 時(shí)，W工資最少=400 *100+90000=130000（元）甲乙工人各招聘50人、100人時(shí)每月所付的工資最少為 130000元5.設(shè)14元一本的小說可以買 x本，則8元一本的小說可以買（80-x）本。根據(jù)題意，有：750得4

18、x+8 （80-x） 850（若想列為方程組則可拆為兩個(gè)不等式）750 640+6x 8501106x21018.33a41取整數(shù)，則可得知：14元一本的小說最少可以買 19本，最多可以買21本。（數(shù)字問題）1 .分析：這題是一個(gè)數(shù)字應(yīng)用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運(yùn)用不等式的知識(shí)來解決。題目中有兩個(gè)主要未知數(shù)-十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)；一個(gè)相等關(guān)系：個(gè)位上的數(shù)二十位上的數(shù)+2,一個(gè)不等關(guān)系：20原兩位數(shù)40。解法（1）:設(shè)十位上的數(shù)為 x,則個(gè)位上的數(shù)為（x+2）,原兩位數(shù)為10x+（x+2）,由題意可得：2010x+（x+2）40,解這個(gè)不等式得，1x3 ,x為正整數(shù)，1

19、x3 的整數(shù)為x=2或x=3,當(dāng) x=2 時(shí)，10x+（x+2）=24,當(dāng) x=3 時(shí)，10x+（x+2）=35,答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35。解法（2）:設(shè)十位上的數(shù)為 x,個(gè)位上白勺數(shù)為y,則兩位數(shù)為10x+y,由題意可得（這是由一個(gè)方程和一個(gè)不等式構(gòu)成的整體，既不是方程組也不是不等式組，通常叫做混合組”）。將代入（2）得，2011x+240,解不等式得：1 x3,; x為正整數(shù)，1 x3 的整數(shù)為x=2或x=3,當(dāng) x=2 時(shí)，y=4 ,10x+y=24,當(dāng) x=3 時(shí)，y=5,10x+y=35.答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35。解法（3）:可通過心算”直接求解。方法如下：既然這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40,所以它十位上的數(shù)只能是2或3。當(dāng)十位數(shù)為2時(shí)，個(gè)位數(shù)為4,當(dāng)十位數(shù)為3時(shí)，個(gè)位數(shù)為5,所以原兩位數(shù)分別為 24或35方案選擇與設(shè)計(jì)1 .；600x +100（104200解：（1） J ;6,4x82.解：設(shè)招聘 A工種的工人有x人，那么招聘 B工種的工人有（150x）人 B工種的人數(shù)不少于 A工種人數(shù)的2倍 .150x2.xO每月所付工資為 600x + 1000 （150 x） = 150000 400xx越大，150000 -400x的值越小，當(dāng) x取最大值時(shí)，150000 400x取最小