第一章《豐富的圖形世界》期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)(含答案)

1、豐富的圖形世界專項(xiàng)練習(xí)考點(diǎn)一： 生活中的立體圖形1考點(diǎn)分析：本節(jié)能描述幾何體的圖形特征，會按圖形的某一特征進(jìn)行簡單的分類，并能發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系與區(qū)別，知道點(diǎn)、線、面的形成過程，本節(jié)不是中考的重點(diǎn)，但卻與后面所學(xué)知識有關(guān)，按圖形的某一特征進(jìn)行簡單的分類是本節(jié)中考的方向2典例剖析圖1例1下列圖形中，都是柱體的一組是（ ）點(diǎn)撥： 柱體包括圓柱體和棱柱體，現(xiàn)在棱柱體指直棱柱。解：選C。圖2點(diǎn)評：直棱柱體的上下底面相同，側(cè)面是長方形；棱錐的側(cè)面是三角形；掌握好各類圖形的特征，就能輕松辨認(rèn)。易錯辨析：組合體在辨認(rèn)時(shí)要注意是由哪幾類體組合而成。例2如圖2，是長方體和正方體的模型，請你認(rèn)真觀察，并比較它們的相同

2、點(diǎn)和不同點(diǎn)。答：相同點(diǎn)：它們都有六個(gè)面，十二條棱，八個(gè)頂點(diǎn)。不同點(diǎn)：長方體的六個(gè)面可能都是長方形，也可能有兩個(gè)面是正方形，它的對面完全相同；正方體的六個(gè)面都是相同的正方形；長方體中平行的四條棱長度相等，正方體的十二條棱長度都相等。例3一輛汽車從小明的面前經(jīng)過，小明拍攝了一組照片。請按照汽車被攝入鏡頭的先后順序給下面的照片編號。圖3點(diǎn)撥：從汽車圖形的角度判斷汽車在人的何種位置。解：拍攝順序?yàn)閎、c、e、d、a。點(diǎn)評：熟練掌握物體的各個(gè)方向所看到不同圖形的特征，展開豐富的聯(lián)想。圖4易錯辨析：本題建立立體圖形位置的想象的基礎(chǔ)上，如果想象有困難可借助于汽車模型幫助思考。專練一：圖51 如圖4，是一個(gè)正

3、方體木塊，在它的每一個(gè)面上挖出一個(gè)小的正方體木塊，則表面增加多少個(gè)小正方形的面？2一只螞蟻從如圖5所示的正方體的一頂點(diǎn)A沿著棱爬向B，只能經(jīng)過三條棱，共有多少種走法（ ）A、8種 B、7種 C、6種 D、5種3如圖6，將下列圖形與對應(yīng)的圖形名稱用線連接起來：圖64如圖7，圖中的圓錐是由幾個(gè)面圍成的？它們是平面的還是曲面的？它們的交線是直的還是曲的？棱柱呢？過棱柱的一個(gè)頂點(diǎn)有幾條邊？圖7考點(diǎn)二：展開與折疊1考點(diǎn)分析：認(rèn)清圓柱、圓錐、棱柱的側(cè)面展開圖的形狀以及展開圖中的各個(gè)部位與立體圖形部位的對應(yīng)關(guān)系，圖形的展開與折疊歷來是中考必考的熱點(diǎn)，重點(diǎn)考查造型能力和空間想象能力，在中考題中多以選擇題、填空

4、題為主2典例剖析例1. 如圖8，一個(gè)多面體的展開圖中，每個(gè)面內(nèi)的大寫字母表示該面，被剪開的棱邊所注的小寫字母可表示該棱。（1）說出這個(gè)多面體的名稱；（2）寫出所有相對的面；（3）若把這個(gè)展開圖折疊起來成立體時(shí)，哪些被剪開的棱將會重合？分析：選取面X相對固定，將面R，面Y想像折起，再遮擋面Q，Z，P即成。解：（1）這個(gè)多面體是正方體。圖8（2）相對的面有三對：P與X，Q與Y，R與Z.（3）將會重合的棱有：a與h，b與i，c與n，d與e，f與g，j與k，m與.點(diǎn)評：這個(gè)問題的解決，無疑對同學(xué)們形成良好的空間觀念是一個(gè)很好的鍛煉。例2 如圖9，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和

5、圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形，則展開圖可以是 （ ） （D）（C）（B）（A）（正方體紙盒）圖9分析：由題意可知：A、B中折成正方體后，三角形與正方形不相鄰；D折成正方體放成和原圖一樣位置，三角形在左邊，都不符合，解：通過以上分析：應(yīng)選（C）點(diǎn)評：本題考查實(shí)物幾何體和平面展開圖之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)條件做出立體模型、畫出圖形是新課標(biāo)的要求專練二：1、下面由正方形組成的圖形中,經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是 ( )  圖10A. B. C. D.2、如圖11中哪兩個(gè)字所在的正方形，在正方體中是相對的面圖13圖12圖113如圖12是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的

6、三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次是（ ）（A）0，2，1（B）0，1，2（C）1，0，2（D）2，0，14如圖13是一個(gè)正方體的展開圖，如果正方體相對的面上標(biāo)注的值，那么_，_。5、下面各圖都是正方體的表面展開圖，若將它們折成正方體，則其中兩個(gè)正方體各面圖案完全一樣，它們是（ ）圖146小麗制作了一個(gè)如下左圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個(gè)正方體的平面展開圖可能是 BACD圖15考點(diǎn)三：截幾何體與三視圖1考點(diǎn)分析：用平一個(gè)面去切、截一個(gè)幾何體是本節(jié)的考點(diǎn)，題型以選擇為主；從不同

7、方向觀察同一物體，從而畫出它的三種視圖以及幾何體與三視圖的轉(zhuǎn)化是中考的熱點(diǎn)以選擇題為主，但近年來也出現(xiàn)解答題2典例剖析例1用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，如果截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，請回答下列問題：（1）截面一定是什么圖形？（2）剩下的幾何體可能有幾個(gè)頂點(diǎn)？解：（1）如果截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，那么截面一定是一個(gè)三角形（2）剩下的幾何體可能有7個(gè)、或8個(gè)、或9個(gè)、或10個(gè)，如圖16所示圖16點(diǎn)評：本題是典型的開放性問題，對于七年級的你來說具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性解題的關(guān)鍵在于抓住“截面為三角形”這一特點(diǎn)，于是可聯(lián)想到上述各種不同情況例2如圖17是一個(gè)物體的三視圖，試說出該物體的形狀。圖4圖17分析：在想

8、象立體圖形前，利用一定數(shù)量的物體實(shí)例觀察，發(fā)現(xiàn)三個(gè)方向上所看到的物體的特征，為脫離實(shí)體進(jìn)行想象打下基礎(chǔ)。解：該物體的形狀如圖4。點(diǎn)評：在根據(jù)三視圖畫立體圖形時(shí)，一定要充分發(fā)揮自己的空間想象力。并且要注意由三視圖想象實(shí)物圖時(shí)可能不唯一。易錯辨析：空間想象時(shí)的三個(gè)方向可能不到位。主視圖俯視圖圖18例3如圖18是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖（1）請你畫出這個(gè)幾何體的一種左視圖；（2）若組成這個(gè)幾何體的小正方形的塊數(shù)為，請你寫出的所有可能值圖19圖（b）圖（a）圖（c）分析：由主視圖可知小正方體疊放的形狀可以是如圖19（a）所示，或在前后再擺放幾個(gè)；從俯視圖可以看出底層的擺

9、放形狀可以是如圖19（b）所示，或在上層再擺放幾個(gè)因此，從主視圖和俯視圖可以知道這些小正方體的形狀可能是圖19（c）的情形，其中背后一行的底層有2個(gè)小正方體，在不影響主視圖和俯視圖的前提下，第二層還可以有1個(gè)或2個(gè)小正方體，第三層還可以有1個(gè)解：（1）左視圖可能有以下5種情形：圖20（）（）（）（）（）（2）的所有可能值有8，9，10，11點(diǎn)評：由部分視圖確定其它視圖時(shí)要注意先根據(jù)給出的視圖想象出幾何體的形狀，然后再確定所要求的視圖例4下列圖形中，圖(a)是正方體木塊，把它切去一塊，得到如圖(b)(c)(d)(e)的木塊(1)我們知道，圖(a)的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面，請你將圖

10、(b)、(c)、(d)、(e)中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表：圖號頂點(diǎn)數(shù)x棱數(shù)y面數(shù)z(a)8126(b)(c)(d)(e)(2)上表，各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系可以歸納出一定的規(guī)律，請你試寫出頂點(diǎn)數(shù)x、棱數(shù)y、面數(shù)z之間的數(shù)量關(guān)系式分析：第（1）小題，只要將圖 (b)、(c)、(d)、(e)各個(gè)木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就行；數(shù)的時(shí)候要注意：圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復(fù)，可通過想象計(jì)數(shù)，正確填入表內(nèi)；（2）通過觀察找出每個(gè)圖中“頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏著的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系用公式表示出來即可答案：（1）見表：圖號頂點(diǎn)數(shù)x棱數(shù)y面數(shù)z(a)81

11、26(b)695(c)8126(d)8137(e)10157（2）規(guī)律：x+z-2=y評注：看懂題是解決本題的關(guān)鍵，通過觀察，正確填表，是本題的重要一步！第（2）問也是觀察，注意觀察數(shù)據(jù)間的變化規(guī)律，重點(diǎn)考察學(xué)生的空間的想象能力，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念專練三：1下列四個(gè)幾何體中，正視圖、左視圖與俯視圖是全等圖形的幾何體是（ ）(A)圓柱(B)圓錐(C)三棱錐(D)球2正視圖、左視圖和俯視圖完全相同的幾何體是（ ）圖213 水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖22中“2”在正方體的前面，則這個(gè)正方體的后面是( )圖22AO

12、B 6 C快 D樂4下列圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方形的是（ ）（A）（B）（C）（D）5下圖是圖23（1）的正方體切去一塊，得到圖23（2）（5）的幾何體，圖23它們各有多少個(gè)面？多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？舉例說明其他形狀的幾何體也切去一塊，所得到的幾何體的面數(shù)、棱數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)各是多少。若面數(shù)記為f，棱數(shù)記為e，頂點(diǎn)數(shù)記為v，則f+v-e應(yīng)滿足什么關(guān)系？6圖24是一個(gè)有若干個(gè)小正方體搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形格內(nèi)的數(shù)字是小正方體的層數(shù)，請你畫出它的正視圖和左視圖。圖24考點(diǎn)四：生活中的平面圖形1考點(diǎn)分析：認(rèn)識平面圖形的概念、特征、與構(gòu)成利用分類討論的方法進(jìn)行圖形的分割組合以及簡單的幾何計(jì)數(shù)

13、、按要求畫平面圖形等，主要考查歸納、猜想和空間想象能力，將成為中考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)2典例剖析例1（1）在太陽光照射下，如圖25所示的圖形中，哪些可以作為正方體的影子？圖25（2）請你嘗試一下，如果用手電筒照射正方體，可以得到哪些形狀的影子？請把各種影子的形狀畫出來，并比較兩種情形的異同？簡要說明理由分析：在太陽光照射與手電筒照射下，都能得到長方形、正方形、正六邊形，但在太陽光照射下，得不到梯形，而在手電筒照射下，可得到梯形理由是：太陽光是平行光線；手電筒的光是點(diǎn)光源解：（1）；（2）可以得到長方形、正方形、正六邊形、梯形形狀的影子；圖26例2 如圖27，連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的

14、對角線。容易看出：三角形沒有對角線，四邊形有兩條對角線，五邊形有5條對角線，那么n呢？分析：第一步：n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有幾條對角線？圖27由圖27發(fā)現(xiàn)：四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作1條對角線，五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作2條對角線，六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作3條對角線，。 結(jié)論1：n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作條對角線。第二步：由于n邊形從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，按理說n邊形共有條對角線，但由作圖發(fā)現(xiàn)，這些對角線每條都重復(fù)畫了一次，所以應(yīng)該是條的一半。結(jié)論2：n邊形的對角線共有條。解：n邊形的對角線共有條。 例3觀察下列圖形：圖28（1）第一個(gè)圖形有1個(gè)三角形，第二個(gè)圖形有個(gè)三角形，第三個(gè)圖形有個(gè)三角形；第四

15、個(gè)圖形有個(gè)三角形，（2）以此類推，第5圖形應(yīng)該有三角形。分析：第3個(gè)圖形可以看成是第二個(gè)圖形的3倍再加上中間和外面的兩個(gè)三角形；第4個(gè)圖形可以看成是第3個(gè)圖形的3倍再加上中間和外面的兩個(gè)三角形，所以第5個(gè)圖形可以看成是第4個(gè)圖形的3倍再加上中間和外面的兩個(gè)三角形。解：（1）5；17；53（2）161點(diǎn)評：數(shù)學(xué)問題豐富多彩，解決問題的方法同樣也美不勝收。有時(shí)候，同一個(gè)問題有多種思考方法；總之，學(xué)會有條理的思考問題，不但能使我們在學(xué)習(xí)中少走彎路甚至不走彎路，而且會使我們變得更聰明。專練四：1今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4部分，若道路的寬度

16、忽略不計(jì)，請你設(shè)計(jì)三種不同的修筑方案（只需畫簡圖）圖29圖302用如圖30所示，大小完全相同的兩個(gè)直角三角形紙片，若將它們的某條邊重合，能拼成幾種不同形狀的平面圖形？請你畫出拼成的圖形圖313如圖31，將標(biāo)號為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標(biāo)號為P、Q、M、N的四組圖形試按照“哪個(gè)正方形剪開后得到哪組圖形”的對應(yīng)關(guān)系，填空：A、與_對應(yīng) B、與_對應(yīng) C、與_對應(yīng) D、與_對應(yīng)4：（1）移動四根火柴，組成三個(gè)全等的正方形。（2）移走3根火柴，組成6個(gè)全等的等邊三角形。 圖33圖32圖345：以給定的圖形“、=”（兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線）為構(gòu)件，構(gòu)思獨(dú)特且有意義的圖形，舉例

17、，如圖34左框中是符合要求的一個(gè)圖形，你還能構(gòu)思出其他的圖形嗎？請?jiān)谟铱蛑挟嫵雠c之不同的一個(gè)圖形，并寫出一兩句貼切、詼諧的解說詞 參考答案專練一：1挖出一個(gè)小正方體就增加5個(gè)面，一共挖出6個(gè)小正方體。所以，5×6=30（個(gè)），增加30個(gè)小正方體的面。2C；3按順序：棱柱、圓錐、球、圓柱、棱錐。4圓錐是由兩個(gè)面圍成，側(cè)面是曲的，底面是平的，兩個(gè)面的交線是曲的。棱柱有五個(gè)面，它們都是平的，任意兩個(gè)面的交線都是直線，過每個(gè)頂點(diǎn)有三條邊。專練二：1.C 2. “?！迸c“似”，“你”和“程”，“前”和“錦”相對3.A；4 x=4，y=5；5（3）（4）6A專練三：1D；22D；3B；4B；5答：圖（2）有7個(gè)面、15條棱、10個(gè)頂點(diǎn)，圖（3）有7個(gè)面、14條棱、9個(gè)頂點(diǎn)，圖（4）有7個(gè)面、13條棱、8個(gè)頂點(diǎn)，圖（5）有7個(gè)面、12條棱、7個(gè)頂點(diǎn)。例如：三棱