數(shù)學(xué)發(fā)展簡史

1、 Mathematical Culture參加人員參加人員馬明鈺、葛思雨、王奕正、南曦、陳欣、彭思琦、龔佳敏、馬芳薇馬明鈺、葛思雨、王奕正、南曦、陳欣、彭思琦、龔佳敏、馬芳薇活動(dòng)主題數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程活動(dòng)時(shí)間2016年2月17日活動(dòng)方式通過互聯(lián)網(wǎng)、書籍等方式查詢數(shù)學(xué)的有關(guān)歷史，并共同收集整理活動(dòng)目的多方面的對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的環(huán)境進(jìn)行了解，提高學(xué)習(xí)素養(yǎng)活動(dòng)總結(jié)數(shù)學(xué)是一門偉大的科學(xué)，數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)具有悠久的歷史，與自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)，它是經(jīng)過上千年的演化發(fā)展才逐漸興盛起來。同時(shí)數(shù)學(xué)也反映著每個(gè)時(shí)代的特征，美國數(shù)學(xué)史家克萊因曾經(jīng)說過:一個(gè)時(shí)代的總的特征在很大程度上與這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)。

2、Mathematical Culture狹義：狹義： 數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展。以及它們的形成和發(fā)展。 廣義：廣義： 除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育。數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育。數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。等等?！皵?shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”一詞的使用一詞的使用中華人民共和國教育部中華人民共和國教育部20032003年頒布的年頒布的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）中，（

3、實(shí)驗(yàn)）中，有四個(gè)地方用較大的篇幅談到數(shù)學(xué)文化，有四個(gè)地方用較大的篇幅談到數(shù)學(xué)文化，并且在二級(jí)標(biāo)題中使用并且在二級(jí)標(biāo)題中使用“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”一一詞，這表明詞，這表明“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”一詞已在官方一詞已在官方文件中正式使用。文件中正式使用。 2002 2002年，在北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)期年，在北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)期間，陳省身先生為間，陳省身先生為“中國少年數(shù)學(xué)論壇中國少年數(shù)學(xué)論壇”活動(dòng)題詞活動(dòng)題詞“數(shù)學(xué)好玩數(shù)學(xué)好玩”，鼓勵(lì)青少年喜，鼓勵(lì)青少年喜愛數(shù)學(xué)、愛好數(shù)學(xué)。愛數(shù)學(xué)、愛好數(shù)學(xué)?！爸袊倌陻?shù)學(xué)論中國少年數(shù)學(xué)論壇壇”會(huì)場(chǎng)的大幅標(biāo)語中，就使用了會(huì)場(chǎng)的大幅標(biāo)語中，就使用了“數(shù)數(shù)學(xué)文化學(xué)文化”一詞。一詞

4、。20032003年年, ,天津高校舉辦天津高校舉辦“數(shù)學(xué)文化展示月數(shù)學(xué)文化展示月”活動(dòng)，活動(dòng)，“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”一詞成為大學(xué)生活動(dòng)的一個(gè)主題詞。此一詞成為大學(xué)生活動(dòng)的一個(gè)主題詞。此后，有更多的高校舉辦以后，有更多的高校舉辦以“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”為主題詞的活動(dòng)。十多年來我國還出版為主題詞的活動(dòng)。十多年來我國還出版了了數(shù)學(xué)與文化數(shù)學(xué)與文化、數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論、數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)文化學(xué)數(shù)學(xué)文化學(xué)等一大等一大批專門論述數(shù)學(xué)文化的書籍。批專門論述數(shù)學(xué)文化的書籍。the history of mathematics culture數(shù)學(xué)起源時(shí)期數(shù)學(xué)起源時(shí)期初等數(shù)學(xué)時(shí)期初等數(shù)學(xué)時(shí)期近代數(shù)學(xué)時(shí)期近

5、代數(shù)學(xué)時(shí)期現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期數(shù)學(xué)起源時(shí)期數(shù)學(xué)起源時(shí)期 公元前公元前6 6世紀(jì)以前世紀(jì)以前這一時(shí)期這一時(shí)期 逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角三角。數(shù)學(xué)起源與早期發(fā)展時(shí)期數(shù)學(xué)起源與早期發(fā)展時(shí)期數(shù)學(xué)起源于四個(gè)數(shù)學(xué)起源于四個(gè)“河谷文明河谷文明”地域地域非洲的非洲的尼羅河尼羅河西亞的西亞的底格里斯河底格里斯河與與幼發(fā)拉底河幼發(fā)拉底河中南亞的中南亞的印度河印度河與與恒河恒河?xùn)|亞的東亞的黃河黃河與與長江長江刻痕計(jì)數(shù)是人類最早的教學(xué)活動(dòng)刻痕計(jì)數(shù)是人類最早的教學(xué)活動(dòng)捷克摩拉維亞狼骨捷克摩拉維亞狼骨（約三萬年前）（約三萬年前）古埃及陶罐35

6、00B.C.西安半坡遺址陶器殘片認(rèn)識(shí)了簡單的幾何圖形認(rèn)識(shí)了簡單的幾何圖形初等數(shù)學(xué)時(shí)期初等數(shù)學(xué)時(shí)期 公元前公元前6 6世紀(jì)世紀(jì)1616世紀(jì)世紀(jì)常量數(shù)學(xué)時(shí)期常量數(shù)學(xué)時(shí)期這一時(shí)期這一時(shí)期 建立自然數(shù)的概念；認(rèn)識(shí)簡單的幾何圖建立自然數(shù)的概念；認(rèn)識(shí)簡單的幾何圖形；算術(shù)與幾何尚未分開。形；算術(shù)與幾何尚未分開。該時(shí)期的基本成果，該時(shí)期的基本成果， 構(gòu)構(gòu) 成現(xiàn)成現(xiàn) 在中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。在中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。古希臘古希臘這一時(shí)期可細(xì)分為這一時(shí)期可細(xì)分為東方東方歐洲文藝復(fù)興歐洲文藝復(fù)興1 1古希臘古希臘 （前（前6 6世紀(jì)世紀(jì)公元公元6 6世紀(jì)）世紀(jì)） 畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯 “ “ 萬物皆數(shù)萬物皆數(shù)” 歐幾里得

7、歐幾里得 幾何幾何原本原本 阿基米德阿基米德 面積、體積面積、體積 阿波羅尼奧斯阿波羅尼奧斯 圓錐曲線論圓錐曲線論 托勒密托勒密 三角學(xué)三角學(xué) 丟番圖丟番圖 不定方程不定方程2 2東方東方 （公元（公元2 2世紀(jì)世紀(jì)1515世紀(jì)）世紀(jì)） 1 1） 中國中國 西漢（前西漢（前2 2世紀(jì)）世紀(jì)） 周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)、九章算術(shù)九章算術(shù) 魏晉南北朝（公元魏晉南北朝（公元3 3世紀(jì)世紀(jì)55世紀(jì)）世紀(jì)） 劉徽、祖沖之劉徽、祖沖之 出入相補(bǔ)原理，割圓術(shù)出入相補(bǔ)原理，割圓術(shù)。 宋元時(shí)期宋元時(shí)期 （公元（公元1010世紀(jì)世紀(jì)1414世紀(jì)）世紀(jì)） 宋元四大家宋元四大家李冶李冶 （1192119212791279）、

8、）、 秦九韶（約秦九韶（約12021202約約12611261）、）、 楊輝楊輝 （1313世紀(jì)下半葉）、世紀(jì)下半葉）、 朱世杰（朱世杰（1313世紀(jì)末世紀(jì)末1414世紀(jì)初）世紀(jì)初） 天元術(shù)、正負(fù)開方術(shù)天元術(shù)、正負(fù)開方術(shù) 高次方程數(shù)值求解；高次方程數(shù)值求解； 大衍總數(shù)術(shù)大衍總數(shù)術(shù) 一次同余式組求解一次同余式組求解祖沖之祖沖之 是我國杰出的數(shù)學(xué)家。他將是我國杰出的數(shù)學(xué)家。他將的真值的真值精確到小數(shù)點(diǎn)后精確到小數(shù)點(diǎn)后7 7位，入選為世界紀(jì)錄協(xié)會(huì)位，入選為世界紀(jì)錄協(xié)會(huì)世界第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)第世界第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)第7 7位的位的科學(xué)家，創(chuàng)造了中國紀(jì)協(xié)世界之最。祖沖科學(xué)家，創(chuàng)造了中國紀(jì)

9、協(xié)世界之最。祖沖之還給出之還給出的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：22/722/7（約率）（約率）和和355/113355/113（密率）。他與兒子祖（密率）。他與兒子祖暅暅利用利用牟合方蓋得出正確的球體積公式。牟合方蓋得出正確的球體積公式。劉徽劉徽 魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 理論的奠基者之一。他的杰作理論的奠基者之一。他的杰作九章九章算術(shù)注算術(shù)注和和海島算經(jīng)海島算經(jīng)，是中國最寶貴，是中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。他也是中國最早明確主張用的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。他也是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題的人邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題的人楊輝楊輝 中國古代數(shù)學(xué)家

10、和數(shù)學(xué)教育家。楊輝中國古代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。楊輝一生留下了大量的著述，他著名的數(shù)學(xué)書共一生留下了大量的著述，他著名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷。他是世界上第一個(gè)排出豐富五種二十一卷。他是世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。與秦的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。與秦九韶、李冶、朱世杰并趁稱宋元數(shù)學(xué)四大家。九韶、李冶、朱世杰并趁稱宋元數(shù)學(xué)四大家?！皸钶x三角楊輝三角”二項(xiàng)式展開后的系數(shù)構(gòu)成二項(xiàng)式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形。的三角圖形。 3 3歐洲文藝復(fù)興時(shí)期歐洲文藝復(fù)興時(shí)期 （公元（公元1616世紀(jì)世紀(jì)1717世紀(jì)初）世紀(jì)初） 1 1）方程與符號(hào)）方程與符號(hào) 意大利意大利 塔塔利亞、卡

11、爾丹、費(fèi)拉里塔塔利亞、卡爾丹、費(fèi)拉里 三次方程的求根公式三次方程的求根公式 法國法國 韋達(dá)韋達(dá) 引入符號(hào)系統(tǒng)，代數(shù)成為獨(dú)立的學(xué)科引入符號(hào)系統(tǒng)，代數(shù)成為獨(dú)立的學(xué)科 2 2）透視與射影幾何）透視與射影幾何 畫家畫家 布努雷契、柯爾比、布努雷契、柯爾比、迪勒、達(dá)芬奇迪勒、達(dá)芬奇 數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家 阿爾貝蒂、德沙格、阿爾貝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊爾帕斯卡、拉伊爾 3 3）對(duì)數(shù)）對(duì)數(shù) 簡化天文、航海方面煩雜計(jì)算，簡化天文、航海方面煩雜計(jì)算，把乘除轉(zhuǎn)化為加減。把乘除轉(zhuǎn)化為加減。 英國數(shù)學(xué)家英國數(shù)學(xué)家 納皮爾納皮爾三、近代數(shù)學(xué)時(shí)期三、近代數(shù)學(xué)時(shí)期 （公元（公元1717世紀(jì)世紀(jì)1919世紀(jì)初）世紀(jì)初）家庭手工業(yè)、

12、作坊家庭手工業(yè)、作坊 工場(chǎng)手工業(yè)工場(chǎng)手工業(yè) 機(jī)器大工業(yè)機(jī)器大工業(yè) 貿(mào)易及殖民地貿(mào)易及殖民地 航海業(yè)空前發(fā)展航海業(yè)空前發(fā)展 對(duì)運(yùn)動(dòng)和變化的研究成了自然科學(xué)的中心對(duì)運(yùn)動(dòng)和變化的研究成了自然科學(xué)的中心變量、函數(shù)變量、函數(shù)變量數(shù)學(xué)建立時(shí)期變量數(shù)學(xué)建立時(shí)期1 1笛卡爾的坐標(biāo)系笛卡爾的坐標(biāo)系 （16371637年的年的幾何學(xué)幾何學(xué)）恩格斯：恩格斯：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了分也就立刻成為必要的了”建立了變量

13、數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑建立了變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑變量數(shù)學(xué)發(fā)展的第二個(gè)里程碑是變量數(shù)學(xué)發(fā)展的第二個(gè)里程碑是牛頓和萊布尼茲牛頓和萊布尼茲 1717世紀(jì)后葉創(chuàng)立了世紀(jì)后葉創(chuàng)立了“微積分微積分”，微積分的發(fā)現(xiàn)是科學(xué)史上劃，微積分的發(fā)現(xiàn)是科學(xué)史上劃時(shí)代事件。但初期的微積分在邏輯上缺乏牢靠的基礎(chǔ)，后來時(shí)代事件。但初期的微積分在邏輯上缺乏牢靠的基礎(chǔ)，后來形成的極限理論及實(shí)數(shù)理論才真正奠定了微積分和數(shù)學(xué)分析形成的極限理論及實(shí)數(shù)理論才真正奠定了微積分和數(shù)學(xué)分析的邏輯基礎(chǔ)。而在這方面的邏輯基礎(chǔ)。而在這方面牛頓和萊布尼茲做牛頓和萊布尼茲做 做出了巨大貢獻(xiàn)做出了巨大貢獻(xiàn)“分析分析”、“代數(shù)代數(shù)”、“幾何幾何”三大分支三

14、大分支在在1818世紀(jì)，由微積分、微分方程、變分法等構(gòu)世紀(jì)，由微積分、微分方程、變分法等構(gòu)成的成的“分析分析”，已經(jīng)成為與代數(shù)、幾何并列的，已經(jīng)成為與代數(shù)、幾何并列的數(shù)學(xué)的三大學(xué)科，并且在這個(gè)世紀(jì)里，其繁榮數(shù)學(xué)的三大學(xué)科，并且在這個(gè)世紀(jì)里，其繁榮程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了代數(shù)和幾何。程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了代數(shù)和幾何。 第三時(shí)期（近代數(shù)學(xué)時(shí)期）的基本結(jié)第三時(shí)期（近代數(shù)學(xué)時(shí)期）的基本結(jié)果，如解析幾何、微積分、微分方程，高等代果，如解析幾何、微積分、微分方程，高等代數(shù)、概率論等，已成為高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育的主數(shù)、概率論等，已成為高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容。要內(nèi)容?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期 （1919世紀(jì)世紀(jì)2020年代年代

15、 ）進(jìn)一步劃分為三個(gè)階段：進(jìn)一步劃分為三個(gè)階段： 現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀階段（現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀階段（1820187018201870年）；年）； 現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成階段（現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成階段（1870195018701950年）；年）； 現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮階段（現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮階段（19501950現(xiàn)在）?，F(xiàn)在）。這一時(shí)期雖然還不到二百年的時(shí)間，內(nèi)容卻非這一時(shí)期雖然還不到二百年的時(shí)間，內(nèi)容卻非常豐富，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了過去所有數(shù)學(xué)的總和。常豐富，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了過去所有數(shù)學(xué)的總和。 1.1.康托的康托的“集合論集合論”2 2柯西、魏爾斯特拉斯等人的柯西、魏爾斯特拉斯等人的“數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析” 3 3希爾伯特的希爾伯特的“公理化體系公理化體系

16、” 4 4高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的“非歐幾何非歐幾何” 5 5伽羅瓦創(chuàng)立的伽羅瓦創(chuàng)立的“抽象代數(shù)抽象代數(shù)” 6 6黎曼開創(chuàng)的黎曼開創(chuàng)的“現(xiàn)代微分幾何現(xiàn)代微分幾何” 7 7龐加萊創(chuàng)立的龐加萊創(chuàng)立的“拓?fù)鋵W(xué)拓?fù)鋵W(xué)” 8. 8. 其它：數(shù)論、隨機(jī)過程、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學(xué)、其它：數(shù)論、隨機(jī)過程、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學(xué)、 計(jì)算數(shù)學(xué)、分形與混沌計(jì)算數(shù)學(xué)、分形與混沌 等等。等等?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期的結(jié)果，也成為高校數(shù)學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期的結(jié)果，也成為高校數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，并力學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，并被科技工作者所使用。被科技工作者所使用。Why the development of Mathematics cease to advance in Modern China ?為什么中國數(shù)學(xué)的發(fā)展在近為什么中國數(shù)學(xué)的發(fā)展在近現(xiàn)代時(shí)期止步不前呢？現(xiàn)代時(shí)期止步不前呢？ 鴉片戰(zhàn)爭后，中國逐漸淪為半殖民地半封建鴉片戰(zhàn)爭后，中國逐漸淪為半殖民地半封建社會(huì)。為了應(yīng)對(duì)這一民族危機(jī)，大批青少年被派社會(huì)。為了應(yīng)對(duì)這一民族危機(jī)，大批青少年被派往歐洲、日本留學(xué)。回國后，他們開始創(chuàng)辦大學(xué)往歐洲、日本留學(xué)?；貒螅麄冮_始創(chuàng)辦大學(xué)數(shù)學(xué)系，嘗試做研究。數(shù)學(xué)系，嘗試做研究。“五四運(yùn)動(dòng)五四