大學(xué)物理（量子物理基礎(chǔ)）習(xí)題集解答

1、6-16-76-66-56-46-36-26-96-156-146-136-126-116-106-176-236-226-216-206-196-186-86-166-246-256-316-306-296-286-276-266-326-336-396-386-376-366-356-346-406-416-476-466-456-446-436-426-48量子物理基礎(chǔ)答： 存在飽和光電流 (光強(qiáng))； 存在截止電壓，即，光電子的最大初動(dòng)能為 只有 (紅限)的光才能產(chǎn)生光電效應(yīng)。 弛豫時(shí)間 10-9s 。 解釋：一個(gè)電子，要么完全不吸收，要么吸收一個(gè)光子： ，無需時(shí)間積累； ; 存在 即：

2、 電子密度 光子密度 I 6-1 光電效應(yīng)的哪些規(guī)律難以用光的波動(dòng)理論解釋？光的量子假說怎樣解釋這些規(guī)律？答：不守恒。 光子與電子不處在孤立系統(tǒng)中，還要受外力作用。 6-2 光電效應(yīng)中電子與光子相互作用過程中動(dòng)量守恒嗎？為什么？答：其值分別為： 6-3 分別用頻率和波長(zhǎng)表示光子的能量、質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)能？6-4 頻率 的單色光照射金屬表面，產(chǎn)生光電子的能量 稱為光電子動(dòng)能的最大值，為什么?答：從金屬內(nèi)部打出的光電子，在從內(nèi)部移到表面的過程中，因電子間的碰撞而損失能量，從表面脫出后，其動(dòng)能將小于從表面直接脫出的光電子的動(dòng)能： 最大！6-5 波長(zhǎng) 的單色光照射金屬表面, 光電子最大動(dòng)能是2.0ev,

3、試求: 金屬的脫出功A=？ 該金屬光電效應(yīng)的“紅限”頻率 =？ 若用 的單色光照射，光電子的動(dòng)能 =？脫出功A=？紅限頻率 =？解： (1)evevHzev(3)(2)Hz6-6 如圖所示，K是一細(xì)金屬絲電極，A是以K為軸的半徑R的圓筒形電極，其內(nèi)部有沿軸向的均勻磁場(chǎng)B。在A、K之間接有一個(gè)靈敏計(jì)G，當(dāng)波長(zhǎng) 的單色光照射到上時(shí)，G可以測(cè)到光電流的大小，如果逐漸加大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，當(dāng)B=B0時(shí)恰好光電流為零，試求金屬絲K的脫出功。解：光電流為0時(shí)，光電子被限制于磁場(chǎng)內(nèi)， 有：解： 6-7 某金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的紅限波長(zhǎng)為 ，今以波長(zhǎng)為 ( ）的單色光照射該金屬，求金屬釋放出的電子（質(zhì)量為 ）的動(dòng)量大

4、小。6-8 用頒率為 的單色光照射某種金屬時(shí)，逸出光電子的最大動(dòng)能為 ，若改用頻率為2 的單色光照射此種金屬時(shí)，則逸出光電子的最大動(dòng)能是多少？解： 而 6-9 一共軸系統(tǒng)的橫截面如圖所示，外面為石英圓簡(jiǎn)，內(nèi)壁敷上半透明的鋁薄膜，內(nèi)徑 =1，長(zhǎng)為20，中間為一圓柱形鈉棒，半徑 0.6，長(zhǎng)亦為20，整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，今用 的單色光波長(zhǎng)照射系統(tǒng)，忽略邊緣效應(yīng)，求平衡時(shí)鈉棒所帶的電量。已知鈉的紅限波長(zhǎng)為 ，鋁的紅限波長(zhǎng)為解：鈉棒、鋁薄膜構(gòu)成一電容器 平衡時(shí)，電壓即為截止電壓 答:C(改變值與散射物質(zhì)無關(guān)) 6-10 康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，在偏離入射光的方向上觀測(cè)到散射光有如下規(guī)律 （A） 只有與入射光頻

5、率相同的散射光； （B） 只有比入射光波長(zhǎng)更大的散射光； （C） 既有波長(zhǎng)變大的，也有與入射光波長(zhǎng)相同的散射光； （D） 散射光波長(zhǎng)的改變值隨散射角和散射物質(zhì)變化。答: B、C、D (光電效應(yīng)中光子和束縛電子相互作用)6-11 光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)相比較 （A） 都是光子和自由電子相互作用的過程； （B） 光電效應(yīng)產(chǎn)生的光電子動(dòng)能與材料有關(guān)，康普頓散射產(chǎn)生的反沖電子動(dòng)能與材料無關(guān)； (C） 作用過程中光子與電子的總能量守恒； （D） 都說明光具有量子性。解：由康普頓散射公式有： 設(shè)反沖電子與入射光夾角為 ，如圖 6-12 波長(zhǎng) 的X射線入射到石墨上，與入射方向成 角的散射光波長(zhǎng) =？反沖電子的

6、動(dòng)量P=？反沖電子運(yùn)動(dòng)方向與入射光的夾角 =？有： 解得： 解： 0.1（Mev） Mev，散射后波長(zhǎng)變化了20，求反沖電子的動(dòng)能？ （3）頻率躍遷假設(shè)：電子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷，多余的能量以光子形式釋放出來6-14 玻爾氫原子理論的基本假設(shè)是：_.（2）軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)：電子軌道運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量是 的整數(shù)倍答: （1）定態(tài)假設(shè)： 氫原子的電子只能在一系列一定大小、分立的軌道上運(yùn)動(dòng)；電子在每個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的能量是量子化的解： (1)巴爾末系的譜線公式為： 6-15 根據(jù)氫原子光譜規(guī)津分別計(jì)算： （1） 巴爾末系中最短和最長(zhǎng)的波長(zhǎng) （2） 使基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)氫原子電離所需的能量 基態(tài)：E1= -1

7、3.6 ev第一激發(fā)態(tài)：E2= -3.4 ev電離態(tài)： 使第一激發(fā)態(tài)氫原子電離所需的能量為： ev 使基態(tài)氫原子電離所需的能量為： ev解：6-16 試推出電子在核電量為z 的原子核的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量表示式，并運(yùn)用玻爾的角動(dòng)量量子化條件，給出這種類氫離子中電子軌跡半徑和能級(jí)的表示式。6-17 波長(zhǎng)636 的紫外光照射到基態(tài)氫原子上，可否使之電離？激發(fā)出的光電子動(dòng)能 =？光電子遠(yuǎn)離原子核以后運(yùn)動(dòng)速度v=?速度為： (m/s) 解：ev 入射光子的能量能電離，動(dòng)能為： ev 6-18 用波長(zhǎng) 的單色光照射大量處于基態(tài)的氫原子，其透射光強(qiáng)是否會(huì)比入射光弱？可以觀察到幾種波長(zhǎng)的散射光？解：入射光子的

8、能量ev 設(shè)基態(tài)氫原子吸收光后躍遷到n 級(jí)，則 即 有吸收， 透射光強(qiáng)會(huì)比入射光弱?？梢杂^察到3種波長(zhǎng)的散射光： （紫外）（紫外）（可見）解：(1) 電子能量為： 只有21能級(jí)的躍遷： (m) ev，此電子與管內(nèi)處于基態(tài)的氫原子碰撞后交出全部動(dòng)能給氫原子，計(jì)算氫原子發(fā)光的波長(zhǎng)值。如果依靠加溫增加原子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，假定兩原子碰撞時(shí)，一個(gè)原子把動(dòng)能全部交給另一個(gè)原子，使之從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，試計(jì)算加熱氫氣應(yīng)達(dá)到的溫度（按氣體原子的平均動(dòng)能計(jì)）。 氫原子氣體 6-20 氫原子光譜的巴爾末系中波長(zhǎng)最大的譜線用 表示，其次波長(zhǎng)用 表示，求比值 。解： 巴爾末系的譜線公式為： 6-21 氫原子由定態(tài)l

9、躍遷到定態(tài)k 可發(fā)射一個(gè)光子，已知定態(tài)l ev，又知從基態(tài)使氫原子激發(fā)到定態(tài)k ev，則在上述躍遷中氫原子所發(fā)射的光子的能量為多少ev ？解：(ev)(ev)(ev)答：6-22 根據(jù)玻爾的氫原子理論，基態(tài)氫原子中電子繞核運(yùn)動(dòng)的速度為_。答：D6-23 德布羅意波是 （A） 大量粒子運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的描述 （B） 實(shí)驗(yàn)粒子電磁本質(zhì)的反映 （C） 大量粒子間相互作用導(dǎo)致它們按波動(dòng)規(guī)律變化的一種描述方法 （D） 粒子出現(xiàn)幾率的波動(dòng)性描述6-24 靜止質(zhì)量 , 運(yùn)動(dòng)速度 的粒子，不考慮相對(duì)論效應(yīng)時(shí)它的德布羅意波波長(zhǎng) =？頻率 =？德布羅意波的波速（相速度） =？解：(1) (2) 波的相速度，不是實(shí)物粒

10、子運(yùn)動(dòng)的速度，可以大于光速。 回到25題(3) 解：(1) (2) (3) 查看上題6-25 上題中如果考慮相對(duì)論效應(yīng)結(jié)果是怎樣？6-26 光子和靜止質(zhì)量為 kg的質(zhì)點(diǎn),其德布羅意波的波長(zhǎng)均為 m,它們的動(dòng)量P=？動(dòng)能=？總能量E=？各自的速度解：對(duì)光子： 對(duì)質(zhì)點(diǎn)： （低速，認(rèn)為 ) 6-27 電子和質(zhì)量1.0g的子彈，速度均為 , 各自的德布羅意波波長(zhǎng)是多少？ 解： ，可不考慮相對(duì)論效應(yīng)。 電子： m 子彈： m解：對(duì)光子： Mev (m) (Hz) 6-28 動(dòng)能為10Mev的光子、電子、它們的動(dòng)量、波長(zhǎng)、頻率各是多少？對(duì)電子： (J) (m)(Hz) 證： 而 6-29 試證明氫原子穩(wěn)定

11、軌道的長(zhǎng)度正好等于電子的德布羅意波長(zhǎng)的整數(shù)倍。（A） h/（2eRB） （B） h/（2RB） （C） 1/（2eRBh） （D） 1/（eRBh） A6-30 若粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，則粒子的德布羅意波長(zhǎng)是 答： D631 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是指 （A） 任何物理量都測(cè)不準(zhǔn)； （B） 微觀物理量大都測(cè)不準(zhǔn)； （C） 兩個(gè)物理量問題不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)； （D） 只有動(dòng)量與位置、時(shí)間與能量這樣成對(duì)的量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)。6-32 電子和子彈（質(zhì)量10g），其速率 ，如果其不確定量為0.01，試給出它們的位置的不確定量 =？ =？解： 而 對(duì)電子： m對(duì)子彈： m6-33 電子在1

12、0000伏電壓下加速后，通過直徑 的小圓孔，分別用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系和德布羅意波的圓孔衍射，計(jì)算它們?cè)?米遠(yuǎn)的屏上光斑直徑D=？解：(1) 用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系： LdD(2) 用圓孔衍射： (m) 而 (m)6-34 氫原子基態(tài)的電子被束縛在 m的范圍內(nèi)，試用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系估算氫基態(tài)的能量，并與玻爾理論的結(jié)果加以比較。解：(1) 由不確定關(guān)系有： 電子最小動(dòng)能 （由于球?qū)ΨQ性 ）電子最小動(dòng)量(J) 基態(tài)能量： (J)(2) 由玻爾理論： (J) 兩者數(shù)量級(jí)相當(dāng)6-35 假定氫原子第一激發(fā)態(tài)壽命 秒，試計(jì)算氫第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)，輻射的譜線寬度 值解： 而 (m) 答： A6-36 導(dǎo)致我們接受波函數(shù)用以描述微

13、觀粒子狀態(tài)的原因是 （A） 實(shí)物粒子具有波粒二象性 （B） 微觀粒子一般具有較高的速度，而它們的能量又較少 （C） 大量粒子運(yùn)動(dòng)具有的統(tǒng)計(jì)性規(guī)律 （D） 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系D 6-37 如圖所示，一束動(dòng)量為P的電子，通過縫寬為a的狹縫，在距離狹縫為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大的寬度d等于 答：波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化條件為：?jiǎn)沃怠⑦B續(xù)、有限歸一化條件為6-38 波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化條件是什么？6-39 試求一維無限深勢(shì)阱中粒子處在 和 兩種狀態(tài)下，粒子出現(xiàn)在x=0到x= 區(qū)間的幾率，什么情況下可以近似認(rèn)為粒子在各處出現(xiàn)的幾率相同？解： 一維無限深勢(shì)阱中粒子的波函數(shù)為： 幾率： 時(shí)，各處幾率相同。 6-4

14、0 己知粒子在一維矩形無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為：那么粒子在 處出現(xiàn)的幾率密度為 答: A6-41 氫原子中描述電子狀態(tài)的四個(gè)量子數(shù)n、l、 、 ，分別決定電子運(yùn)動(dòng)的哪些物理量？給出這些量與相應(yīng)量子數(shù)之間的關(guān)系式。 主量子數(shù)n n=1,2,3, 軌道角量子數(shù)l l=0,1,2,(n-1) 軌道磁量子數(shù)ml ml=0,1, 2, l 自旋磁量子數(shù)ms ms=1/2決定原子中電子的能量決定電子繞核運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量大小，n相同，l不同，能量有差異決定電子繞核運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的指向，影響電子在外磁場(chǎng)中的能量決定電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的指向，也會(huì)影響電子在外磁場(chǎng)中的能量（A）當(dāng)n、l、 取一定值時(shí)量子

15、狀態(tài)數(shù)為2（B） 當(dāng)n、l 取值一定時(shí)，量子狀態(tài)數(shù)為2（2l1）（C） 當(dāng)n一定時(shí)，量子狀態(tài)數(shù)是 （D）當(dāng)n、l、 一定時(shí)，量子狀態(tài)數(shù)為1答： A、B、C、D 6-42 有關(guān)氫原子電子的量子狀態(tài)數(shù)的說法 解：其軌道角動(dòng)量與外磁場(chǎng)方向（z方向）的夾角的允許值分別為： 6-43 根據(jù)空間量子化條件，分別給角量子數(shù)l =1時(shí)，其軌道角動(dòng)量與外磁場(chǎng)方向（z方向）的夾角的允許值。6-44 根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的動(dòng)量矩 為當(dāng)主量子數(shù) n =3 時(shí)，電子動(dòng)量矩的可能取值為解：n=3時(shí)，l 的可能取值為0、1、26-45 已知?dú)涔庾V的某一線系的極限波長(zhǎng)為3647 ，其中有一譜線波長(zhǎng)為6565 。試根據(jù)玻爾氫原子理論，求與該波長(zhǎng)相應(yīng)的始態(tài)與終態(tài)能級(jí)的能量解：極限波長(zhǎng)滿足： 6-46 氫原子光譜巴耳末線系中，有一光譜線的波長(zhǎng)為4340 ，試求： 與這一譜線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特？ 該譜線是氫原子由能級(jí) 躍遷到 能級(jí)產(chǎn)生的，n和k各是多少？ 最高能級(jí)為 的大量氫