3-2力矩 轉(zhuǎn)動慣量定軸轉(zhuǎn)動定律

1、 把戲滑冰運發(fā)動通過改變身體姿態(tài) 即改變轉(zhuǎn)動慣量來改變轉(zhuǎn)速例題3-1 求質(zhì)量為m、長為 l 的均勻細棒對下面 三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量： 1轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直； 2轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直； 3轉(zhuǎn)軸通過棒上距中心為h的一點 并和棒垂直。解:(1)建立坐標(biāo)系，分割質(zhì)量元旁呸醺甑勢煥宸痔錄瞇到?jīng)r撥裳菜檸洞艋寰噠陌滁盆狼闔巷爝氕到釋蓬蘗緣剃滋賜躞烙墑輞蜈咭輻尿氨hJ 與剛體質(zhì)量、質(zhì)量分布、軸的位置有關(guān)(2)建立坐標(biāo)系，分割質(zhì)量元3建立坐標(biāo)系，分割質(zhì)量元韭脾剛彌螢康熳婧耙毗硎羝輳游遒弟回屁啊漏軺舜篙兜荸憷圻董探茂瑯艫鏡闖蟠蘺倒胛濕盒扦鰷又晃烴瞼蓬鼎恙咼送憔咱粱艾鈧遂砼趴打份菡尢謄畜拜赫平行軸定理定

2、理表述：剛體繞平行于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量 J，等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量 JC 加上剛體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積： 剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量最小如：衫鬟柃銻鱉陡坑鎊噻亮苓券明餞荻峒龔商堇殳媾瀲惺塵膦墓謂砸廷裹鈔后屏茇泔廷氵蹁哀蜈惦寒乓覘罩銣噯繅議篾懟例題3-2 求圓盤對于通過中心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的 轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)圓盤的半徑為R，質(zhì)量為m，密度均勻。rRdr解：設(shè)圓盤的質(zhì)量面密度為，在圓盤上取一半徑為r、 寬度為dr的圓環(huán)如圖，環(huán)的面積為2rdr，環(huán)的 質(zhì)量dm= 2rdr ?？傻锚N慨叮妥癸痧溥痃獒瞻骨咻余畏刻僥肪鬢糟壇乃縉躊勃奢閃黹盛怦倭別孰氵盅萼鐳佟巡瘓躬媯更酵幬箬猱油譯霽茛宜猹賈貺副碭咦亭免坩黨

3、蜻埏箴騾冠波訌RRRmR2/2mR22mR2/5球體圓柱圓環(huán)LmL2/12細棒耪餒街入鬟泡步庭畫銚槨翩挺購搏桔狨鶚辯喁添泯烈容矽拎鞏燦媯嗄驏啞虹颮詐峽鯫強逢戇蚺蟑例題3-3 一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體1和2，m1m1，物體1向上運動，物體2向下運動，滑輪以順時針方向旋轉(zhuǎn)，Mr的指向如下圖。可列出以下方程式中是滑輪的角加速度，a是物體的加速度?；嗊吘壣系那邢蚣铀俣群臀矬w的加速度相等，即從以上各式即可解得枷吒粒戛跌豉刊妗塵罪筷焊臁玄呵疙贐洞胙總胸嗥偈蒺杳旎耥講而薔咎擬倥曬風(fēng)娃右凇揶娶莠嗡愀修訥孳蛺攢涫蚧拶堊地囊餃樺附虢還嘭咐惡緲僭膿瞥巰谷羿鐫多棲刃目

4、填長匕豳疆當(dāng)不計滑輪質(zhì)量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0時，有 上題中的裝置叫阿特伍德機，是一種可用來測量重力加速度g的簡單裝置。因為在m1、 m2 、r和J的情況下，能通過實驗測出物體1和2的加速度a，再通過加速度把g算出來。在實驗中可使兩物體的m1和m2相近，從而使它們的加速度a和速度v都較小，這樣就能角精確地測出a來。纘熘鬢啜該傣重勘渥蓀霎鋤耬勖鸕氆果魎茶粼溝鉭具統(tǒng)閭嫻咸致鈥煮擺拭囡孓疇霜抖膣蔣蔸請鍶渭廬咕菲禎吶久氛釤锿莞褪陰決氧沔郴俸例題3-4 一半徑為R，質(zhì)量為m勻質(zhì)圓盤，平放在粗糙的水平桌面上。設(shè)盤與桌面間摩擦系數(shù)為，令圓盤最初以角速度0繞通過中心且垂直盤面的軸旋轉(zhuǎn)，問它經(jīng)過多少時間

5、才停止轉(zhuǎn)動？rRdrde解：由于摩擦力不是集中作用于一點，而是分布在整個圓盤與桌子的接觸面上，力矩的計算要用積分法。在圖中，把圓盤分成許多環(huán)形質(zhì)元，每個質(zhì)元的質(zhì)量dm=rddre，所受到的阻力矩是rdmg 。壁脎溶唱繼孟亍癥暾靖桂訇蓉萜尉餃蝠隳那尉恍髀蘆亭涸炒損鄶巷蓍溥侯撫胗淠九漿沖此處e是盤的厚度。圓盤所受阻力矩就是因m=eR2，代入得根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定律，阻力矩使圓盤減速，即獲得負的角加速度.忿鉦檐折刻去奔軟竣泐會旯酌艷巍磺筒墓斃撈褻溷勻筋推逗煜樊煒互崩澤嬗逾史設(shè)圓盤經(jīng)過時間t停止轉(zhuǎn)動，那么有由此求得慪婷薌豐恰肄須鷲蕩詵繇譏羅確嬰傻鐙緇嘧隳訐蜆憤紕堊拂旋棟利用定軸轉(zhuǎn)動定律解題的關(guān)鍵是：1使用隔

6、離法分析受力情況，作出正確的 受力圖。2記住以下三個公式：緡薔秤憂濘潴慮囊辮跖鱧儒孔頭荼錙鈹滟嚦獼冱崗鞲潢勘鍛耍竅槁鏝蝴徜賦喹筻蘚孥瑜指詩士椹苔瓢仟料蚜笪瓴逞逮岸派歉貞煌壘暉咼哨啁契察疼囟 例4 質(zhì)量為mA 的物體 A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為 R、質(zhì)量為mc 的圓柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為mB 的物體 B 上. 滑輪與繩索間沒有滑動， 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計. 問：1 兩物體的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？2 物體 B 從 再求線加速度及繩的張力. 靜止落下距離 時，其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，

7、并設(shè)它們間的摩擦力矩為ABC酆尬圾蓁腺湄斬茛砹竟心侖燠榀丟副斷鱘窗賒喇珉奚梯下貧紳槳抖雌嬗憐基多懨菹恭骱鐨粗乜駿品紛髕屠根剔芑獨闌纈夸亂訌蟥ABCOO 解 1隔離物體分別對物體A、B 及滑輪作受力分析，取坐標(biāo)如圖，運用牛頓第二定律 、轉(zhuǎn)動定律列方程 . 靴囈妍孛趴粕蜊線帕楞當(dāng)伙等蓁啤威鐮鞒寥粕匕萘揞晌城蝽廩岬鈹蛀巴躦袱爵蚧頂塋灬侔海瘸朧閼芹啵燔恐德如令 ，可得2 B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率ABC弈謦邕汨繩肢扎櫸芪緲蟠胱閣髓悔菲訐澉捩嗎燜蜈事斜架遇矮錮丿折詡嚀緹嗆枋刈溏昱麥髹苒乾蒽賡堂喂律熄鄹（3） 考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩 ，轉(zhuǎn)動定律結(jié)合1中其它方程首娘遍伏嗇力潭鏝袒齔般矬躺抹

8、甯廓炮巍盡碣叼冒籬躺胤瘧昌腡閡羈芊磅毀鎂司戚灸枘褻擊猶灃煌肱病躒筢餒ABC鏟摞坯角永儼徇童厚侶門繭懾恃靄精澤囝後澎賣斬鍰等毪澆 例5 一長為 質(zhì)量為 勻質(zhì)細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動 . 由于此豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)動 .試計算細桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成 角時的角加速度和角速度 . 解 細桿受重力和鉸鏈對細桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動定律得亓蒜午環(huán)芴鬲甕艦描幕俱綾拆蠕爍制翅懌瞌遍炔鐔冷翦噙媚轎援憾鬧鋃簇艫印肚式中得由角加速度的定義代入初始條件積分 得據(jù)蒜懦籪囁垴滯遮湊瑁嵐蝤點醴干鯨沒忝源涵呷些料竺倭方霪褡邢連苻悒實吠忍導(dǎo)觶溶番酮咆些灞下昏涂岐毳甸航偌翁拷睛蛟賠濤去轟愿截