中南大學(xué)數(shù)字信號處理試卷及答案

1、填空題填空題1.（P17） 若一系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，則該系統(tǒng)的單位脈若一系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，則該系統(tǒng)的單位脈 沖沖響應(yīng)響應(yīng)h(n)應(yīng)滿足應(yīng)滿足 _ _ _， 若該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，則該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)若該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，則該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) h(n)應(yīng)滿足應(yīng)滿足_ _。( )0(0)h nn| ( )|nh n 2.（P36）若若h(n)為實(shí)序列，則序列傅立葉變換為實(shí)序列，則序列傅立葉變換 的實(shí)的實(shí)部是部是_偶偶_函數(shù)，虛部是函數(shù)，虛部是_奇奇_函數(shù)。（填函數(shù)。（填“奇奇”或或“偶偶”） 解析：實(shí)部對應(yīng)的傅里葉變換具有共軛對稱性，它解析：實(shí)部對應(yīng)的傅里葉變換具有共軛對稱性，它的實(shí)部是偶函數(shù)，虛部是奇

2、函數(shù)；虛部對應(yīng)的傅里的實(shí)部是偶函數(shù)，虛部是奇函數(shù)；虛部對應(yīng)的傅里葉變換具有共軛反對稱性，它的實(shí)部是奇函數(shù)，虛葉變換具有共軛反對稱性，它的實(shí)部是奇函數(shù)，虛部是偶函數(shù)。部是偶函數(shù)。填空題填空題3.（P33）已知序列已知序列 ，則，則 =_10_。解析：時域離散傅里葉變換定義：解析：時域離散傅里葉變換定義：填空題填空題( )1,2,3,4x n 0()jX e() ( )( )jwjwnnX eFT x nx n e00() ( )( )( )123410jj nnnX eFT x nx n ex n 4.（P35）已知一序列x(n)的DTFT為 ，則x(n)= _ _。 解析解析: 的傅里葉變換是

3、的傅里葉變換是1， 根據(jù)傅里葉變換的時移性質(zhì)和線性性質(zhì)：根據(jù)傅里葉變換的時移性質(zhì)和線性性質(zhì)： 可得，可得，填空題填空題3()21jwjwx ee( )2 (3)nn( )n0 * (0)*()jwnjwFT a x nna eX e3(2)2 (3)jwIFTen(1)( )IFTn5.（P86）實(shí)序列實(shí)序列x(n)的的10點(diǎn)點(diǎn)DFTx(n) = X(k)（0 k 9），已知），已知X(0) = 5，X(1) = 1+j，X(2) = j，則，則X(8) =_-j_，X(9) =_1-j_。解析：解析：DFT的共軛對稱性：的共軛對稱性： 計(jì)算實(shí)序列的計(jì)算實(shí)序列的N點(diǎn)點(diǎn)DFT時，當(dāng)時，當(dāng)N為偶數(shù)

4、時，只需計(jì)為偶數(shù)時，只需計(jì)算算X(k)的前面的前面N/2+1點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)N為奇數(shù)時，只需計(jì)算為奇數(shù)時，只需計(jì)算X(k)的前面的前面(N+1)/2點(diǎn)，其他點(diǎn)按點(diǎn)，其他點(diǎn)按 X(k)=X*(N-k)計(jì)算。計(jì)算。填空題填空題6.（P75）已知序列已知序列x(n)=1，2，2，1，X（K）為其）為其4點(diǎn)點(diǎn)DFT，則，則X（0）=_6_。解析：解析：N點(diǎn)離散傅里葉變換：點(diǎn)離散傅里葉變換： 10 ( )( ),0,1,21NknNnX kDFT x nx n WkN 10012 /*00100( )( )( )6NnNnNjNnnNnXx n Wx n ex n填空題填空題7.（P47） ，那么，那么X(

5、z)的收斂域?yàn)榈氖諗坑驗(yàn)?_ |z| 1/2_。解析：解析：Z變換：變換： 收斂條件：收斂條件： 收斂域：收斂域：填空題填空題1( )2nx n 1( )( )2nnnnnX zx n zz1112z1/ 2z 1. （P91）假設(shè)任意有限長序列假設(shè)任意有限長序列x(n)和和h(n)的長度分別的長度分別為為M、N，循環(huán)卷積長度為，循環(huán)卷積長度為L。如果。如果x(n)與與h(n)的線的線性卷積等于其循環(huán)卷積，那么性卷積等于其循環(huán)卷積，那么L、M、N滿足的條滿足的條件是件是( B )。A. LM+N B. L=M+N-1 C. LM+N-1 D. L=M+N2. （P24）若模擬信號最高頻率為若模

6、擬信號最高頻率為f，則為了不發(fā)生頻，則為了不發(fā)生頻域混疊而采用的最小采樣頻率為域混疊而采用的最小采樣頻率為 ( B )。 A.f/2 B.2f C.f2 D.4f選擇題選擇題3（P48）已知序列已知序列Z變換的收斂域?yàn)樽儞Q的收斂域?yàn)閦1，則，則該序列為該序列為 ( C )。A.有限長序列有限長序列 B.右邊序列右邊序列 C.左邊序列左邊序列 D.雙邊雙邊序列序列解析：右序列的收斂域：解析：右序列的收斂域： 左序列的收斂域：左序列的收斂域：4 （P86）已知已知x(n)=(n)，其，其N點(diǎn)的點(diǎn)的DFTx(n)=X(k)，則，則X(N-1)=（ B ）A.N-1 B.1 C.0 D.-N+1解析：

7、解析：DFT的共軛對稱性：的共軛對稱性： X(k)=X*(N-k)選擇題選擇題xRz 0 xzR5、 （P10）差分方程差分方程y(n)=x(n)+1 (輸入輸入x(n)、輸出輸出y(n) 所描述的系統(tǒng)是所描述的系統(tǒng)是_D_。 A. 線性時變線性時變 B. 線性時不變線性時不變 C. 非線性時變非線性時變 D. 非線性時不變非線性時不變解析：線性系統(tǒng)滿足： 時不變：選擇題選擇題1122( )( )( )( )y nT x ny nT x n1212( )( )( )( )T x nx ny ny n00( ) ( )() ()y nT x ny nnT x nn1 （P211）請簡述用窗函數(shù)法

8、設(shè)計(jì)請簡述用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字低通濾數(shù)字低通濾波器的步驟（波器的步驟（10分）分）答答：（：（1）根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標(biāo)要求，選）根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計(jì)窗口長度擇窗函數(shù)的類型，并估計(jì)窗口長度N； （2）構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)）構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù) （3）計(jì)算）計(jì)算 （4）加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果：）加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果：簡答題簡答題()jwdHe( )dh n( )( ) ( )dh nh n w n2. 請從請從DFT下列性質(zhì)中選擇下列性質(zhì)中選擇2條進(jìn)行解釋：（條進(jìn)行解釋：（10分分 ）（1）隱含周期性）隱含周期性 （2）時域循環(huán)移位性質(zhì)）時域循環(huán)

9、移位性質(zhì) （3）頻域循環(huán)移位性質(zhì)）頻域循環(huán)移位性質(zhì) （4）循環(huán)卷積定理）循環(huán)卷積定理答答：（：（1） （P77）隱含周期性：隱含周期性：x(n)和和X(K)均為有限均為有限長序列，但由于長序列，但由于 的周期性，使的周期性，使x(n)和和X(K)隱隱含周期性，且周期均為含周期性，且周期均為N。 （2） （P80）時域循環(huán)移位性質(zhì)：設(shè)時域循環(huán)移位性質(zhì)：設(shè)x(n)是長度為是長度為M(M N)的有限長序列，的有限長序列，y(n)為為x(n)的循環(huán)移位，的循環(huán)移位，即即 則則其中：其中：簡答題簡答題knNW( )()( )NNy nx nmRn( ) ( )( )( ) ( )kmNNNY kDFT

10、y nWX kX kDFT x n（3） （P81）頻域循環(huán)移位性質(zhì)頻域循環(huán)移位性質(zhì) ： 如果：如果： 則：則：（4） （P83）循環(huán)卷積定理：循環(huán)卷積定理： 有限長序列有限長序列x1(n) 和和x2(n)的長度分別為的長度分別為N1和和N2，N max(N1,N2), x1(n) 和和x2(n)的循環(huán)卷積為的循環(huán)卷積為簡答題簡答題( ) ( ) 01NX kDFT x nkN( )()( )NNY kXklRk( ) ( )( )nlNNy nIDFT Y kW x n121210( )( )( )( )() ( )NNNmx nx nx nx m xnmRn3. 請簡述逆請簡述逆Z變換的求

11、法（變換的求法（10分分 ）答：留數(shù)定理答：留數(shù)定理（P50） ：（：（1）先求出）先求出F(z)的極點(diǎn)的極點(diǎn) （2）如果）如果 是單階極點(diǎn)，則根據(jù)留數(shù)定理有是單階極點(diǎn)，則根據(jù)留數(shù)定理有 如果如果 是是m階極點(diǎn)，則根據(jù)留數(shù)定理有階極點(diǎn)，則根據(jù)留數(shù)定理有 （3）原序列為：）原序列為：簡答題簡答題kz111Re ( ),()( )(1)!kmmkkz zmds F z zzzF zmdzRe ( ),()( )kkkz zs F z zzzF zkz1( )Re ( ),( )Nkkx ns F z zu nkz1 關(guān)于關(guān)于DFT對模擬信號進(jìn)行譜分析對模擬信號進(jìn)行譜分析（1） （P103）請列舉三

12、種誤差來源。請列舉三種誤差來源。（2） （P98）若信號最高頻率為若信號最高頻率為fc=1000Hz, 要求譜要求譜分辨率分辨率F= 1/F = 1/2s, Ts = 1/(2fc)=1/(2000) = 0.5ms, N = 2fc/F=2000/2 = 1000點(diǎn)點(diǎn)綜合題綜合題2 （P75）求下列序列的N點(diǎn)DFT： （10分 ）(1) 綜合題綜合題2110022( ) ( )( ),0,010,0,01NNjknknNNnnjkNNjkNX kDFT x nx n WeN kN kekke (2) (3) 2100( ) ( )( )1NjknknNNnnX kDFT x nx n We綜合題綜合題102210( ) ( )( )11NknNnjknjkkNNNnX kDFT x nx n WeeW 3、 已知濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 ，請分別利用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器（采樣間隔 ）。（10分） （習(xí)題（習(xí)題5（2），），P194）綜合題綜合題4、已知FIR系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 （10分）（1）判斷該FIR系統(tǒng)是否因果穩(wěn)定。請說明原因。（2）判斷該FIR系統(tǒng)是否具有線性相位。請說明原因。（3）求h(n）的序列傅立葉變換、Z變換、4點(diǎn)DFT。說明3者的關(guān)系。解：綜合題綜合題綜合題綜合題()( )jwjwz eX eX z復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)：1.用雙線性變換設(shè)計(jì)一個二階巴