南理工現(xiàn)代電路理論混沌電路設(shè)計

1、現(xiàn)代電路理論課程實驗混沌電路設(shè)計（題名和副題名）（作者姓名）（學號）指導教師姓名孫建紅老師學院電I 子工程與光 電I 技術(shù)學 院年級2016 級專業(yè)名稱電磁場與微波技術(shù)論文提交日期2017.04蔡氏電路是可以表現(xiàn)出標準的混沌理論行為的典型非線性電路。文章利用Multisim軟件強大的電路仿真功能，在介紹蔡氏混沌電路基本原理和非線性電阻等效電路的基礎(chǔ)上，敘述了在Multisim界面下對混沌電路的構(gòu)建，通過設(shè)置不同的電 路參數(shù)，運行仿真功能，出現(xiàn)了相應(yīng)的薩如圖形和時域波形，從而得到了豐富的混沌行為。文章對仿真結(jié)果進行了分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，用Multisim 軟件可以展示各種豐富 分岔和混沌的現(xiàn)象，對混

2、沌實驗研究具有良好的借鑒意義。關(guān)鍵詞：非線性特性、蔡氏電路、混沌現(xiàn)象1緒論1.1混沌現(xiàn)象的定義.課題意義1.3本文主要工作6,混沌電路基本原理2.1蔡氏電路.倍周期1.12.3費根勒姆常數(shù)2.4有源非線性電阻9.混沌電路的設(shè)計與仿真143.1實驗電路的構(gòu)建.實驗電路仿真分析與總結(jié)24參考文獻271緒論1.1混沌現(xiàn)象的定義混沌是非線性動力學系統(tǒng)中所特有的一種運動形式，它廣泛存在于自然界，諸如 生物學、物理、化學、地質(zhì)學，以及技術(shù)科學、社會科學等各種科學領(lǐng)域。一般而言, 混沌現(xiàn)象隸屬于確定性系統(tǒng)而難以預測（基于其動力學性態(tài)對于初始條件的高度敏感 性），有

3、稠密軌道的拓撲特征，以及呈現(xiàn)多種混亂無序卻又頗有規(guī)則的圖像（如具有 稠密的周期點）?；煦缰饕譃樗拇箢悾簳r間混沌、空間混沌、時空混沌和功能混沌。混沌不僅是混沌研究者、數(shù)學家和物理學家等作為理論研究的對象，而且在自然科學、 電子通信以及其他工程應(yīng)用領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用前景。公認的最早發(fā)現(xiàn)混沌的是偉大的法國數(shù)學家，物理學家一龐加萊，他是在研究天 體力學，特別是在研究三體問題時發(fā)現(xiàn)混沌的。他發(fā)現(xiàn)三體引力相互作用能產(chǎn)生驚人 的復雜行為，確定性動力學方程的某些解有不可預見性。他在科學的價值一書中 寫道：“初始條件的微小差別在最后的現(xiàn)象中產(chǎn)生了極大的差別；前者的微小誤差促 成了后者的巨大誤差，于是預言變的

4、不可能了”。這些描述實際上已經(jīng)蘊涵了“確定 性系統(tǒng)具有內(nèi)在的隨機性”這一混沌現(xiàn)象的重要特征。1963年，美國氣象學家洛倫茨在確定論非周期流一文中，給出了描述大氣湍流的洛倫茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效應(yīng)”，從而揭開了對非線性科學深入研 究的序幕。非線性科學被譽為繼相對論和量子力學之后，20世界物理學的“第三次重 大革命”。由非線性科學所引起的對確定論和隨機論、有序和無序、偶然性與必然性 等范疇和概念的重新認識，形成了一種新的自然觀，將深刻的影響人類的思維方法, 并涉及現(xiàn)代科學的邏輯體系的根本性問題。迄今為止，最豐富的混沌現(xiàn)象是非線性振蕩電路中觀察到的，這是因為電路可以精密元件控制，因此可以通過

5、精確地改變實驗條件得到豐富的實驗結(jié)果，串聯(lián)諧振電 路是華裔科學家蔡少棠設(shè)計的能產(chǎn)生混沌的最簡單的電路，它是熟悉和理解非線性現(xiàn) 象的經(jīng)典電路。1.2課題意義本課題的目的是了解混沌現(xiàn)象和混沌電路，學習使用Multisim 軟件仿真電路, 使用示波器觀察混沌電路的行為，通過實驗感性認識混沌現(xiàn)象，研究混沌電路敏感參 數(shù)對混沌現(xiàn)象的影響。學習有源非線性負阻元件的工作原理，借助串聯(lián)諧振電路掌握 非線性動力學系統(tǒng)運動的一般規(guī)律性。通過本實驗的學習擴展視野、活躍思維，以一 種嶄新的科學世界觀來認識事物發(fā)展的一般規(guī)律。1.3本文主要工作本文主要使用Multisim 軟件完成了混沌電路的仿真設(shè)計，對混沌電路進行了

6、分 析，并且觀察了混沌的典型波形。論文一共分為四章，其結(jié)構(gòu)如下:第一章 緒論，主要介紹混沌現(xiàn)象的發(fā)展現(xiàn)狀，簡要分析了本課題的研究意義，最 后給出了本文的主要工作內(nèi)容。第二章 介紹了混沌現(xiàn)象的基本原理，簡單敘述了蔡氏電路、倍周期、費根勒姆常 數(shù)及有源非線性電阻的相關(guān)概念。第三章構(gòu)建了相關(guān)實驗電路，在此基礎(chǔ)上進行了仿真，觀察分析了倍周期分岔和混沌現(xiàn)象。第四章 論文總結(jié)，對本實驗過程中出現(xiàn)的問題進行反思總結(jié)， 并且對未來可以展開 的工作進行了展望。2混沌的相關(guān)原理2.1混沌現(xiàn)象的基本原理粗略地講，非線性電路的混沌或混沌振蕩是指確定性電路中產(chǎn)生的不確定、類似 隨機的輸出。所謂確定性電路是指電路的參數(shù)和

7、輸人都為確定值，沒有隨機因素。所 謂不確定、類似隨機的輸出是指電路的輸出既不是周期的，又不是擬周期的；既不趨 于無窮、又不趨于靜止，而是在一定區(qū)域內(nèi)永不重復的輸出。這種性質(zhì)的輸出與平衡 點，周期解和擬周期解相比有如下幾個特征:（1）不確定性。即在給定的初始狀態(tài)下, 不能精確預測它在其后任一時刻的行為。（2 ）對初始值的極端敏感性。任意靠近兩 個初始值出發(fā)的軌道在一定的時間間隔內(nèi)將會以指數(shù)方式分離。初始值的極其微小的 改變，可以使振蕩的輸出產(chǎn)生本質(zhì)的差異。這種差異絕不是計算誤差形成的，而是非 線性電路的固有特性。（3）周期或擬周期振蕩信號的頻譜是離散譜?；煦缯袷庉敵?信號則是一定頻率范圍內(nèi)的連續(xù)

8、譜。（4）周期或擬周期振蕩的龐加萊映射是點或無 限填充的封閉的橢圓線。但混沌振蕩對應(yīng)的龐加萊映射在龐加萊截面上的表現(xiàn)，則是 雜亂無章的點集合。隨著時間的增加，相空間中的軌道都向某一定的區(qū)域逼近，它就是吸引子。在相 空間中，吸引子共有4種類型，平衡點（不動點）、周期吸引子、擬周期吸引子和混沌 吸引子（也稱奇怪吸引子）。吸引子可以在任意階的電路中出現(xiàn)，但混沌吸引子只可能在三階或高于三階的動態(tài)電路中出現(xiàn)，而且它是整體穩(wěn)定（耗散能量消耗、最終無源）和局部不穩(wěn)定（雙曲、局部有源）相結(jié)合的產(chǎn)物。在相空間的表現(xiàn)是“伸長”和“折疊”。由于非線性電路中混沌解的特殊性，目前分析研究混沌的方法主要有如下幾種:（1）

9、應(yīng)用非線性動力學理論對其定性性質(zhì)進行研究，以確定混沌產(chǎn)生的機制并在一定條件和特定電路中得到出現(xiàn)混沌的可能參數(shù)范圍；（2）使用計算機對非線性電路的解進行數(shù)值計算，以獲得特定參數(shù)、初始值下的電路的數(shù)值解，進而可以得到相圖、頻譜、李雅普諾夫指數(shù)等用來判別混沌特征的信息；（3）直接進行實驗，在實驗中對混沌的各種現(xiàn)象進行觀察、分析。顯然，用實驗方法研究非線性電路中的混沌具有 其他學科不可替代的優(yōu)勢，因為需要研究分析的對象已經(jīng)是電信號，而不再需要各種 轉(zhuǎn)換用的傳感器。因此，非線性電路的混沌研究，具有廣泛的意義。2.2費根勒姆常數(shù)盡管混沌行為是一種類隨機運動，但其步入混沌的過程在非線性系統(tǒng)中具有普適性。一個

10、完全確定的系統(tǒng)，即使非常簡單，由于系統(tǒng)內(nèi)部的非線性作用，同樣具有內(nèi) 在的隨機性，可以產(chǎn)生隨機性的非周期運動。在許多非線性系統(tǒng)中，既有周期運動, 又有混沌運動。費根鮑姆發(fā)現(xiàn)，一個動力學系統(tǒng)中分岔點處參量卩收斂服從普適規(guī)律。他指出，出現(xiàn)倍周期分岔預示著混沌的存在。S =4.699 201 609 102 9 。非線性參數(shù)可以表征一個非線性系統(tǒng)趨于混沌的速度，S誌，S越接近系統(tǒng)進入混沌就越快。2.3有源非線性電阻一般的電阻器件是有限正阻，即當電阻兩端的電壓升高時，電阻內(nèi)的電流也會隨之增加，并且i-v呈線性變化，所謂正阻，即I-U是正相關(guān)，i-v曲線的斜率?為正。相對的有非線性的器件和負阻，有源非線性

11、負阻表現(xiàn)在當電阻兩端的電壓增大時，電 流減小，并且不是線性變化。負阻只有在電路中有電流時才會產(chǎn)生，而正阻則不論有 沒有電流流過總是存在的，從功率意義上說，正阻在電路中消耗功率，是耗能元件;而負阻不但不消耗功率，反而向外界輸出功率，是產(chǎn)能元件。有源非線性負阻元件實現(xiàn)的方法有很多種，由于本實驗研究的是該非線性元件對整個電路的影響，只要知道它主要是一個負阻電路（元件），能輸出電流維持振蕩器不斷振蕩，而非線性負阻元件的作用是使振動周期產(chǎn)生分岔和混沌等一系列現(xiàn)象。2.4蔡氏電路本實驗采用蔡氏電路，蔡氏電路是美國貝克萊大學的蔡少棠教授設(shè)計的能產(chǎn)生混 沌行為的最簡單的自制電路，為混沌電路的典型例子，其結(jié)構(gòu)簡

12、單，現(xiàn)象明晰，被廣 泛用于高校的實驗教學中。蔡氏電路原理圖如圖2.41所示，電路由1個線性電感L，2個線性電容G，C2，1個線性電阻N?, 個非線性電阻R構(gòu)成，為三階自制動態(tài)電路，即分為 LC振蕩電路，RC分相電路和分線性元件三部分。電阻 N?起調(diào)節(jié)Ci , C2的相位差。非線性電阻R為分段線性電阻。由于加在此元件上的電壓增加時，其上面的電流減小，故稱為非線性負阻元件。負阻曲線的擬合見圖2.42。其中非線性電阻是核心元件，是系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的必要條件。C1Nr圖2.4.1蔡氏電路原理圖由基爾霍夫結(jié)點電流定律可以得到串聯(lián)諧振電路的非線性動力學方程:= 叫-推J-好h = G鞏細-J十L£牛

13、一嗚or式中，導納 G = 1/ （R?i + R?2）,V>?和,V?2分別表示加在Ci和C2上的電壓，i?表示流過電感器L的電流，g表示非線性電阻的導納。2.5倍周期將蔡氏電路中的電導值G取最小，同時用示波器觀察V?V?的李薩如圖形。它相當于由方程x= U?4?和y= V?（?消去時間變量得到的空間曲線，在非線性理論中這種曲線稱為相圖?！跋唷钡囊馑际沁\動狀態(tài)，相圖反應(yīng)了運動狀態(tài)的聯(lián)系。一開始 系統(tǒng)存在短暫的穩(wěn)定狀態(tài)，示波器上的李薩如圖形表現(xiàn)為一個光點。 隨著G值的增加（電阻減小），李薩如圖形表現(xiàn)為接近斜橢圓的圖形（見圖 2.5.1 ）。它表明系統(tǒng)開始 自激振蕩，其頻率取決于電感與非線

14、性電阻組成的回路特性。值打期圖2.5.1倍周期相圖無論是代表穩(wěn)態(tài)的光點還是開始自己振蕩的橢圓， 都是系統(tǒng)經(jīng)過一段暫態(tài)的終態(tài)。示波器顯示的是系統(tǒng)進入穩(wěn)定后的相圖。 實驗和理論證明：只要在各自的對應(yīng)系統(tǒng)參數(shù) 下，無論給什么樣的激勵條件，最終都將落到各自終態(tài)極上，故稱他們?yōu)槲印＠^續(xù)增加電導，此時示波器屏幕上出現(xiàn)兩個相交的橢圓，運動軌跡線從其中一個橢圓跑到另一個橢圓上。他說明原先的一倍周期變成了2倍周期。這在非線性理論中稱為倍周期分岔。它揭開了動力學進入混沌的序幕。繼續(xù)減小電導，依次出現(xiàn)4倍周期、8倍周期、16倍周期-與陣法混沌。再減小電導值，出現(xiàn)倍周期，隨著1/G的 值進一步減小，系統(tǒng)完全進入混

15、沌區(qū)。相點貌似無規(guī)則游蕩不會重復已走過的路。線圈的軌道本身是有界的，其極限集合呈現(xiàn)出奇特的形狀，具有某種規(guī)律。仍把這種解集稱為吸引子，通常叫做奇異吸引子或混沌吸引子。如圖林“帝閑期2.5.2。圖2.5.2混沌吸引子混沌作為一個科學術(shù)語，它應(yīng)該被這樣描述：混沌是一種運動狀態(tài)，是確定性中出現(xiàn)的無規(guī)律性，其主要特征是動力學特性對初始條件的依賴性非常敏感。一個混沌 系統(tǒng)既是確定的又是不可預測的，也不能分解為兩個子系統(tǒng)。通向混沌有三條主要途 徑：倍周期分岔道路：改變一些系統(tǒng)的參數(shù)，使系統(tǒng)周期加倍直到喪失周期性，進入 混沌；陣發(fā)性道路：在非平衡的系統(tǒng)中，某些參數(shù)的變化達到某一臨界值時，系統(tǒng)會 表現(xiàn)出在時間

16、行為上時而周期時而混沌的狀況，最終進入混沌；準周期道路：有茹厄勒-塔根斯提出，由于某些參數(shù)的變化使得系統(tǒng)有不同頻率的震蕩相互耦合時，會產(chǎn)生 一些新的頻率，進而導致混沌。另外還有湍流道路，剪切流轉(zhuǎn)等途徑產(chǎn)生混沌。3混沌電路的設(shè)計與仿真本課題采用Multisim 軟件進行混沌電路的設(shè)計與仿真。相比傳統(tǒng)的混沌電路實；相比驗板，采用 Multisim學生可以自由地修改電路參數(shù)并實時觀測實驗現(xiàn)象MATLAB、C等編程語言，采用 Multisim 完成混沌電路實驗教學，學生不需要建立 數(shù)學模型和編寫程序，只需要在界面中利用軟件圖形化的功能搭接電路。這將方便學 生操作，使學生更易于自主修改實驗?zāi)Ｐ?，有助于學

17、生開展探究性學習，發(fā)揮學生學 習的自主作用。本章節(jié)由兩部分構(gòu)成，第一部分為蔡氏電路的構(gòu)建與仿真，第二部分為改進型蔡 氏電路的構(gòu)建與仿真，改進的蔡氏電路由 2個運算放大器（UA741 ）及電阻組合替代 原電感。最后對兩種電路的混沌行為進行分析。3.1蔡氏電路的構(gòu)建本實驗采用蔡氏電路，蔡氏電路是美國貝克萊大學的蔡少棠教授設(shè)計的能產(chǎn)生混 沌行為的最簡單的自制電路，為混沌電路的典型例子，其結(jié)構(gòu)簡單，現(xiàn)象明晰，被廣 泛用于高校的實驗教學中。運行Multisim 軟件，建立仿真文件，構(gòu)建如圖3.1.1所示的電路圖，為了觀察混沌電路的波形，在仿真平臺上添加虛擬示波器，將示波器A,B兩個輸入通道與需要觀測的電

18、路節(jié)點相連，通道 A觀測電容C1兩端的電壓信號；通道B觀測電容C3兩端的電壓信號。XECI圖3.1.1 Multisim 仿真電路3.2蔡氏電路仿真運行軟件，觀察示波器,在示波器窗口上選擇“丫/T ”模式，進行波形的時域分 析；選擇“A/B ”模式，則顯示李薩如圖形，進行波形的相位測試。R0的作用是移相, 使電容C1，C3兩端的電壓信號產(chǎn)生相位差，運放的前級和后級的正、負反饋同時存 在，正反饋的大小程度與 R0,R7,R12有關(guān)，負反饋大小與 R8,R9,R10,R11有關(guān)，若調(diào)節(jié)R0的阻值大小，正反饋大小程度就會發(fā)生變化，當正反饋程度大于負反饋程度 時，電路才能處于震蕩狀態(tài)。蔡氏電路的運動形

19、態(tài)因元件的參數(shù)值的不同而具有不同 的拓撲性質(zhì)，可以把電路元件參數(shù)值看作控制參數(shù)而使蔡氏電路工作在不同的拓撲結(jié) 構(gòu)狀態(tài)?，F(xiàn)在以電阻R0為例，將R0以從小到大的順序進行討論。R0=0時，觀察到的李薩如圖形為一條直線，如圖3.2.1所示:當RO增大到1.35k Q時，開始出現(xiàn)雙引子混沌圖形，R0在增大到1.35k Q之前混沌電路的相圖呈單葉周期，這里以 RO=1k Q為例，如圖3.2.2所示:R0繼續(xù)增大，當R=1.35K Q時，開始出現(xiàn)雙引子混沌圖形，也就是蝴蝶圖像,由時域波形可看出了混沌振蕩的非周期性，如圖3.2.3所示:圖323雙渦旋混沌吸引子324四周期運動狀態(tài)當R0增大到1.61k Q時，

20、混沌電路第一次進入四周期運動狀態(tài)，如圖3.2.4所示:R=1.64k Q時，混沌電路第一次進入二周期運動狀態(tài)，如圖325所示:T-k/"z.- .-.y /.；，丿/ ” . x - "7 z¥/J”r_fL IM7HflTH He hie右?guī)n4lauiTri*而可TriL EBvI*-!*-示:-UA lUmv in"IW AarIABtE IkTV-baJ»SSST'IF325二周期運動狀態(tài)««h擁環(huán) "AaMC L*-SBViTOTRO逐漸增大到1.67k Q時，增幅振蕩開始，進入一周期運動狀態(tài)，如圖

21、326所R0增大到1.71k Q時，相圖為穩(wěn)定焦點，呈蝌蚪形，為衰減振蕩，最終成為不動點，如圖3.2.7所示:Era _"一 逝T?-：- - * 十廠 tSt護皿I* “I*»«M*. target- 工，B用 pTR：'CTSfir 0*Jli D -:冋riTETF - ”舄兀-Illi3-<T3Y! firt _W*1,I bAOkI 耳 I 寸yt4!基*41rtf*flT 15i4i FCrtCK 褲. ly護" 同.'Ujr 疤incwiwi - 艮I.防 i殛丄孟.口* 輕列+II' i.V'-L I

22、327 R0=1.71k Q時的仿真結(jié)果通過以上數(shù)據(jù)和圖案我們可以發(fā)現(xiàn)，當我們改變初始電路參數(shù)時，混沌現(xiàn)象中的 電路是非周期性的，時而穩(wěn)定，時而混亂，雖然出現(xiàn)平衡點，但并不穩(wěn)定。在理想實 驗條件下觀察到了不同參數(shù)條件下出現(xiàn)的極限環(huán)，單吸引子，雙吸引子，奇異吸引子 等一系列不同混沌現(xiàn)象。隨著混沌電路電感值的減小，混沌現(xiàn)象提前，邊界化也越明 顯。3.3改進型蔡氏電路的構(gòu)建改進型蔡氏電路如圖3.3.1所示，改進的蔡氏電路使用2個UA741和1個50 nF的電容，3個1 k Q電阻和1個200 Q電阻替代原電感，經(jīng)過調(diào)節(jié)可呈現(xiàn)混沌現(xiàn)象。運行Multisim 軟件，再次建立仿真文件，構(gòu)建如圖3.3.1所

23、示的電路圖，為了觀察混沌電路的波形，在仿真平臺上添加虛擬示波器，將示波器A,B兩個輸入通道與需要觀測的電路節(jié)點相連，通道 A觀測電容C2兩端的電壓信號；通道B觀測電容C3兩端的電壓信號。圖3.3.1 Multisim仿真電路R6的值來觀3.4改進型蔡氏電路仿真這里我們重復3.2節(jié)的仿真步驟，這里我們以從小到大的順序調(diào)節(jié) 察混沌電路的行為。R6=0時，觀察到的李薩如圖形為一條直線，如圖Kh =EilLV k 6 & .* 畢 IiV3.4.1所示:n * *MA:-SA：iw -泗皿TL 1阿1】V 4T>；ft?n*l iDrMd丄:卅 >w-PH而頃喬'9 i*E

24、S恤附 Jflra= I兀齊 FhU 閥 II -I- 站A雨匸*-岫:溢丹百!-13J»i flfSF i* T 牙圖341 R6=0時的仿真結(jié)果當R6增大到1.4k Q時，開始出現(xiàn)雙引子混沌圖形，R6在增大到1.4k Q之前混沌電路的相圖呈單葉周期，這里以 R6=1.2k Q為例，如圖3.4.2所示:TL *AaaW« § "巴f 灰QCSamS'- T 1 a<r .HicnnradHbSM w*i_I忸昨4 T瑛-：r訂丄nf 時 14a ft.t擁M，附t7Ta占OJ > 1'"TE ISZFJ.MAuM

25、g.lStuVA«* 自ar wIEIt + 4T2-T：t7< 則心TG補Tfii函頸 STITT 睛必wTisi- fTi麗 n 寸圖3.4.2 R6=1.2k Q時的仿真結(jié)果R6繼續(xù)增大，當R=1.4K Q時，開始出現(xiàn)雙引子混沌圖形，也就是蝴蝶圖像，由時域波形可看出了混沌振蕩的非周期性，如圖3.4.3所示:ma砸 W" _ N罰肝I”I子心*|站1'-* * ufl.ca1： -1I ihrartiii T"I at 'I和伽 業(yè)y電卅.b Ifcd 艸； 廠4粘皿理DQKhiEl ora Y¥滬*as- 1倔溯（til Id

26、“:廚吋 Sih：Ef '更S"SgLYlfklEWh H 祠 i .aT圖3.4.3雙渦旋混沌吸引子當R6增大到1.65k Q時，混沌電路第一次進入四周期運動狀態(tài),如圖3.4.4所示:'I 'iTL 1布Ah IB1A *1 BBm 杞.DMeL«HtLOm M A陽TL t* 圧暑* 計JfiT?-,7I/iI至S*"Jie： w'*泌i -J* SfeilBl國生通dll+*!?VMi.nsHV*強、韋世Aas： 2、甘P 111的備11 Id 錘a TO空BflSi Eg*軒匚喉*a：ii 1上XiiHovnJ 辛 TH”-

27、a：國.1. Sfidl *.®i aMWtl iWr殛言344四周期運動狀態(tài)R=1.68k Q時，混沌電路第一次進入二周期運動狀態(tài)，如圖3.4.5所示:IH割BLTL 4 4T?軍巨12才施I *甲 *1臧T r * 測 R.SWn1 IS.ZMn-U-«!I 1' 1h沙fltr “flSillT W刁 亍5錘方fl*丄WILWULLQfrfV*廬*as.X*胡覷I 上HKIBiA<J125 ¥期丫両-I "'廠H礙MPtaa- 國匡應(yīng)百嗣 +Ti厲it :凰芮3.4.5二周期運動狀態(tài)R6逐漸增大到1.7k Q時，增幅振蕩開始，

28、進入一周期運動狀態(tài)，如圖3.4.6所示:F甘ii&4丸LM *盲M畑曲忙：:mc-7I豌1IdlBI It M比IKIfi I i 頃"ST匡甌麗營丘丄頤 '、丫叱 ECCrtfllL 汀 直I itF帕niJk HI B A片早II:g阪T £!' M 殛IlL +二1Id +T>TlESM-nV空盟"ODM *ZHKY:亦口 cm卑fl"r 鉀賤：AT iStfim-TTH1 J* LflSJ' * J3.4.6 一周期運動狀態(tài)R6增大到1.75k Q時，相圖為穩(wěn)定焦點，呈蝌蚪形，為衰減振蕩，最終成為不動點，如圖

29、347所示:53丄1示K心ilZL丈 IkMWVWWWWvww 2r： *|二酋逋戶WIVli"連 sansMi： -4各wsnD.nc ICQK rra打3； wc衛(wèi)阪色 ii_0EXJ-IZLE-n-iA'U5_E>T9*.矗A4B*兩，SHiWr 玄© IF _ iS：莊 JjEiq TuruWWL *訓 d百 ，SaijJSJd 血亞玉：13.4.7 R6=1.71k Q時的仿真結(jié)果由以上仿真分析和實驗可見，當選擇適當?shù)碾娐穮?shù)時，改進的蔡氏電路的動態(tài)特性出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，吸引子具有雙渦旋結(jié)構(gòu)，本實驗通過改進簡單的電路產(chǎn)生混沌, 討論了產(chǎn)生混沌的過程與途徑

30、，同時了解非線性電阻對產(chǎn)生混沌的作用，了解混沌現(xiàn) 象的一些基本特性。4分析與總結(jié)混沌大體包含以下一些主要內(nèi)容：系統(tǒng)進行著貌似無歸律的運動，但決定其運動 規(guī)律的基礎(chǔ)動力學卻是決定論的；具體結(jié)果敏感地依賴初始條件，從而其長期行為具 有不可預測性；這種不可預測性并非由外界噪聲引起的；系統(tǒng)的長期行為具有某些全 局和普適性的特征，這些特征與初始條件無關(guān)?；煦缭谙鄨D上的表現(xiàn)為軌道在某側(cè)繞幾圈似乎是隨機的，但這種隨機性和真正隨 機系統(tǒng)中不可預測的無規(guī)律又不相同。因為相點貌似無規(guī)律地游蕩，不會重復已走過 的路，但并不是以連續(xù)概率分布在相平面上隨機行走，類似“線圈”的軌道本身是有 界的，顯然其中有某些規(guī)律。在本次實驗中，我初步了解了混沌的一些知識，并對混沌的理論和實際應(yīng)用產(chǎn)生 了興趣。在實驗后，通過查閱相關(guān)資料了解到，20多年來，混沌一直是舉世矚目的前 沿課題和研究熱點，它揭示了自然界及人類社會中普遍存在的復雜性、有序與無序的 統(tǒng)一、穩(wěn)定性與隨機性的統(tǒng)一，拓寬了人們的視野，加深了人類對客觀世界的認識?；煦绗F(xiàn)象在非線性