統(tǒng)計學原理計算題復習(六種題型重點)[1]

1、第三章：編制次數(shù)分配數(shù)列1根據(jù)所給資料分組并計算出各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表；根據(jù)整理表計算算術平均數(shù)。例題：某單位40名職工業(yè)務考核成績分別為: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 單位規(guī)定：60分以下為不及格，6070分為及格,7080分為中，8090分為良，90100分為優(yōu)。要求：（1）將參加考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并編制一張考核成績次數(shù)分配表；（2）指

2、出分組標志及類型及采用的分組方法；（3）根據(jù)考核成績次數(shù)分配表計算本單位職工業(yè)務考核平均成績；（4）分析本單位職工業(yè)務考核情況。 解答：（）該企業(yè)職工考核成績次數(shù)分配表：成 績(分)職工人數(shù)（人）頻率（）不及格（60以下）37.5及格 （6070）615中 （7080）1537.5良 （8090）1230優(yōu) （90100）410合 計40100（2）此題分組標志是按“成績”分組，其標志類型是“數(shù)量標志”；分組方法是“變量分組中的組距式分組的等距分組，而且是開口式分組”；（3）根據(jù)考核成績次數(shù)分配表計算本單位職工業(yè)務考核平均成績。（4）分析本單位職工考核情況。本單位的考核成績的分布呈兩頭小，中間

3、大的“鐘形分布”（即正態(tài)分布），不及格和優(yōu)秀的職工人數(shù)較少，分別占總數(shù)的7.5%和10%，本單位大部分職工的考核成績集中在70-90分之間，占了本單位的為67.5%，說明該單位的考核成績總體良好。 第四章：計算加權算術平均數(shù)、加權調和平均數(shù)（已知某年某月甲、乙兩農貿市場A、B、C三種農產品價格和成交量、成交額資料，試比較哪一個市場農產品的平均價格較高？并說明原因。）、標準差、變異系數(shù)2根據(jù)資料計算算術平均數(shù)指標；計算變異指標；比較平均指標的代表性。例題：某車間有甲、乙兩個生產組，甲組平均每個工人的日產量為36件，標準差為9.6件；乙組工人日產量資料如下：要求：計算乙組平均每個工人的日產量和標準

4、差； 比較甲、乙兩生產小組哪個組的日產量更 有代表性？ 標準差的計算參考教材P102頁.解: 類似例題講解：1、 乙兩個生產小組，甲組平均每個工人的日產量為36件，標準差為9.6件；乙組工人日產量資料如下：日產量（件）工人數(shù)（人）102020303040405018393112計算乙組平均每個工人的日產量，并比較甲、乙兩生產小組哪個組的日產量更有代表性？解答： 第五章：計算抽樣平均誤差、簡單隨機抽樣條件下估計總體平均數(shù)和總體成數(shù)的區(qū)間范圍和總量指標的區(qū)間范圍。3采用簡單重復抽樣的方法計算成數(shù)（平均數(shù)）的抽樣平均誤差；根據(jù)要求進行成數(shù)（平均數(shù)）的區(qū)間估計及總數(shù)的區(qū)間估計。例題1：某工廠有1500

5、個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調查其月平均產量水平，資料如下： 日產量（件）524534540550560580600660 工人數(shù)（0人）469108643要求：（1）計算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差。（2）以95.45%(t=2)的可靠性,估計該廠工人的月平均產量和總產量的區(qū)間。解答： n=50, N=1500,t=2（1）計算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差 計算重復抽樣的抽樣平均誤差：（2）以95.45%的可靠性估計該廠工人的月平均產量和總產量的區(qū)間。計算重復抽樣的抽樣極限誤差：該廠工人的月平均產量重復抽樣的區(qū)間范圍是：則，該廠工人的月平均產量區(qū)間范圍是在550.82件至

6、569.18件之間?？偖a量為：550.82*1500=826230件569.18*1500=853770件該廠工人的總產量的區(qū)間范圍是在826230件至853770件之間。例題2：采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數(shù)量進行區(qū)間估計。 解答：已知： n=200 N=2000F(t)=95.45% t=2（1）合格品率: p=95% 合格品率的抽樣平均誤差： （2）合格品率的區(qū)間范圍:下限=上限= 即合格品率的區(qū)間范圍為：91.92%-98.08% 合

7、格品數(shù)量的區(qū)間范圍為：91.92%*2000-98.08%*2000 1838 .4件1961.6件之間.第七章：計算相關系數(shù)、建立回歸方程并解釋回歸系數(shù)的含義、預測因變量的估計值。4計算相關系數(shù)；建立直線回歸方程并指出回歸系數(shù)的含義；利用建立的方程預測因變量的估計值。例題：某企業(yè)上半年產品產量與單位成本資料如下：月 份產量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968要求： （）計算相關系數(shù)，說明兩個變量相關的密切程度。（）配合回歸方程，指出產量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？（）假定產量為6000件時，單位成本為多少元？解答: 回歸方程計算表:月份產量x單

8、位成本yx2y2xy123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合計2142679302681481n=6 =21 =426 2=79 2=30268 =1481 （1） 相關系數(shù): =-0.9090 說明產量x和單位成本y之間存在著高度負相關關系。見教材183（2）設直線回歸方程為yc=a+bx n=6 =21 =426 2=79 2=30268 =1481 = (1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=-1.82 =426/6-(-1.82)*21/6=77.3

9、7 則yc=77.37-1.82x 在這里說明回歸系數(shù)b的含義 ，即產量每增加1000件時，單位成本平均降低1.82元 .（）假定產量為6000件,即x=6時，單位成本為:則yc=77.37-1.82x =77.37-1.82*6=66.45(元) .即單位成本為: 66.45元.2根據(jù)企業(yè)產品銷售額(萬元)和銷售利潤率(%)資料計算出如下數(shù)據(jù): n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318 要求: (1) 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程. (2)解釋式中回歸系數(shù)的經濟含義. (3)當銷售額為500萬元時,利潤率為多少? 參考答案:(1) 確定以利潤率為因

10、變量的直線回歸方程:Y=-5.5+0.037x (2)解釋式中回歸系數(shù)的經濟含義:產品銷售額每增加1萬元,銷售利潤率平均增加0.037%.(3)當銷售額為500萬元時,利潤率為: Y=12.95% 第八章：數(shù)量指標綜合指數(shù)、質量指標綜合指數(shù)的計算；加權算術平均數(shù)指數(shù)和加權調和平均數(shù)指數(shù)的計算；從相對數(shù)和絕對數(shù)角度對總量指標的變動進行因素分析。5計算綜合指數(shù)及平均指數(shù)（加權、調和）并同時指出變動絕對值、計算平均數(shù)指數(shù)。例題1：某企業(yè)生產兩種產品的資料如下：產品單位產 量q單位成本p（元）基期計算期基期計算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計算兩種產品總成本指數(shù)及總成本變動

11、的絕對額；（2）計算兩種產品產量總指數(shù)及由于產量變動影響總成本的絕對額；（3）計算兩種產品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對額。解答：（1）計算兩種產品總成本指數(shù)及總成本變動的絕對額；單位產 量q單位成本p（元）基期q0計算期q1基期p0計算期p1甲乙件公斤50150601608121014總成本變動絕對額： (元)（2）計算兩種產品產量總指數(shù)及由于產量變動影響總成本的絕對額；產量總指數(shù):由于產量變動而增加的總成本：（3）計算兩種產品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對額。 單位成本總指數(shù):由于單位成本而增加的總成本：總結：以上計算可見：通過指數(shù)體系分析如下：總成本指數(shù)產量總

12、指數(shù) 單位成本總指數(shù)129.09% 109.09% 118.33%總成本變動絕對額產量變動絕對額單位成本變動絕對額640= 200 + 440可見，兩種產品的總成本增加了29.09%, 增加了640元；其中由于產量增加了9.09%, 而使總成本增加了200元，由于單位成本增加了18.33%,而使總成本增加了440元。類似例題講解：某企業(yè)生產三種產品的資料如下：產品單位產 量單位成本（元）基期計算期基期計算期甲乙丙件公斤臺1005001501205002001545910557要求：（1）計算三種產品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對額。（2）計算三種產品產量總指數(shù)及由于產量變動影響總

13、成本的絕對額；（3）計算三種產品總成本指數(shù)及總成本變動的絕對額； 解答：（1）三種產品的單位成本總指數(shù)：由于單位成本而增加的總成本：（2）三種產品的產量總指數(shù)：由于產量變動而增加的總成本：（3）指數(shù)體系分析如下：總成本指數(shù)產量總指數(shù)單位成本總指數(shù)總成本變動絕對額產量變動絕對額單位成本變動絕對額可見，三種產品的總成本增加了18.7%, 增加了4750元；其中由于產量增加了2.96%, 而使總成本增加了750元，由于單位成本增加了15.33%,而使總成本增加了4000元。例題2某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：商品單位銷售額pq（萬元）1996年比1995年銷售價格提高（%）p1/p

14、o1995年p0q01996年p1q1甲乙米件12040130361012要求：(1)計算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。(2)計算銷售量總指數(shù),計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。 解答： 銷售價格總指數(shù)= 由于價格上升支出的貨幣金額多： = =166-142.32=23.68（萬元） (2) 銷售量總指數(shù)=銷售額指數(shù)÷銷售價格指數(shù) 由于銷售量減少，消費者減少的支出金額： 銷售量變動絕對額=銷售額總變動額銷售價格絕對額=(166-160)-(166-142.32)=-17.68（萬元）類似例題講解如下：某商店商品銷售資料如下：商品類別銷售額（

15、萬元）2003年比2002年價格升降（%）p1/p02002年2003年百貨食品50287534-35 （1）試計算零售商品銷售價格指數(shù)和銷售量指數(shù)；（2）由于價格降低消費者少支出的貨幣金額。解答：(1)銷售價格指數(shù)=99.53% 銷售量指數(shù)=銷售額指數(shù)÷銷售價格指數(shù) （2）由于價格降低少支出的貨幣金額 例題3：某商店三種商品的銷售資料如下：商品名稱銷售額pq（萬元）今年銷售量比去年增長% k=q1/q0基期p0q0報告期p1q1甲1504808乙2002405丙40045015試計算：銷售額指數(shù)及銷售額增加絕對值。 銷售量指數(shù)及由銷售量變動而增加的銷售額。(3)計算商品銷售價格總指

16、數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。解答：（1）銷售額指數(shù)（萬元）（2）銷售量總指數(shù)由于銷售量增長10.93，使銷售額增加：（萬元）第九章：計算各期環(huán)比、定基發(fā)展速度、增長速度、年平均增長量、平均發(fā)展速度、平均增長速度；時期數(shù)列和間斷時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算。6根據(jù)資料計算序時平均數(shù)（總量指標及相對、平均指標動態(tài)數(shù)列）；根據(jù)資料利用平均發(fā)展速度指標公式計算期末水平。例題1：某商店2007年商品庫存資料如下： (單位：萬元) 1月1日:5.2; 7月3l日:3.6; 1月31日:4.8; 8月3l 日:3.4; 2月28日:4.4; 9月30日:4.2; 3月31日:3.6; 10月 31日:

17、4.6; 4月30日:3.2; 11月30日:5.0; 5月31日:3.0; l2月31日:5.6。 6月30日：4.0;根據(jù)上述資料，計算各季度平均庫存額和全年平均庫存額。解：根據(jù)得：第一季度平均庫存額4.5萬元第二季度平均庫存額3.3萬元第三季度平均庫存額3.7萬元第四季度平均庫存額4.8萬元全年平均庫存額4.41萬元。例題2：某企業(yè)總產值和職工人數(shù)的資料如下：月 份3456月總產值（萬元）月末職工人數(shù)（千人）1150 6.51170 6.71200 6.9 13707.1 試計算該企業(yè)第二季度平均每月全員勞動生產率(元/人)解:根據(jù)公式 (萬元) (千人)第二季度月平均全員勞動生產率為

18、(萬元/千人) =1833.33(元/人)例題3：某地區(qū)歷年糧食產量資料如下：年份1995 1996 1997 1998 1999 糧食產量（萬斤）300472560450700要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計算1995年-1999年該地區(qū)糧食產量的年平均增長量和糧食產量的年平均發(fā)展速度；(3)如果從1999年以后該地區(qū)的糧食產量按8%的增長速度發(fā)展，2005年該地區(qū)的糧食產量將達到什么水平？ 解答：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；計算結果如下表：時間19951996199719981999糧食產量（萬斤）逐期增長量（萬斤）累計增長量（萬