(完整版)控制圖的基本原理

1、控制圖的基本原理質(zhì)量特性數(shù)據(jù)具有波動性，在沒有進行觀察或測量時，一般是未知的，但其又具有規(guī)律性，它是在一定的范圍內(nèi)波動的，所以它是隨機變量。一、正態(tài)分布如果隨機變量受大量獨立的偶然因素影響，而每一種因素的作用又均勻而微小，即沒有一項因素起特別突出的影響，則隨機變量筈將服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是連續(xù)型隨機變量最常見的一種分布。它是由高斯從誤差研究中得出的一種分布，所以也稱高斯分布。隨機變量服從正態(tài)分布的例子很多。一般來說，在生產(chǎn)條件不變的前提下，產(chǎn)品的許多量度，如零件的尺寸、材料的抗拉強度、疲勞強度、郵件的內(nèi)部處理時長、隨機測量誤差等等都是如此。定義若隨機變量的概率密度函數(shù)為：2則稱經(jīng)的分布為正態(tài)

2、分布，記為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如圖51所示。圖5-l正態(tài)分布概率密度曲線從圖中我們叫以看出正態(tài)分布有如下性質(zhì)：(1) 曲線是對稱的，對稱軸是x=g；(2) 曲線是單峰函數(shù)，當(dāng)x=g時取得最大值；(3) 當(dāng)如曲時，曲線以x軸為漸近線；(4) 在”二以土”處，為正態(tài)分布曲線的拐點；(5) 曲線與x軸圍成的面積為1。另外，正態(tài)分布的數(shù)字特征值為：平均值應(yīng)二$標(biāo)準(zhǔn)偏差二口數(shù)字特征值的意義：平均值卩規(guī)定了圖形所在的位置。根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，在x=g處，曲線左右對稱且為其峰值點。標(biāo)準(zhǔn)偏差，規(guī)定了圖形的形狀。圖5-2給出了3個不同的廳值時正態(tài)分布密度曲線。當(dāng)廳小時，各數(shù)據(jù)較多地集中于卩值附近，曲線就較“高

3、”和“瘦”；當(dāng)廳大時，數(shù)據(jù)向卩值附近集中的程度就差，曲線的形狀就比較“矮”和“胖”。這說明正態(tài)分布的形狀由廳的大小來決定。在質(zhì)量管理中，廳反映了質(zhì)量的好壞，b越小，質(zhì)量的一致性越好。圖5-2廳大小不同時的正態(tài)分布在正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線下，介于坐標(biāo)“土b,p2b,4土燈,44切間的面積，分別占總面積的58.26%,95.45%，99.73%和99.99%。它們相應(yīng)的幾何意義如圖5-3聽示。9999%-3口+眇圖5-3各種概率分布的幾何意義、控制圖的輪廓線控制圖是畫有控制界限的一種圖表。如圖5-4所示。通過它可以看出質(zhì)量變動的情況及趨勢，以便找出影響質(zhì)量變動的原因，然后予以解決。051015Z

4、0子樣導(dǎo)圖5-4控制圖我們已經(jīng)知道：在正態(tài)分布的基本性質(zhì)中，質(zhì)量特性數(shù)據(jù)落在卩3廳范圍內(nèi)的概率為99.73%,落在界外的概率只有0.27%,超過一側(cè)的概率只有0.135%，這是一個小概率事件。這個結(jié)論非常重要控制圖正是基于這個結(jié)論而產(chǎn)生出來的?，F(xiàn)在把帶有卩3廳線的正態(tài)分布曲線旋轉(zhuǎn)到一定的位置（即正態(tài)分布曲線向右旋轉(zhuǎn)9，再翻轉(zhuǎn)叱），即得到了控制圖的基本形式，再去掉正態(tài)分布的概率密度曲線，就得到了控制圖的輪廓線，其演變過程如圖5-5所示。p+3口p+3口圖55控制圖輪廓線的演變過程通常，我們把上臨界線(圖中的卩+3廳線)稱為控制上界，記為UCL(UpperControlLimit),平均數(shù)(圖中的

5、卩線)稱為中心線，記為CL(CentralLine)，下臨界線(圖中卩-3廳線)稱為控制下界，記為LCL(LowerControlLimit)?？刂粕辖缗c控制下界統(tǒng)稱為控制界限按規(guī)定抽取的樣本值用點子按時間或批號順序標(biāo)在控制圖中，稱為描點或打點。各個點子之間用實線段連接起來，以便看出生產(chǎn)過程的變化趨勢。若點子超出控制界限，我們認為生產(chǎn)過程有變化，就要告警。三、兩種錯誤和3方式從前面的論述中我們已知，如果產(chǎn)品質(zhì)量波動服從正態(tài)分布，那么產(chǎn)品質(zhì)量特性值落在卩土3在控制界限外的可能性是0.27%，而落在一側(cè)界限外的概率僅為0.135%。根據(jù)小概率事件在一次實驗中不會發(fā)生的原理，若點子出界就可以判斷生產(chǎn)

6、有異常?？墒?.27%這個概率數(shù)值雖然很小，但這類事件總還不是絕對不可能發(fā)生的。當(dāng)生產(chǎn)過程正常時，在純粹出于偶然原因使點子出界的場合，我們根據(jù)點子出界而判斷生產(chǎn)過程異常，就犯了錯發(fā)警報的錯誤，或稱第一種錯誤。這種錯誤將造成虛驚一場、停機檢查勞而無功、延誤生產(chǎn)等損失。為了減少第一種錯誤，可以把控制圖的界限擴大。如果把控制界限擴大到卩4,則第一種錯誤發(fā)生的概率為0.006%,這就可使由錯發(fā)警報錯誤造成的損失減小?？墒?，由于把控制界限擴大，會增大另一種錯誤發(fā)生的可能性，即生產(chǎn)過程已經(jīng)有了異常，產(chǎn)品質(zhì)量分布偏離了原有的典型分布，但是總還有一部分產(chǎn)品的質(zhì)量特性值在上下控制界限之內(nèi)，參見圖5-6。如果我們抽取到這樣的產(chǎn)品進行檢查，那么這時由于點子未出界而判斷生產(chǎn)過程正常，就犯了漏發(fā)警報的錯誤，或稱第二種錯誤。這種錯誤將造成不良品增加等損失。圖5-6控制圖的兩種錯誤要完全避免這兩種錯誤是不可能的，一種錯誤減小，另一種錯誤就要增大，但是可以設(shè)法把兩種錯誤造成的總損失降低到最低限度也就是說，將兩項損失之和是最小的地方，取為控制界