第1章 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)

1、實時數(shù)字信號處理系統(tǒng)實時數(shù)字信號處理系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)的設(shè)計與實現(xiàn)電子工程與光電技術(shù)學院數(shù)字信號處理基礎(chǔ)實時數(shù)字信號處理概述高速實時數(shù)據(jù)采集技術(shù)高速實時周邊器件和MEM高速實時數(shù)據(jù)通信 硬件設(shè)計可編程器件與數(shù)字信號處理器折衷設(shè)計DSP技術(shù)及實時數(shù)字信號處理目 錄參考教材：1、實時信號處理系統(tǒng)設(shè)計，西電出版社2、Real-Time Signal Processing: Design and Implementation of Signal Processing Systems ，電子工業(yè)出版社1.1 引言引言 傅里葉變換（FT）是一種將信號從時域變換到頻域的變換形式。它在聲學、電信、電力系統(tǒng)、信號

2、處理等領(lǐng)域有廣泛的應用。希望在計算機上實現(xiàn)信號的頻譜分析或其它工作，而計算機要求信號在時域和頻域都是離散的，且都是有限長的。傅里葉變換（FT）僅能處理連續(xù)信號，DFT就是應這種需要而誕生的。它是傅里葉變換在離散域的表示形式。DFT的運算量是非常大的。在1965年首次提出快速傅里葉變換算法FFT之前，其應用領(lǐng)域一直難以拓展，是FFT的提出使DFT的實現(xiàn)變得接近實時，DFT的應用領(lǐng)域也得以迅速拓展。除了一些速度要求非常高的場合之外，F(xiàn)FT算法基本上可以滿足工業(yè)應用的要求。由于數(shù)字信號處理的其它運算都可以由DFT來實現(xiàn)，因此FFT算法是數(shù)字信號處理的重要基石。1 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字

3、信號處理的重要基石：FFT、數(shù)字濾波數(shù)字濾波器優(yōu)點： 可滿足對幅度和相位特性的嚴格要求，精確度高； 沒有電壓、溫度漂移及噪聲等問題，不受環(huán)境影響， 穩(wěn)定性好； 具有高度的可編程性，靈活性非常好。數(shù)字濾波器應用領(lǐng)域： 雷達、語音處理、圖像處理、模式識別、頻譜分析、 醫(yī)學儀器等等。根據(jù)不同的標準，數(shù)字濾波器可以進行多種不同的分類。 數(shù)字濾波器：經(jīng)典數(shù)字濾波器和現(xiàn)代數(shù)字濾波器。 經(jīng)典濾波器： FIR，IIR等處理有用信號與噪聲處在不同頻帶的系統(tǒng)。 現(xiàn)代濾波器：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預測器、自適應濾波器等處理有用信號和噪聲處在同一頻帶的數(shù)據(jù)處理場合。 DSP開發(fā)系統(tǒng)：對C語言的支持能力越來越強

4、，可以將C，C，甚至部分MATLAB語言的算法直接移植到DSP芯片上運行（如Matlab Link for CCS Development Tools）。 FPGA開發(fā)工具： AccelDSP （基于高級 MATLAB 語言的工具）用于設(shè)計針對 Xilinx FPGA 的 DSP 塊，可生成定點 C模型或由 MATLAB 算法得到 System Generator 塊。 下面簡介DFT、FFT和數(shù)字濾波器的相關(guān)知識。 1.2 DFT/FFT的基本原理的基本原理 其中，W為旋轉(zhuǎn)因子。 由此公式不難發(fā)現(xiàn)，求出一點X（k）需要N次復數(shù)乘法、Nl次復數(shù)加法。N點X（k）需要 N2次復數(shù)乘法、N（N1）

5、次復數(shù)加法。當 N很大時，計算量非?？捎^。如 1024點復數(shù)DFT需要進行1048576次復數(shù)乘法運算。即使在計算速度飛速發(fā)展的今天，這在實時運算場合也是無法容忍的。利用旋轉(zhuǎn)因子的對稱性和周期性，發(fā)明了FFT算法，把復數(shù)乘法的運算量降低到了N/2lgN次。1024點復數(shù)序列FFT僅需做5120次復數(shù)乘法運算，其工作量僅為DFT的4.8。 1.2.1 常用常用FFTFFT算法算法 六十年代提出時間抽取FFT算法以來，有關(guān)FFT的算法不斷涌現(xiàn)。不過常用的算法還是基2時間抽取、基2頻率抽取、基4時間抽取和頻率抽取以及分裂基算法。近年來，由于微電子技術(shù)的發(fā)展，硬件的快速發(fā)展使人們暫時忽略了軟件或算法的

6、改進?？偟膩碚f，由于上述算法比較簡單，是最常用的FFT算法。圖圖1.2.1 基基2時間抽取時間抽取(DIT）FFT算法算法圖圖1.2. 2 基基2頻率抽取頻率抽取(DIF）FFT算法算法1.2.2 其它其它FFTFFT算法及應用算法及應用 1、基4、基8的FFT算法、混合基算法等； 2、采用窗函數(shù)進行FFT的加權(quán)處理； 3、實序列的FFT運算（頻譜）： 用一個N點復數(shù)FFT運算兩個N點實序列 FFT 一個N點復數(shù)FFT運算2N點實序列FFT 4、WFTA、ZFFT、CZT等； 5、快速相關(guān)、快速卷積、重疊相加(保留)法等等； 6、DFT/FFT等效成窄帶濾波器組。 基本概念基本概念：連續(xù)時間信

7、號、離散時間信號、數(shù)字信號、頻譜泄漏、頻譜寬度等。1.3 FIR1.3 FIR濾波器濾波器1.3.11.3.1 基本原理基本原理 FIR濾波器的差分方程為： 式中，x（n）輸入序列，y（n）為輸出序列，h(n)為濾波器系數(shù)，N是濾波器的階數(shù)。對此式進行Z變換，整理后可得FIR濾波器的傳遞函數(shù)： 10( )( ) ()Nky nh n x nk10( )( )( )( )NkkY zH zh k zX z FIR的一般結(jié)構(gòu) 在一般結(jié)構(gòu)中，除了需要有N個乘法器外，還需要有一個N個相加的加法器，從運算效果來說，等效于在原來乘法器的基礎(chǔ)上增加一個N位（X位+h位）的乘法器，當乘法器數(shù)目比較多時，增加的

8、加法器運算量比乘法器運算量還要大，這不利于提高器件運算速度。DDhN-1.Dh0Xi 為此，將這種結(jié)構(gòu)加以改良，構(gòu)成另一種處理結(jié)構(gòu)。這個結(jié)構(gòu)是將一個N個數(shù)的加法器變成為N個分散的兩位數(shù)加法器，由于各個加法器之間通過寄存器相互隔離。如果將這個加法器同原來乘法器相互結(jié)合在一起，則運算結(jié)果等于在原來乘法器基礎(chǔ)上被乘數(shù)多增加一位而已，不影響原來乘法器的快速算法實現(xiàn)。 DDhN-1.DXih0FIR的轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)1.3.2 FIR濾波器的優(yōu)點濾波器的優(yōu)點 1 可以在幅度特性隨意設(shè)計的同時，保證精確、嚴格的線性相位； 2 由于FIR濾波器的單位脈沖響應h(n)是有限長序列，因此FIR濾波器沒有不穩(wěn)定的問題；

9、 3 由于FIR濾波器一般為非遞歸結(jié)構(gòu)，因此在有限精度運算下，不會出現(xiàn)遞歸型結(jié)構(gòu)中的極限震蕩等不穩(wěn)定現(xiàn)象，誤差較??； 4 利用系數(shù)對稱性，可使運算量減少近一半； 5 FIR濾波器可采用FFT算法實現(xiàn)，從而提高運算效率。 ( ) ( )( )( )y nIFFT Y kIFFF X k H k1.3.3 FIR濾波器的設(shè)計方法 FIR濾波器的設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法和頻率抽樣設(shè)計法。 FIR濾波器設(shè)計中，重要的計算就是加窗。矩形窗最直接和簡便，但主旁瓣比僅為13dB。因此實際設(shè)計中，一般采用其他窗函數(shù)，比較常用的窗函數(shù)有Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗等。采用

10、Hanning窗使能量集中在主瓣內(nèi)，主旁瓣比為31dB，但主瓣的寬度增加了1倍。采用Hamming窗使99.9以上的能量集中在主瓣，主旁瓣比達43dB，主瓣的寬度也是矩形窗的2倍。Blackman窗進一步抑制旁瓣，使主旁瓣比達到58dB，但主瓣的寬度是矩形的3倍。上述三種窗函數(shù)都是以增加主瓣寬度為代價換取一定程度的旁瓣抑制。而Kasier窗可以通過調(diào)整參數(shù)值來折中選擇主瓣寬度和主旁瓣比，采用Kaiser窗設(shè)計FIR濾波器具有很大的靈活性。 1.3.4 FIR濾波器的濾波器的MATLAB實現(xiàn)實現(xiàn) 在MATLAB中，提供了兩種FIR濾波器設(shè)計方法。 窗函數(shù)設(shè)計法(FIR1,缺省為Hamming窗)

11、和任意形狀設(shè)計法(FIR2)。 1 設(shè)計低通濾波器（Hamming窗）：BFIR1(N,Wn) 其中，N為濾波器的階數(shù)，Wn為歸一化截止頻率，0.0Wn1.0，1.0對應于半抽樣速率。返回值B為一個Nl維矢量，即濾波器系數(shù)。 BFIR1(N,Wn， high ) ；BFIR1(N,Wn， stop ) 2 采用其他窗函數(shù)設(shè)計低濾波器： 其他窗函數(shù)如Boxcar、Hanning、Bartlett、Blackman、Kasier和Chebwin。例如采用Bartlett窗設(shè)計低通濾波器：BFIR1（ N,Wn,Bartlett（N） 1.4 IIR濾波器濾波器 1.4.1 基本原理 IIR濾波器差

12、分方程的一般形式為： 式中，x（n）、y（n）、h(n) 和N的含義同前。IIR濾波器具有無限長的單位脈沖響應，在結(jié)構(gòu)上存在反饋回路，即是遞歸型的。也就是說，IIR濾波器的輸出不僅與輸入有關(guān)，而且與過去的輸出有關(guān)。IIR濾波器的傳遞函數(shù)： 1100()()()NNkkkky na x nkb y nk1011()()()1NkkkNkkka zYzHzXzb z IIR濾波器由于具有結(jié)構(gòu)簡單、運算量小的特點，因而得到了較廣泛的應用。IIR濾波器結(jié)構(gòu)具有多種形式，歸納起來主要有以下幾種：（l）直接I型（也稱直接型）；（2）直接II型（也稱正準型）；（3）級聯(lián)型；（4）并聯(lián)型；（5）格型（latt

13、ice）。直接I型結(jié)構(gòu)需要2N級延遲單元，直接II型結(jié)構(gòu)與直接I型結(jié)構(gòu)相比節(jié)省了一半延遲，即需要N級延遲單元，是最常用的IIR濾波器結(jié)構(gòu)之一。 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)采用多個二階基本節(jié)級聯(lián)而成，每一個二階基本節(jié)可采用直接II型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，這種結(jié)構(gòu)便于準確實現(xiàn)濾波器的零極點，也便于性能調(diào)整。 1.4.2 IIR濾波器的設(shè)計方法濾波器的設(shè)計方法 IIR濾波器的設(shè)計一般有以下兩種方法：（1）先設(shè)計一個模擬濾波器，然后變換成滿足預定指標的數(shù)字濾波器。由于模擬濾波器的設(shè)計方法很成熟，有許多簡單和現(xiàn)成的設(shè)計公式，設(shè)計參數(shù)已經(jīng)表格化，因而這種方法比較方便；（2)計算機輔助設(shè)計法。這是一種最優(yōu)化的設(shè)計方法，先確定一種最佳準

14、則，然后求在此準則下濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。 1.4.3 IIR濾波器的濾波器的MATLAB實現(xiàn)實現(xiàn) 以Chebshev2型IIR低通濾波器為例說明用MATLAB設(shè)計IIR濾波器的方法。設(shè)濾波器的通帶為0Wp，阻帶為Ws 1.0，1.0對應于半抽樣頻率，要求通帶內(nèi)波動小于Rp dB，阻帶內(nèi)衰減大于Rs dB。則用MATLAB設(shè)計該濾波器的過程如下： 1 調(diào)用函數(shù)cheb2ord（），確定濾波器的階數(shù)和截止頻率： N，Wncheb2ord（Wp，Ws，Rp，Rs） 返回值N為滿足要求的Chebshev2型數(shù)字濾波器的最小階數(shù)； 2 調(diào)用函數(shù)cheby2（） B，A= cheby2 (N，RS，Wn

15、） 返回值B為一個N1維矢量，是分子多項式系數(shù);A也是一個N1維矢量，為分母多項式系數(shù)。 與FIR1類似，設(shè)計Chebshev2型IIR高通、帶通和帶阻的方法分別是： 高通：B，A=chebg2（N,Rs，Wn，high） 帶通：B，Acheby2（N,Rs，Wn），Wn W1 W2 帶阻：B，A=cheby2（N,Rs，Wn，stop），Wn W1 W2 除了cheby2以外，還有cheby1、butter等類型。 1.5 量化與有限字長量化與有限字長(Matlab 定點仿真定點仿真) 1.5.1 概述概述 FIR和IIR數(shù)字濾波器的一些特征使它們相互之間能夠區(qū)分，同時它們在執(zhí)行時，需要進行

16、一些專門考慮，包括相位特性、穩(wěn)定性和系數(shù)量化影響。 給定頻率響應特性，典型高階FIR濾波器可以轉(zhuǎn)換成符合這些特性的IIR濾波器。但是，這并不意味著IIR濾波器可以應用到所有的情況。在一些應用中，把濾波器的線性相位特性作為重要考慮，此時應該采用FIR濾波器，因為只有FIR濾波器可以設(shè)計成線性相位。 另一個重要考慮是濾波器的穩(wěn)定性。因為FIR的單位脈沖響應是有限長度，所以FIR濾波器是固有穩(wěn)定的（也就是說，一個有上下限的輸入總是產(chǎn)生一個有上下限的輸出）。而IIR濾波器可能穩(wěn)定，也可能不穩(wěn)定，主要依賴于濾波器極點位置。 數(shù)字濾波器設(shè)計總是假設(shè)在無限精度裝置上執(zhí)行的。但是，因為所有處理器都是有限精度的

17、，所以濾波器系數(shù)實際上近似于“理想”。這種近似引入濾波器系數(shù)的量化誤差，導致濾波器頻率響應與理想情況有偏移。因為窄帶IIR的極點靠近單位圓，所以需要更長的字長。濾波器系數(shù)的量化誤差最壞影響到極點位置移置單位圓之外，導致不穩(wěn)定。 濾波器系數(shù)的量化誤差對濾波器穩(wěn)定性影響程度依賴于濾波器的結(jié)構(gòu)和執(zhí)行硬件的字長。因為濾波器的零點和極點位置與執(zhí)行硬件的字長有關(guān)，它們與無限精度裝置的差異影響到濾波器的性能。 在IIR濾波器中，級聯(lián)式與平行式生成的每一對復數(shù)共軛極點是分離的。這導致每一對復數(shù)共軛極點對濾波器系數(shù)量化誤差的影響是相互獨立的。但是對直接式濾波器結(jié)構(gòu)來說，這個性能并不成立。因此，級聯(lián)式與平行式II

18、R濾波器比直接式IIR應用更加廣泛。 在數(shù)字濾波器實現(xiàn)中另一個問題是由于硬件有限字長造成的量化誤差。隨著下列有限字長的使用，誤差源增加：輸入輸出信號量化濾波器系數(shù)量化不相關(guān)的四舍五入（或截斷）噪聲相關(guān)的四舍五入（或截斷）噪聲動態(tài)范圍限制 用數(shù)字形式表示連續(xù)時間的瞬間值，由于輸入輸出信號量化引入誤差。輸入信號主要是A/D量化噪聲，而輸出信號主要是D/A量化噪聲。在大多數(shù)系統(tǒng)中，輸出D/A量化噪聲是非常小的，輸入A/D量化噪聲是更加主要的因素。 在大多數(shù)執(zhí)行程序中，濾波器系數(shù)初始值存在程序存儲器中，然后移到二進制的小數(shù)點用最高比特位表示的數(shù)據(jù)存儲器中。這些系數(shù)表示成Q15格式。給出的系數(shù)范圍是 -1.00.999969，步進量為0.000031。輸入也是Q15格式，因此，當兩個Q15數(shù)字相乘時，結(jié)果是Q30格式數(shù)字。當Q30數(shù)字駐留在32位累加器時，二進制的小數(shù)點用第二最高比特位表示。因為假設(shè)濾波器的輸出為Q15格式，所以Q3O格式的數(shù)要左移，并保留結(jié)果的最高比特位（16）。注意：保留累加器的中間值很重要，可能保留32比特位的精度。 不相關(guān)的四舍五入（或截斷）噪聲是由乘法器產(chǎn)生的。盡管數(shù)字濾波器表示成有限字長，但是處理結(jié)果需要增加一些附加的比特來表示。例如，一個b比特的采樣值，乘上一個b比特的系數(shù)，產(chǎn)生2b比特