物理動能定理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1物理動能定理物理動能定理2221PJT （P為速度瞬心）2MdJJCP2222221 21)(2121CCCJvMdMJ22222121)(2121CiiiMvMvvmvmT222221)(2121ziiiiJrmvmT1平動剛體平動剛體2定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體3平面運(yùn)動剛體平面運(yùn)動剛體三剛體的動能三剛體的動能動能的計(jì)算動能的計(jì)算第2頁/共69頁3（1）勻質(zhì)桿，質(zhì)量為m ，長L， 以角速度 繞O 軸轉(zhuǎn)動。動動 量：量：動量矩：動量矩：動動 能：能：求解求解23OOmLLJ2Cm LPmv222126OmLTJ動能的計(jì)算動能的計(jì)算第3頁/共69頁4（2）質(zhì)量為m ，半徑為R 的勻 質(zhì)圓

2、盤，繞過質(zhì)心且垂直 于圖面的O 軸轉(zhuǎn)動。動動 量：量：動量矩：動量矩：動動 能：能：0P 212OOLJmR2221124OTJmR動能的計(jì)算動能的計(jì)算第4頁/共69頁5 Pmvc mR， 方向垂直O(jiān)C ，指向右方: （注注：這里求 Jo 時(shí)應(yīng)用了平行軸定理）動量矩：動量矩：動動 能：能：（）圓盤繞 O軸轉(zhuǎn)動。動動 量：量：222322OOmRmRLJmR2221324OmRTJ動能的計(jì)算動能的計(jì)算第5頁/共69頁6動量：動量：動量矩：動量矩：動能：動能：mRmvpccccmRvmRJL21212222432121cccmvJmvT（）輪做平面運(yùn)動（純滾動）動能的計(jì)算動能的計(jì)算第6頁/共69頁

3、7題：橢圓規(guī)由勻質(zhì)的曲柄OA、規(guī)尺BD 以及滑塊B 和D組成，如圖所示。已知：規(guī)尺BD 長2L，質(zhì)量是2m1，兩滑塊的質(zhì)量是m2，曲柄OA 長L，質(zhì)量是m1。 曲柄以角速度繞定軸 O 轉(zhuǎn)動。例二例二整個(gè)機(jī)構(gòu)的動能求：動能的計(jì)算動能的計(jì)算第7頁/共69頁8解：整個(gè)機(jī)構(gòu)的動能：等于曲柄OA、滑塊B、D 及規(guī)尺BD 動能的總和， 即：OABDBDTTTTT（1）曲柄作定軸轉(zhuǎn)動，動能：2221126OAOm LTJ動能的計(jì)算動能的計(jì)算第8頁/共69頁9先要用運(yùn)動學(xué)方法分析速度:因?yàn)锽D 作平面運(yùn)動，由瞬心法很容易求出：（2）滑塊B、D 作平動，規(guī)尺BD 作平面運(yùn)動，要求它們的動能，ABDvLAPL即B

4、D 桿角速度與OA 角速度相同2 cos2cos2 sin2sinBBDDBDvBPLLvDPLL 動能的計(jì)算動能的計(jì)算第9頁/共69頁10那么，滑塊B、D及桿BD 的動能為：2222222222222222221222211221(2cos )2cos22(2sin )2sin22112222(2 )2443BBDDBDAABDm vmLTm Lm vmLTm LTmvJmLm Lm L2212322OABDBDmTTTTTmL動能的計(jì)算動能的計(jì)算第10頁/共69頁11長為長為l，重為，重為P的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿OA由球鉸鏈由球鉸鏈O固定，并以等角速度固定，并以等角速度 w 繞鉛繞鉛直線轉(zhuǎn)動，如

5、圖所示，如桿與鉛直線的交角為直線轉(zhuǎn)動，如圖所示，如桿與鉛直線的交角為a，求桿的動能。，求桿的動能。 桿桿OA的動能是的動能是22222200dsindsin26llPrPlTTrglg1sinvOBr1ddPmrlg22221ddsind22PrTm vrgl解：取出微段解：取出微段dr到球鉸的距離為到球鉸的距離為r，該微段的速度是，該微段的速度是微段的質(zhì)量微段的質(zhì)量微段的動能微段的動能例三例三OrdrO1PABCOrdrO1PABC動能的計(jì)算動能的計(jì)算第11頁/共69頁12 力的功是力沿路程力的功是力沿路程累積效應(yīng)的度量。累積效應(yīng)的度量。在一在一無限小位移中力所無限小位移中力所做的功稱為做的

6、功稱為元功元功 FrFWdsdcosm1N1J1力的功是代數(shù)量。在國際單位制中，其單位為焦耳（）常見力的功常見力的功思考思考：A=dA? 什么情況下會等？第12頁/共69頁13力在全路程上作的功為元功之和，即力在全路程上作的功為元功之和，即210cosMMsddsrFFW ddddxyzFFFxyzFijkrijk則力從M1到M2過程作的功為21)ddd(12MMzyxzFyFxFW常見力的功常見力的功第13頁/共69頁14rFFFrFRddWnMMMM )(212121rFrFrFdddMMnMMMM 21212121nWWW 21 即即 在任一路程上，合力的功等于各分力功的代數(shù)和在任一路程

7、上，合力的功等于各分力功的代數(shù)和。iWW合力的功合力的功 質(zhì)點(diǎn)M 受n個(gè)力 作用 ，合力 ，則合力 的功nFFF,21 iFFRRF常見力的功常見力的功第14頁/共69頁151重力的功重力的功 )(d211221zzmgzmgzzW 對質(zhì)點(diǎn)系，重力功為： )()(212112CCiiizzmgzzgmW 質(zhì)點(diǎn)系重力的功，等于質(zhì)點(diǎn)系的重量與其在始末位置重質(zhì)點(diǎn)系重力的功，等于質(zhì)點(diǎn)系的重量與其在始末位置重心的高度差的乘積，而與各質(zhì)點(diǎn)的路徑無關(guān)。心的高度差的乘積，而與各質(zhì)點(diǎn)的路徑無關(guān)。mgFFFzyx0 重力投影： 常見力的功常見力的功第15頁/共69頁16彈簧原長彈簧原長 l0，在彈性極限內(nèi)，在彈性

8、極限內(nèi)k彈簧的剛度系數(shù)，表示使彈簧發(fā)生彈簧的剛度系數(shù)，表示使彈簧發(fā)生單位變形時(shí)所需的力單位變形時(shí)所需的力.00rF)(lrk/rrr02彈性力的功彈性力的功常見力的功常見力的功2121rrrF00mMMMdlrkdW)(2002121 2 )()(lrdkdrlrkWrrrr20r11rrr(r r)()22dddd rdrrrrQ第16頁/共69頁172211200221020() ()2()() 2rrrrkWk rl drd rlkrlrl 022011lrlr,令)(2 2221kW即彈性力的功只與彈簧的起始變形彈性力的功只與彈簧的起始變形和終了變形有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動和終了變形有關(guān)，而

9、與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路徑無關(guān)。的路徑無關(guān)。常見力的功常見力的功第17頁/共69頁18d)(ddttFzmrFsFW21d)( 12FzMW設(shè)在繞 z 軸轉(zhuǎn)動的剛體上M點(diǎn)作用有力 ，計(jì)算剛體轉(zhuǎn)過一角度 時(shí)力所作的功。M點(diǎn)軌跡已知。FFbntFFFF3作用于轉(zhuǎn)動剛體上的力的功，力偶的功作用于轉(zhuǎn)動剛體上的力的功，力偶的功常見力的功常見力的功作用于轉(zhuǎn)動剛體上力的功等于力矩的功。作用于轉(zhuǎn)動剛體上力的功等于力矩的功。第18頁/共69頁1921d12MW若若M= 常量常量, 則則)(1212 MW 注意：功的符號的確定。注意：功的符號的確定。如果作用力偶如果作用力偶M， 且力偶的作用面垂直轉(zhuǎn)軸，則且力偶的作用面垂直

10、轉(zhuǎn)軸，則常見力的功常見力的功第19頁/共69頁204作用于平面運(yùn)動剛體上的力的功，力偶的功作用于平面運(yùn)動剛體上的力的功，力偶的功drdFdFrdFRCCiCCiiMMWW)(2121drdFR12CCCCMW常見力的功常見力的功第20頁/共69頁21(1) 動滑動摩擦力的功動滑動摩擦力的功2121NtMMMMdsFfdsFWFN=常量時(shí)常量時(shí), W= f FN S, 與質(zhì)點(diǎn)的路徑有關(guān)。與質(zhì)點(diǎn)的路徑有關(guān)。常見力的功常見力的功5摩擦力的功摩擦力的功第21頁/共69頁220dvrdtC0dvFrdFtWC正壓力，摩擦力作用于瞬心C處，而瞬心的元位移NFSF(2) 圓輪沿固定面作純滾動時(shí)，滑動摩擦力的

11、功圓輪沿固定面作純滾動時(shí)，滑動摩擦力的功(3) 滾動摩擦阻力偶滾動摩擦阻力偶M的功的功 RsMMW若若M = 常量則常量則常見力的功常見力的功第22頁/共69頁236質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功 只要只要A、B兩點(diǎn)間距離保持不兩點(diǎn)間距離保持不變變,內(nèi)力的元功和就等于零內(nèi)力的元功和就等于零。不變質(zhì)不變質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力功之和等于零。點(diǎn)系的內(nèi)力功之和等于零。BABAWrdFrdFrdFrdF)(BAd(FrrdFBA常見力的功常見力的功思考：對于運(yùn)動的剛體，其上各質(zhì)點(diǎn)之間內(nèi)力的元功之和是多少？思考：對于運(yùn)動的剛體，其上各質(zhì)點(diǎn)之間內(nèi)力的元功之和是多少？第23頁/共69頁241光滑固定面約束光滑固定面約束)

12、(0rdF rdFNNW2固定鉸支座、可動鉸支座和向心軸承固定鉸支座、可動鉸支座和向心軸承7理想約束反力的功理想約束反力的功常見力的功常見力的功約束反力元功為零或元功之和為零的約束稱為理想約束約束反力元功為零或元功之和為零的約束稱為理想約束。第24頁/共69頁255柔索約束（不可伸長的繩索）柔索約束（不可伸長的繩索）拉緊時(shí)，內(nèi)部拉力的元功之和恒等于零。拉緊時(shí)，內(nèi)部拉力的元功之和恒等于零。3剛體沿固定面作純滾動剛體沿固定面作純滾動4聯(lián)接剛體的光滑鉸鏈（中間鉸）聯(lián)接剛體的光滑鉸鏈（中間鉸）rdFrdFW0rdFrdF常見力的功常見力的功第25頁/共69頁261質(zhì)點(diǎn)的動能定理：質(zhì)點(diǎn)的動能定理：)()

13、()(221dvvd2dvvdd mvmtmt而Wmv)21(d2因此動能定理的微分形式動能定理的微分形式將上式沿路徑積分，可得21MM1221222121Wmvmv動能定理的積分形式動能定理的積分形式兩邊點(diǎn)乘以，有tdvrdrdFdvvddtmtFvdd Fa)(mtm動能定理動能定理第26頁/共69頁27 質(zhì)點(diǎn)系動能定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)系動能定理的微分形式iWTdWTT12 質(zhì)點(diǎn)系動能定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)系動能定理的積分形式2質(zhì)點(diǎn)系的動能定理質(zhì)點(diǎn)系的動能定理動能定理動能定理式中 T2 表示質(zhì)點(diǎn)系終了位置的動能； T1 表示質(zhì)點(diǎn)系起始位置的動能； W12 表示在此過程中所有力的功的總和。dtdW

14、dtdTnii1導(dǎo)數(shù)形式第27頁/共69頁28質(zhì)點(diǎn)系在某一段路程中始末位置動能的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上質(zhì)點(diǎn)系在某一段路程中始末位置動能的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有的力在相應(yīng)路程中所作功的和。所有的力在相應(yīng)路程中所作功的和。在理想約束的條件下，質(zhì)點(diǎn)系在某一段路程中始末位置動能的改變在理想約束的條件下，質(zhì)點(diǎn)系在某一段路程中始末位置動能的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有的量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有的主動力主動力在相應(yīng)路程中所作功的和。在相應(yīng)路程中所作功的和。動能定理動能定理幾點(diǎn)注意：幾點(diǎn)注意：積分形式積分形式表示：質(zhì)點(diǎn)系由起始位置運(yùn)動到終了位置，質(zhì)點(diǎn)系動能的變化等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有力（主動力、約束

15、力、內(nèi)力、外力）在此過程中的功的總和。表示：質(zhì)點(diǎn)系由起始位置運(yùn)動到終了位置，質(zhì)點(diǎn)系動能的變化等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有力（主動力、約束力、內(nèi)力、外力）在此過程中的功的總和?！拔⒎中问轿⒎中问健币话阌糜诶碚撏茖?dǎo)；一般用于理論推導(dǎo)；“積分形式積分形式”常用來求速度、角速度、位移等；常用來求速度、角速度、位移等；“導(dǎo)數(shù)形式導(dǎo)數(shù)形式”常用來求加速度、角加速度等。常用來求加速度、角加速度等。第28頁/共69頁29一功率：一功率：力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功（它是衡量機(jī)器工作能力的一個(gè)重要指標(biāo)）。功率是代數(shù)量，并有瞬時(shí)性。tWPd作用力的功率：vFttWPvFrFddd力矩的功率：30dddnMMtMtWPzzz

16、功率的單位：瓦特（W），千瓦（kW），W=J/s 。動能定理動能定理第29頁/共69頁30由 的兩邊同除以dt 得WTd無用有用輸入即PPPPtTtWtTdd ddd分析：起動階段（加速）：即制動階段（減速）：即穩(wěn)定階段（勻速）：即0ddtT0ddtT0ddtT無用有用輸入PPP無用有用輸入PPP無用有用輸入PPP二功率方程：二功率方程：動能定理動能定理第30頁/共69頁31機(jī)器穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，機(jī)械效率0d/dtT%100輸入有用PP是評定機(jī)器質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。一般情況下 。三、機(jī)械效率三、機(jī)械效率有效功率（有用功率與系統(tǒng)動能變化率 dT/dt 之和）與輸入功率之比稱為機(jī)械效率。100%dT

17、PdtP有用輸入有效功率輸入功率動能定理動能定理第31頁/共69頁32 兩根均質(zhì)直桿組成的機(jī)構(gòu)及尺寸如圖示；OA桿質(zhì)量是AB桿質(zhì)量的兩倍，各處摩擦不計(jì)，如機(jī)構(gòu)在圖示位置從靜止釋放，求當(dāng)OA桿轉(zhuǎn)到鉛垂位置時(shí)，AB桿B 端的速度。mgmgmgWF35. 1)15. 06 . 0(29 . 02)(解解：取整個(gè)系統(tǒng)為研究對象取整個(gè)系統(tǒng)為研究對象動能定理動能定理例一AB桿運(yùn)動？桿運(yùn)動？第32頁/共69頁3301T2222219 . 023121mvmTv9 . 0得代入到 )(1222 65FWTTmvTm/s98. 3 35. 10652vmgmv動能定理動能定理第33頁/共69頁34 卷揚(yáng)機(jī)如圖所

18、示。鼓輪在常力偶M的作用下將圓柱沿斜坡上拉。已知鼓輪的半徑為R1，質(zhì)量為m1，質(zhì)量分布在輪緣上；圓柱的半徑為R2 ，質(zhì)量為m1 ，質(zhì)量均勻分布。設(shè)斜坡的傾角為，圓柱只滾不滑。系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動，求圓柱中心C經(jīng)過路程s時(shí)的速度。動能定理動能定理例二第34頁/共69頁35 解：圓柱和鼓輪一起組成質(zhì)點(diǎn)系。作用于該質(zhì)點(diǎn)系的外力有：重力m1g和m2g ，外力偶M，水平軸支反力FOx和FOy ，斜面對圓柱的作用力FN和靜摩擦力Fs。 應(yīng)用動能定理進(jìn)行求解，應(yīng)用動能定理進(jìn)行求解，先計(jì)算力的功。先計(jì)算力的功。 OMCm1gFOxFOym2gFNFsD12動能定理動能定理第35頁/共69頁36因?yàn)辄c(diǎn)O沒有位移。

19、力FOx ， FOy和m1g所作的功等于零；圓柱沿斜面只滾不滑，邊緣上任一點(diǎn)與地面只作瞬時(shí)接觸，因此作用于瞬心D的法向約束力FN和摩擦力Fs不作功，此系統(tǒng)只受理想約束，且內(nèi)力作功為零。OMCm1gFOxFOym2gFNFsD12動能定理動能定理主動力所作的功計(jì)算如下：主動力所作的功計(jì)算如下： 第36頁/共69頁37質(zhì)點(diǎn)系的動能計(jì)算如下：質(zhì)點(diǎn)系的動能計(jì)算如下： 式中式中J1 ，JC分別為鼓輪對于中心分別為鼓輪對于中心軸軸O，圓柱對于過質(zhì)心，圓柱對于過質(zhì)心C 的軸的的軸的轉(zhuǎn)動慣量：轉(zhuǎn)動慣量： 1和和 2分別為鼓輪和圓柱的角速度，即分別為鼓輪和圓柱的角速度，即 OMCm1gFOxFOym2gFNFs

20、D12動能定理動能定理第37頁/共69頁38由動能定理得由動能定理得 以 代入，解得： 于是于是 動能定理動能定理第38頁/共69頁39動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用 動力學(xué)普遍定理包括質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量定理、動量矩定理動力學(xué)普遍定理包括質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量定理、動量矩定理和動能定理。和動能定理。動量定理和動量矩定理是矢量形式，動能定理是標(biāo)量形式，他們都可應(yīng)用研究機(jī)械運(yùn)動，而動能定理還可以研究其它形式的運(yùn)動能量轉(zhuǎn)化問題。 動力學(xué)普遍定理提供了解決動力學(xué)問題的一般方法。動力學(xué)普動力學(xué)普遍定理提供了解決動力學(xué)問題的一般方法。動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用，大體上包括兩方面的含義：遍定理的綜合

21、應(yīng)用，大體上包括兩方面的含義：一是能根據(jù)問題的已知條件和待求量，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砬蠼?，包括各種守恒情況的判斷，相應(yīng)守恒定理的應(yīng)用。避開那些無關(guān)的未知量，直接求得需求的結(jié)果。二是對比較復(fù)雜的問題，能根據(jù)需要選用兩、三個(gè)定理聯(lián)合求解。 求解過程中求解過程中,要正確進(jìn)行運(yùn)動分析要正確進(jìn)行運(yùn)動分析, 提供正確的運(yùn)動學(xué)補(bǔ)充方程。提供正確的運(yùn)動學(xué)補(bǔ)充方程。第39頁/共69頁40 物體A、B，質(zhì)量分別為 mA、mB，用彈簧相連，放在光滑水平面上。彈簧原長為 l0 ，剛度系數(shù)為k?，F(xiàn)將彈簧拉長到 l 后無初速釋放，求當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)物體 A、B 的速度，彈簧質(zhì)量不計(jì)。BA動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合

22、應(yīng)用例一第40頁/共69頁41AByxmAgFmBgvAvBFNAFNBF 作受力圖。質(zhì)點(diǎn)系包含兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)作受力圖。質(zhì)點(diǎn)系包含兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B由于質(zhì)點(diǎn)位移由于質(zhì)點(diǎn)位移在水平方向，外力不作功；但兩質(zhì)點(diǎn)間的距離是可變的，在水平方向，外力不作功；但兩質(zhì)點(diǎn)間的距離是可變的，故內(nèi)力故內(nèi)力F、F所做的功不為零。設(shè)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)物體所做的功不為零。設(shè)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)物體A、B的速度分別為的速度分別為 vA、vB，方向如圖示。由動能定理：，方向如圖示。由動能定理：解：解：動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第41頁/共69頁42(i)(e)12WWTT2002022)()(200)2121(llllkv

23、mvmBBAA2022)(llkvmvmBBAA由質(zhì)點(diǎn)系動量定理得由質(zhì)點(diǎn)系動量定理得0BBAAvmvm)()(0llmmmkmvBAABA)()(0llmmmkmvBABAB聯(lián)立解之得聯(lián)立解之得動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第42頁/共69頁43 重150N的均質(zhì)圓盤與重60N、長24cm的均質(zhì)桿AB在B處用鉸鏈連接。系統(tǒng)由圖示位置無初速地釋放。求求系統(tǒng)經(jīng)過最低位置B點(diǎn)時(shí)的速度及支座A的約束反力。解：（解：（1）取圓盤為研究對象）取圓盤為研究對象; 0)(FBM0 0BBBJ00B，圓盤平動。動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用例二第43頁/共69頁44（2）用動能定理求

24、速度）用動能定理求速度。 取系統(tǒng)為研究對象。初始時(shí)T1=0 ， 最低位置時(shí)：22222121BAvgPJT221222163213121BBBvgPPvgPvgP)30sin)(2()30sin()30sin22(2121)(llPPllPllPWF)(12FWTT)30sin)(2(06321221llPPvgPPB代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得m/s 58. 1Bv動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第44頁/共69頁45（3）用動量矩定理求桿的角加速度）用動量矩定理求桿的角加速度 。)31(312221221lgPlgPvlgPlgPLA由于0)(dd) e (FAAMtL所以 0 。

25、盤質(zhì)心加速度：盤質(zhì)心加速度：)0( 22CnCCalaa)0( 2BnBBalaarad/s 58. 624. 058. 1lvB桿質(zhì)心桿質(zhì)心C的加速度：的加速度：動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第45頁/共69頁46（4）由質(zhì)心運(yùn)動定理求支座反力。）由質(zhì)心運(yùn)動定理求支座反力。 以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象 021AxBCixiFagPagPam 代入數(shù)據(jù)，得 N401 , 0AyAxFF2122212PPFlgPlgPamAyiyi動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第46頁/共69頁47 本題應(yīng)用了本題應(yīng)用了相對質(zhì)心動量矩守恒定理、動能定理、動相對質(zhì)心動量矩守恒定理、動能定理、

26、動量矩定理、質(zhì)心運(yùn)動定理，比量矩定理、質(zhì)心運(yùn)動定理，比較復(fù)雜，請大家仔細(xì)分析求較復(fù)雜，請大家仔細(xì)分析求解過程中所應(yīng)用的定理。解過程中所應(yīng)用的定理。 可用對積分形式的動能定理求導(dǎo)計(jì)算可用對積分形式的動能定理求導(dǎo)計(jì)算a，但要注意需取桿，但要注意需取桿AB在一般位置進(jìn)行分析。在一般位置進(jìn)行分析。動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第47頁/共69頁48解：取桿為研究對象解：取桿為研究對象2312lPlgPlg 2/3 均質(zhì)桿OA，重P，長l，如圖所示。當(dāng)繩子突然剪斷的瞬時(shí)，求桿的角加速度及軸承O處的約束反力。由動量矩定理：由動量矩定理：例三動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第48頁

27、/共69頁49由質(zhì)心運(yùn)動定理：由質(zhì)心運(yùn)動定理：0OxOxCxFFagPPFPFlgPagPOyOyCy41 2動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第49頁/共69頁50題：均質(zhì)細(xì)桿長為l、質(zhì)量為m，靜止直立于光滑水平面上。當(dāng)桿受微小干擾而倒下時(shí)，求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的角速度和地面約束力。動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用例四第50頁/共69頁51解：由于地面光滑，直桿沿水平方向不受力，倒下過程中質(zhì)心將鉛直下落。設(shè)桿左滑于任一角度，如圖所示，p為桿的速度瞬心。由運(yùn)動學(xué)知，桿的角速度與質(zhì)心C 的速度之間關(guān)系為：cos2lvCPvCC22222cos311212121CCCvmJmv

28、T任意位置桿的動能為初始動能為零01TvCAPvAC動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第51頁/共69頁521212WTT由動能定理sin120cos3112122lmgvmC即此過程中只有重力作功sin1212lmgWglvC321lg3解出思考:倒地瞬時(shí)A點(diǎn)的速度?0當(dāng)桿完全倒地此時(shí)動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用ACmgFNaC第52頁/共69頁53NCFmgma2CNlJF21 22Nm llF即現(xiàn)在找Ca和的關(guān)系。桿剛達(dá)到地面瞬時(shí)，由剛體平面運(yùn)動微分方程，得ACmgFNaCy動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第53頁/共69頁54CAnCAACaaaa

29、AaACaAnCAaCAa加速度矢量如圖所示。Ca點(diǎn)A的加速度為水平，由質(zhì)心運(yùn)動水平守恒知， 應(yīng)為鉛垂，由運(yùn)動學(xué)知ACmgFNaC動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用2laaCAC沿鉛垂方向投影，得第54頁/共69頁554mgFN代入動力學(xué)方程，解得思考：本題應(yīng)用了幾個(gè)定理？本題難點(diǎn)是什么？Aa如何求 ?ACmgFNaC動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第55頁/共69頁56例五動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用已知：一圓環(huán)以角速度0 繞鉛垂軸O1O2自由轉(zhuǎn)動，圓環(huán)的半徑為R ，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J ，在圓環(huán)內(nèi)的A點(diǎn)放一質(zhì)量為m 的小球，圓環(huán)內(nèi)光滑，由于微小干擾，小

30、球離開A 點(diǎn)。求:當(dāng)小球分別到達(dá)B 點(diǎn)和C 點(diǎn) 時(shí)，圓環(huán)的角速度和小球的 速度。第56頁/共69頁57解：（1）研究對象：“小球圓環(huán)”系統(tǒng)受力分析如圖，可見:則系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸z的動量矩守恒：()0ezmF()()()zAzBzCLLL20BBCJJmRJ02BJJmR即解得動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第57頁/共69頁58 小球從AB： 總功：WmgR （只有小球重力做功 )（2）若要求小球的速度，則應(yīng)用系統(tǒng)動能定理：BATTW2220222BBJJmvmgR2202()22BBJmgRvm動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第58頁/共69頁59說明：本例應(yīng)用了“動量矩守

31、恒定律”和“系統(tǒng)動能定理”使問題 得到全部解決。請注意動量矩的計(jì)算與動能的計(jì)算。 （3）小球從AC：總功：W2mgR22202222CCJmvJmgR24CvgR動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第59頁/共69頁60例六動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用已知：勻質(zhì)桿長30（cm）,重98（N）, 彈簧的剛性系數(shù)為4.9(N/m), 原長為20(cm)。開始時(shí)桿置于水平位置， 然后將其無初速釋放。 由于彈簧作用，桿繞O 軸轉(zhuǎn)動，OO140（cm）。求： 當(dāng)桿轉(zhuǎn)到鉛垂位置時(shí)桿的 角速度和軸承O 處的反力。第60頁/共69頁61解：取研究對象：桿OA受力分析如圖：（1） 求桿在鉛垂位置的角速度（桿在鉛垂位置時(shí)的動能）T1 0 （水平位置 10） 應(yīng)用動能定理： T2 T1 W12222022226JmLT動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第61頁/共69頁62總功為：222221mgLcA22112030OAOOcmcmAO102012可求出：2 5.72(