提公因式法分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、提公因式法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】課標(biāo)要求:1. 使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。2. 讓學(xué)生會確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會用提公因式法進(jìn)行因式分解。3. 通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想;通過對公因式是多項(xiàng)式時的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)“換元”的意識。目標(biāo)達(dá)成：1. 通過解決實(shí)際問題，學(xué)會將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識。2. 通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，學(xué)習(xí)代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化與化歸的能力，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力.教學(xué)重點(diǎn)：會用提公因式法

2、分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：正確找公因式。學(xué)習(xí)流程:【課前展示】計(jì)算:5 15-58 8采用什么方法？依據(jù)是什么?【創(chuàng)境激趣】(1) 如圖：兩個長和寬分別為 a和m, b和m的長方形，合并成一個較大的長方形，求這個新長方形的面積？iria b認(rèn)真觀察等式兩邊各有什么特點(diǎn)?多項(xiàng)式 am+am中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式3x2+x呢？多項(xiàng)式mb+nb-b 呢？(3) 公因式：我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式的公因式如ab+bc的公因式是b.將以下多項(xiàng)式寫成幾個因式的乘積的形式：2 2(1) ab+ac(2) x +4x(3) mb+nb- b23232多項(xiàng)式2x +6x中各項(xiàng)的公因式是什

3、么？那多 項(xiàng)式2xy+6xy中各項(xiàng)的公因式是什么？結(jié)論：(1)各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；(2) 各項(xiàng)都含有的字母的最低次幕的積是公因式的字母部分；(3) 公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項(xiàng)式的公因式.確定公因式的方法：1)定系數(shù) 2) 定字母3)定指數(shù)活動目的：公因式由簡單到復(fù)雜，由于第一個多項(xiàng)式提供的比較簡單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式只是多了含字母y的因式，對比前一個公因式，通過尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，可順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力 具備了歸納

4、出怎樣尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的條件，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力第四環(huán)節(jié)試一試活動內(nèi)容：將以下多項(xiàng)式寫成幾個因式的乘積的形式：2 2(1) ab+ac(2) x +4x(3) mb+nb- b如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法活動目的：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個簡單的多項(xiàng)式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備.第五環(huán)節(jié)做一做活動內(nèi)容：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：33232332(1) 3x+x3(2) 7x3 - 21 x2( 3) 8a b - 12ab c+

5、ab (4)- 24x+12x - 28x先讓學(xué)生思考這些問題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、字母 和字母的次數(shù)3個方面進(jìn)行分析；講完后要分析公因式和另一個因式之間的關(guān)系，并思考:如果提出公因式，另一個因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：(1)找公因 式；(2)提公因式.易出現(xiàn)的問題：(1)第二題只提出7x作為公因式(2) 第(3)題中的最后一項(xiàng)提出 ab后，漏掉了“ +1”；(3) 第(4)題提出“-”時，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號教師提醒：(1)各項(xiàng)都含有的字母的最低次幕的積是公因式的字母部分；(2 )因式分

6、解后括號 內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；(3) 如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“-”時，則先提取“-”號，然后提取其它公因式；(4) 將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等.活動目的：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下， 學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn).第六環(huán)節(jié)：想一想： 提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？活動目的：通過學(xué)生的回顧與思考， 強(qiáng)化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理 解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。第七

7、環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動內(nèi)容：1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：2 322(1) 4x+8y( 2) am+an(3) 48mn-24mn( 4) a b - 2ab+ab2.把下列各式因式分解：(隨堂練習(xí))(1 )ma +丹庇(2 )二/ 2()/ ；(3 )6x 9xy；( 4 )crh 5ab；(5 )4肘一6財(cái)；(6 )crb 5ab + 9A;(7 )ar 一 口方一 ac；( 8 )2x' 4” 6仏活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.通過查缺補(bǔ)漏強(qiáng)化學(xué)生確定公因式的方法及 提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。四、教學(xué)反思由于因式分解的主要目的是對多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡，比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程、二次根式化簡等中都要用到因式分解的知識。因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué)。本節(jié)運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方