第2講整式及其運(yùn)算

1、第第2講整式及其運(yùn)算講整式及其運(yùn)算1單項(xiàng)式由 或 相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做 ，數(shù)字因數(shù)叫做 單獨(dú)的數(shù)、字母也是單項(xiàng)式2多項(xiàng)式由幾個(gè) 組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè) ，其中不含字母的項(xiàng)叫做 3整式： 統(tǒng)稱為整式數(shù)與字母字母與字母單項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式相加多項(xiàng)式的次數(shù)常數(shù)項(xiàng)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式4同類項(xiàng)多項(xiàng)式中所含 相同并且 也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)5冪的運(yùn)算法則(1)同底數(shù)冪相乘： ；(2)冪的乘方： ；(3)積的乘方： ；(4)同底數(shù)冪相除： 字母相同字母的指數(shù)amanamn(m，n都是整數(shù)，a0)(am)namn(m，n都是整數(shù)，a0)(ab

2、)nanbn(n是整數(shù)，a0，b0)amanamn(m，n都是整數(shù)，a0)6整式乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：m(ab) ；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：(ab)(cd) .7乘法公式(1)平方差公式： ；(2)完全平方公式： .mambacadbcbd(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb28整式除法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，將這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加D

3、 AD4(2014沈陽(yáng))下列運(yùn)算正確的是( )A(x3)2x6 Bx4x4x8Cx2x3x6 Dxy4(xy)y35(2014棗莊)如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為(a2)的小正方形(a2)，將剩余部分剪開(kāi)密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為( )DCAa24 B2a24aC3a24a4 D4a2a2整式的加減運(yùn)算 【例1】(1)(2014邵陽(yáng))下列計(jì)算正確的是( )A2xxxBa3a2a6C(ab)2a2b2 D(ab)(ab)a2b2(2)(2014威海)已知x22y，則x(x3y)y(3x1)2的值是( )A2B0C2D4(3)計(jì)算：3(2xyy)2xy .【點(diǎn)評(píng)】整式

4、的加減，實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，有括號(hào)的，先去括號(hào)，只要算式中沒(méi)有同類項(xiàng)，就是最后的結(jié)果AB4xy3yC D同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)【例2】若4xayx2yb3x2y，則ab_.【點(diǎn)評(píng)】(1)判斷同類項(xiàng)時(shí)，看字母和相應(yīng)字母的指數(shù)，與系數(shù)無(wú)關(guān)，也與字母的相關(guān)位置無(wú)關(guān)，兩個(gè)只含數(shù)字的單項(xiàng)式也是同類項(xiàng)；(2)只有同類項(xiàng)才可以合并32(1)(2012畢節(jié))已知xn2my4與x3y2n是同類項(xiàng)，則(mn)2010的值為( )A2010 B2010 C1 D1(2)(2014濟(jì)寧)化簡(jiǎn)5ab4ab的結(jié)果是( )A1 Ba Cb DabCD冪的運(yùn)算【例3】(1)(2014濟(jì)南)下列運(yùn)算中，結(jié)果是a5的是( )

5、Aa3a2 Ba10a2 C(a2)3 D(a)5(2)(2012南京)計(jì)算(a2)3(a2)2的結(jié)果是( )Aa Ba2 Ca3 Da4解析：(a2)3(a2)2a6a4a2【點(diǎn)評(píng)】(1)冪的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時(shí)要明確運(yùn)算的類型，正確運(yùn)用法則；(2)在運(yùn)算的過(guò)程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號(hào)的處理ABD B整式的混合運(yùn)算及求值4(2012杭州)化簡(jiǎn)2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)，若m是任意整數(shù)，請(qǐng)觀察化簡(jiǎn)后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個(gè)什么數(shù)？解：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)2(m2mm2m)(m2mm2m)8m3.原式(2m)3，表示3個(gè)2m相乘，或者說(shuō)是一個(gè)立方數(shù)，8的倍數(shù)等乘法公式【例5】(2013義烏)如圖，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙片拼成如圖的等腰梯形(1)設(shè)圖中陰影部分面積為S1，圖中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1和S2；(2)請(qǐng)寫出上述過(guò)程所揭示的乘法公式解：(ab)(ab)a2b2【點(diǎn)評(píng)】(1)在利用完全平方公式求值時(shí)，通常用到以下幾種變形：a2b2(ab)22ab；a2b2(ab)22