麥克斯韋電磁場(chǎng)理論

1、麥克斯韋電磁場(chǎng)理論麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的要點(diǎn)可以歸結(jié)為：幾分立的帶電體或電流，它們之間的一切電的及磁的作用都是通過(guò)它們之間的中間區(qū)域傳遞的，不論中間區(qū)域是真空還是實(shí)體物質(zhì)。電能或磁能不僅存在于帶電體、磁化體或帶電流物體中，其大部分分布在周圍的電磁場(chǎng)中。導(dǎo)體構(gòu)成的電路若有中斷處，電路中的傳導(dǎo)電流將由電介質(zhì)中的位移電流補(bǔ)償貫通，即全電流連續(xù)。且位移電流與其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的關(guān)系與傳導(dǎo)電流的相同。磁通量既無(wú)始點(diǎn)又無(wú)終點(diǎn)，即不存在磁荷。光波也是電磁波。麥克斯韋方程組有兩種表達(dá)方式。1. 積分形式的麥克斯韋方程組是描述電磁場(chǎng)在某一體積或某一面積內(nèi)的數(shù)學(xué)模型。表達(dá)式為：式是由安培環(huán)路定律推廣而得的全電流定律，其

2、含義是：磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿任意閉合曲線的線積分，等于穿過(guò)此曲線限定面積的全電流。等號(hào)右邊第一項(xiàng)是傳導(dǎo)電流第二項(xiàng)是位移電流。式是法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式，它說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度E沿任意閉合曲線的線積分等于穿過(guò)由該曲線所限定面積的磁通對(duì)時(shí)間的變化率的負(fù)值。這里提到的閉合曲線，并不一定要由導(dǎo)體構(gòu)成，它可以是介質(zhì)回路，甚至只是任意一個(gè)閉合輪廓。式表示磁通連續(xù)性原理，說(shuō)明對(duì)于任意一個(gè)閉合曲面，有多少磁通進(jìn)入盛然就有同樣數(shù)量的磁通離開(kāi)。即B線是既無(wú)始端又無(wú)終端的；同時(shí)也說(shuō)明并不存在與電荷相對(duì)應(yīng)的磷荷。式是高斯定律的表達(dá)式，說(shuō)明在時(shí)變的條件下，從任意一個(gè)閉合曲面出來(lái)的D的凈通量，應(yīng)等于該閉曲面所包圍的體積內(nèi)全部自由電荷

3、之總和。2. 微分形式的麥克斯韋方程組。微分形式的麥克斯韋方程是對(duì)場(chǎng)中每一點(diǎn)而言的。應(yīng)用del算子，可以把它們寫(xiě)成式是全電流定律的微分形式，它說(shuō)明磁場(chǎng)強(qiáng)度H的旋度等于該點(diǎn)的全電流密度（傳導(dǎo)電流密度J與位移電流密度  之和），即磁場(chǎng)的渦旋源是全電流密度，位移電流與傳導(dǎo)電流一樣都能產(chǎn)生磁場(chǎng)。式是法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式，說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度E的旋度等于該點(diǎn)磁通密度B的時(shí)間變化率的負(fù)值，即電場(chǎng)的渦旋源是磁通密度的時(shí)間變化率。式是磁通連續(xù)性原理的微分形式，說(shuō)明磁通密度B的散度恒等于零，即B線是無(wú)始無(wú)終的。也就是說(shuō)不存在與電荷對(duì)應(yīng)的磁荷。式是靜電場(chǎng)高斯定律的推廣，即在時(shí)變條件下，電位移D

4、的散度仍等于該點(diǎn)的自由電荷體密度。除了上述四個(gè)方程外，還需要有媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系式才能最終解決場(chǎng)量的求解問(wèn)題。式中是媒質(zhì)的介電常數(shù)，是媒質(zhì)的磁導(dǎo)率，是媒質(zhì)的電導(dǎo)率。表達(dá)形式編輯積分形式麥克斯韋方程組的積分形式如下：這是1873年前后，麥克斯韋提出的表述電磁場(chǎng)普遍規(guī)律的四個(gè)方程。其中：（1）描述了電場(chǎng)的性質(zhì)。在一般情況下，電場(chǎng)可以是自由電荷的電場(chǎng)也可以是變化磁場(chǎng)激發(fā)的感應(yīng)電場(chǎng)，而感應(yīng)電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)，它的電位移線是閉合的，對(duì)封閉曲面的通量無(wú)貢獻(xiàn)。（2）描述了磁場(chǎng)的性質(zhì)。磁場(chǎng)可以由傳導(dǎo)電流激發(fā)，也可以由變化電場(chǎng)的位移電流所激發(fā)，它們的磁場(chǎng)都是渦旋場(chǎng)，磁感應(yīng)線都是閉合線，對(duì)封閉曲面的通量無(wú)貢獻(xiàn)。（3）描述了

5、變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)的規(guī)律。（4）描述了傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律。穩(wěn)恒場(chǎng)中的形式當(dāng)時(shí)，方程組就還原為靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)的方程：無(wú)場(chǎng)源自由空間中的形式當(dāng)  ，方程組就成為如下形式：麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區(qū)域的電磁場(chǎng)量(D、E、B、H)和場(chǎng)源(電荷q、電流I)之間的關(guān)系。微分形式在電磁場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常要知道空間逐點(diǎn)的電磁場(chǎng)量和電荷、電流之間的關(guān)系。從數(shù)學(xué)形式上，就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。注意：(1)在不同的慣性參照系中，麥克斯韋方程組有同樣的形式。(2) 應(yīng)用麥克斯韋方程組解決實(shí)際問(wèn)題，還要考慮介質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的影響。例如在均勻各向同性介質(zhì)

6、中，電磁場(chǎng)量與介質(zhì)特性量有下列關(guān)系：在非均勻介質(zhì)中，還要考慮電磁場(chǎng)量在界面上的邊值關(guān)系。在利用t=0時(shí)場(chǎng)量的初值條件，原則上可以求出任一時(shí)刻空間任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。復(fù)數(shù)形式對(duì)于正弦時(shí)變場(chǎng)，可以使用復(fù)矢量將電磁場(chǎng)定律表示為復(fù)數(shù)形式。在復(fù)數(shù)形式的電磁場(chǎng)定律中，由于復(fù)數(shù)場(chǎng)量和源量都只是空間位置的函數(shù)，在求解時(shí)，不必再考慮它們與時(shí)間的依賴關(guān)系。因此，對(duì)討論正弦時(shí)變場(chǎng)來(lái)說(shuō)面采用復(fù)數(shù)形式的電磁場(chǎng)定律是較為方便的。注記采用不同的單位制，麥克斯韋方程組的形式會(huì)稍微有所改變，大致形式仍舊相同，只是不同的常數(shù)會(huì)出現(xiàn)在方程內(nèi)部不同位置。國(guó)際單位制是最常使用的單位制，整個(gè)工程

7、學(xué)領(lǐng)域都采用這種單位制，大多數(shù)化學(xué)家也都使用這種單位制，大學(xué)物理教科書(shū)幾乎都采用這種單位制。其它常用的單位制有高斯單位制、洛倫茲-赫維賽德單位制（Lorentz-Heaviside units）和普朗克單位制。由厘米-克-秒制衍生的高斯單位制，比較適合于教學(xué)用途，能夠使得方程看起來(lái)更簡(jiǎn)單、更易懂。洛倫茲-赫維賽德單位制也是衍生于厘米-克-秒制，主要用于粒子物理學(xué)；普朗克單位制是一種自然單位制，其單位都是根據(jù)自然的性質(zhì)定義，不是由人為設(shè)定。普朗克單位制是研究理論物理學(xué)非常有用的工具，能夠給出很大的啟示。在本頁(yè)里，除非特別說(shuō)明，所有方程都采用國(guó)際單位制。這里展示出麥克斯韋方程組的兩種等價(jià)表述。第一

8、種表述如下：這種表述將自由電荷和束縛電荷總和為高斯定律所需要的總電荷，又將自由電流、束縛電流和電極化電流總合為麥克斯韋-安培定律內(nèi)的總電流。這種表述采用比較基礎(chǔ)、微觀的觀點(diǎn)。這種表述可以應(yīng)用于計(jì)算在真空里有限源電荷與源電流所產(chǎn)生的電場(chǎng)與磁場(chǎng)。但是，對(duì)于物質(zhì)內(nèi)部超多的電子與原子核，實(shí)際而言，無(wú)法一一納入計(jì)算。事實(shí)上，經(jīng)典電磁學(xué)也不需要這么精確的答案。第二種表述見(jiàn)前所述”積分形式“中的”一般形式“。它以自由電荷和自由電流為源頭，而不直接計(jì)算出現(xiàn)于電介質(zhì)的束縛電荷和出現(xiàn)于磁化物質(zhì)的束縛電流和電極化電流所給出的貢獻(xiàn)。由于在一般實(shí)際狀況，能夠直接控制的參數(shù)是自由電荷和自由電流，而束縛電荷、束縛電流和電極

9、化電流是物質(zhì)經(jīng)過(guò)極化后產(chǎn)生的現(xiàn)象，采用這種表述會(huì)使得在介電質(zhì)或磁化物質(zhì)內(nèi)各種物理計(jì)算更加簡(jiǎn)易。表面上看，麥克斯韋方程組似乎是超定的（overdetermined）方程組，它只有六個(gè)未知量（矢量電場(chǎng)、磁場(chǎng)各擁有三個(gè)未知量，電流與電荷不是未知量，而是自由設(shè)定并符合電荷守恒的物理量），但卻有八個(gè)方程（兩個(gè)高斯定律共有兩個(gè)方程，法拉第定律與安培定律是矢量式，各含有三個(gè)方程）。這狀況與麥克斯韋方程組的某種有限重復(fù)性有關(guān)。從理論可以推導(dǎo)出，任何滿足法拉第定律與安培定律的系統(tǒng)必定滿足兩個(gè)高斯定律。1 另一方面，麥克斯韋方程組又是不封閉的。只有給定了電磁介質(zhì)的特性，此方程組才能得到定解。麥克斯韋方程

10、組乃是由四個(gè)方程共同組成的：1、 高斯定律：該定律描述電場(chǎng)與空間中電荷分布的關(guān)系。電場(chǎng)線開(kāi)始于正電荷，終止于負(fù)電荷。計(jì)算穿過(guò)某給定閉曲面的電場(chǎng)線數(shù)量，即其電通量，可以得知包含在這閉曲面內(nèi)的總電荷。更詳細(xì)地說(shuō)，這定律描述穿過(guò)任意閉曲面的電通量與這閉曲面內(nèi)的電荷之間的關(guān)系。2、 高斯磁定律：該定律表明，磁單極子實(shí)際上并不存在。所以，沒(méi)有孤立磁荷，磁場(chǎng)線沒(méi)有初始點(diǎn)，也沒(méi)有終止點(diǎn)。磁場(chǎng)線會(huì)形成循環(huán)或延伸至無(wú)窮遠(yuǎn)。換句話說(shuō)，進(jìn)入任何區(qū)域的磁場(chǎng)線，必需從那區(qū)域離開(kāi)。以術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，通過(guò)任意閉曲面的磁通量等于零，或者，磁場(chǎng)是一個(gè)無(wú)源場(chǎng)。3、 法拉第感應(yīng)定律：該定律描述時(shí)變磁場(chǎng)怎樣感應(yīng)出電場(chǎng)。電磁感應(yīng)是制造許多發(fā)

11、電機(jī)的理論基礎(chǔ)。例如，一塊旋轉(zhuǎn)的條形磁鐵會(huì)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)，這又接下來(lái)會(huì)生成電場(chǎng)，使得鄰近的閉合電路因而感應(yīng)出電流。4、 麥克斯韋-安培定律：該定律闡明，磁場(chǎng)可以用兩種方法生成：一種是靠傳導(dǎo)電流（原本的安培定律），另一種是靠時(shí)變電場(chǎng)，或稱位移電流（麥克斯韋修正項(xiàng)）。在電磁學(xué)里，麥克斯韋修正項(xiàng)意味著時(shí)變電場(chǎng)可以生成磁場(chǎng)，而由于法拉第感應(yīng)定律，時(shí)變磁場(chǎng)又可以生成電場(chǎng)。這樣，兩個(gè)方程在理論上允許自我維持的電磁波傳播于空間。-麥克斯韋方程組的積分形式:（1）描述了電場(chǎng)的性質(zhì)。電荷是如何產(chǎn)生電場(chǎng)的高斯定理。（靜電場(chǎng)的高斯定理）電場(chǎng)強(qiáng)度在一封閉曲面上的面積分與封閉曲面所包圍的電荷量成正比。電場(chǎng) E （矢量）通

12、過(guò)任一閉曲面的通量，即對(duì)該曲面的積分等于4乘以該曲面所包圍的總電荷量。靜電場(chǎng)（見(jiàn)電場(chǎng)）的基本方程之一，它給出了電場(chǎng)強(qiáng)度在任意封閉曲面上的面積分和包圍在封閉曲面內(nèi)的總電量之間的關(guān)系。根據(jù)庫(kù)侖定律可以證明電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)任意封閉曲面的通量正比于該封閉曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和通過(guò)任意閉合曲面的電通量等于該閉合曲面所包圍的所有電荷量的代數(shù)和與電常數(shù)之比。電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)任意封閉曲面的通量只取決于該封閉曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和，與曲面內(nèi)電荷的分布情況無(wú)關(guān)，與封閉曲面外的電荷亦無(wú)關(guān)。在真空的情況下,q是包圍在封閉曲面內(nèi)的自由電荷的代數(shù)和。當(dāng)存在介質(zhì)時(shí),q應(yīng)理解為包圍在封閉曲面內(nèi)的自由電荷和極化電荷的總和。在靜電場(chǎng)中，由于自然界中

13、存在著獨(dú)立的電荷，所以電場(chǎng)線有起點(diǎn)和終點(diǎn)，只要閉合面內(nèi)有凈余的正（或負(fù)）電荷，穿過(guò)閉合面的電通量就不等于零，即靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)；高斯定理反映了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)這一特性。凡是有正電荷的地方，必有電力線發(fā)出；凡是有負(fù)電荷的地方，必有電力線會(huì)聚。正電荷是電力線的源頭，負(fù)電荷是電力線的尾閭。高斯定理是從庫(kù)侖定律直接導(dǎo)出的，它完全依賴于電荷間作用力的二次方反比律。把高斯定理應(yīng)用于處在靜電平衡條件下的金屬導(dǎo)體，就得到導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷的結(jié)論，因而測(cè)定導(dǎo)體內(nèi)部是否有凈電荷是檢驗(yàn)庫(kù)侖定律的重要方法。對(duì)于某些對(duì)稱分布的電場(chǎng),如均勻帶電球的電場(chǎng),無(wú)限大均勻帶電面的電場(chǎng)以及無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱的電場(chǎng)，可直接用高斯定理計(jì)算它

14、們的電場(chǎng)強(qiáng)度。電位移對(duì)任一面積的能量為電通量，因而電位移亦稱電通密度。  （2）描述了變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)的規(guī)律。 磁場(chǎng)是如何產(chǎn)生電場(chǎng)的法拉第電磁感應(yīng)定律。（靜電場(chǎng)的環(huán)路定理）在沒(méi)有自由電荷的空間，由變化磁場(chǎng)激發(fā)的渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一系列的閉合曲線。在一般情況下，電場(chǎng)可以是庫(kù)侖電場(chǎng)也可以是變化磁場(chǎng)激發(fā)的感應(yīng)電場(chǎng)，而感應(yīng)電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)，它的電位移線是閉合的，對(duì)封閉曲面的通量無(wú)貢獻(xiàn)。麥克斯韋提出的渦旋電場(chǎng)的概念，揭示出變化的磁場(chǎng)可以在空間激發(fā)電場(chǎng)，并通過(guò)法拉第電磁感應(yīng)定律得出了二者的關(guān)系，上式表明，任何隨時(shí)間而變化的磁場(chǎng)，都是和渦旋電場(chǎng)聯(lián)系在一起的。 （3）描述了磁場(chǎng)的性

15、質(zhì)。論述了磁單極子的不存在的高斯磁定律（穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理）在磁場(chǎng)中，由于自然界中沒(méi)有單獨(dú)的磁極存在，N極和S極是不能分離的，磁感線都是無(wú)頭無(wú)尾的閉合線，所以通過(guò)任何閉合面的磁通量必等于零。由于磁力線總是閉合曲線，因此任何一條進(jìn)入一個(gè)閉合曲面的磁力線必定會(huì)從曲面內(nèi)部出來(lái)，否則這條磁力線就不會(huì)閉合起來(lái)了。如果對(duì)于一個(gè)閉合曲面，定義向外為正法線的指向，則進(jìn)入曲面的磁通量為負(fù)，出來(lái)的磁通量為正，那么就可以得到通過(guò)一個(gè)閉合曲面的總磁通量為0。這個(gè)規(guī)律類似于電場(chǎng)中的高斯定理，因此也稱為高斯定理。 （4）描述了變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律。 電流和變化的電場(chǎng)是怎樣產(chǎn)生磁場(chǎng)的麥克斯韋-安培定律。（磁場(chǎng)

16、的安培環(huán)路定理）變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)和傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相同，都是渦旋狀的場(chǎng)，磁感線是閉合線。因此，磁場(chǎng)的高斯定理仍適用。在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度H沿任何閉合路徑的線積分，等于這閉合路徑所包圍的各個(gè)電流之代數(shù)和。磁場(chǎng)可以由傳導(dǎo)電流激發(fā)，也可以由變化電場(chǎng)的位移電流所激發(fā)，它們的磁場(chǎng)都是渦旋場(chǎng)，磁感應(yīng)線都是閉合線，對(duì)封閉曲面的通量無(wú)貢獻(xiàn)。麥克斯韋提出的位移電流的概念，揭示出變化的電場(chǎng)可以在空間激發(fā)磁場(chǎng)，并通過(guò)全電流概念的引入，得到了一般形式下的安培環(huán)路定理在真空或介質(zhì)中的表示形式，上式表明，任何隨時(shí)間而變化的電場(chǎng)，都是和磁場(chǎng)聯(lián)系在一起的。合體：式中H為磁場(chǎng)強(qiáng)度,D為電通量密度,E為電場(chǎng)強(qiáng)度，B為磁通

17、密度。在采用其他單位制時(shí),方程中有些項(xiàng)將出現(xiàn)一常數(shù)因子,如光速c等。 上面四個(gè)方程組成：描述電荷如何產(chǎn)生電場(chǎng)的高斯定律、描述時(shí)變磁場(chǎng)如何產(chǎn)生電場(chǎng)的法拉第感應(yīng)定律、論述磁單極子不存在的高斯磁定律、描述電流和時(shí)變電場(chǎng)怎樣產(chǎn)生磁場(chǎng)的麥克斯韋-安培定律。 綜合上述可知，變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)彼此不是孤立的，它們永遠(yuǎn)密切地聯(lián)系在一起，相互激發(fā)，組成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng)的整體。這就是麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的基本概念。 麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區(qū)域的電磁場(chǎng)量(D、E、B、H)和場(chǎng)源(電荷q、電流I)之間的關(guān)系。 麥克斯韋方程組微分形式：式中J為電流密度,，為電荷密

18、度。H為磁場(chǎng)強(qiáng)度,D為電通量密度,E為電場(chǎng)強(qiáng)度，B為磁通密度。上圖分別表示為：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度（全電流定律）等于該點(diǎn)處傳導(dǎo)電流密度 與位移電流密度 的矢量和；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度（法拉第電磁感應(yīng)定律）等于該點(diǎn)處磁感強(qiáng)度變化率的負(fù)值；（3）磁感強(qiáng)度的散度處處等于零 （磁通連續(xù)性原理） 。（4）電位移的散度等于該點(diǎn)處自由電荷的體密度 （高斯定理） 。在電磁場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常要知道空間逐點(diǎn)的電磁場(chǎng)量和電荷、電流之間的關(guān)系。從數(shù)學(xué)形式上，就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。上面的微分形式分別表示：（1）電位移的散度等于該點(diǎn)處自由電荷的體密度 （高斯定理） 。（2）磁感強(qiáng)度的散度處處等于零

19、 （磁通連續(xù)性原理） 。（3）電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度（法拉第電磁感應(yīng)定律）等于該點(diǎn)處磁感強(qiáng)度變化率的負(fù)值；（4）磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度（全電流定律）等于該點(diǎn)處傳導(dǎo)電流密度 與位移電流密度 的矢量和； 利用矢量分析方法，可得： (1)在不同的慣性參照系中，麥克斯韋方程有同樣的形式。 (2) 應(yīng)用麥克斯韋方程組解決實(shí)際問(wèn)題，還要考慮介質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的影響。例如在各向同性介質(zhì)中，電磁場(chǎng)量與介質(zhì)特性量有下列關(guān)系：  在非均勻介質(zhì)中，還要考慮電磁場(chǎng)量在界面上的邊值關(guān)系。在利用t=0時(shí)場(chǎng)量的初值條件，原則上可以求出任一時(shí)刻空間任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)

20、。  科學(xué)意義經(jīng)典場(chǎng)論是19世紀(jì)后期麥克斯韋在總結(jié)電磁學(xué)三大實(shí)驗(yàn)定律并把它與力學(xué)模型進(jìn)行類比的基礎(chǔ)上創(chuàng)立起來(lái)的。但麥克斯韋的主要功績(jī)恰恰是他能夠跳出經(jīng)典力學(xué)框架的束縛：在物理上以"場(chǎng)"而不是以"力"作為基本的研究對(duì)象，在數(shù)學(xué)上引入了有別于經(jīng)典數(shù)學(xué)的矢量偏微分運(yùn)算符。這兩條是發(fā)現(xiàn)電磁波方程的基礎(chǔ)。這就是說(shuō)，實(shí)際上麥克斯韋的工作已經(jīng)沖破經(jīng)典物理學(xué)和經(jīng)典數(shù)學(xué)的框架，只是由于當(dāng)時(shí)的歷史條件，人們?nèi)匀恢荒軓呐ｎD的經(jīng)典數(shù)學(xué)和力學(xué)的框架去理解電磁場(chǎng)理論?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)，Hilbert空間中的數(shù)學(xué)分析是在19世紀(jì)與20世紀(jì)之交的時(shí)候才出現(xiàn)的。而量子力學(xué)的物

21、質(zhì)波的概念則在更晚的時(shí)候才被發(fā)現(xiàn)，特別是對(duì)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)與量子物理學(xué)之間的不可分割的數(shù)理邏輯聯(lián)系至今也還沒(méi)有完全被人們所理解和接受。從麥克斯韋建立電磁場(chǎng)理論到現(xiàn)在，人們一直以歐氏空間中的經(jīng)典數(shù)學(xué)作為求解麥克斯韋方程組的基本方法。我們從麥克斯韋方程組的產(chǎn)生,形式,內(nèi)容和它的歷史過(guò)程中可以看到：第一，物理對(duì)象是在更深的層次上發(fā)展成為新的公理表達(dá)方式而被人類所掌握，所以科學(xué)的進(jìn)步不會(huì)是在既定的前提下演進(jìn)的，一種新的具有認(rèn)識(shí)意義的公理體系的建立才是科學(xué)理論進(jìn)步的標(biāo)志。第二，物理對(duì)象與對(duì)它的表達(dá)方式雖然是不同的東西，但如果不依靠合適的表達(dá)方法就無(wú)法認(rèn)識(shí)到這個(gè)對(duì)象的"存在"。第三，我們正在建立的理論將決定到我們?cè)诤畏N層次的意義上使我們的對(duì)象成為物理事實(shí),這正是現(xiàn)代最前沿的物理學(xué)所給我們帶來(lái)的困惑。麥克斯韋方程組揭示了電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互轉(zhuǎn)化中產(chǎn)生的對(duì)稱性優(yōu)美，這種優(yōu)美以現(xiàn)代數(shù)學(xué)形式得到充分的表達(dá)。但是，我們一方面應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式才能充分展示經(jīng)驗(yàn)方法中看不到的整體性(電磁對(duì)稱性)，但另一方面，我們也不應(yīng)當(dāng)忘記，這種對(duì)稱性的優(yōu)美是以數(shù)學(xué)形式反映出來(lái)的電磁場(chǎng)的統(tǒng)一本質(zhì)。因此我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到應(yīng)在數(shù)學(xué)的表達(dá)方式中"發(fā)現(xiàn)"或"看出" 了這種對(duì)稱性，而