2023年新高考數(shù)學一輪復習課時7.3《函數(shù)的極值、最值與導數(shù)》達標練習（含詳解）

1、2023年新高考數(shù)學一輪復習課時7.3函數(shù)的極值、最值與導數(shù)達標練習一、選擇題若函數(shù)y=aex3x在R上有小于零的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(3，) B.(，3) C.（- ，） D.(，)若函數(shù)f(x)=(12a)x2lnx(a0)在區(qū)間(0.5,1)內(nèi)有極大值，則a的取值范圍是( )A.(e-1，) B.(1，) C.(1,2) D.(2，)已知f(x)=2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A.37 B.29 C.5 D.以上都不對函數(shù)f(x)(x1)(x2)2在0,3上的最小值為()A.8 B.4 C.0 D.已知函數(shù)f(x)=x3

2、3x29x1，若f(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，則實數(shù)k的取值范圍為()A.3，) B.(3，) C.(，3) D.(，3已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個極值點x1，x2(x1x2)，則( )A.f(x1)0，f(x2) B.f(x1)0，f(x2)C.f(x1)0，f(x2) D.f(x1)0，f(x2)函數(shù)f(x)=x33x22在區(qū)間1,1上的最大值是( )A.2 B.0 C.2 D.4已知y=f(x)是奇函數(shù)，當x(0，2)時，f(x)=ln xax(a)，當x(2，0)時，f(x)的最小值為1，則a=()A. B. C. D.1函數(shù)f(x)=x33x1，若對于區(qū)

3、間3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實數(shù)t的最小值是( )A.20 B.18 C.3 D.0已知f(x)和g(x)是兩個定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對任意的xM，存在常數(shù)x0M，使得f(x)f(x0)，g(x)g(x0)，且f(x0)=g(x0)，則稱f(x)與g(x)在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”.若f(x)=2x2axb與g(x)=x在1,上是“相似函數(shù)”，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,上的最大值為()A.4 B. C.6 D.已知函數(shù)f(x)=mx(e為自然對數(shù)的底數(shù))，若f(x)>0在(0，)上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(，2) B.(，e) C.(-,) D

4、.(,+)設直線x=t與函數(shù)f(x)=x2，g(x)=ln x的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為()A.1 B. C. D.二、填空題已知函數(shù)f(x)=k，若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為_.定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0，且當x>0時，不等式f(x)>xf(x)恒成立，則函數(shù)g(x)=xf(x)lg |x1|的零點的個數(shù)是_.已知函數(shù)f(x)=x24x3ln x在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_.已知函數(shù)f(x)=aln xx2(a0)，若對任意兩個不相等的正實數(shù)x1，x2，都有2恒成立，則a的取值范圍是_.答案

5、解析答案為：B解析：y=aex3x，求導，y=aex3，由若函數(shù)y=aex3x在R上有小于零的極值點，則y=aex3=0有負根，則a0，則ex=在y軸的左側有交點，0<<1，解得：a<3，實數(shù)a的取值范圍為(，3).故選B.答案為：C；解析：f(x)=ax(12a)=(a0，x0)，若f(x)在區(qū)間(0.5,1)內(nèi)有極大值，即f(x)=0在(0.5,1)內(nèi)有解.則f(x)在區(qū)間(0.5,1)內(nèi)先大于0，再小于0，則即解得1a2，故選C.答案為：A解析：f(x)=6x212x=6x(x2)，所以f(x)在2,0上單調(diào)遞增，在(0,2上單調(diào)遞減.所以x=0為極大值點，也為最大值點

6、.所以f(0)=m=3，所以m=3.所以f(2)=37，f(2)=5.所以最小值是37.答案為：B解析：f(x)(x2)22(x1)(x2)(x2)(3x4).令f(x)0x1，x22，結合單調(diào)性，只要比較f(0)與f(2)即可.f(0)4，f(2)0.故f(x)在0,3上的最小值為f(0)4.故選B.答案為：D解析：由題意知f (x)=3x26x9，令f (x)=0，解得x=1或x=3，所以f (x), f(x)隨x的變化情況如下表：又f(3)=28, f(1)=4, f(2)=3, f(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，所以k3.答案為：D；解析：f(x)=lnx2ax1，依題意知f(x)

7、=0有兩個不等實根x1，x2，即曲線y=1lnx與直線y=2ax有兩個不同交點，如圖.由直線y=x是曲線y=1lnx的切線，可知：02a1,0x11x2.a(0.5,1).由0x11，得f(x1)=x1(lnx1ax1)0，當x1xx2時，f(x)0，f(x2)f(1)=a0.5，故選D.答案為：C.解析：f(x)=3x26x，令f(x)=0，得x=0或2.f(x)在1,0)上是增函數(shù)，f(x)在(0,1上是減函數(shù).f(x)max=f(x)極大值=f(0)=2.答案為：D；解析：因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)在(0，2)上的最大值為1.當x(0，2)時，f(x)=a，令f(x)=0，得x=

8、，又a，所以02.當x時，f(x)0，f(x)在(0,)上單調(diào)遞增；當x時，f(x)0，f(x)在(,2)上單調(diào)遞減，所以f(x)max=f()=ln a·=1，解得a=1.答案為：A；解析：因為f(x)=3x23=3(x1)(x1)，令f(x)=0，得x=±1，可知1,1為函數(shù)的極值點.又f(3)=19，f(1)=1，f(1)=3，f(2)=1，所以在區(qū)間3,2上，f(x)max=1，f(x)min=19.由題設知在區(qū)間3,2上，f(x)maxf(x)mint，從而t20，所以t的最小值是20.答案為：C；解析：由題意知g(x)=1(x1,2.5)，令g(x)0可得1x2

9、，令g(x)0可得2x，所以g(x)max=g(1),g(2.5)=g(1)=5，g(x)min=g(2)=4，所以g(x)=x在1,2.5上的最小值為4，最大值為5，對任意的xM，存在常數(shù)x0M，使得g(x)g(x0)，則g(x0)=g(x)min=4，此時x0=2，根據(jù)題意知f(x)min=f(2)=4，二次函數(shù)f(x)=2x2axb的頂點坐標為(2，4)，所以a=8，b=12，所以f(x)=2(x2)24，所以f(x)在1,2.5上的最大值f(x)max=f(1)=6.答案為：C.解析：f(x)=mx>0在(0，)上恒成立，m<在(0，)上恒成立，令g(x)=，x>0，

10、g(x)=，當0<x<2時，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當x>2時，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增.故當x=2時，g(x)取得最小值，且最小值為g(2)=.m<.答案為：D解析：|MN|的最小值，即函數(shù)h(x)=x2ln x的最小值，h(x)=2x=，令h(x)=0，得x=或x=(舍去)，顯然x=是函數(shù)h(x)在其定義域內(nèi)唯一的極小值點，也是最小值點，故t=.故選D.二、填空題答案為：(，e.解析：f(x)=k=(x>0).設g(x)=(x>0)，則g(x)=，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增.g(x)在(0，)上有最小值

11、，為g(1)=e，結合g(x)=與y=k的圖象可知，要滿足題意，只需ke.答案為：3解析：定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：f(0)=0=f(3)=f(3)，且f(x)=f(x)，又x>0時，f(x)>xf(x)，即f(x)xf(x)>0，xf(x)>0，函數(shù)h(x)=xf(x)在x>0時是增函數(shù).又h(x)=xf(x)=xf(x)，h(x)=xf(x)是偶函數(shù)；x<0時，h(x)是減函數(shù)，結合函數(shù)的定義域為R，且f(0)=f(3)=f(3)=0，可得函數(shù)y1=xf(x)與y2=lg |x1|的大致圖象如圖所示，由圖象知，函數(shù)g(x)=xf(x)lg |x1|的零點的個數(shù)為3個.答案為：(0,1)(2,3).解析：函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)=