傳熱學(xué)V4-第二章-穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)

1、第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-1 導(dǎo)熱的基本定律 （基本概念）溫度場：某一時刻導(dǎo)熱物體內(nèi)各點溫度分布的總稱。),(zyxft 0t穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場),(zyxft 0t 溫度場的表示方式二維：等溫線三維：等溫面等溫線（面）等溫線（面）的特點： 不可能相交 完全封閉或僅在邊界中斷 沿等溫線（面）無熱量傳遞 疏密代表溫度梯度的大小Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-1 導(dǎo)熱的基本定律 （基本概念）溫度梯度：沿等溫線（面）

2、法線方向溫度的增量與法向距離比值的極限。 溫度梯度是矢量，方向垂直于等溫線，且指向溫度增加的方向。 nnttgradtg ra d ttttijkxyzShanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-1 導(dǎo)熱的基本定律 傅立葉定律：單位時間通過一定截面的導(dǎo)熱量，正比于垂直于截面的溫度梯度和截面面積。 nntAtAAgradtnnttgradtq熱流量熱流密度WW/m2熱流密度是矢量，方向與溫度梯度相反，即指向溫度減小的方向。 xyztttqq iq jq kijkxyz 直角坐標系xtqxtqxtqzzyyxxzyx各向同性Sha

3、nghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-1 導(dǎo)熱的基本定律 熱流線：溫度場中熱流密度矢量的切線構(gòu)成的曲線，與等溫線垂直。 相鄰熱流線間通過的熱流量處處相等，構(gòu)成熱流通道。傅立葉定律幾點說明：1.溫度梯度是引發(fā)物體內(nèi)部及物體間熱量傳遞的根本原因。2.熱量傳遞的方向垂直于等溫線，指向溫度降低的方向。3.熱量傳遞的大小（熱流量、熱流密度）取決于溫度分布（溫度梯度）。4.傅立葉導(dǎo)熱基本定律普遍適用。5.傳熱學(xué)研究中通過導(dǎo)熱微分方程得到溫度分布后，即可由傅立葉定律求解熱流量或熱流密度。 Shanghai Jiao Tong Univers

4、itySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-1 導(dǎo)熱的基本定律 導(dǎo)熱系數(shù)：單位溫度梯度下物體內(nèi)或物體間所產(chǎn)生的熱流密度的模。 導(dǎo)熱系數(shù)反映物體導(dǎo)熱能力的大小。是物性參數(shù)，取決于物質(zhì)的種類及熱力狀態(tài)。W/(mK)20時，純銅 399 W/(mK)碳鋼 3540 W/(mK)水 0.599 W/(mK)空氣 0.0259 W/(mK); 金屬非金屬固相液相氣相導(dǎo)熱系數(shù)由實驗確定。nxtq金屬非金屬液體氣體導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的線性近似Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述 ),(zyxft 導(dǎo)

5、熱微分方程傅立葉定律導(dǎo)入導(dǎo)出微元體的凈熱流量 微元體內(nèi)熱源生成熱 微元體內(nèi)能的增量導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)：傅立葉定律 + 能量守恒定律zyxdzzdyydxx導(dǎo)出熱流量導(dǎo)入熱流量dxdydzdxdydztc內(nèi)熱源生成熱內(nèi)能增量溫度場熱流量熱流密度Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 直角坐標系下三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：內(nèi)能的增量（非穩(wěn)態(tài)項）導(dǎo)入導(dǎo)出凈熱流量（擴散項）內(nèi)熱源（源項）導(dǎo)熱微分方程的簡化形式：導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、且無內(nèi)熱源導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)（定常）導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)（定常）、無內(nèi)熱源熟練掌握2-2 導(dǎo)熱

6、問題的數(shù)學(xué)描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 熱擴散率（導(dǎo)溫系數(shù)）：也是物性參數(shù)，表征物體導(dǎo)熱能力與儲熱能力的比值，即物體被加熱或冷卻時，物體內(nèi)部各部分間溫度趨于一致的能力。熱擴散率 a 越大，說明物體一旦獲得熱量后，該熱量即在物體中很快擴散。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度分布取決于導(dǎo)熱系數(shù) ；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度分布取決于導(dǎo)熱系數(shù) 和熱擴散率 a。cam2/s)2-2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 圓柱坐標系下三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：

7、22yxr xytgcosrx sinry zz zxzxrxrxzyzyryry2-2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 球坐標系下三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程： 2-2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 定解條件：使得導(dǎo)熱微分方程獲得某一特定問題的解的附加條件。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：給定邊界條件即可。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：給定初始條件和邊界條件。定解條件初始條件邊界條件第一類第二類第三類),()0 ,(0zyxfzyxt導(dǎo)熱微分

8、方程是描述溫度分布的通用表達式，沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱微分方程+定解條件2-2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 第一類邊界條件（Dirichlet條件）：給定邊界上的溫度值。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：consttw第二類邊界條件（Neumann條件）：給定邊界上的熱流密度值。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：constqw0 0wwwttqnn特例：絕熱邊界第三類邊界條件（Robin條件）：給定邊界上物體與流體間的表面換熱系數(shù) h 和流體溫度 tf 。物體被加熱或冷卻均適用2-2 導(dǎo)

9、熱問題的數(shù)學(xué)描述 n 為壁面外法線方向Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 導(dǎo)熱微分方程的適用范圍：傅立葉導(dǎo)熱過程。不適用的情況：非傅立葉導(dǎo)熱過程 極短時間(如10-810-10s)產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象， 如激光加工過程。 極低溫度(接近于0 K)時的導(dǎo)熱問題。 微納米尺度的導(dǎo)熱問題。求解導(dǎo)熱問題的思路：1.分析物理問題，確定相關(guān)的簡化假設(shè)條件；2.確定適用物理問題的導(dǎo)熱微分方程和定解條件；3.求解微分方程得到溫度場的分布；4.代入傅立葉定律求解熱流量和熱流密度。2-2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述 Shanghai J

10、iao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解 通過平壁的導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無內(nèi)熱源直角坐標系溫度分布熱流密度tttdxdtq21rtrtq 應(yīng)用熱阻的概念：導(dǎo)熱系數(shù)如何??？導(dǎo)熱系數(shù)與溫度成線性關(guān)系)2(21tt 常數(shù)線性分布Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 通過多層平壁的導(dǎo)熱 熱阻分析法適用范圍：一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源t1t2t3t4t1t2t3t4niiinniinttrttq111111熱阻分析法11122111)(qttttq22233

11、222)(qttttqiiiiiiiiqttttq111)(第一層：第二層：第 i 層：熱流密度溫度分布n為層數(shù)2-3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer Assumption: Surfaces normal to x are isothermal, contact resistance between layers is negligible, radiation heat transfer is negligible.Find: Equivalent thermal circuit Quiz

12、: Figure out equivalent thermal circuit for a hollow brick.Upside surface: adiabatic Downside surface: adiabatic xairLL2LA/4A/4A/2熱阻串并聯(lián)分析Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 通過圓筒壁的導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無內(nèi)熱源圓柱坐標系溫度分布熱流密度)ln()ln( 112121rrrrtttt對數(shù)曲線21221mW)ln(ddrrttrrtq熱流量W 2)ln( 2211221Rttlrrt

13、trlq與半徑成反比常數(shù)，與半徑無關(guān)直接利用傅立葉定律求熱流量：drdtrldrdtA221212rrttdtrldr2-3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱 熱阻分析法適用范圍：一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源熱阻分析法熱流量溫度分布n為層數(shù)niiiinlrrtt11112)/ln(逐層求解 t2 t3 tn2-3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 通過球殼的導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無

14、內(nèi)熱源球坐標系0)(122rtrrr直接利用傅立葉定律求熱流量：drdtrdrdtA24212124rrttdtrdr 2-3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 二、三類邊界條件下的一維導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無內(nèi)熱源直角坐標系 2-3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解 左側(cè)為第二類邊界條件右側(cè)為第三類邊界條件Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer KNOWN: Plane wall, initially at a uniform te

15、mperature, is suddenly exposed to convective heating.FIND: Differential equation and initial and boundary conditions which may be used to find the temperature distribution, T(x,t).SCHEMATIC:ASSUMPTIONS: (1) One-dimensional transient conduction, (2) Constant properties, (3) No internal heat generatio

16、n.ANALYSIS: tTczTzyTyxTxp000Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer Problem 2.46 (page 91)ANALYSIS:tTxT122Differential equation:Initial Condition:iTxTt)0 ,(, 0Boundary Condition:0, 00 xxTxTtLThxTLxLx),(,Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 通過變截面及變導(dǎo)熱系數(shù)物體的導(dǎo)熱一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源：

17、 熱流量為常數(shù)，適用熱阻分析法直接利用傅立葉定律求熱流量：xtxAtdd)()()()()()()(12121212212121ttttdttttttdttxAdxttttxx1221)(ttdtttt21)()(21xxxAdxtt導(dǎo)熱系數(shù)與溫度成線性關(guān)系：)2(21tt 2-3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題解析解小結(jié)： 求解導(dǎo)熱問題的基本思路：物理問題、數(shù)學(xué)描述、求解導(dǎo)熱微分方程、溫度分布、 導(dǎo)熱量計算。求解導(dǎo)熱問題的兩種基本方法：基于導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)求解、熱阻分析方法

18、。 注意熱阻分析方法的前提是在熱量傳遞的方向上熱流量為常數(shù)。導(dǎo)熱系數(shù)的確定： 一般采用平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)。多層壁導(dǎo)熱問題中需要迭代。如何判斷是否為一維問題？ 溫度分布為一維： 無限大平壁（僅厚度方向存在溫度的變化） 無限長圓壁（僅半徑方向存在溫度的變化）判斷物理問題是否為一維，不能僅從幾何角度，應(yīng)該結(jié)合邊界條件。Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第三類邊界條件下通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（傳熱過程）：W 112121AhAAhttff強化傳熱的措施： 增加內(nèi)外側(cè)流體的溫差 減小壁厚 增加導(dǎo)熱系數(shù)

19、 增加表面換熱系數(shù) 增加傳熱面積肋片（翅片）Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 肋片的類型 肋片導(dǎo)熱的特點 肋片強化傳熱的機理在于增加了傳熱面積，且在肋片的伸展方向上存在表面的對流傳熱及輻射傳熱； 使得肋片內(nèi)部沿導(dǎo)熱熱流方向的熱流量不斷變化（與前述平板、圓筒壁、球壁等的區(qū)別）。Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) He

20、at Transfer2-4 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 等截面直肋 已知： 長度 l，高度 H，厚度 ，截面積 Ac，截面周長 P 肋根溫度 t0，流體溫度 t，導(dǎo)熱系數(shù) ，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h（綜合計入對 流和輻射傳熱的影響），肋片頂端絕熱。 求解：肋片溫度分布及通過肋片的熱流量。三維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源簡化成一維：長度 l 高度 H，假定肋片長度方向溫度均勻分布；厚度方向的導(dǎo)熱熱阻/ 表面?zhèn)鳠釤嶙?/h，厚度方向溫度均勻；Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 等截面直肋 分析思路導(dǎo)熱微分方程能量守恒

21、+傅立葉定律一維的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題只需要給定高度方向 x0，xH 的邊界條件。可以將厚度方向的表面對流換熱處理為負的內(nèi)熱源。教材 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 等截面直肋 分析思路導(dǎo)熱微分方程能量守恒+傅立葉定律能量守恒：sxxxd傅立葉定律：xtAcxddxxtAxxcxxxxxdddddd22d)(ttPdxhs牛頓冷卻公式：0)(dd22ttAhPxtcShanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

22、等截面直肋 0)(dd22ttAhPxtc000dxdtHxttx第一類邊界條件絕熱邊界條件引入過余溫度使控制方程變成齊次方程：tt)(ch)(ch0mHHxm溫度分布熱流量)(th00mHmhPdxdAxCAhPm2)(chxxeexxxxxeeeex)( thShanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 等截面直肋 兩點說明：1.推導(dǎo)過程基于肋片末端絕熱邊界條件，適用于高而薄的肋片；如果必須考慮末端的散熱，則可近似為 HH+/2 代入。2.不適用短而厚的肋片，此時為二維導(dǎo)熱問題，可以采用數(shù)值求解。t0

23、t0H(t0-t)/ch(mH)Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 肋片效率 肋片的種類繁多，變截面肋的導(dǎo)熱微分方程求解復(fù)雜。如何簡便有效的評估肋片的散熱量？肋效率表征肋片表面溫度接近肋根溫度的程度t0t0H肋效率陰影面積/虛線框面積肋片表面溫度越接近肋根溫度，則肋效率越高。Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 肋片效率 等截面直肋mH 增加，t 減小1.肋片高度 H 增加，效率降低 （肋片高度并非

24、越高越好）；2.肋片導(dǎo)熱系數(shù)增加，m 減小，效率增加；3.肋片厚度增加，m 減小，效率增加。mHmHhPHmHmhPtthPHdxtthPH)(th)(th)()(0000fShanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 環(huán)肋及三角形截面直肋 肋片效率曲線：2322HHhHllhHAhPmHcmHt2/32HHht矩形及三角形直肋效率曲線矩形剖面環(huán)肋效率曲線Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 1.根據(jù)已知參數(shù)查圖計算肋效率；2.假定肋表面溫度肋根溫度，計算理想散熱量 Ah(t0-t)；3.實際散熱量肋效率理想散熱量。肋片散熱量的計算步驟：Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 增加對流傳熱面積，但是同時增加了導(dǎo)熱熱阻。等截面直肋： / 0.25(1/h)，加肋片有益。肋片的選用：最小重量肋片：肋片是航天器輻射散熱的唯一手段，但是需要綜合考慮散熱效果與航天器的重量 一定散熱量下最小