提公因式法分解因式教學設(shè)計

1、提公因式法【學習目標】課標要求:1. 使學生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。2. 讓學生會確定多項式中各項的公因式，會用提公因式法進行因式分解。3. 通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學生感悟數(shù)學中數(shù)與式的共同點，體驗數(shù)學的類比思想;通過對公因式是多項式時的因式分解的教學，培養(yǎng)“換元”的意識。目標達成：1. 通過解決實際問題，學會將實際應用問題轉(zhuǎn)化為用所學到的數(shù)學知識解決問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應用意識。2. 通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，學習代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化與化歸的能力，培養(yǎng)學生的分析問題能力與綜合應用能力.教學重點：會用提公因式法

2、分解因式。教學難點：正確找公因式。學習流程:【課前展示】計算:5 15-58 8采用什么方法？依據(jù)是什么?【創(chuàng)境激趣】(1) 如圖：兩個長和寬分別為 a和m, b和m的長方形，合并成一個較大的長方形，求這個新長方形的面積？iria b認真觀察等式兩邊各有什么特點?多項式 am+am中，各項有相同的因式嗎？多項式3x2+x呢？多項式mb+nb-b 呢？(3) 公因式：我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式如ab+bc的公因式是b.將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式：2 2(1) ab+ac(2) x +4x(3) mb+nb- b23232多項式2x +6x中各項的公因式是什

3、么？那多 項式2xy+6xy中各項的公因式是什么？結(jié)論：(1)各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；(2) 各項都含有的字母的最低次幕的積是公因式的字母部分；(3) 公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式.確定公因式的方法：1)定系數(shù) 2) 定字母3)定指數(shù)活動目的：公因式由簡單到復雜，由于第一個多項式提供的比較簡單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式只是多了含字母y的因式，對比前一個公因式，通過尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式，可順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學生的初步歸納能力 具備了歸納

4、出怎樣尋找多項式各項公因式的條件，培養(yǎng)學生的初步歸納能力第四環(huán)節(jié)試一試活動內(nèi)容：將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式：2 2(1) ab+ac(2) x +4x(3) mb+nb- b如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法活動目的：讓學生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進行幾個簡單的多項式的分解，為過渡到較為復雜的多項式的分解提供必要的準備.第五環(huán)節(jié)做一做活動內(nèi)容：將下列多項式進行分解因式：33232332(1) 3x+x3(2) 7x3 - 21 x2( 3) 8a b - 12ab c+

5、ab (4)- 24x+12x - 28x先讓學生思考這些問題，然后教師在教學中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、字母 和字母的次數(shù)3個方面進行分析；講完后要分析公因式和另一個因式之間的關(guān)系，并思考:如果提出公因式，另一個因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。最后學生歸納：提取公因式的步驟：(1)找公因 式；(2)提公因式.易出現(xiàn)的問題：(1)第二題只提出7x作為公因式(2) 第(3)題中的最后一項提出 ab后，漏掉了“ +1”；(3) 第(4)題提出“-”時，后面的因式不是每一項都變號教師提醒：(1)各項都含有的字母的最低次幕的積是公因式的字母部分；(2 )因式分

6、解后括號 內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)是否相同；(3) 如果多項式的首項為“-”時，則先提取“-”號，然后提取其它公因式；(4) 將分解因式后的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等.活動目的：根據(jù)用提公因式法進行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導下， 學生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預防提取公因式時出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗.第六環(huán)節(jié)：想一想： 提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系？活動目的：通過學生的回顧與思考， 強化學生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理 解，進一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學思想的理解。第七

7、環(huán)節(jié)：反饋練習活動內(nèi)容：1、找出下列各多項式的公因式：2 322(1) 4x+8y( 2) am+an(3) 48mn-24mn( 4) a b - 2ab+ab2.把下列各式因式分解：(隨堂練習)(1 )ma +丹庇(2 )二/ 2()/ ；(3 )6x 9xy；( 4 )crh 5ab；(5 )4肘一6財；(6 )crb 5ab + 9A;(7 )ar 一 口方一 ac；( 8 )2x' 4” 6仏活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏.通過查缺補漏強化學生確定公因式的方法及 提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。四、教學反思由于因式分解的主要目的是對多項式進行恒等變形,它的作用更多的是應用于多項式的計算和化簡，比如在以后將要學習的分式運算、解分式方程、二次根式化簡等中都要用到因式分解的知識。因此應該注重因式分解的概念和方法的教學。本節(jié)運用類比的數(shù)學方