初三數(shù)學相似三角形的性質(zhì)與判定知識精講人教實驗版

1、初三數(shù)學相似三角形的性質(zhì)與判定知識精講人教實驗版【本講教育信息】一.教學內(nèi)容：相似三角形的性質(zhì)與判定,學習重點和難點1,相似三角形的性質(zhì)：(1)相似三角形的對應角相等.(2)相似三角形的對應邊的比相等.(3)相似三角形的對應線段成比例.(4)兩個相似三角形的周長比等于相似比.(5)兩個相似三角形的面積比等于相似比的平方2,相似三角形的判定方法：(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似基本圖形：推理格式：在4ABC中，DE/BC,ADEsABC.(2)如果兩個三角形三組對應電.的比相等，那么這兩個三角形相似基本圖形：推理格式：在4ABC和A'B'C

2、'中,.ABBCCA-=A'B'B'C'C'A'(3)如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似.基本圖形:推理格式:在4ABC和A'B'C'中,ABACA'B'"A'C':AABCA'B'C'.(4)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.基本圖形:推理格式：在4ABC和A'B'C'中，./A=/A',/B=/B',.ABCs、A'

3、B'C'.三.我們的目標：通過學習進一步理解相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定定理的應用.【典型例題】例1.如圖，BCXAF,FDXAB,垂足分別為C、D,那么圖中有對相似三角形ADB分析：觀察圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)，圖中有4個RS,它們是RWABC,RtMDF,RtiEDB,RtACFE.這四個Rt每兩個之間都相似，所以一共有6對三角形相似. ABCsEBD,ABCAAFD,ABCEFC AFDsEBD,AFDsEFC,BEDsfEC答：6對注意：在復雜圖形中辨認相似三角形時，要著重抓住圖形的特征.如本題重在找相等的角，然后再判定.例2.如圖，/ADE=ZB,

4、則AE=()=()AC()(),分析：./ADE=ZB,/A=/AADEs匕ABCAEDEAD,AC-BC-AB注意：首先要判斷ADEABC,然后正確找出對應邊.例3.如圖，已知DEBC,DF與AC交于G,則圖中的相似三角形有: s,s.答案：AADEAABC,DEGFCG注意：要抓住DE/BC的條件，利用基本圖形進行判定.例4.如圖，AD=DF=FB,DE/FG/BC,則S1:S2:S3=A八答案：1:3:5分析：DE/FG/BC,ADEs匕AFGs'ABC又AD=DF=FBAD:AF:AB=1:2:3._f!X2_1SaFG<2)4,S1:S2=1:3S23S3一5.Si:S

5、2：S3=1:3:5注意：要抓住AD=DF=FB,DE/FG/BC的條件，利用基本圖形進行判定三角形相似,然后利用性質(zhì)解題.CE例5.如圖，ABC中，D為AC上一點，CD=2DA,/BAC=45°,/BDC=60，BD于E,連結(jié)AE.(1)寫出圖中所有相等的線段，并加以證明；(2)圖中有無相似三角形，若有請寫出來，并說明理由；若沒有請說明理由.(3)求BEC與BEA的面積比.解：(1)DE=DA,EC=EA=EB.證明：/DEC=90°,/BDC=60°,/DCE=30°.1二DE=CD=DA,即DE=DA.2/DEA=/DAE.又/EDC=/DEA+/

6、DAE=60°,/DAE=/DEA=30°.又./BAC=45°,/EAB=/BAC-ZDAE=15°.又/DEA=/EAB+/EBA,/EBA=/DEA/EAB=15°./EBA=/EAB.EA=EB./DCE=/DAE=30°,EC=EA.EC=EA=EB.(2)4ADECEA,或BCDACB理由：ADE,CEA均為底角為30°的等腰,ADEs，CEA.理由：./CBD=/CAB=45°,/CDB=ZABC=60°,BCDAACB.(3)過點A作AFBD,交BD延長線于點F,貝U/AFD=/CED=9

7、0°.又/ADF=/CDE,.,.CEDAAFD.CEAFCD_2ADAD-AD1-c-BECES.BEC=2SbeaAbeAF2即星巴=2.SBEA【模擬試題】（答題時間:一、選一選60分鐘）1.卜列四條線段成比例的是2.A.、2,3,2,.3C.4,5,6,10用一個3倍放大鏡口一個ABC,A.B.C.D.ABC放大后，/A是原來的ABC放大后，周長是原來的ABC放大后，面積是原來的以上答案都不正確B.3,2,6,4D.12,8,11,16下列說法正確的是(3倍3倍3倍3.b2A.3:2abB.2:34.卜列兩個三角形不一定相似的是（A.兩個等邊三角形C.兩個直角三角形5.如圖所

8、示，下列各式能使B.D.C.2:5）兩個全等三角形有一個角是120°D.5:2CDA.BDADC.ABACABACBCACBADCA的是(CBAC的兩個等腰三角形）B.一ACACD.ADCDADAB多可畫這樣的直線的條數(shù)是（6 .過三角形一邊上一點畫直線與另一邊相交，且截得的三角形與原三角形相似，那么最）A.1條B.2條C.3條D.4條7 .如圖所示，已知EF/BC,4AEF和梯形EBCF的面積分別為18,80。則AE:EB等于）A.3<10:20B.3:7C.3:4D.9:498 .如圖所示，CD為RtAABC斜邊上的高，AC:BC=3:2,如果SDC=9,那么SDC等于（）

9、A.2B.3C.4D.59 .如圖所示，已知DE/AC,DF/BC,AF=4,CE=7,則四邊形DECF的周長是（）A.11B.20C.22D.3210 .如圖所示，E為DC邊的中點，AE交BD于點O,若Sdoe二9,則SCB等于（）A.18B.27C.36D.4511 .如圖所示，在長為8cm,寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（）2_2_.22A.28cmB.27cmC.21cmD.20cm12 .如圖所示，已知矩形ABCD,R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列

10、結(jié)論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不改變D.線段EF的長不能確定13.如圖所示，梯形ABCD的對角線交于點O,XAODs'ACB;S加OC:Smod=DC:AB;DOCAOD有以下四個結(jié)論：AOBscOD;SAOD=SBDC,其中，始終正確的有A. 1個B. 2個C.3個D.4個二、填一填（每小題3分，共18分）14.在比例尺為1:26000000的中國地圖上,量得北京到上海的距離是4cm,則北京到上海的實際距離是km。15.如圖所示，在RtAABC對。中，/C=90°,CDXAB,則圖中相似三角形共有16.如圖所示，在平行四邊形

11、、一一BF交BD于F,則=FDABCD中，M是BC上一點，且BM:MC=2:3,連接AMO17 .點P為ABC的邊AB上一點，AB>AC，寫出一個使ACPAABC的條件18 .如圖所示，在直角坐標系中，ABC的坐標為：A(-2,3),B(4,0),C(0,0),把4ABC沿x軸向右平移4個單位后，得到A'B'C',則此時A'、B'、C'的坐標分別是：A'19 .如圖所示，線段m的兩個端點分別是梯形兩個腰從上至下的2、3、4n等分點，梯形的兩底長為a、b,根據(jù)圖中規(guī)律，猜想m與n的關系是。11mab22(n1)三、畫一畫20 .如圖所

12、示，平移方格紙中的圖形，使點A平移到A'處，畫出放大一倍后的圖形。(所畫圖中線段必須借助直尺畫直，并用陰影表示)21 .將如圖所示的圖形分成四塊，使它們的形狀大小完全相同，且與原圖形相似，應怎樣分？四、練一練22 .如圖所示，P是等邊ABC的邊CB延長線上的點，Q是BC延長線上的點，/PAQ=120°,試證明BC2=PBCQ。23 .如圖所示，已知在ABC中，AB=8,AC=6,點D在AC上，且AD=2,在AB上作一點E,使得ADE與原三角形相似，想一想這樣的點E有幾個？求出AE的長。24 .一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1米的竹竿影長0.9米，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（如圖所示），于是他測得留在墻上的影高1.2米，又測得地面部分的影長2.7米，請你幫他算出樹局。【試題答案】、1.B2,B3.C4.C5.B6.D13.7.C8,C9.C10.C11.B12,C、14.104015.316.17.25,AC