17.1-第2課時(shí)-勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1、17.1 勾股定理第十七章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會運(yùn)用勾股定理求線段長及解決簡單的實(shí)際問題. （重點(diǎn)）2.能從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長度之間的聯(lián) 系，并進(jìn)一步求出未知邊長.（難點(diǎn)） 情景引入數(shù)學(xué)來源于生活，勾股定理的應(yīng)用在生活中無處不在，觀看下面視頻，你們能理解曾小賢和胡一菲的做法嗎？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問題 觀看下面同一根長竹竿以三種不同的方式進(jìn)門的情況，并結(jié)合曾小賢和胡一菲的做法，對于長竹竿進(jìn)門之類的問題你有什么啟發(fā)？這個(gè)跟我們學(xué)的勾股定理有關(guān)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題勾股定理

2、的簡單實(shí)際應(yīng)用一講授新課講授新課例1 一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC典例精析解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5 52.24.AC 因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過. 分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過，只能斜著.門框AC的長度是斜著能通過的最大長度，只要AC的長大于木板的寬就能通過.ABDCO 解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， OB=1.在RtCOD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0

3、.5)2=3.15,3.151.77,OD1.7710.77.BDODOB 梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m. 例2 如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m. 如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?例3 在一次臺風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？ 8 米6米 8 米米6米米ACB解：根據(jù)題意可以構(gòu)建一直角三角形模型，如圖.在RtABC中，AC=6米，BC=8米，由勾股定理得22226810.ABACBC

4、米這棵樹在折斷之前的高度是10+6=16（米）.利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問題.歸納總結(jié)數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理實(shí)際問題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決1.湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測得CA=130米,CB=120米,則AB為 ( )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A練一練CAB2.如圖，學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長方形長為4米，寬為3米的草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.（1）求這條

5、“徑路”的長；（2）他們僅僅少走了幾步(假設(shè)2步為1米)？解：(1)在Rt ABC中，根據(jù)勾股定理得這條“徑路”的長為5米.（2）他們僅僅少走了 (3+4-5)2=4(步).別踩我,我怕疼!22345AB 米 ，A21-4 -3 -2 -1-12 3145利用勾股定理求兩點(diǎn)距離及驗(yàn)證“HL”二例4 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,2)求A,B兩點(diǎn)間的距離.yOx3BC解：如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線,過點(diǎn)B作x,y軸的垂線.相交于點(diǎn)C,連接AB.AC=5-2=3，BC=3+1=4，在RtABC中，由勾股定理得A,B兩點(diǎn)間的距離為5.225.ABACBC方法總結(jié)：兩點(diǎn)之間的距離

6、公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn)2211222121,.A x yB xyABxxyy則思考思考 在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？已知：如圖，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求證：ABCA B C A B C ABC 22BCABAC， =-=-證明：在RtABC 和RtA B C 中， C=C=90， 根據(jù)勾股定理得A B C ABC 22 .B CA BA C ,ABAB ACAC .BCB C ( SSS).ABCA B C CBA問題 在A點(diǎn)的小狗

7、，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A B 路線，而不選擇A C B路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？AC+CB AB（兩點(diǎn)之間線段最短）思考 在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？利用勾股定理求最短距離三BAdABAABBAO想一想：螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？A 螞蟻AB的路線問題：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？BA根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短易知第一個(gè)路線最近. 若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，取3.BA3O12側(cè)面展開圖 123ABAA 解：在RtABA中，由勾股定理得2222123 315.ABAA

8、BA 立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.歸納例5 有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是2 m，高AB是5 m，取3）?ABABAB解：油罐的展開圖如圖，則AB為梯子的最短距離. AA=232=12, AB=5,AB=13. 即梯子最短需13米.典例精析數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開B牛奶盒牛奶盒A【變式題】看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最

9、短路程么？6cm8cm10cmBB18AB2610B3AB12 =102 +（6+8）2 =296，AB22= 82 +（10+6）2 =320，AB32= 62 +（10+8）2 =360，解：由題意知有三種展開方法，如圖.由勾股定理得AB1AB2AB3.小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長為 .2 74例5 如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家他要完成這件事情所走的最短路程是多少？牧童A小屋BAC東北解：如圖，作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)A，連接AB則AB就是最短路線.由題意得AC=4+4+7=15(km)，

10、BC=8km.在RtADB中，由勾股定理得2215817.A B 求直線同側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)所連線段的和的最短路徑的方法：先找到其中一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的線段就是最短路徑長，以連接對稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)的線段為斜邊，構(gòu)造出直角三角形，再運(yùn)用勾股定理求最短路徑.歸納如圖，是一個(gè)邊長為1的正方體硬紙盒，現(xiàn)在A處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達(dá)B處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少.AB解：由題意得AC =2，BC=1,在RtABC中，由勾股定理得 AB= AC+ BC=2+1=5AB= ，即最短路程為 .21ABC55練一練1.從電桿上離地面5m的C處向地面拉一條長為7m的

11、鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離是（）A.24m B.12m C. m D. cm 742 6D當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm D3.已知點(diǎn)(2,5),(-4,-3),則這兩點(diǎn)的距離為_.104.如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵2米，兩棵對 相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行多少？ ABC解：如圖，過點(diǎn)A作ACBC于點(diǎn)C.由題意得AC=8米，BC=8-2=6(米)， 答：小鳥至少飛行10米.2210ABACBC米.5.如圖，是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個(gè)臺階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC解：臺階的展開圖如圖，連接AB.在RtABC中，根據(jù)勾股定理得AB2=BC2AC25524825329, AB=73cm.6. 為籌備迎接新生晚會，同學(xué)們設(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長的油紙？能力提升：解：如右