吉林省長春市第108中學2022年中考一模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD2一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根

2、C有兩個實數(shù)根D沒有實數(shù)根3一元二次方程x2+x2=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根4小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望小學時經過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（ ）ABCD5（2016福建省莆田市）如圖，OP是AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定POCPOD的選項是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD6如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=300，DP,CP分別平分EDC、BCD，則P的度數(shù)是( )A60B65C55D507安徽

3、省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）A3804.2103B380.42104C3.8042106D3.80421058有一種球狀細菌的直徑用科學記數(shù)法表示為2.16103米，則這個直徑是（）A216000米B0.00216米C0.000216米D0.0000216米9如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（）A3B3CD10如圖,在中， ,以邊的中點為圓心,作半圓與相切，點分別是邊和半圓上的動點,連接,則長的最大值與最小值的和是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口，假

4、定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費出口編號通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是_.12如圖，直線mn，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若1=30，則2=_13如果一個正多邊形每一個內角都等于144，那么這個正多邊形的邊數(shù)是_14計算：（）=_15如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形A

5、BD的面積為_16一個不透明的口袋中有2個紅球，1個黃球，1個白球，每個球除顏色不同外其余均相同小溪同學從口袋中隨機取出兩個小球，則小溪同學取出的是一個紅球、一個白球的概率為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD軸于點D，BE軸且與軸交于點E.求點B的坐標及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.18（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且B（4，0）(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；(2)如果點P（p，0）是x軸上的一個動點，則當|PCPD|取

6、得最大值時，求p的值；(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q，使QBC的面積最大，若能，請求出點Q的坐標；若不能，請說明理由19（8分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有論語、大學、中庸（依次用字母A，B，C表示這三個材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內容進行誦讀比賽小禮誦讀論語的概率是 ；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率20（8分）為了落實國務院的指示精神，某地方政

7、府出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策，使農民收入大幅度增加某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=2x+1設這種產品每天的銷售利潤為w元求w與x之間的函數(shù)關系式該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于每千克28元，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？21（8分）已知：ABC在坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形網格中， 每個小正方形的邊長是1個單位長度）畫出A

8、BC向下平移4個單位得到的A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；以點B為位似中心，在網格中畫出A2BC2，使A2BC2與ABC位似，且位似比為21，并直接寫出C2點的坐標及A2BC2的面積22（10分）（2016湖南省株洲市）某市對初二綜合素質測評中的審美與藝術進行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價得分由測試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當綜合評價得分大于或等于80分時，該生綜合評價為A等（1）孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分？（2）某同學測試成績

9、為70分，他的綜合評價得分有可能達到A等嗎？為什么？（3）如果一個同學綜合評價要達到A等，他的測試成績至少要多少分？23（12分）如圖，直線y=kx+b（k0）與雙曲線y=（m0）交于點A（，2），B（n，1）求直線與雙曲線的解析式點P在x軸上，如果SABP=3，求點P的坐標24解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是故選A考點：簡單組合體的三視圖2、D【解析】根據(jù)=b2-4ac，求出的值，然后根據(jù)的值與一元二次方程根的關系判斷即可.【詳解】a=3,b=-6,c=4,

10、=b2-4ac=(-6)2-434=-120時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0,方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根. 4、B【解析】分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可詳解：畫樹狀圖，得共有8種情況，經過每個路口都是綠燈的有一種，實際這樣的機會是.故選B點睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解

11、題時要注意列出所有的情形用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、D【解析】試題分析：對于A，由PCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根據(jù)AAS判定定理可以判定POCPOD；對于B OC=OD，根據(jù)SAS判定定理可以判定POCPOD；對于C，OPC=OPD，根據(jù)ASA判定定理可以判定POCPOD；，對于D，PC=PD，無法判定POCPOD，故選D考點：角平分線的性質；全等三角形的判定6、A【解析】試題分析：根據(jù)五邊形的內角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和，進一步求得P的度數(shù)解：五邊形的內角和等于540，A

12、+B+E=300，BCD+CDE=540300=240，BCD、CDE的平分線在五邊形內相交于點O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=180120=60故選A考點：多邊形內角與外角；三角形內角和定理7、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【詳解】3804.2千=3804200，3804200=3.8042106；故選：C【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值8

13、、B【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】2.16103米0.00216米故選B【點睛】考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定9、A【解析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可【詳解】|-3|=3，故選A【點睛】此題考查絕對值問題，關鍵是根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答10、C【解析】如圖，設O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP

14、1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題【詳解】解：如圖，設O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1最小值為OP1-OQ1=1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經過圓心，經過圓心的弦最長，P2Q2最大值=5+3=8，PQ長的最大值與最小值的和是1故選：C【點睛】

15、本題考查切線的性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、B【解析】利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比，能求出結果【詳解】同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時開放BC與 CD進行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與 AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與 CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與 AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B

16、口的速度最快故答案為B【點睛】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題12、75【解析】試題解析：直線l1l2， 故答案為13、1【解析】設正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內角和公式列方程求解即可【詳解】解：設正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，=144，解得n=1故答案為1【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記公式并準確列出方程是解題的關鍵14、1【解析】試題分析：首先進行通分，然后再進行因式分解，從而進行約分得出答案原式=15、25【解析】試題解析：由題意 16、【解析】先畫樹狀圖求出所有等可能的結果數(shù)，再找出從口袋中隨機摸出2個

17、球，摸到的兩個球是一紅一白的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數(shù)，其中從口袋中隨機摸出2個球，摸到的一個紅球、一個白球的結果數(shù)為4，所以從口袋中隨機摸出2個球，則摸到的兩個球是一白一黃的概率為故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共8題，共72分）17、（1）點B的坐標是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.

18、理由見解析【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點C、D的坐標、已知條件“BEx軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在RtOED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形【詳解】解：（1）雙曲線過A（3，），.把B（-5，）代入,得. 點B的坐標是（-5，-4）設直線AB的解析式為，將 A（3，）、B（-5，

19、-4）代入得， 解得：.直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由如下: 點D的坐標是（3,0），點C的坐標是（-2,0）. BE軸， 點E的坐標是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BECD.四邊形CBED是平行四邊形在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.CBED是菱形18、 (1) y=（x1）2+9 ，D（1，9）； (2)p=1；（3）存在點Q（2，1）使QBC的面積最大【解析】分析：（1）把點B的坐標代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到該拋物線的解析式，再把所得解析式配方化為頂點式，即可得到拋物線頂點D的坐標；（2）由題意可知點P在直線CD上

20、時，|PCPD|取得最大值，因此，求得點C的坐標，再求出直CD的解析式，即可求得符合條件的點P的坐標，從而得到p的值；（3）由（1）中所得拋物線的解析式設點Q的坐標為（m，m2+2m+1）（0m4），然后用含m的代數(shù)式表達出BCQ的面積，并將所得表達式配方化為頂點式即可求得對應點Q的坐標.詳解：（1）拋物線y=ax2+2x+1經過點B（4，0），16a+1+1=0，a=1，拋物線的解析式為y=x2+2x+1=（x1）2+9，D（1，9）；（2）當x=0時，y=1，C（0，1）設直線CD的解析式為y=kx+b將點C、D的坐標代入得：，解得：k=1，b=1，直線CD的解析式為y=x+1當y=0時，

21、x+1=0，解得：x=1，直線CD與x軸的交點坐標為（1，0）當P在直線CD上時，|PCPD|取得最大值，p=1；（3）存在，理由：如圖，由（2）知，C（0，1），B（4，0），直線BC的解析式為y=2x+1，過點Q作QEy軸交BC于E，設Q（m，m2+2m+1）（0m4），則點E的坐標為：（m，2m+1），EQ=m2+2m+1（2m+1）=m2+4m，SQBC=（m2+4m）4=2（m2）2+1，m=2時，SQBC最大，此時點Q的坐標為：（2，1）點睛：（1）解第2小題時，知道當點P在直線CD上時，|PCPD|的值最大，是找到解題思路的關鍵；（2）解第3小題的關鍵是設出點Q的坐標（m，m2+

22、2m+1）（0m4），并結合點B、C的坐標把BCQ的面積用含m的代數(shù)式表達出來.19、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】（1）誦讀材料有論語，三字經，弟子規(guī)三種，小明誦讀論語的概率=,（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結果有6種 所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=【點睛】本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機事件的概率，用到的知識點為：

23、概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯點20、 (1);(2) 該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元;(3)該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元【解析】（1）根據(jù)銷售額=銷售量銷售價單x，列出函數(shù)關系式（2）用配方法將（2）的函數(shù)關系式變形，利用二次函數(shù)的性質求最大值（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值【詳解】解：（1）由題意得：，w與x的函數(shù)關系式為：（2），20，當x=30時，w有最大值w最大值為2答：該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷

24、售利潤2元（3）當w=150時，可得方程2（x30）2+2=150，解得x1=25，x2=3328，x2=3不符合題意，應舍去答：該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元21、解：（1）如圖，A1B1C1即為所求，C1（2，2）（2）如圖，A2BC2即為所求，C2（1，0），A2BC2的面積：10【解析】分析：（1）根據(jù)網格結構，找出點A、B、C向下平移4個單位的對應點、 的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標；（2）延長BA到使A=AB，延長BC到，使C=BC，然后連接A2C2即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標，利用B所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解本題解析：（1）如圖，A1B1C1即為所求，C1(2，2)(2)如圖,B為所求, (1,0)，B 的面積：64262424=24644=2414=10，22、（1）孔明同學測試成績位90分，平時成績?yōu)?5分；（2）不可能；（3）他的測試成績應該至少為1分【解析】試題分析：（1）分別利用孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，分別得出等式求出答案；（2）利用測試成績占80%，平時成績占20%，進而得出答案；（3）首先假設平時成績?yōu)闈M分，進而得出不等式，求出測試成績的