工程彈塑性力學-第六章

1、彈塑性力學彈塑性力學重慶大學重慶大學 土木工程學院土木工程學院6.1 基本假定對一般應力狀態(tài)的塑性理論，作以下基本假設：對一般應力狀態(tài)的塑性理論，作以下基本假設： 忽略時間因素的影響忽略時間因素的影響(蠕變、應力松弛等蠕變、應力松弛等) ； 連續(xù)性假設；連續(xù)性假設； 靜水壓力部分只產生彈性的體積變化靜水壓力部分只產生彈性的體積變化(不影響塑性變形規(guī)律不影響塑性變形規(guī)律)； 在初次加載時，單向拉伸和壓縮的應力在初次加載時，單向拉伸和壓縮的應力-應變特性一致；應變特性一致； 材料特性符合材料特性符合Drucker公設公設(只考慮穩(wěn)定材料只考慮穩(wěn)定材料)； 變形規(guī)律符合均勻應力應變的實驗結果。變形規(guī)

2、律符合均勻應力應變的實驗結果。 1). 單向拉壓應力狀態(tài)的屈服條件單向拉壓應力狀態(tài)的屈服條件6.2 屈服條件的概念s( )0sF(6.1)(6.2) s：屈服應力屈服應力 2). 復雜復雜應力狀態(tài)的屈服函數(shù)應力狀態(tài)的屈服函數(shù)(,)0 xyzxyyzzxF (6.3)()0ijF或者或者: :(6.4)應力空間應力空間、應變空間：應變空間：分別以應力分量和應變分量為坐標軸組成的空間，空間內的任分別以應力分量和應變分量為坐標軸組成的空間，空間內的任一點代表一個應力狀態(tài)或應變狀態(tài)。一點代表一個應力狀態(tài)或應變狀態(tài)。應力路徑應力路徑、應變路徑：應變路徑：應力和應變的變化在相應空間繪出的曲線。應力和應變的

3、變化在相應空間繪出的曲線。屈服面：屈服面：應力空間內各屈服點連接成的，區(qū)分彈性和塑性狀態(tài)的分界面。應力空間內各屈服點連接成的，區(qū)分彈性和塑性狀態(tài)的分界面。引入的概念：引入的概念：6.2 屈服條件的概念3). 屈服條件屈服條件/屈服函數(shù)屈服函數(shù)( (描述屈服面的數(shù)學表達式描述屈服面的數(shù)學表達式) )()0ijF：材料處于彈性狀態(tài)：材料處于彈性狀態(tài)()0ijF：材料開始屈服進入塑性狀態(tài)：材料開始屈服進入塑性狀態(tài)屈服條件應與方向無關，故屈服條件可用屈服條件應與方向無關，故屈服條件可用三個主應力三個主應力或或應力不變量應力不變量表示：表示：123(,)0F 123(,)0F J JJ(6.6)(6.7

4、)靜水壓力部分對塑性變形的影響可忽略，故屈服條件也可用靜水壓力部分對塑性變形的影響可忽略，故屈服條件也可用主偏量應力主偏量應力或或其其不變量不變量表示：表示：各向同性材料各向同性材料:123(,)0F S S S123(,)0F J JJ(6.8)(6.9)23(,)0F JJ10J 由于6.3 屈服曲面一一、主應力空間、主應力空間(6.10)(以主應力以主應力 1, , 2, , 3為坐標軸而構成的應力空間為坐標軸而構成的應力空間)OQNPp p平面平面L直線直線123任一應力狀態(tài)任一應力狀態(tài)靜水應力矢量靜水應力矢量主偏量應力矢量主偏量應力矢量123OPijk 123()sis js kij

5、kOPOQON 主應力空間、主應力空間、 L直線、直線、 p p平面平面與1,2,3軸的夾角相等在主應力空間內，過原點且和三個坐標在主應力空間內，過原點且和三個坐標軸夾角相等的直線。軸夾角相等的直線。方程：方程： 1 2 3L直線：直線：主應力空間內過原點且和主應力空間內過原點且和L直線垂直直線垂直的平面。的平面。方程：方程： 1 2 300p p平面：平面：總在p平面上6.3 屈服曲面一一、主應力空間、主應力空間123OPijk 即直線方程即直線方程1.1.球應力狀態(tài)或靜水應力狀態(tài)球應力狀態(tài)或靜水應力狀態(tài)幾種特殊的應力狀態(tài)在主應力空間中的軌跡：幾種特殊的應力狀態(tài)在主應力空間中的軌跡：應力偏量

6、為零，即123123mSSS且它的軌跡是經(jīng)過坐標原點并與l、2、3三坐標軸夾角相同的等傾斜直線2.2.平均應力為零平均應力為零平均應力為零，即m=0，應力偏量Sij不等于零。3.3.應力偏量為常量應力偏量為常量應力偏量為常量，即SlC1，S2C2，S3C3112233mccc軌跡是與等傾線平行但不經(jīng)過坐標原點的直線在主應力空間中，它的軌跡是一個平面，該平面通過坐標原點并與等傾直線相垂直。6.3 屈服曲面二、屈服曲面二、屈服曲面屈服曲面屈服曲面 F( 1, , 2, , 3)=0：為一平行為一平行L直線的柱面；直線的柱面；屈服曲線屈服曲線 f(J2, , J3)=0 ：屈服曲面與屈服曲面與p p

7、平面的交線平面的交線 對應無靜水壓力部分的情況。對應無靜水壓力部分的情況。6.3 屈服曲面三、三、矢量矢量OP在在p p平面上的投影平面上的投影Oyx2q13r30121321321322()()222236xsssssy2222tan/ 3rxyJy xq坐標軸坐標軸 1， 2， 3在在p p平面上的投影平面上的投影O1、O2、 O3互成互成120120 ；矢量矢量OP在在p p平面上的平面上的x，y坐標值坐標值為：為：矢量矢量OP在在p p平面上的平面上的極坐標值極坐標值為：為：(6.13)(6.14)(6.15)6.3 屈服曲面2212122ij 1112(,0,0)(,)26由于由于1

8、212矢量與矢量與p p平面平行平面平行, ,故故矢量矢量OP在在x,y平面上的平面上的坐標坐標為：為：(6.13)O21312030 x12121212 2212 cos30233O 222(0,0)(0,)33332(0,0,)(,)26 坐標變換：坐標變換：131322()()22xss2132132266sssy6.3 屈服曲面引進極坐標的關系引進極坐標的關系: :可見可見Lode參數(shù)為：參數(shù)為：(6.14)O21312030 x222213213211()(2)2622rxyJT2131321tan3yxq(6.15)2131323tanq(6.16)6.3 屈服曲面幾種典型應力狀態(tài)

9、在幾種典型應力狀態(tài)在p p平面上的極坐標值：平面上的極坐標值：(6.17)2131233120, , 0, 2 , 0, 021, , 303, 021, , 303oorrr qqq 在純剪切時：在純剪切時：在單向拉伸時：在單向拉伸時：在單向壓縮時：在單向壓縮時：6.3 屈服曲面四四、屈服曲面的特征、屈服曲面的特征AABBCCCC BB AA 純剪純拉12330p p平面上的屈服曲線平面上的屈服曲線(1)、屈服曲線為一屈服曲線為一封閉曲線封閉曲線，原點原點 在曲線內部；在曲線內部；(2)、對各向同性材料，若對各向同性材料，若(S1, , S2, , S3)或或( 1, , 2, , 3)屈服

10、，則各應力屈服，則各應力分量互換也會屈服，故屈服曲分量互換也會屈服，故屈服曲線線關于關于 1,2,3軸均對稱軸均對稱；(3)、對拉伸和壓縮屈服極限相等的材料，對拉伸和壓縮屈服極限相等的材料，若應力狀態(tài)若應力狀態(tài)(S1, , S2, , S3)屈服，則屈服，則( S1, ,S2, , S3)也會屈服，故屈服曲線為也會屈服，故屈服曲線為關于垂直于關于垂直于 1,2,3軸的直線也對稱軸的直線也對稱。(4)、屈服曲線對坐標原點為外凸曲線，屈服面為外凸曲面。屈服曲線對坐標原點為外凸曲線，屈服面為外凸曲面。 為了證明屈服面是外凸曲面，引入Drucker關于材料穩(wěn)定性假說。根據(jù)硬化材料的穩(wěn)定性形式，可以將材

11、料分為穩(wěn)定材料（強化材料）和不穩(wěn)定材料（軟化材料）。如果某一種材料，當應力的單調變化會引起應變同號的單調變化，或者當應變的單調變化會引起應力同號的單調變化，就稱這種材料為穩(wěn)定材料，反之，則稱為不穩(wěn)定材料。下圖即為材料在簡單拉伸下的應力-應變曲線的幾種可能形式 ：6.3 屈服曲面 考慮硬化材料中的一個微單元體受某一初始應力作用處于平衡狀態(tài)，通過“外部機構”在這個微單元體上施加附加應力，然后緩慢地移去，整個過程等溫，Drucker做出了如下兩個假設： (1)在加載過程中附加應力做正功； (2)在加載和卸載的一個應力循環(huán)中，如果產生塑性變形，則附加應力做正功，對于硬化材料，只有當應力循環(huán)中材料始終呈

12、純彈性變形時，這個功才等于零。Drucker公設6.3 屈服曲面 設附加應力為應力增量 dij，由此產生的應變增量是dij，則第一個假設表述為： dijdij0它提供了復雜應力狀態(tài)下材料硬化的定義。應當指出：這里的功不是總應力的功，而是附加應力的功，如上圖(a)，即使在應變軟化階段 dd0，這是熱力學定律的要求。因此，從某種意義上說，Drucker公設對材料性質的約束比熱力學定律更強。6.3 屈服曲面 如物體某點處的彈性應力狀態(tài)為0，為屈服點，則在整個應力循環(huán)中塑性功(+d-0)p0 若d為無窮小量，則(-0)p0復雜應力狀態(tài)：單向應力狀態(tài)：6.3 屈服曲面 整個應力循環(huán)總功：dtdtdtwi

13、jtttijijtttijijtijT*0ijij0ijijij0ijijij 在屈服面上（即塑性狀態(tài)區(qū)）總變形速度等于彈性變形速度與塑性變形速度之和，即：pijeijij從而dtdtdtweijtttijpijeijtttijeijtijT*06.3 屈服曲面 表示整個應力循環(huán)中的彈性功，它必須等于零，故dtdtdtdtwpijtttijeijtttijeijtttijeijtijT*0dtdtpijtttijeijijdteijijdtwpijtttijT 而 ，應力循環(huán)是從 開始的（相當于單向應力狀態(tài)中的 ）。dtwpijtttij000ij06.3 屈服曲面故整個應力循環(huán)中塑性功應為:

14、dtdtwwpijtttijpijtttijT00dtpijijtttij)(0而塑性功率（耗能率）應為：0)()(limlim00000pijijijpijijtttijtTttdttww若t0，上式通過Taylor級數(shù)展開得：0)(21)(32000tttttwttwtpijijijpijijtpijijijT 6.3 屈服曲面上式表明，屈服面是外凸的。（通過幾何解析）6.4 Tresca和Mises屈服條件歷史上關于材料進入塑性狀態(tài)原因的不同假設歷史上關于材料進入塑性狀態(tài)原因的不同假設第一個假設：第一個假設：材料進入塑性狀態(tài)是由最大主應力引起的，即材料進入塑性狀態(tài)是由最大主應力引起的，即

15、當最大主應力達到當最大主應力達到 s s時，材料即進入塑性狀態(tài)。時，材料即進入塑性狀態(tài)。GalilMo在17世紀時提出在各向相等壓縮時壓應力可以遠遠超過屈服極限 s s ，而材料并未進入塑性狀態(tài)，也未破壞。被實驗所推翻被實驗所推翻原因：原因：第二個假設：第二個假設：最大的主應變能使材料進入塑性狀態(tài)最大的主應變能使材料進入塑性狀態(tài)St-Venant提出被實驗所推翻被實驗所推翻第三個假設：第三個假設：Beltrami提出當最大彈性能達到一定值時，材料即開始屈服當最大彈性能達到一定值時，材料即開始屈服與實驗相抵觸與實驗相抵觸6.4 Tresca和Mises屈服條件一、一、TrescaTresca屈服

16、條件屈服條件認為最大剪應力達到極限值時開始屈服認為最大剪應力達到極限值時開始屈服:max13()/2k(6.18)(材料力學的第三強度理論材料力學的第三強度理論)金屬材料在屈服時，可以看到接近于最大剪應力方向的細痕紋(滑移線滑移線)，因此塑性變形可以是由于剪切應力所引起的晶體網(wǎng)格的滑移而引起的。1864年，年，Tresca作了一系列的作了一系列的擠壓實驗擠壓實驗來研究屈服條件：來研究屈服條件：123()四個強度理論四個強度理論:第一強度理論：第一強度理論：最大拉應力理論最大拉應力理論第二強度理論：第二強度理論：最大伸長線應變理論最大伸長線應變理論第三強度理論：第三強度理論：最大剪應力理論最大剪

17、應力理論第四強度理論：第四強度理論：形狀改變比能理論形狀改變比能理論屈服破壞理論屈服破壞理論脆斷破壞理論脆斷破壞理論6.4 Tresca和Mises屈服條件一、一、TrescaTresca屈服條件屈服條件p p平面上的屈服曲線平面上的屈服曲線在在p p平面上，式平面上，式(6.18)可表示為：可表示為：12()222xk常量在在 30 q q 30 （即（即 1 2 3) 范圍范圍內為一平行內為一平行y軸的直線，對稱拓展軸的直線，對稱拓展后為一后為一正六角形正六角形。 1 2 3123213231321312132xyp p平面上的屈服曲線平面上的屈服曲線 (正六角形正六角形)6.4 Tres

18、ca和Mises屈服條件一、一、TrescaTresca屈服條件屈服條件213p(正六邊形柱面正六邊形柱面)122331222kkk 主應力空間主應力空間內的屈服條件內的屈服條件:21o 2k 2k2k2k平面應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)的屈服條件的屈服條件（ 3 300） :1221222kkk (6.19)(6.20)平面應力的平面應力的Tresca屈服線屈服線6.4 Tresca和Mises屈服條件一、一、TrescaTresca屈服條件屈服條件常數(shù)常數(shù)K值的確定值的確定:(6.23)Tresca屈服條件的完整表達式屈服條件的完整表達式由簡單拉伸實驗確定：由簡單拉伸實驗確定：因因 1 s， 2

19、300， 1 300，故故由純剪實驗確定：由純剪實驗確定：因因 1 s， 200， 3 s， 故故k s /2 /2 k s s22 s對多數(shù)材料只能近似成立對多數(shù)材料只能近似成立222222122331()4()4()40(6.24)32224623224()27()36()96640JJJJ(6.25)6.4 Tresca和Mises屈服條件二、二、MisesMises屈服條件屈服條件(6.27)22221223311()()() 6JC Tresca六邊形的六個頂六邊形的六個頂點由實驗得到，但點由實驗得到，但頂點頂點間的直線是假設間的直線是假設的。的。Mises指出：指出：用連接用連接p

20、 p平面上的平面上的Tresca六六邊形的六個頂點的邊形的六個頂點的圓圓來來代代替替原來的原來的六邊形六邊形，即：，即：Mises屈服條件：屈服條件：(6.26)222rJC 常量213p平面Mises屈服面屈服面考慮(6.14)式6.4 Tresca和Mises屈服條件二、二、MisesMises屈服條件屈服條件常數(shù)常數(shù)C的確定：的確定：(6.28)由簡單拉伸實驗確定：由簡單拉伸實驗確定：因因 1 s， 2 300， 1 300，故故由純剪實驗確定：由純剪實驗確定：因因 1 s， 200， 3 s， 故故C J2 s2 2/3 /3C J2 s2 2對多數(shù)材料符合較好對多數(shù)材料符合較好3SS

21、6.4 Tresca和Mises屈服條件二、二、MisesMises屈服條件屈服條件兩種屈服條件的關系：兩種屈服條件的關系：(6.29)123TrescaTrescaMises圓純剪純剪單向拉伸單向拉伸Tresca和和Mises屈服線屈服線若規(guī)定若規(guī)定簡單拉伸簡單拉伸時時兩種屈服條兩種屈服條件重合件重合，則，則Tresca六邊形內接六邊形內接于于Mises圓，且圓，且若規(guī)定若規(guī)定純剪純剪時時兩種屈服條件重兩種屈服條件重合合，則，則Tresca六邊形外接于六邊形外接于Mises圓，且圓，且22max3() (Tresca)ssJMises 或(6.30)22max()3 (Tresca)2sss

22、JMises 或6.4 Tresca和Mises屈服條件二、二、MisesMises屈服條件屈服條件兩種屈服條件的關系：兩種屈服條件的關系：(6.31)1s2sO平面應力問題的平面應力問題的Tresca和和Mises屈服線屈服線 （主應力平面上）（主應力平面上）在主應力空間中，在主應力空間中，Mises屈服面屈服面將是圓柱面，在將是圓柱面，在 3=0的平面應的平面應力情形力情形,Mises屈服條件可寫成屈服條件可寫成:2221122s Tresca屈服條件內接于屈服條件內接于Mises圓圓從Mises屈服條件可以看出，靜水壓力狀態(tài)并不影響材料屈服，而且滿足互換原則，因此與實驗相符。6.5 Tr

23、esca和Mises屈服條件的比較一、簡單應力狀態(tài)下的比較一、簡單應力狀態(tài)下的比較單向拉伸單向拉伸: :(6.36)12TrescaTresca 條件條件: :Tresca屈服條件：屈服條件：是基于某種是基于某種韌性金屬韌性金屬的最大剪應力達到一定值的最大剪應力達到一定值時，材料開始進入塑性狀態(tài)，也就是說時，材料開始進入塑性狀態(tài)，也就是說只有最大和最小的主應力對屈服只有最大和最小的主應力對屈服有影響有影響，忽略了中間主應力對屈服的影響。，忽略了中間主應力對屈服的影響。1230,0(6.37)T純剪切純剪切: :(6.38)121()2TTrescaTresca 條件條件: :123,0 (6.

24、39)T簡單拉伸和純剪時最大剪應力為同樣同樣的數(shù)值6.5 Tresca和Mises屈服條件的比較一、簡單應力狀態(tài)下的比較一、簡單應力狀態(tài)下的比較單向拉伸單向拉伸: :(6.41)13CMisesMises 屈服條件屈服條件: :1230,0(6.40)2JC純剪切純剪切: :(6.43)12C 123,0 (6.44)121()2MC2221223311()()()6C基于某種金屬屈服時基于某種金屬屈服時32MC(6.42)簡單拉伸和純剪時最大剪應力的數(shù)值不同不同6.5 Tresca和Mises屈服條件的比較一、簡單應力狀態(tài)下的比較一、簡單應力狀態(tài)下的比較單向拉伸單向拉伸: :(6.41)3S

25、C1230,0純剪時比較兩個剪應力純剪時比較兩個剪應力: :(6.47)兩個條件的計算結果相差不大兩個條件的計算結果相差不大2sTrescaTresca 條件條件: :12TS1s2S(6.45)MisesMises 條件條件: :3SMC3SC(6.46)21.1553MTC6.5 Tresca和Mises屈服條件的比較一、簡單應力狀態(tài)下的比較一、簡單應力狀態(tài)下的比較純剪時純剪時122S 1/s1 22/s1O111231312131223按最大剪切應力條件計算按最大剪切應力條件計算: :123S 按形變能量條件計算按形變能量條件計算: :Mises條件與條件與Tresca條件的比較條件的比

26、較30:6.5 Tresca和Mises屈服條件的比較二、屈服曲面的比較二、屈服曲面的比較23SR垂直于軸線的平面與屈服面相交垂直于軸線的平面與屈服面相交: :Mises條件與條件與Tresca條件的比較條件的比較(6.48)231TrescaMiseshRO正六邊形正六邊形3sin602hR 322ShR21.153RhTrescaTresca條件是正六邊形條件是正六邊形: :6.5 Tresca和Mises屈服條件的比較11 22OEFABCDG2G1H1H21 2S3S/ 2S3S2S23SSS23S23S平面應力狀態(tài)塑性條件的圖形表示平面應力狀態(tài)塑性條件的圖形表示30:B點和點和E點：

27、點：表示二向等拉或等壓表示二向等拉或等壓的應力狀態(tài)的應力狀態(tài)A、C 、D 、F點：點：表示單向應力狀態(tài)表示單向應力狀態(tài)122S 按最大剪切應力條件計算按最大剪切應力條件計算: :123S 按形變能量條件計算按形變能量條件計算: :二、屈服曲面的比較二、屈服曲面的比較6.6 屈服條件的實驗驗證一、一、薄壁圓管受拉力薄壁圓管受拉力P和內壓力和內壓力p作用作用PPpp2222122331()()()2S設圓筒壁厚為設圓筒壁厚為t, 平均半徑為平均半徑為r。 tr1322131313()22()2Lode參數(shù)參數(shù):Mises屈服條件屈服條件:(6.49)6.6 屈服條件的實驗驗證一、一、薄壁圓管受拉力

28、薄壁圓管受拉力P和內壓力和內壓力p作用作用1313222Mises屈服條件屈服條件:(6.50)131313131211322221()2131313132331322221()2從從Lode參數(shù)可得參數(shù)可得:(6.51)(6.52)6.6 屈服條件的實驗驗證一、一、薄壁圓管受拉力薄壁圓管受拉力P和內壓力和內壓力p作用作用222222131331(1)(1)()()()244S(6.53)代入代入Mises條件條件222213(1)(1)() 1244S222133() ()22S21324()3S13223SMises屈服條件屈服條件:6.6 屈服條件的實驗驗證一、一、薄壁圓管受拉力薄壁圓管

29、受拉力P和內壓力和內壓力p作用作用(6.54)131STrescda屈服條件屈服條件:12313SMises屈服條件表示一條拋物線；屈服條件表示一條拋物線；Trescda屈服條件表示平行橫坐屈服條件表示平行橫坐標的直線標的直線實驗證明實驗證明Mises屈服條件屈服條件有較好的正確性有較好的正確性6.6 屈服條件的實驗驗證二、二、薄壁圓管受拉力薄壁圓管受拉力P和扭矩和扭矩M作用作用PPzqzqMM設圓筒壁厚為設圓筒壁厚為t,平平均半徑為均半徑為a。 ta2,022ZzrPMrtr tqqpp2212223(),022()22ZZzZZzqq應力應力:(6.55)主應力主應力:(6.56)6.6

30、屈服條件的實驗驗證二、二、薄壁圓管受拉力薄壁圓管受拉力P和扭矩和扭矩M作用作用(6.57)(6.58)22221(26)63szzJqMises屈服條件屈服條件:2223zzsqTresca屈服條件屈服條件:2213max14222szZq2224zzsq/,/zszsq 22312241Mises屈服條件屈服條件:Tresca屈服條件屈服條件:(6.59)(6.60)6.6 屈服條件的實驗驗證二、二、薄壁圓管受拉力薄壁圓管受拉力P和扭矩和扭矩M作用作用實驗結果及與兩種屈服條件的比較實驗結果及與兩種屈服條件的比較: :1OTrescaMises/ZSq/ZS1312實驗結果更接近實驗結果更接近

31、于于Mises屈服條件屈服條件簡單拉伸時兩個簡單拉伸時兩個屈服條件重合屈服條件重合純剪切時兩個屈純剪切時兩個屈服條件相差最大服條件相差最大6.6 屈服條件的實驗驗證三、應力應變關系的實驗驗證三、應力應變關系的實驗驗證0.20.4 0.60.8+1-1O+1 復雜應力狀態(tài)下如何考慮應力復雜應力狀態(tài)下如何考慮應力分量與應變分量的關系？分量與應變分量的關系？考慮應力應變的考慮應力應變的LodeLode參數(shù)參數(shù)213132213132應力應力Mohr圓和應圓和應變變Mohr圓相似圓相似由左圖相似性可得：由左圖相似性可得：應力主軸和應應力主軸和應變主軸一致變主軸一致6.6 屈服條件的實驗驗證例題：例題：

32、薄壁圓筒受拉力薄壁圓筒受拉力P和扭矩和扭矩M的作用，寫出該情況的的作用，寫出該情況的Tresca和和Mises屈服條件。屈服條件。若已知若已知r=50mm，t=3mm， s=400MPa，P=150kN， M=9kNm，試分別用兩種屈服條件判斷圓筒是否進入屈服狀態(tài)。試分別用兩種屈服條件判斷圓筒是否進入屈服狀態(tài)。解：解：622150 10005009 10600;2250322503ZZPMrtr tqpppppp先求應力：先求應力：用用Tresca屈服條件判斷：屈服條件判斷：22222245006004()4()4001.123 100zzsqpp用用Mises屈服條件判斷：屈服條件判斷：22

33、222245006003()3()4002.524 100zzsqpp 屈服屈服未屈服未屈服6.7 加載條件和加載曲面應力強化：應力強化：交叉效應：交叉效應：加載條件：加載條件：加載曲面：加載曲面：在簡單拉壓時，經(jīng)過塑性變形后，屈服應力提高的現(xiàn)象在簡單拉壓時，經(jīng)過塑性變形后，屈服應力提高的現(xiàn)象拉伸塑性變形，使壓縮屈服應力降低拉伸塑性變形，使壓縮屈服應力降低( (BauschingerBauschinger效效應應),),并且還影響剪切屈服應力等的現(xiàn)象。并且還影響剪切屈服應力等的現(xiàn)象。材料經(jīng)過初次屈服后，后繼的屈服條件將與初始條件不材料經(jīng)過初次屈服后，后繼的屈服條件將與初始條件不同。這種發(fā)生變化

34、了的后繼屈服條件稱為加載條件。同。這種發(fā)生變化了的后繼屈服條件稱為加載條件。應力空間內與加載條件對應的曲面應力空間內與加載條件對應的曲面概念：概念：進一步發(fā)生塑性變形的條件：進一步發(fā)生塑性變形的條件：()()ijijf 理想塑性材料：理想塑性材料：(,)0pijijK 加載面加載面屈服面屈服面加載面還依賴于塑性應變的過程。即它與此刻的ijp狀態(tài)有關，還依賴于整個應變歷史(K)。因此，一般加載面一般加載面為：(6.62)6.7 加載條件和加載曲面一一、等向強化模型等向強化模型()pd(6.65)單向拉壓情況：單向拉壓情況：()p (0)S()pKd0K()0ijfK令令: :(6.63)(6.6

35、4)復雜應力狀態(tài)：復雜應力狀態(tài)：假定加載面就是屈服面做相似擴大假定加載面就是屈服面做相似擴大應變歷史及強化程度的參數(shù)應變歷史及強化程度的參數(shù)6.7 加載條件和加載曲面一一、等向強化模型等向強化模型()pKd在在Mises屈服條件下：屈服條件下：0K(6.66)2;3pppijijddd(0)S()0pd()pKFdWppijijdWd等效塑性應變增量等效塑性應變增量按按(1.54)式式(6.67)加載面為加載面為(6.68)退化到一維時與退化到一維時與(6.64)一致一致表示成依賴于塑性功的參數(shù)：表示成依賴于塑性功的參數(shù)：(6.69)6.7 加載條件和加載曲面二、隨動二、隨動強化模型強化模型0ppSScc(6.70)0Sf推廣到復雜應力狀態(tài)推廣到復雜應力狀態(tài)屈服條件屈服條件:pc用代替()0pijijfc(6.71)()0ijf表示屈服條件表示屈服條件在在Mises屈服條件下：屈服條件下：3()()()02pppijijSijijijijScscsc (6.72)可根據(jù)簡單拉伸試驗來定可根據(jù)簡單拉伸試驗來定6.7 加載條件和加載曲面二、隨動二、隨動強化模型強化模型3()()()02pppijijSijijijijScscsc (6.72)在簡單拉伸下：在簡單拉伸下：123123211,332