學(xué)案幾何證明選講PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1學(xué)案幾何證明選講學(xué)案幾何證明選講名師伴你行第1頁(yè)/共17頁(yè)返回目錄 1.平行線等分線段定理及推論.2.平行線分線段成比例定理及推論.3.相似三角形的概念和相似比的概念.4.相似三角形的判定判定定理1： .判定定理2： .判定定理3： .兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似 名師伴你行第2頁(yè)/共17頁(yè)返回目錄 5.相似三角形的性質(zhì)定理性質(zhì)定理1： .性質(zhì)定理2： .結(jié)論： .射影定理：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線和它們周長(zhǎng)的比都等于相似比 相似三角形的面積比等于相似比的平方直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上

2、的射影和斜邊的比例中項(xiàng)；斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)相似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方名師伴你行第3頁(yè)/共17頁(yè) 6.直線與圓的位置關(guān)系 如果圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，這種情況我們說(shuō)直線與圓 ； 如果圓心到一條直線的距離小于半徑 ， 則這條直線和該圓一定相交于兩點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)直線與圓相交，這條直線叫做 ； 如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這條直線叫做這個(gè)圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn). 7.圓切線的判定定理、性質(zhì)及推論. 8.圓周角、圓周角定理及推論. 9.弦切角、弦切角定理及推論. 10.圓的切線、內(nèi)接四邊形、弦切角、比例線段.返回目錄 圓的割

3、線 相離 名師伴你行第4頁(yè)/共17頁(yè)返回目錄 如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D,E，則DAC= ，線段AE的長(zhǎng)為 .名師伴你行第5頁(yè)/共17頁(yè)返回目錄 如圖所示：OCl,ADl,ADOC.BC=3,OBC為等邊三角形，B=60,CAB=30,ACO=30,DAC=30.EAO=60.連結(jié)OE，OAE為等邊三角形.AE=3.本題主要考查直線與圓的關(guān)系及平面幾何基本 知識(shí).名師伴你行第6頁(yè)/共17頁(yè)連結(jié)OC與OE是解題的關(guān)鍵.返回目錄 名師伴你行第7頁(yè)/共17頁(yè)返回目錄 O的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)P，已知A

4、P=2，BP=6，CP：PD=1：3,則PD= .6（設(shè)PD=x，則CP= ，由相交弦定理有APBP=CPPD. =12,即x=6.PD=6.）3 3x x3 3x x名師伴你行第8頁(yè)/共17頁(yè)返回目錄 如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.（1）證明：OMOP=OA2；（2） N為線段AP上一點(diǎn)， 直 線NB垂直于直線ON，且 交圓O于B點(diǎn). 過(guò)B點(diǎn)的切 線交直線ON于K.證明：OKM=90.利用射影定理、圓的切線性質(zhì)解題是關(guān)鍵.名師伴你行第9頁(yè)/共17頁(yè)返回目錄 （1）因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)AAM.又因?yàn)锳POM，在RtOAM中，由射

5、影定理知，OA2=OMOP.（2）因?yàn)锽K是圓O的切線，BNOK，同（1），有OB2=ONOK，又OB=OA，所以O(shè)POM=ONOK，即 又NOP=MOK，所以O(shè)NPOMK,故OKM=OPN=90. .O KO KO MO M= =O PO PO NO N名師伴你行第10頁(yè)/共17頁(yè)本題考查射影定理、圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用. 返回目錄 名師伴你行第11頁(yè)/共17頁(yè)如圖，已知AP是 O的切線，P為切點(diǎn)，AC是 O的割線，與 O交于B，C兩點(diǎn) ， 圓心O在PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).（1）證明：A，P，O，M 四點(diǎn)共圓；（2）求OAM+APM的 大小.返回目錄 名師伴你行第12頁(yè)/共17頁(yè)返回目錄 (1)：如圖，連結(jié)OP，OM. 因?yàn)锳P與 O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)PAP. 因?yàn)镸是 O的弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)MBC. 于是OPA+OMA=180. 由圓心O在PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓.名師伴你行第13頁(yè)/共17頁(yè) （2）由（1）得A，P，O，M四點(diǎn)共圓， 所以O(shè)AM=OPM. 由（1）得OPAP， 由圓