17.1-第2課時-勾股定理在實際生活中的應用

1、17.1 勾股定理第十七章 勾股定理導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時 勾股定理在實際生活中的應用學習目標1. 會運用勾股定理求線段長及解決簡單的實際問題. （重點）2.能從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長度之間的聯(lián) 系，并進一步求出未知邊長.（難點） 情景引入數(shù)學來源于生活，勾股定理的應用在生活中無處不在，觀看下面視頻，你們能理解曾小賢和胡一菲的做法嗎？導入新課導入新課問題 觀看下面同一根長竹竿以三種不同的方式進門的情況，并結合曾小賢和胡一菲的做法，對于長竹竿進門之類的問題你有什么啟發(fā)？這個跟我們學的勾股定理有關，將實際問題轉化為數(shù)學問題勾股定理

2、的簡單實際應用一講授新課講授新課例1 一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過?為什么?2m1mABDC典例精析解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5 52.24.AC 因為AC大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內通過. 分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過，只能斜著.門框AC的長度是斜著能通過的最大長度，只要AC的長大于木板的寬就能通過.ABDCO 解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， OB=1.在RtCOD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0

3、.5)2=3.15,3.151.77,OD1.7710.77.BDODOB 梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m. 例2 如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m. 如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?例3 在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？ 8 米6米 8 米米6米米ACB解：根據(jù)題意可以構建一直角三角形模型，如圖.在RtABC中，AC=6米，BC=8米，由勾股定理得22226810.ABACBC

4、米這棵樹在折斷之前的高度是10+6=16（米）.利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關系；（2）構造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題.歸納總結數(shù)學問題直角三角形勾股定理實際問題轉化構建利用解決1.湖的兩端有A、B兩點，從與BA方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為 ( )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A練一練CAB2.如圖，學校教學樓前有一塊長方形長為4米，寬為3米的草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.（1）求這條

5、“徑路”的長；（2）他們僅僅少走了幾步(假設2步為1米)？解：(1)在Rt ABC中，根據(jù)勾股定理得這條“徑路”的長為5米.（2）他們僅僅少走了 (3+4-5)2=4(步).別踩我,我怕疼!22345AB 米 ，A21-4 -3 -2 -1-12 3145利用勾股定理求兩點距離及驗證“HL”二例4 如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(-3,5),B(1,2)求A,B兩點間的距離.yOx3BC解：如圖，過點A作x軸的垂線,過點B作x,y軸的垂線.相交于點C,連接AB.AC=5-2=3，BC=3+1=4，在RtABC中，由勾股定理得A,B兩點間的距離為5.225.ABACBC方法總結：兩點之間的距離

6、公式：一般地，設平面上任意兩點2211222121,.A x yB xyABxxyy則思考思考 在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？已知：如圖，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求證：ABCA B C A B C ABC 22BCABAC， =-=-證明：在RtABC 和RtA B C 中， C=C=90， 根據(jù)勾股定理得A B C ABC 22 .B CA BA C ,ABAB ACAC .BCB C ( SSS).ABCA B C CBA問題 在A點的小狗

7、，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A B 路線，而不選擇A C B路線，難道小狗也懂數(shù)學？AC+CB AB（兩點之間線段最短）思考 在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？利用勾股定理求最短距離三BAdABAABBAO想一想：螞蟻走哪一條路線最近？A 螞蟻AB的路線問題：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？BA根據(jù)兩點之間線段最短易知第一個路線最近. 若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，取3.BA3O12側面展開圖 123ABAA 解：在RtABA中，由勾股定理得2222123 315.ABAA

8、BA 立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據(jù)兩點之間線段最短確定最短路線.歸納例5 有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是2 m，高AB是5 m，取3）?ABABAB解：油罐的展開圖如圖，則AB為梯子的最短距離. AA=232=12, AB=5,AB=13. 即梯子最短需13米.典例精析數(shù)學思想：立體圖形平面圖形轉化展開B牛奶盒牛奶盒A【變式題】看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點A處，并在點B處放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務的最

9、短路程么？6cm8cm10cmBB18AB2610B3AB12 =102 +（6+8）2 =296，AB22= 82 +（10+6）2 =320，AB32= 62 +（10+8）2 =360，解：由題意知有三種展開方法，如圖.由勾股定理得AB1AB2AB3.小螞蟻完成任務的最短路程為AB1，長為 .2 74例5 如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家他要完成這件事情所走的最短路程是多少？牧童A小屋BAC東北解：如圖，作出點A關于河岸的對稱點A，連接AB則AB就是最短路線.由題意得AC=4+4+7=15(km)，

10、BC=8km.在RtADB中，由勾股定理得2215817.A B 求直線同側的兩點到直線上一點所連線段的和的最短路徑的方法：先找到其中一點關于這條直線的對稱點，連接對稱點與另一點的線段就是最短路徑長，以連接對稱點與另一個點的線段為斜邊，構造出直角三角形，再運用勾股定理求最短路徑.歸納如圖，是一個邊長為1的正方體硬紙盒，現(xiàn)在A處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達B處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少.AB解：由題意得AC =2，BC=1,在RtABC中，由勾股定理得 AB= AC+ BC=2+1=5AB= ，即最短路程為 .21ABC55練一練1.從電桿上離地面5m的C處向地面拉一條長為7m的

11、鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離是（）A.24m B.12m C. m D. cm 742 6D當堂練習當堂練習2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內部底面直徑是9cm，內壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm D3.已知點(2,5),(-4,-3),則這兩點的距離為_.104.如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵2米，兩棵對 相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行多少？ ABC解：如圖，過點A作ACBC于點C.由題意得AC=8米，BC=8-2=6(米)， 答：小鳥至少飛行10米.2210ABACBC米.5.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC解：臺階的展開圖如圖，連接AB.在RtABC中，根據(jù)勾股定理得AB2=BC2AC25524825329, AB=73cm.6. 為籌備迎接新生晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應裁剪多長的油紙？能力提升：解：如右