統(tǒng)計檢驗力和效果量

1、統(tǒng)計檢驗力和效果量余嘉元南京師范大學心理學院一、統(tǒng)計檢驗力和效果量的含義二、兩個獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的統(tǒng)計檢驗力三、兩個獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的效果量主要內(nèi)容四、單因素方差分析的效果量五、單因素方差分析的統(tǒng)計檢驗力六、兩因素方差分析的效果量和統(tǒng)計檢驗力 七、卡方檢驗的效果量和統(tǒng)計檢驗力八、積差相關(guān)系數(shù)的效果量和統(tǒng)計檢驗力 來自揚子江畔的余老師給同學們連灌好幾天數(shù)學公式，有人已經(jīng)開始消化不良了，如果再來數(shù)學演算，看樣子要“胃結(jié)石”了，我們來說說“西游記后傳”吧！ 話說天蓬元帥豬八戒，雖然表面上對悟空恭恭敬敬，但內(nèi)心仍然看不起這個基層干部弼馬溫，特別是花果山的兒童團猴小兵。 師徒四人

2、和白龍馬西天取得真經(jīng)后，豬八戒衣錦還鄉(xiāng)回到高老莊，和高小姐拜堂成親，連生了180個小豬仔，呵呵，豬類不需要計劃生育?。?八戒自知武藝不如悟空，決定還是從“智力開發(fā)”角度來培養(yǎng)豬寶寶，特地從河南大學教科院請來研究生，對豬寶寶開展“一對一”的家教輔導，同時加強心理咨詢工作豬寶寶們都茁壯成長，智商逐步接近了八戒的水平。 八戒看著眼里，喜在心頭，決定與悟空的猴小兵比試一下智力高低。找到師父唐三藏說明來意，唐僧看得徒兒如此有出息，也就欣然答應(yīng)。 唐僧：對豬寶寶與猴小兵的智力比試是兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗問題，我雖為金蟬子轉(zhuǎn)世，判斷卻也可能出錯。八戒詫異地問道：師父也會有錯？唐僧：我可能會犯兩類錯誤啊

3、！接受接受 拒絕拒絕 為真為真 正確決策，正確決策， I 型錯誤型錯誤 為假為假 II 型錯誤型錯誤 正確決策，正確決策， 統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗的兩類錯誤110H0H0H0H210:H虛無假設(shè)虛無假設(shè):211:H備擇假設(shè)備擇假設(shè):在其他條件不變的前提下在其他條件不變的前提下和不可以同時增大或減小和不可以同時增大或減小 v八戒可真聰明：我明白了，v虛無假設(shè)H0認為“豬寶寶與猴小兵”的智力沒有顯著差異，v備擇假設(shè)H1認為“豬寶寶與猴小兵”的智力存在顯著差異。v唐僧：不論我接受或拒絕哪個假設(shè)，都有可能犯錯誤，這涉及到統(tǒng)計檢驗力的問題。統(tǒng)計檢驗力： 當虛無假設(shè)H0為假（備擇假

4、設(shè)H1為真）時，正確拒絕H0的概率，它等于1-。一、統(tǒng)計檢驗力和效果量的含義 八戒：以前師父只是和我們講過顯著性水平，現(xiàn)在看來，這個也很重要??！那怎么來計算統(tǒng)計檢驗力1- 呢？唐僧：八戒這幾年真是有長進了，我會慢慢教你的。 唐僧：以前我們對若干個樣本的平均數(shù)進行比較時，只是給出它們之間是否有顯著性差異的結(jié)論。例如，上個月豬寶寶與猴小兵比武，我只是宣布雙方的武藝有顯著性差異。八戒臉一紅，那次是全軍覆沒?。?唐僧：我沒有說雙方武藝的差異有多大。八戒連忙說：感謝師父給我留面子！唐僧：實際上，我們還是應(yīng)該知道雙方的差異究竟有多大。這可以用“效果量”作為統(tǒng)計指標來反映這種差異。效果量（效應(yīng)量、效果大?。?/p>

5、： 表示不同處理下的總體平均數(shù)之間差異的大小。它不受樣本容量的影響。（統(tǒng)計檢驗力則會受到樣本容量的影響） 兩個獨立樣本的效果量兩個獨立樣本的效果量 通常用符號通常用符號“d”d”表示表示 ，它可以理解為是兩個總體分布的重疊量，它可以理解為是兩個總體分布的重疊量計算統(tǒng)計檢驗力和效果量的意義： 通過假設(shè)檢驗只能得知樣本統(tǒng)計量之間是否存在顯著差異，而不能告訴我們這個差異究竟有多大，因此提出了統(tǒng)計檢驗力和效果量。 八戒對于河南大學研究生的家教質(zhì)量充滿信心，對于這次智力比試滿懷希望。八戒：師父啊，這次智力測驗，您一定要報告統(tǒng)計檢驗力和效果量！唐僧：八戒真是好學啊，我先把有關(guān)計算方法和你說說吧。計算步驟：

6、1、根據(jù)已知條件建立假設(shè)2、采用相應(yīng)的公式計算Z統(tǒng)計量二、兩個獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的統(tǒng)計檢驗力3、確定水平及相應(yīng)的臨界值。4、計算實際得到的Z值與水平臨界值的差。 5、根據(jù)Z值與水平臨界值的差查正態(tài)分布表，確定可能犯的第二類錯誤概率，于是得到統(tǒng)計檢驗力1- 。 例題： 我們分別在豬寶寶與猴小兵中分別抽取100名被試進行智商測查，得到兩組被試的智商平均數(shù)分別為115分和111分。根據(jù)常模，該年齡組智商的標準差為15分，請計算這兩組被試智商差異顯著性檢驗的統(tǒng)計檢驗力。 解：已知條件為： ,1001n,1151x151,1002n,1112x1521、建立假設(shè)： 211210:HH2、計算統(tǒng)

7、計檢驗量Z 89.112.241001001111151515222221212121nnXXZ3、令=0.05，雙側(cè)檢驗的臨界值為1.96 由于Z=1.890.05，接受H0，兩組被試的智商平均數(shù)沒有顯著差異。 在一般情況下，假設(shè)檢驗到此就完成了。但如果要計算統(tǒng)計檢驗力，則還需要下列步驟。4、計算Z值和臨界值的差： 1.89-1.96=-0.07 5、查正態(tài)分布表 從中心點為零到右邊0.07個標準差所占的面積為0.0279，約等于0.03，加上中心點左側(cè)的0.5的面積，共有曲線下0.53的面積，這就是犯II型錯誤的概率。于是統(tǒng)計檢驗力（1- ）=0.47。 八戒納悶地看著師父：您說什么？檢驗

8、結(jié)果表明我和大師兄的孩子在智力上沒有顯著差異？我給河南大學研究生的銀子就打水漂了？心疼啊！唐僧：檢驗結(jié)果表明兩組孩子的智商沒有顯著差異，得出該結(jié)論的統(tǒng)計檢驗力為47%。 八戒嘟嘟噥噥：小學生都知道115比111要大，師父卻說沒有明顯差異，分明是偏袒大師兄。我趕快發(fā)個短信給高小姐，今天晚飯就不要給師父吃灌湯包和桶子雞了。 唐僧立刻截獲了八戒的短信，暗想：這個呆子，怎就忘記了出家人是從來不碰葷腥的，我怎能稀罕灌湯包和筒子雞？唐僧不動聲色：關(guān)于兩個樣本平均數(shù)的差異，還可以計算它們的效果量。效果量d：當兩個獨立樣本的方差和容量都相等時：三、兩個獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的效果量21d本例中：Cohe

9、n認為：d=0.2為低效果；d=0.5為中效果；D=0.8為高效果 本例為較低效果。 27. 015111115d 八戒松了一口氣：我請河南大學研究生對豬寶寶進行智力開發(fā)，雖然效果不顯著，但還算是有些效果的，看樣子還要堅持下去??！ 進行差異顯著性檢驗和計算效果量時，可能會出現(xiàn)以下四種情況：（1）大效果量及差異顯著：說明結(jié)論可信度高，我們應(yīng)該接受結(jié)論。（2）大效果量及差異不顯著，可以適當增加樣本，再做分析。 （3）小效果量及差異顯著，說明結(jié)論的可靠性較低，研究結(jié)果推廣時要慎重。（4）小效果量及差異不顯著，說明研究價值不高，可以考慮放棄。 唐僧：聽說三師弟至今未婚，他在流沙河辦了個幼兒園，專門收留

10、和培養(yǎng)流浪兒童。八戒靈機一動：我去師弟那里，讓他把那些沙娃娃帶來，再請師父測試一下，我們兄弟三人的孩子智商如何？唐僧點頭稱是：快去快回！ 沙和尚挾帶著呼呼的風沙，以及他的沙娃娃，隨同八戒來拜見師父。唐僧：你們師兄弟3人，各出6名孩娃進行智力測試，我來做裁判，比較他們是否有顯著性差異，而且給出統(tǒng)計檢驗力和效果量的計算結(jié)果。 唐僧：這是一個單因素方差分析問題，對于這種問題，通常是先計算效果量，再計算統(tǒng)計檢驗力。對于效果量的計算，人們提出了多種方法，下面逐一介紹。 有多種指標來計算方差分析的效果量，下面分別介紹：1、 四、單因素方差分析的效果量2SS2總體組間SS例：將18名被試分為3組，每組6人，

11、運用某個智力測驗對各組被試進行測量，然后，運用方差分析方法，檢驗3組被試的智商是否存在顯著差異。 3組被試智商分數(shù)的方差分析表 變異來源變異來源平方和平方和自由度自由度均方均方F組間44822247.814*組內(nèi)4301528.67總變異8781751. 08784482效果量 的解釋： 它反映了了各組間平方和在總體平方和中所占的比重。 它的值越大，表示各組差異越大； 它的值越小，表示各組差異越小。 2 在實驗研究中，效果量也反映了不同實驗處理“效果”的差異。例如，在本研究中，師兄3人對于孩子采取了不同的教學方式。悟空：自學為主；八戒：個別輔導；沙僧：班級教學。效果量就反映了“不同教學方式”所

12、產(chǎn)生的“效果大小”。 上述例子表明：總體變異中有51%是由于不同的實驗處理所產(chǎn)生的。 SPSS軟件就是將 作為效果量的（在“一般線性模型”的模塊中），輸出結(jié)果標注為“Partial Eta Squared”（英文）或“偏eta方”（中文）。 22、f （甘怡群1） 本例中 221 f02.149.051.051.0151.0f3、f （甘怡群2） 本例中 nFf 14. 16814. 7f4、f f=本例中，f= nFkk 193.06814.7313 上述方法3、4是以F檢驗為理論基礎(chǔ)的。Cohen認為，當以f值為指標時， f=0.10，屬于小的效果； f=0.25，屬于中等效果； f=0.

13、40，屬于大的效果。 在單因素方差分析中，統(tǒng)計檢驗力是根據(jù)效果量來計算的，由于有多種效果量的計算方法，因此，也就有多種統(tǒng)計檢驗力的計算方法，分別介紹如下：五、單因素方差分析的統(tǒng)計檢驗力1、根據(jù)f計算，再查表。=f本例中，=1.14 = 2.79 n6Cohen給出了“方差顯著性檢驗的統(tǒng)計檢驗力表”（Cohen B H. Explaining Psychological Statistics. New York, New York University, 2008)胡竹菁. 心理統(tǒng)計學，高等教育出版社，2010. P417，附表12 K=3 dfw2.22.63.0160.880.96.099

14、在本例中，K=3，dfw=15，接近于表中的16，=2.79，查表，得到統(tǒng)計檢驗力在0.960.99之間。 2、根據(jù)f計算，再查表。=f本例中，=0.93 = 2.28查表，得到統(tǒng)計檢驗力在0.880.96之間。 n63、運用SPSS計算統(tǒng)計檢驗力 （以SPSS18.0中文版為例） 點擊“分析”菜單中的“一般線性模型”；再點擊“單變量（U）”后，出現(xiàn)對話框，輸入“因變量（智商）”，“固定因子（教學方式）”； 再點擊“選項”，選中“功效估計”和“檢驗效能”；點擊“繼續(xù)”、“確定”，于是得到“觀察到的效力=0.91”，這就是統(tǒng)計檢驗力。 八戒晃著腦袋說：我最怕做計算了，現(xiàn)在有了SPSS可好了，點擊

15、一下就幫我算出來了！唐僧：由于計算效果量和統(tǒng)計檢驗力的方法較多，不同方法得到的結(jié)果是不能進行比較的，因此，還是要把基礎(chǔ)知識搞清楚啊！ 沙僧：師父說得對啊，我們一定要把各種計算方法都搞明白。剛才介紹了單因素方差分析的情況，那么對于兩因素方差分析，該如何計算效果量和統(tǒng)計檢驗力呢？唐僧：且聽我細細道來。 可以通過SPSS獲得，也可以采用公式計算。介紹SPSS的方法（SPSS18.0中文版）六、兩因素方差分析的效果量和統(tǒng)計檢驗力例：研究者采用2X2完全隨機實驗方法研究專業(yè)知識對記憶的影響，其中，因素A是專業(yè)知識（新手、專家兩個水平），因素B是棋局類型（隨機擺放、比賽中的棋局兩個水平） 要檢驗專業(yè)知識和

16、棋局類型對記憶成績是否有顯著影響，二者是否存在交互作用；兩因素和它們交互作用的效果量及檢驗力各為多少。 運用SPSS進行方差分析后得到： 變異來源 F偏2統(tǒng)計檢驗力因子A18.65*0.538 0.982因子B14.73*0.479 0.949交 互 作 用AXB11.28*0.4140.883誤差E 總變異T 唐僧的話音剛落，八戒就拍著手說，謝謝師父，我都學會了，我要回家啦！悟空擰了一下他的耳朵：是不是又惦記高小姐了？師父還沒有宣布下課呢！ 唐僧：在心理學的研究中，還經(jīng)常進行卡方檢驗以及的積差相關(guān)系數(shù)的顯著性進行檢驗。對于這些檢驗，也是可以計算其效果量和統(tǒng)計檢驗力的。八戒不必著急，我講完這兩

17、個問題你就可以回高老莊了。七、卡方檢驗的統(tǒng)計檢驗力和效果量卡方檢驗的統(tǒng)計檢驗力的計算方法：1、計算Grammer （記為 ）G 1202LNNdfG 式中，N：總?cè)藬?shù) df0：較小分組數(shù)的自由度 L： 列聯(lián)表中的較小分組數(shù)目。kr （2）查表，得到對效果量的評價列聯(lián)表中較小分組數(shù)目效果量小中大20.100.300.5030.070.210.3540.060.170.29 （3）查表，得到統(tǒng)計檢驗力 參見： 胡竹菁：心理統(tǒng)計學，高等教育出版社，2010，表11-13 聽師父講到這里，八戒急切地說：我做了一個“不同性別豬寶寶的從眾行為比較研究”，樣本大小為180，得到卡方值為4,52，經(jīng)檢驗是顯著

18、的。師父，我這個研究的效果量和統(tǒng)計檢驗力是多少?。?悟空聽了，覺得好笑：這呆子也會做研究了？真是太陽從西邊出來了。沙僧輕輕地碰了一下悟空：聽說八戒曾經(jīng)報考河南大學的心理學研究生，雖然沒有錄取，但老師見他可愛，破例允許他旁聽了三年，明天還要參加論文答辯呢。 此時，唐僧已經(jīng)把結(jié)果計算出來了。 （1）16. 0118052. 4G （2）查上表，得知與 對應(yīng)的效果量為“小”。悟空在旁邊暗暗發(fā)笑，唐僧瞪了他一眼：八戒的精神值得我們學習！16. 0G （3）查表（胡竹菁，2010），得到統(tǒng)計檢驗力為0.29。 唐僧清清嗓子說：八戒的研究結(jié)論為“豬寶寶的從眾行為和性別是有關(guān)的”，該結(jié)論成立的可能性為0.29。 八戒高興地說：雖然這個數(shù)字不大，但還是有可能性的啊！沙僧受到啟發(fā)，也把自己的研究向師父匯報：我記錄了