材力講稿ch92教材

1、1版權(quán)所有版權(quán)所有, 2000,2006 (c) 華中科技大學(xué)力學(xué)系華中科技大學(xué)力學(xué)系華中科技大學(xué)力學(xué)系華中科技大學(xué)力學(xué)系羅俊Copyright, 2000,2006 (c) Dept. Mech., HUST , ChinaE-mail：luo_jun_Tel:2第九章 壓桿穩(wěn)定9.1 引言9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷9.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4 壓桿的穩(wěn)定條件9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)9.6 用能量法求壓桿的臨界載荷3ststcrFnFFstcrnFFn9.4 壓桿的穩(wěn)定條件一、穩(wěn)定條件或stF為穩(wěn)定許用壓力; n為工作安全系數(shù);對(duì)壓桿進(jìn)行穩(wěn)

2、定性計(jì)算時(shí)，一般不考慮鉚釘孔或者螺栓孔對(duì)桿的局部削弱，但要校核此處的強(qiáng)度。stn規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)，一般高于強(qiáng)度安全系數(shù)。49.4 壓桿的穩(wěn)定條件二、折減系數(shù)法 st 其中：為許用壓應(yīng)力。為折減系數(shù)，位于零和一之間。折減系數(shù)同時(shí)取決于材料性質(zhì)和壓桿的柔度（參考表格9.11)。根據(jù)折減系數(shù)法，壓桿的穩(wěn)定條件可寫為：5FBACdl9.4 壓桿的穩(wěn)定條件 FA例 如圖所示立柱，下端固定，上端受軸向壓力F=200KN。立柱用工字鋼制成，柱長(zhǎng)l=2m,材料為Q235鋼，許用應(yīng)力。在立柱中點(diǎn)橫截面C處，因構(gòu)造需要開(kāi)一直徑為d=70mm的圓孔。試選擇工字鋼號(hào)。 Mpa160解：因?yàn)闉槭軌毫⒅?，?yīng)同時(shí)考慮立柱

3、的強(qiáng)度和穩(wěn)定性根據(jù)穩(wěn)定性條件有：折減系數(shù)和截面面積（柔度）有關(guān)，而面積未知，因此需要進(jìn)行試算。（1）取5 . 01則有： 23263105 . 2101605 . 010200mmFA69.4 壓桿的穩(wěn)定條件2110189.022minilMpaPaAF6 .761061.21020033 MpaPast2 .271016017.061查型鋼表，No16工字鋼的橫截面積231061. 2mAmmi9 .18min如果選用該型號(hào)鋼，則有：21117.01對(duì)于的折減系數(shù)為：所以立柱的穩(wěn)定許用應(yīng)力為：工作應(yīng)力大于穩(wěn)定許用應(yīng)力很多，因此需要調(diào)整折減系數(shù)。79.4 壓桿的穩(wěn)定條件30. 02232631

4、017. 41016030. 010200mmA2 .1730231. 022MpaPast4 .381016024. 06stNMpaPaAF6 .47102 . 41020033（2）取11介于上述和之間，?。簞t有：23102 . 4mAmmi1 .23min查表選No22a號(hào)鋼：則立柱的柔度為：24. 02查表有折減系數(shù)為：則有：仍需調(diào)整折減系數(shù)。89.4 壓桿的穩(wěn)定條件26. 0322（3）取值位于之間：則：232631081. 41016026. 010200mmA16602403. 02225. 03MpaPast401016025. 06stNMpaPaAF2 .411085.

5、41020033231085. 4mAmmi03.24min選No25a鋼則有：查表：所以有：但超過(guò)量小于5%，所以可以選用No.25a工字鋼。923231029. 4070. 0008. 01085. 4mmdAAc MpaPaAFc6 .461029. 410200339.4 壓桿的穩(wěn)定條件（4）強(qiáng)度校核對(duì)于No25a工字鋼，腹板厚度：mm8則截面C的凈面積：截面應(yīng)力：所以強(qiáng)度條件也滿足。102m1m30。ABCDGmDDDAIi025. 008. 006. 01408. 01441641222244minpil36.92025. 0309. 21min9.4 壓桿的穩(wěn)定條件100p57s

6、4stn如圖所示的簡(jiǎn)易吊車，最大起吊重量G=50KN，CD為空心桿，其內(nèi)外徑分別為d=6cm, D=8cm, 材料為Q235鋼，其，, E=200Gpa, 穩(wěn)定安全系數(shù)，試校核CD壓桿的穩(wěn)定性。解：1CD壓桿為兩端鉸支壓桿，空心圓桿的慣性半徑為ml309. 230cos2桿長(zhǎng)中柔度桿，故采用直線型公式：（但大于）s11 0AM3230sinGFNCDkNkNGFNCD1505033stNCDcrnFFn95. 21504429.4 壓桿的穩(wěn)定條件MpaMpabacr20136.9212. 1304kNNAFcrcr44206. 008. 0410201226則臨界壓力為：CD桿的工作壓力由靜力

7、平衡方程求出：由穩(wěn)定條件有：CD壓桿的穩(wěn)定性不夠。129.4 壓桿的穩(wěn)定條件24922225. 17 . 06410210dlEIFcrkNNFnFstcr2410463max6stnMpap220已知一端固定，一端球鉸的圓截面壓桿的最大工作壓力為4kN, 其長(zhǎng)度l=1.25m，規(guī)定的， 材料的，E=210Gpa, 試確定其截面直徑d。解由于壓桿的直徑未定，所以不能求其柔度。先假定此壓桿為大柔度壓桿，又長(zhǎng)度系數(shù)0.7, 則用歐拉公式計(jì)算有：又由穩(wěn)定性條件有：所以截面直徑：mmmmd6 .200206. 0102106425. 17 . 010244192231317046 .2012507 .

8、 0il9710220102106922ppEp9.4 壓桿的穩(wěn)定條件得到截面直徑d后，可計(jì)算壓桿的柔度，即：又：故原假設(shè)為大柔度壓桿是正確的，壓桿的直徑應(yīng)取d=21mm。149.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)影響壓桿穩(wěn)定性的因素有截面形狀，壓桿長(zhǎng)度，約束條件及材料性質(zhì)等。要提高壓桿穩(wěn)定性，也要從這幾方面著手。一、合理選擇材料細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力只與彈性模量有關(guān)。由于各種鋼材的E值大致相等，所以選用高強(qiáng)度鋼或低碳鋼并無(wú)差別。中柔度桿臨界應(yīng)力與材料的強(qiáng)度有關(guān)，選用高強(qiáng)度鋼在一定程度上可以提高壓桿的穩(wěn)定性。159.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)二、合理選擇截面柔度越小，臨界應(yīng)力越大。又：IAlil在不增加面積的情況下，I越大，

9、則越小。所以在面積不變的情況下，應(yīng)該選擇慣性矩比較大的截面。比如空心桿等。同時(shí)要考慮失穩(wěn)的方向性，盡量做到各個(gè)可能失穩(wěn)方向的柔度大致相等。比如說(shuō)壓桿兩端為鉸銷支承，由于兩個(gè)方向的 不一樣，則應(yīng)該選擇的截面，使得兩個(gè)方向上的柔度大致相等，即：yyzzililzyII 16三、改變壓桿的約束條件9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力與相當(dāng)長(zhǎng)度的二次方成反比，所以增強(qiáng)對(duì)壓桿的約束可極大的提高其臨界壓力。比如說(shuō)采用穩(wěn)定性比較好的約束方式，或者在壓桿中間增添支座，都可以有效的提高壓桿的穩(wěn)定性。17I9.6 用能量法求壓桿的臨界載荷前面對(duì)幾種典型情況的歐拉臨界壓力公式，是用求解壓桿微彎時(shí)的撓曲線平衡方程

10、的方法求壓桿的臨界載荷。但對(duì)于比較復(fù)雜的載荷，支承方式或截面變化，采用能量法比較簡(jiǎn)潔。能量法的基本思路：1、在臨界載荷作用下，壓桿可在微彎狀態(tài)平衡。2、壓力沿軸線方向所做的功轉(zhuǎn)化為壓桿微彎狀態(tài)下的應(yīng)變能。3、假設(shè)出符合位移邊界條件的撓曲線方程，則根據(jù)第二條，可以求出臨界載荷的大小。18UWldxdsdxydxydydxds22222111dxyl221dxyFFWlcrcr229.6 用能量法求壓桿的臨界載荷AByxlFcrxBdxds如圖所示壓桿，假設(shè)在臨界載荷作用下達(dá)到微彎平衡狀態(tài)，則臨界壓力在軸向位移上所做的功等于壓桿微彎狀態(tài)下的應(yīng)變能，即：又B點(diǎn)的軸向位移：其中：所以：199.6 用能

11、量法求壓桿的臨界載荷AByxlFcrxBdxds dxyEIdxEIxMUll22 22dxyFFWlcrcr22又：由以上兩式有：llcrdxydxEIyF22 所以撓曲線確定后，就可以知道臨界壓力的大小。撓曲線一般可以采用滿足位移邊界條件的近似曲線代替。llcrdxydxEIMF22202222llxay 00lyy 2222llxaFyFxMcrcr9.6 用能量法求壓桿的臨界載荷AByCyxlFx例 用能量法求兩端球鉸的壓桿的臨界壓力。解： 設(shè)壓桿微彎曲時(shí)的撓曲線方程為：該撓曲線滿足位移邊界條件：則任一截面上的彎矩為：由：llcrdxydxEIMF22有：62223220laFdxlx

12、aFWcrlcr21EIlaFdxllxEIaFdxEIyFUcrlcrlcr602222522222022022210lEIFcr22lEIFcr9.6 用能量法求壓桿的臨界載荷所以有：如果根據(jù)式llcrdxydxEIyF22 則有：lEIadxaEIdxyEIUll22020222 2212lEIFcr精確解：229.6 用能量法求壓桿的臨界載荷因?yàn)閾锨€只是近似曲線，如果對(duì)它求兩次導(dǎo)數(shù)，會(huì)引起數(shù)值上更大的偏差。 2222llxaFyFxMcrcr基于式：llcrdxydxEIMF22的結(jié)果比基于式。llcrdxydxEIyF22 的結(jié)果更精確。239.6 用能量法求壓桿的臨界載荷qlxfx xxxyq如圖細(xì)長(zhǎng)桿，一端固定，另一端自由，承受集度為q的軸向均布載荷作用。試用能量法確定載荷q的臨界值qcr。解：假設(shè)壓桿微彎時(shí)的撓曲線方程為：lxfy2cos1f其中為壓桿自由端的撓度。解法一：壓桿微彎時(shí)，橫截面x的軸向位移為： lxlxlfdxyxxsin162122202 148220fqdxqxWcrcrl均布載荷所做的功：243240264 21lfEIdxEIyUl330. 8lEIqcr9.6 用能量法求壓桿的臨界