初中數(shù)學(xué)立方根

1、立方根6.2立方根立方根七年級(jí)數(shù)學(xué)課件 要做一個(gè)體積為要做一個(gè)體積為27cm27cm3 3的正方體模型（如圖），的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？思考：思考：(1)(1)什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-8-8？(2)(2)如果問(wèn)題中正方體的體積為如果問(wèn)題中正方體的體積為5 5cmcm3 3，正方，正方體的棱長(zhǎng)又該是多少？體的棱長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為X X, ,則則327x 這就是要求一個(gè)數(shù)這就是要求一個(gè)數(shù), ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因?yàn)橐驗(yàn)?3327所以所以 X=3. X=3. 正方體的棱長(zhǎng)為正

2、方體的棱長(zhǎng)為3 3-2正方體的正方體的體積體積a 123127棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) x3 3x x= =a825276434填表：填表：? 5125 立方根的概念立方根的概念. .一般地，如果一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方一個(gè)數(shù)的立方等于等于a，這個(gè)這個(gè)數(shù)數(shù)就叫做就叫做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根).用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3 =a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.：2a或a表示的立方根用數(shù)3aa1. 1.立方根的概念立方根的概念. .一般地，如果一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方一個(gè)數(shù)的立方等于等于a，這個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)就叫就叫做做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根).

3、例如例如: = 則把則把 叫做叫做的的立方根立方根,即即用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3 =a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.3a數(shù)數(shù)a的立方根的立方根用符號(hào)用符號(hào)“ ”表示表示,讀作讀作“三次根號(hào)三次根號(hào)a”，其中其中a是是被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù),3是是根指數(shù)根指數(shù)(注意注意:根指數(shù)根指數(shù)3不能省略不能省略).3273a3被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)根指數(shù)根指數(shù)如：如：= = ，則，則 是是 的立方根的立方根( )3=-8， 是-8的立方根( )3=1， 是1的立方根( )3=0， 0的立方根是 ( )3=-64， -64的立方根是 -2-21100-4-4立方根的表示方法立方根的表示方法.

4、 .3a根指數(shù)根指數(shù)根號(hào)根號(hào)被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)283即283即aa3a，aa3a4a4a思考：思考：如果正方體的體積為如果正方體的體積為5 5cmcm3 3，正方體的棱，正方體的棱長(zhǎng)又該是多少？長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為X,X,則則 35x 所以正方體的棱長(zhǎng)是所以正方體的棱長(zhǎng)是35.2.2.開(kāi)立方開(kāi)立方.求一個(gè)數(shù)的求一個(gè)數(shù)的立方根立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.開(kāi)立方開(kāi)立方與與立方立方也是互為也是互為逆運(yùn)算逆運(yùn)算，因此，因此求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)的立方根的立方根可以通過(guò)可以通過(guò)立方運(yùn)算立方運(yùn)算來(lái)求來(lái)求. （）（） 因?yàn)橐驗(yàn)? =8，所以，所以8的立方根是（）；的立方根是

5、（）；（）（） 因?yàn)橐驗(yàn)? )( ) =0.125,所以所以0.125的立方根是（）；的立方根是（）；（）因?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)? )( ) ，所以的立方根是（）；，所以的立方根是（）；（）因?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)?( )( ) 8，所以，所以8的立方根的立方根是（是（ ）；）；（）因?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)? )( ) ，所以，所以 的立方根的立方根（ ）3333272788活動(dòng)二活動(dòng)二 啟發(fā)誘導(dǎo)啟發(fā)誘導(dǎo),探索新知探索新知 20.50.500223232探究題中正數(shù)、探究題中正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)什么特點(diǎn)?1. 探究探究33正數(shù)有立方根嗎？如果有，有正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)幾個(gè)? ?負(fù)數(shù)呢？

6、負(fù)數(shù)呢？零呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。立方根的特征立方根的特征討論討論: :你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎嗎? ?被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)平方根平方根立方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè)有一個(gè), ,是正數(shù)是正數(shù)無(wú)平方根無(wú)平方根零零有一個(gè)有一個(gè), ,是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)零零正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零零歸歸 納納 總總 結(jié)結(jié)練習(xí)練習(xí):1、下列說(shuō)法是否正確、下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由(1) 的立方根是的立方根是 ( )(2) 負(fù)數(shù)不能開(kāi)立方負(fù)數(shù)不

7、能開(kāi)立方 ( )(3) 4的平方根是的平方根是2 ( )(4)立方根是它本身的數(shù)只有零立方根是它本身的數(shù)只有零( )(5)平方根是它本身的數(shù)只有零平方根是它本身的數(shù)只有零( )(6) 的立方根是的立方根是4 ( )642743643.求下列各數(shù)的立方根：求下列各數(shù)的立方根：（1）1，（，（2）-1 ，（，（3） -0.000008 （4）343_125 ,125(_) (1)33 _12564 ,12564(_) (2)33練習(xí)練習(xí)2.填空：填空：-5-55454練一練練一練1. 1.判斷下列說(shuō)法是否正確判斷下列說(shuō)法是否正確, ,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根

8、是5 5x(3) -64(3) -64沒(méi)有立方根沒(méi)有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的數(shù)有那些立方根是它本身的數(shù)有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的數(shù)呢平方根是它本身的數(shù)呢? ?只有只有0想一想想一想算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢? ?有有1, 0引伸探究引伸探究2 2因?yàn)橐驗(yàn)?= 38,38=3838所以所以327327因?yàn)橐驗(yàn)?,=327327所以所以猜一猜猜一猜: :你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)你能從上述問(wèn)

9、題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a a與與-a-a的立方根的關(guān)系嗎的立方根的關(guān)系嗎? ?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反立方根也互為相反數(shù)數(shù)例例: :求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125解解: :364(1)=43125(2)=3125=-527364(3)27364=34-歸納歸納: : 求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根, ,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根對(duì)值的立方根, ,然后再取它的相反數(shù)然后再取它的相反數(shù). . 下列式子表示什么意義？下列式子表示什么意義？ 你能求出它們的值嗎？你能求出它

10、們的值嗎？ ;64) 1 (3;125)2(3;6427)3(3;) 3()4(33;6432)5(31.分別求下列各式的值：分別求下列各式的值：31000 (1)3001. 0 (2) 312564 - (4)31)3(3216)5(327174)6(101000 (1)31 . 0001. 0 (2)311)3(35412564)4(36216)5(3352712527274)6(33339)7(99)7(333343) 1 (x31251)2(x23x423x(2) 已知已知 一個(gè)立方體的體積為一個(gè)立方體的體積為7cm3,7cm3,則它的表面積為多少則它的表面積為多少? ?(1) x x3 3= -0.008 , ,則則x x的值為多少？的值為多少？思考思考:相同點(diǎn)相同點(diǎn): 0的平方根、立方根都有一個(gè)是的平方根、立方根都有一個(gè)是0 平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。不同點(diǎn)：定義不同不同點(diǎn)：定義不同 個(gè)數(shù)不同個(gè)數(shù)不同 表示方法不同表示方法不同 被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同1.立方根的定義立方根的定義,性質(zhì)性質(zhì),計(jì)算計(jì)算.2.立方根與平方根的異同立方根與