專題復(fù)習(xí)——常用邏輯用語教師用

1、專題復(fù)習(xí)： 常用邏輯用語【學(xué)法導(dǎo)航】 1.活用“定義法”解題，重視“數(shù)形結(jié)合” 涉及本單元知識點的高考題，綜合性大題不多，所以在復(fù)習(xí)中不宜做過多過高的要求，只要靈活掌握小型綜合題型就可以了。定義是一切法則和性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點，注意方法的選擇,抽象到直觀的轉(zhuǎn)化.2有意識地在各模塊復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思維方法數(shù)學(xué)是理性思維的學(xué)科，高考尤其強調(diào)“全卷要貫穿思維能力的考查”簡易邏輯用于可以和各章融合命題,正是這一理性思維的體現(xiàn)，學(xué)生只有在思維能力上有所提高才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個質(zhì)的飛躍。但思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的，因此，在第一輪各模塊的復(fù)習(xí)中應(yīng)盡量加強學(xué)生思維能力方面的培養(yǎng)3夯實基礎(chǔ)的同時加大信息

2、量夯實雙基是提高數(shù)學(xué)能力的必要條件，只有對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)規(guī)律、性質(zhì)有一定的了解才談得上思維能力的開拓，因此必須注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)。同時，對于有能力的學(xué)生，加大信息量，在教材之外，適當(dāng)?shù)陌岩恍?shù)學(xué)思想，以及與高中數(shù)學(xué)相關(guān)的部分高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)臐B透，都有助其解決問題【典例精析】 1. 四種命題的關(guān)系關(guān)于逆命題、否命題、逆否命題，也可以有如下表述：第一：交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題為逆命題；第二：同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題為否命題；第三：交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題為逆否命題；例1（2009重慶卷文）命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的

3、逆命題是（ ）A“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”答案 B解析 因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” 例2(07重慶)命題：“若，則”的逆否命題是（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則答案:D.例3（2005年江蘇卷）命題“若，則”的否命題為_. 答案 若ab，則2a2b-1點評: 否命題不同于命題否定: 對命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論.2命題真假的判斷例4（

4、07北京）對于函數(shù)，.判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（）A. B. C. D. 答案: D例5(08廣東理)已知命題所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ D ）ABCD【解析】不難判斷命題為真命題，命題為假命題，從而上述敘述中只有 為真命題.點評: 真假判斷（真值表）可概括為: p或q：同假為假，一真為真； p且q：同真為真，一假為假；非p： 真假相反，真假假真例6（2009江西卷文）下列命題是真命題的為 A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 答

5、案：A解析 由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到 故選A. （山東卷）下列四個命題中，真命題的序號有 （寫出所有真命題的序號）.將函數(shù)y=的圖象按向量v=(1,0)平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2若sin(+)= ,sin()=,則tancot=5如圖，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，P為底面ABCD內(nèi)一動點，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點的軌跡是拋物線的一部分.解：錯誤，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為y|x2|錯誤，圓心坐標(biāo)為（2，1），到直線y=的距離為>半徑2，故圓與直線相離，

6、正確，sin(+)=sincoscossin，sin()sincoscossin，兩式相加，得2 sincos，兩式相減，得2 cossin，故將上兩式相除，即得tancot=5正確，點P到平面AD1的距離就是點P到直線AD的距離，點P到直線CC1就是點P到點C的距離，由拋物線的定義可知點P的軌跡是拋物線。2.全稱命題和特稱命題的否定全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是特稱命題.但同一個特稱或全稱命題由于語言環(huán)境的不同,可有不同的表述方法,在實際應(yīng)用中要靈活選擇.例7（2009天津卷理）命題“存在R，0”的否定是 A. 不存在R, >0 B. 存在R, 0 C. 對任意的R, 0

7、D. 對任意的R, >0【考點定位】本小考查四種命題的改寫，基礎(chǔ)題解析：由題否定即“不存在，使”，故選擇D。例8（07寧夏）已知命題：，則（ ） A. B. C. D. 答案:C.例9(07山東)命題“對任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 對任意的答案:C.3 充要條件的判斷處理充分、必要條件問題時，首先要分清條件與結(jié)論，然后才能進(jìn)行推理和判斷不僅要深刻理解充分、必要條件的概念，而且要熟知問題中所涉及到的知識點和有關(guān)概念確定條件為不充分或不必要的條件時，常用構(gòu)造反例的方法來說明等價變換是判斷充分、必要條件的重要手段之一，特別是對于否定的命題，常通過它的等價命題，即逆

8、否命題來考查條件與結(jié)論間的充分、必要關(guān)系對于充要條件的證明題，既要證明充分性，又要證明必要性，從命題角度出發(fā)，證原命題為真，逆命題也為真；求結(jié)論成立的充要條件可以從結(jié)論等價變形（換）而得到，也可以從結(jié)論推導(dǎo)必要條件，再說明具有充分性對一個命題而言，使結(jié)論成立的充分條件可能不止一個，必要條件也可能不止一個例10（2009安徽4）下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（A）p:b+d , q:b且cd （B）p:a1,b>1 q:的圖像不過第二象限（C）p: x=1, q:（D）p:a1, q: 在上為增函數(shù)解析：由b且cdb+d，而由b+d b且cd，可舉反例。選A點評: 要判斷A是B的什

9、么條件，只要判斷由A能否推出B和由B能否推出A即可例11.（2009山東5） 已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【解析】由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件.點評: 判斷充要條件: 首先要分清誰是條件，誰是結(jié)論；然后再條件推結(jié)論，結(jié)論推條件，最后判定。例12（2009北京5）“”是“”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏

10、輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 當(dāng)時， 反之，當(dāng)時，有， 或，故應(yīng)選A.分析：簡易邏輯考查重點是命題的真假情況，全稱量詞與存在量詞，充要條件。全稱量詞與存在量詞是新增內(nèi)容，沒有出現(xiàn)單獨命題的情況，只是在大題中有體現(xiàn)。充要條件是近幾年的高考的重點內(nèi)容，它可與三角、立體幾何、解析幾何，不等式等知識聯(lián)系起來綜合考查。例13(湖南文)“”是“”的( )A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A 【解析】由得，所以易知選A.點評:不等式解集問題可類比集合間的包含關(guān)系判斷,大范圍推出小范圍.【專題綜合】 1開放性問題例1(08全國2) 平面

11、內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件 ；充要條件 （寫出你認(rèn)為正確的兩個充要條件）答案: 兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形注：上面給出了四個充要條件如果考生寫出其他正確答案，同樣給分2.知真假性求參數(shù)例2 已知p：有兩個不等的負(fù)根，q：無實根若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍分析：由p或q為真，知p、q必有其一為真，由p且q為假，知p、q必有一個為假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命題p及命題q為真的條件，再分類討論解：p：有兩個不等

12、的負(fù)根q：無實根因為p或q為真，p且q為假，所以p與q的真值相反() 當(dāng)p真且q假時，有；() 當(dāng)p假且q真時，有綜合，得的取值范圍是或2. 充要條件的證明例3已知拋物線C: 和點A（3，0），B(0,3).求證：拋物線C與線段AB有兩個不同的交點的充要條件是解：（1）必要性：由已知得，線段AB的方程為y=-x+3（）由于拋物線C和線段AB有兩個不同的交點，所以方程組（*）有兩個不同的實數(shù)解消元得：（）設(shè)則有 解得（2）充分性當(dāng)時方程有兩個不等的實根，且，方程組（*）有兩組不同的實數(shù)解。因此，拋物線和線段AB有兩個不同交點的充要條件是點評：（1）證明充要條件問題時，既要證明充分性成立，又要證明

13、必要性成立。本題考查線段與拋物線的位置關(guān)系，屬解析幾何中的重點與充要條件知識的交匯，也是高考的一個重要考查內(nèi)容。在求解這類問題時，除了直線與二次曲線相交的位置關(guān)系用判別式法求解外，還需要建立二次函數(shù)模型，通過二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)交點的實根分布列出不等式組求解例4.(08江蘇) 若，為常數(shù)，且（）求對所有實數(shù)成立的充要條件（用表示）；【解析】本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對值函數(shù)、不等式的綜合運用（）恒成立（*）因為所以，故只需（*）恒成立綜上所述，對所有實數(shù)成立的充要條件是：【專題突破】1 設(shè)，已知命題；命題，則是成立的（ B ）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分

14、也不必要條件2（ “a=1”是“函數(shù)在區(qū)間1, +)上為增函數(shù)”的( A )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解：若“”，則函數(shù)=在區(qū)間上為增函數(shù)；而若在區(qū)間上為增函數(shù)，則0a1，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，選A.3 設(shè)集合，那么“”是“”的（ B ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：設(shè)集合，所以若“”推不出“”；若“”，則“”，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B4、（07江西）設(shè)p：f(x)exIn x2x2mxl在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m5，則p是q的 (B) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 5、（07湖北）已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列