第三章地球橢球體基本要素和基本公式

1、1第三章地球橢球體基本要素和公式第三章地球橢球體基本要素和公式2 古希臘學者畢達格拉斯和亞里斯多德提出的古希臘學者畢達格拉斯和亞里斯多德提出的，他們在兩千多年前就確信地球是圓的。后因宗，他們在兩千多年前就確信地球是圓的。后因宗教迷信和封建統(tǒng)治，壓制了對天體的自由研究。教迷信和封建統(tǒng)治，壓制了對天體的自由研究。 公元前公元前200200年，古希臘學者埃拉托色尼具體量年，古希臘學者埃拉托色尼具體量算出地球的周長。算出地球的周長。 1717世紀末，牛頓推斷地球不是圓球而是呈橢世紀末，牛頓推斷地球不是圓球而是呈橢圓球，并為以后的經(jīng)緯度測量所證實。圓球，并為以后的經(jīng)緯度測量所證實。3.1 3.1 地球的

2、形狀和大小地球的形狀和大小3一、地球的自然表面一、地球的自然表面 浩瀚宇宙之中地球是一個表面光滑、藍色美麗的浩瀚宇宙之中地球是一個表面光滑、藍色美麗的正球體。正球體。4機艙窗口俯視大地機艙窗口俯視大地 : : 地表是一個有些微起伏、地表是一個有些微起伏、極其復雜的表面。極其復雜的表面。5地球的自然表面并非地球的自然表面并非光滑，珠穆朗瑪峰光滑，珠穆朗瑪峰（8844.43m8844.43m）與馬里）與馬里亞納海溝（亞納海溝（-11034m-11034m）之間的高差達近之間的高差達近20km20km。 6 現(xiàn)代人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)地球的形狀也不是完全對稱的，現(xiàn)代人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)地球的形狀也不是完全對稱的，橢球

3、子午面南北半徑相差橢球子午面南北半徑相差4242米，北半徑長了米，北半徑長了1010米，南半米，南半徑短了徑短了3232米；橢球赤道面長短半徑相差米；橢球赤道面長短半徑相差7272米，長軸指向米，長軸指向西經(jīng)西經(jīng)3131。地球形狀更接近于一個三軸扁梨形橢球。地球形狀更接近于一個三軸扁梨形橢球。 但是，這與地球表面起伏和地球極半徑但是，這與地球表面起伏和地球極半徑(6357km)(6357km)與與赤道半徑赤道半徑(6378km)(6378km)之差都在之差都在2020公里相比，是十分微小的。公里相比，是十分微小的。7 通過天文大地測量、地球重力測量、衛(wèi)星大地測量通過天文大地測量、地球重力測量、

4、衛(wèi)星大地測量等精密測量，發(fā)現(xiàn)：等精密測量，發(fā)現(xiàn)： 地球不是一個正球體，而是一個極半地球不是一個正球體，而是一個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。南極略扁平，近于梨形的橢球體。 由于地球的自然表面凸凹不平，形態(tài)極為復雜，顯然由于地球的自然表面凸凹不平，形態(tài)極為復雜，顯然不能作測量與制圖的基準面。應該尋求一種與地球自然表不能作測量與制圖的基準面。應該尋求一種與地球自然表面非常接近的規(guī)則曲面，來代替這種不規(guī)則的曲面。面非常接近的規(guī)則曲面，來代替這種不規(guī)則的曲面。8二、地球體的物理表面二、地球體的物理表面大地水準面大地水準面 大地水準

5、面大地水準面將一個與靜止海水面相將一個與靜止海水面相重合的水準面延伸至大陸，所形成的封閉曲重合的水準面延伸至大陸，所形成的封閉曲面。大地水準面所包圍的球體稱為大地體。面。大地水準面所包圍的球體稱為大地體。 大地水準面作為測量的基準面，鉛垂線大地水準面作為測量的基準面，鉛垂線作為測量的基準線。作為測量的基準線。9地球自然表面地 球橢球 面平均海水 面 但是由于地球內(nèi)部物質分布的不均勻性，但是由于地球內(nèi)部物質分布的不均勻性，它實際是一個它實際是一個起伏不平的重力等位面起伏不平的重力等位面地球物理表面。地球物理表面。 因此，大地水準面也是一個不規(guī)則的曲面，它也不能作因此，大地水準面也是一個不規(guī)則的曲

6、面，它也不能作為測量計算和制圖的基準面。為測量計算和制圖的基準面。10大地水準面的意義大地水準面的意義1. 1. 地球形體的一級逼近：地球形體的一級逼近：對地球形狀的很好近似，其面上高出與面對地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當。下缺少的相當。2. 2. 起伏波動在制圖學中可忽略：起伏波動在制圖學中可忽略： 對大地測量和地球物理學有研究價值，但對大地測量和地球物理學有研究價值，但在制圖中，均把地球當作正球體。在制圖中，均把地球當作正球體。3. 3. 重力等位面：重力等位面： 可使用儀器測得海拔高程（某點到大地水可使用儀器測得海拔高程（某點到大地水準面的高度）。準面的高度）。11 三、

7、地球體的數(shù)學表面三、地球體的數(shù)學表面地球橢球面地球橢球面 為了便于測繪成果的計算，我們選擇一為了便于測繪成果的計算，我們選擇一個大小和形狀同它極為接近的旋轉橢球面來個大小和形狀同它極為接近的旋轉橢球面來代替，即以橢圓的短軸代替，即以橢圓的短軸( (地軸地軸) )為軸旋轉面成為軸旋轉面成的橢球面，稱之為地球橢球面。的橢球面，稱之為地球橢球面。 它是一個純數(shù)學表面，可以用簡單的數(shù)它是一個純數(shù)學表面，可以用簡單的數(shù)學公式表達。學公式表達。1213 旋轉橢球體（地球橢球體）旋轉橢球體（地球橢球體）地球的數(shù)學表面地球的數(shù)學表面對地球形體的對地球形體的二級逼近二級逼近，用于測量計算的基準面，用于測量計算的

8、基準面 地球橢球體三要素：地球橢球體三要素： 長軸長軸a a （赤道半徑）（赤道半徑） 短軸短軸b b （極半徑）（極半徑） 橢球扁率：橢球扁率：f f（a ab b）/a/a Equatorial AxisPolar AxisNorth PoleSouth PoleEquatorab14 地球橢球體定位地球橢球體定位：在天文大地在天文大地測量中首先選取一個對一個國家測量中首先選取一個對一個國家比較適中的大地測量原點，并從比較適中的大地測量原點，并從此點出發(fā)通過事先布設的三角網(wǎng)此點出發(fā)通過事先布設的三角網(wǎng)點進行幾何測量和大地經(jīng)緯度測點進行幾何測量和大地經(jīng)緯度測量，逐一求出各網(wǎng)點的垂線偏差，量，

9、逐一求出各網(wǎng)點的垂線偏差，再以上述的測量結果將事先設置再以上述的測量結果將事先設置的地球橢球面位置調(diào)整到最理想的地球橢球面位置調(diào)整到最理想的位置上。這種定位，相對于全的位置上。這種定位，相對于全球而言，只能是局部定位。球而言，只能是局部定位。 局部定位的地球橢球體，稱局部定位的地球橢球體，稱為參考橢球體，國際上有多種大為參考橢球體，國際上有多種大地測量原點和參考橢球。地測量原點和參考橢球。 測量與制圖工作將以參考橢測量與制圖工作將以參考橢球體表面作為幾何參考面，將大球體表面作為幾何參考面，將大地體上進行的大地測量結果歸算地體上進行的大地測量結果歸算到這一參考面上。到這一參考面上。 15 中國中

10、國19521952年前采用年前采用海福特海福特（HayfordHayford）橢）橢球體球體 ； 1953198019531980年采用年采用克拉索夫斯基克拉索夫斯基橢球體橢球體（坐標原點是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺）（坐標原點是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺） ； 19801980年開始采用年開始采用 GRS 1975GRS 1975（國際大地測（國際大地測量與地球物理學聯(lián)合會量與地球物理學聯(lián)合會 IUGG 1975 IUGG 1975 推薦推薦）新）新參考橢球體系，并確定陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪參考橢球體系，并確定陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為流村為“19801980西安坐標系西安坐標系”大地坐標的起算點。大地坐

11、標的起算點。16陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為 “1980西安坐標系西安坐標系” 大地坐標的起算點大地原點。17 四、地球的三級逼近四、地球的三級逼近 1 1地球形體的一級逼近：地球形體的一級逼近： 大地體即大地水準面對地球自然表面的逼近。大大地體即大地水準面對地球自然表面的逼近。大地體對地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少地體對地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當。的相當。 2 2地球形體的二級逼近地球形體的二級逼近 在測量和制圖中就用旋轉橢球體來代替大地球體，在測量和制圖中就用旋轉橢球體來代替大地球體，稱為地球橢球體，簡稱橢球體。它是一個規(guī)則的數(shù)學稱為地球橢球體，簡稱橢球體。它

12、是一個規(guī)則的數(shù)學表面，所以人們視其為地球體的數(shù)學表面，也是對地表面，所以人們視其為地球體的數(shù)學表面，也是對地球形體的二級逼近，用于測量計算的基準面。球形體的二級逼近，用于測量計算的基準面。 3 3地球的三級逼近地球的三級逼近 對地球形狀測定后，還必須確定大地水準面與橢對地球形狀測定后，還必須確定大地水準面與橢球體面的相對關系。即確定與局部地區(qū)大地水準面符球體面的相對關系。即確定與局部地區(qū)大地水準面符合最好的一個地球橢球體合最好的一個地球橢球體參考橢球體。參考橢球體。18 3.2 3.2 地理坐標系地理坐標系 確定地面點或空間目標的位置所采用確定地面點或空間目標的位置所采用的參考系稱為坐標系。的

13、參考系稱為坐標系。 坐標系的種類有很多，與地圖測繪密坐標系的種類有很多，與地圖測繪密切相關的有地理坐標系和平面坐標系。切相關的有地理坐標系和平面坐標系。 地球表面上的定位問題，是與人類的生產(chǎn)活動、科學地球表面上的定位問題，是與人類的生產(chǎn)活動、科學研究及軍事國防等密切相關的重大問題。具體而言，就研究及軍事國防等密切相關的重大問題。具體而言，就是球面坐標系統(tǒng)的建立。是球面坐標系統(tǒng)的建立。19地理坐標地理坐標 用經(jīng)緯度表示地面點位的球面坐標。用經(jīng)緯度表示地面點位的球面坐標。 天文經(jīng)緯度天文經(jīng)緯度 大地經(jīng)緯度大地經(jīng)緯度 地心經(jīng)緯度地心經(jīng)緯度20 天文經(jīng)緯度：天文經(jīng)緯度：以以大地水準面大地水準面為基準面

14、，鉛垂為基準面，鉛垂線為基準線，以天文經(jīng)緯度表示點位坐標的線為基準線，以天文經(jīng)緯度表示點位坐標的系統(tǒng)。系統(tǒng)。天文經(jīng)度：天文經(jīng)度：觀測點天頂子午面與格林尼治天頂觀測點天頂子午面與格林尼治天頂 子午面間的兩面角。子午面間的兩面角。 在地球上定義為本初子午面與觀測點在地球上定義為本初子午面與觀測點之間的兩面角。之間的兩面角。天文緯度：天文緯度： 在地球上定義為鉛垂線與赤道平面在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。間的夾角。2122 大地經(jīng)緯度：表示地面點在大地經(jīng)緯度：表示地面點在參考橢球面參考橢球面上上的位置，用大地經(jīng)度的位置，用大地經(jīng)度 、大地緯度、大地緯度 和大地和大地高高 HH 表示。表示。

15、大地經(jīng)度大地經(jīng)度l l ：指參考橢球面上某點的大地子指參考橢球面上某點的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，西經(jīng)為負。西經(jīng)為負。大地緯度大地緯度 ：指參考橢球面上某點的垂直線指參考橢球面上某點的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負。緯為負。23本初子午24 地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質量中心為基點，地地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質量中心為基點，地心經(jīng)度同大地經(jīng)度心經(jīng)度同大地經(jīng)度 ，地心緯度是指，地心緯度是指參考橢球面參考橢球面上某點和橢球中心連線與赤道面之間的夾角上某點和橢球中心連線與赤道面之間的夾

16、角y y 。25 在大地測量學中，常以在大地測量學中，常以天文經(jīng)緯度天文經(jīng)緯度定義地理坐標。定義地理坐標。 在在地圖學地圖學中，以中，以大地經(jīng)緯度大地經(jīng)緯度定義地理坐標定義地理坐標。 在地理學研究及在地理學研究及地圖學的小比例尺制圖中地圖學的小比例尺制圖中，通常將，通常將橢球體當成正球體看，采用橢球體當成正球體看，采用地心經(jīng)緯度地心經(jīng)緯度。26二、二、 中國的大地坐標系統(tǒng)中國的大地坐標系統(tǒng)1.1.中國的大地坐標系中國的大地坐標系 19801980年選用年選用19751975年國際大地測量協(xié)會推薦年國際大地測量協(xié)會推薦的參考橢球：的參考橢球：ICA-75橢球參數(shù)a = 6 378 140mb =

17、 6 356 755mf = 1/298.257272.中國的大地控制網(wǎng)中國的大地控制網(wǎng) 由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成，控制點遍布由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成，控制點遍布全國各地。全國各地。平面控制網(wǎng)平面控制網(wǎng) : 按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測定地理坐標的地面點組按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測定地理坐標的地面點組成，由三角測量或導線測量完成，依精度不同，分成，由三角測量或導線測量完成，依精度不同，分為四等。為四等。28高程控制網(wǎng)高程控制網(wǎng) : : 按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測定高程的地面按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測定高程的地面點組成，以水準測量或三角高程測量完成。點組成，以水準測量或三角高程測量完成。依精度不同，分為四等。依精

18、度不同，分為四等。中國高程起算面是中國高程起算面是 黃海平均海水面。黃海平均海水面。19561956年在青島觀象山設立了水準原點，年在青島觀象山設立了水準原點，其他各控制點的絕對高程均是據(jù)此推其他各控制點的絕對高程均是據(jù)此推算，稱為算，稱為19561956年黃海高程系年黃海高程系。19871987年國家測繪局公布：年國家測繪局公布：啟用啟用19851985國家高程基準國家高程基準取代取代黃海平均海水面黃海平均海水面其比其比黃海平均海水面黃海平均海水面上升上升 2929毫米毫米。 青島觀象山青島觀象山水準原點水準原點29 19541954年，我國軍事測繪部門通過東部地區(qū)一等三年，我國軍事測繪部門

19、通過東部地區(qū)一等三角鎖區(qū)域性平差，建立了新中國第一個統(tǒng)一的國角鎖區(qū)域性平差，建立了新中國第一個統(tǒng)一的國家大地坐標系家大地坐標系“1954“1954北京坐標系北京坐標系”，為全面開，為全面開展天文大地網(wǎng)布設工作和地形圖測圖工作提供了展天文大地網(wǎng)布設工作和地形圖測圖工作提供了保障。保障。 19721972年至年至19821982年，軍地測繪部門在北京和西安經(jīng)年，軍地測繪部門在北京和西安經(jīng)全國天文大地網(wǎng)整體平差，建立了全國天文大地網(wǎng)整體平差，建立了“中華人民共中華人民共和國大地原點和國大地原點”和和“19801980西安坐標系西安坐標系”，并以此，并以此為基礎全面更新了全國為基礎全面更新了全國1:5

20、1:5萬和萬和1:11:1萬比例尺地形萬比例尺地形圖圖 。30 軍事測繪部門對軍事測繪部門對“19801980西安坐標系西安坐標系”的橢球參數(shù)的橢球參數(shù)進行變換和平移，建立了進行變換和平移，建立了“新新19541954北京坐標系北京坐標系”，并于并于1978198819781988年利用國內(nèi)外天文、大地、重力年利用國內(nèi)外天文、大地、重力和衛(wèi)星觀測資料，建立了我國的和衛(wèi)星觀測資料，建立了我國的“地心坐標系地心坐標系”。 2020世紀世紀9090年代以來，國家有關部門聯(lián)合建立了年代以來，國家有關部門聯(lián)合建立了20002000國家國家GPSGPS大地控制網(wǎng)，大地控制網(wǎng)，20032003年通過聯(lián)合處理

21、年通過聯(lián)合處理建立了我國新一代與國際地球參考系接軌的高精建立了我國新一代與國際地球參考系接軌的高精度地心坐標系度地心坐標系“2000“2000中國大地坐標系中國大地坐標系”?！?0002000中國大地坐標系中國大地坐標系”于于20082008年正式啟用。年正式啟用。31第三節(jié)子午圈曲率半徑、第三節(jié)子午圈曲率半徑、 卯酉圈曲率半徑、卯酉圈曲率半徑、 平均曲率半徑和緯圈半徑平均曲率半徑和緯圈半徑32 設過橢球表面上任一設過橢球表面上任一點點p作法線作法線pn，通過法，通過法線的平面所截成的截面線的平面所截成的截面，叫做法截面。，叫做法截面。 通過通過p點的法線點的法線pn可以作出無窮多個法截可以作

22、出無窮多個法截面，法截面與橢球體面面，法截面與橢球體面的交線稱為法截弧。的交線稱為法截弧。33 為說明橢球體面上某點的曲率起見，為說明橢球體面上某點的曲率起見，通常研究兩個相互垂直的法截弧的曲率，通常研究兩個相互垂直的法截弧的曲率，這種相互垂直的法截弧稱為主法截弧。這種相互垂直的法截弧稱為主法截弧。 對橢球體來說，要研究下列的兩個主對橢球體來說，要研究下列的兩個主法截弧，一個曲率半徑具有最大值，而另法截弧，一個曲率半徑具有最大值，而另一個曲率半徑具有最小值。一個曲率半徑具有最小值。34P點的法線pn35即通過p點的法線pn并垂直于pEEP3637 第四節(jié)子午線弧長和緯線弧長3839404142

23、地圖投影的基本概念地圖投影比例尺43 地理空間中的要素要進行定位，必須要嵌入到地理空間中的要素要進行定位，必須要嵌入到一個空間參照系中，即在進行位置描述時，需要有一個空間參照系中，即在進行位置描述時，需要有一個參照。一個參照。u 球面坐標系統(tǒng)球面坐標系統(tǒng) 根據(jù)地球橢球體模型建立的根據(jù)地球橢球體模型建立的地理坐標系地理坐標系經(jīng)經(jīng)緯度坐標及高程坐標緯度坐標及高程坐標可以作為所有空間要素的可以作為所有空間要素的參照參照系統(tǒng)系統(tǒng)。這個坐標系統(tǒng)是。這個坐標系統(tǒng)是球面坐標系統(tǒng)：是以三維球球面坐標系統(tǒng)：是以三維球面為基礎的。用經(jīng)緯度量測，單位度、分、秒，又面為基礎的。用經(jīng)緯度量測，單位度、分、秒，又稱為大地

24、坐標系稱為大地坐標系 回顧回顧 地理空間坐標系的建立地理空間坐標系的建立44地球表面地球表面地球的經(jīng)線和緯線地球的經(jīng)線和緯線 地面點的高程地面點的高程 地理坐標系地理坐標系45u平面坐標系統(tǒng)（平面坐標系統(tǒng)（笛卡兒坐標系統(tǒng)） 以平面為基礎的平面坐標系?，F(xiàn)實世界是以相對以平面為基礎的平面坐標系?，F(xiàn)實世界是以相對于指定原點的于指定原點的XYXY坐標值來定位的，單位常用英尺或坐標值來定位的，單位常用英尺或米（通常為正值）。米（通常為正值）。 可以將經(jīng)緯度坐標轉換成平面直角坐標，這樣可以將經(jīng)緯度坐標轉換成平面直角坐標，這樣就可以方便地進行距離、方位、面積的計算：就可以方便地進行距離、方位、面積的計算：

25、F:(,)(x,y)， 為經(jīng)度，為經(jīng)度， 為緯度為緯度 46 一、問題的提出：一、問題的提出： 地圖的數(shù)學基礎地圖的數(shù)學基礎 是指使地圖上各種地理要素與相應的地面景物之間保持一定對應關系的數(shù)學基礎。包括： 經(jīng)緯網(wǎng)、坐標網(wǎng)、大地控制點、比例尺等。經(jīng)緯網(wǎng)、坐標網(wǎng)、大地控制點、比例尺等。兩個矛兩個矛 盾盾： 球面與平面之間的矛盾球面與平面之間的矛盾 大與小的矛盾大與小的矛盾 47 將橢球面上的客觀世界表現(xiàn)在有限的平面上,首先要實現(xiàn)由球面到平面的轉換.如何轉換?4849 地球橢球面是不可展開的面地球橢球面是不可展開的面. .無論如何無論如何展開都會產(chǎn)生褶皺展開都會產(chǎn)生褶皺, ,拉伸或斷裂等無規(guī)律變形拉

26、伸或斷裂等無規(guī)律變形, ,無法繪制科學、準確的地圖無法繪制科學、準確的地圖. .因此解決因此解決 球面與平面之間的矛盾球面與平面之間的矛盾 將地球橢球面上的點轉換成平面上的點。將地球橢球面上的點轉換成平面上的點。 大與小的矛盾大與小的矛盾地圖投影地圖投影比例尺比例尺50 說明：說明： 投影面投影面P P不一定是平面不一定是平面 點點A A與投影面與投影面P P不必須是在不必須是在S S的的兩側兩側 在特殊情況下投影中心在特殊情況下投影中心S S點允點允許在無窮遠處許在無窮遠處a b cPESPC B A 投影指的是在兩個點集之間建立一一映射關系。投影指的是在兩個點集之間建立一一映射關系。 地圖

27、投影地圖投影投影概念投影概念51（格陵蘭）（格陵蘭）5253二、投影方式：二、投影方式：1.垂直投影垂直投影54 通過測量的方法獲得地形圖，這一過程，通過測量的方法獲得地形圖，這一過程，可以理解為將測圖地區(qū)按一定比例縮小成一可以理解為將測圖地區(qū)按一定比例縮小成一個地形模型，然后將其上的一些特征點（測個地形模型，然后將其上的一些特征點（測量控制點、地形點、地物點）用垂直投影的量控制點、地形點、地物點）用垂直投影的方法投影到圖紙。方法投影到圖紙。 因為測量的可觀測范圍是個很小的區(qū)因為測量的可觀測范圍是個很小的區(qū)域，此范圍內(nèi)的地表面可視為平面，所以投域，此范圍內(nèi)的地表面可視為平面，所以投影沒有變形；

28、但對于較大區(qū)域范圍，甚至是影沒有變形；但對于較大區(qū)域范圍，甚至是半球、全球，這種投影就不適合。半球、全球，這種投影就不適合。552.透視投影透視投影利用透視關系，將地球表面上的點投影到投影面利用透視關系，將地球表面上的點投影到投影面上的一種投影方法。上的一種投影方法。 假設地球按比例縮小成一個透明的地假設地球按比例縮小成一個透明的地球儀般球體，在其球心、球面或球外球儀般球體，在其球心、球面或球外安置光源，將透明球體上的經(jīng)緯線、安置光源，將透明球體上的經(jīng)緯線、地物和地貌投影到球外的一個平面上，地物和地貌投影到球外的一個平面上，所 形 成 的 圖 形 ， 即 為 地 圖 。所 形 成 的 圖 形

29、， 即 為 地 圖 。 563. 3. 廣義投影（數(shù)學解析法）廣義投影（數(shù)學解析法） 在球面與投影平面之間建立點與點的函數(shù)在球面與投影平面之間建立點與點的函數(shù)關系（數(shù)學投影公式），已知球面上點位的地關系（數(shù)學投影公式），已知球面上點位的地理坐標，根據(jù)坐標轉換公式確定在平面上的對理坐標，根據(jù)坐標轉換公式確定在平面上的對應坐標的一種投影方法。應坐標的一種投影方法。57三、地圖投影實質三、地圖投影實質： 建立平面上的點（用平面直角坐標或極坐標建立平面上的點（用平面直角坐標或極坐標表示）和地球表面上的點（用緯度和經(jīng)度表表示）和地球表面上的點（用緯度和經(jīng)度表示）之間的函數(shù)關系，用數(shù)學式表達這種關示）之間

30、的函數(shù)關系，用數(shù)學式表達這種關系，就是：系，就是： ),(),(21fyfx58四、地圖比例尺四、地圖比例尺解決大與小解決大與小的矛盾的矛盾.5960 一、地圖比例尺的定義一、地圖比例尺的定義 在制圖之前必須明確制定制圖區(qū)域縮小的比在制圖之前必須明確制定制圖區(qū)域縮小的比例，在制成的圖上也應明確表示出縮小的比例。例，在制成的圖上也應明確表示出縮小的比例。 制圖區(qū)域較小時，景物縮小比率也較小，圖制圖區(qū)域較小時，景物縮小比率也較小，圖面上各處長度縮小的比例可以看成是相等的。此面上各處長度縮小的比例可以看成是相等的。此時，時，地圖比例尺是指圖上某線段的長度地圖比例尺是指圖上某線段的長度L L與其相應與

31、其相應的實地長度的實地長度D D之比。之比。 1/M=L/D1/M=L/D 其中，其中，M M是地圖比例尺的分母；是地圖比例尺的分母；L L是地圖上線段的是地圖上線段的長度；長度；D D為相應線段在實地的長度。為相應線段在實地的長度。6162在傳統(tǒng)地圖上所標明的縮小比率，都是指長度縮小的比率。在傳統(tǒng)地圖上所標明的縮小比率，都是指長度縮小的比率。地圖上注記的比例尺稱之為主比例尺。地圖上注記的比例尺稱之為主比例尺。 由于地圖投影的原因，會造成地圖上各處由于地圖投影的原因，會造成地圖上各處的縮小比例的不同，地圖投影時，應考的縮小比例的不同，地圖投影時，應考慮地圖投影對地圖比例尺的影響。慮地圖投影對地

32、圖比例尺的影響。 由于投影后有變形，所以主比例尺僅能保留在投影后沒由于投影后有變形，所以主比例尺僅能保留在投影后沒有變形的點或線上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比有變形的點或線上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比例尺小。主比例尺小。 大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。63 在地圖投影中，切點、切線和割線上是沒有任在地圖投影中，切點、切線和割線上是沒有任何變形的，這些地方的比例尺皆為主比例尺。何變形的，這些地方的比例尺皆為主比例尺。 切線或割線長度與球面上相應直線距離水平投切線或割線長度與球面上相應直線距離水平投影長度的比值即為地面實際縮小的倍數(shù)。因此

33、，通影長度的比值即為地面實際縮小的倍數(shù)。因此，通常以切點、切線和割線縮小的倍數(shù)表示地面縮小的常以切點、切線和割線縮小的倍數(shù)表示地面縮小的程度；在各種地圖上通常所標注的都是此種比例尺，程度；在各種地圖上通常所標注的都是此種比例尺，故又稱普通比例尺。故又稱普通比例尺。 主比例尺主要用于分析或確定地面實際縮小的主比例尺主要用于分析或確定地面實際縮小的程度。程度。64地圖比例尺在地圖上的表現(xiàn)形式地圖比例尺在地圖上的表現(xiàn)形式數(shù)字式比例尺數(shù)字式比例尺如如 1:10000特殊比例尺特殊比例尺變比例尺變比例尺無級別比例尺無級別比例尺文字式文字式比例尺比例尺 如如 百萬分之一百萬分之一圖解式圖解式比例尺比例尺直

34、線比例尺直線比例尺復式比例尺復式比例尺斜分比例尺斜分比例尺二、地圖比例尺的表現(xiàn)形式二、地圖比例尺的表現(xiàn)形式65（1 1）數(shù)字式比例尺：寫成比的形式。）數(shù)字式比例尺：寫成比的形式。 1 1：1000010000，1/100001/10000（2 2）文字式比例尺：）文字式比例尺：“一萬分之一一萬分之一”，“圖圖上上1 1厘米等于實地厘米等于實地1 1公里公里”（3 3）圖解比例尺：）圖解比例尺： 直線比例尺直線比例尺 斜分比例尺斜分比例尺 復式比例尺復式比例尺66直線比例尺：直線比例尺： 以直線線段形式標明圖上線段長度對所以直線線段形式標明圖上線段長度對所對應的地面距離。對應的地面距離。67斜分

35、比例尺（微分比例尺）：斜分比例尺（微分比例尺）： 根據(jù)相似三角形原理制成?？梢粤咳”壤呋鹃L根據(jù)相似三角形原理制成?？梢粤咳”壤呋鹃L度單位的百分之一。度單位的百分之一。 68 復式比例尺復式比例尺 由由主比例尺主比例尺的尺線與若干條的尺線與若干條局部比例尺局部比例尺的尺的尺線構成，分經(jīng)線比例尺和緯線比例尺兩種。線構成，分經(jīng)線比例尺和緯線比例尺兩種。 以經(jīng)線長度比計算基本尺段相應實地長度所以經(jīng)線長度比計算基本尺段相應實地長度所作出的復式比例尺，稱經(jīng)線比例尺，用于量測沿作出的復式比例尺，稱經(jīng)線比例尺，用于量測沿經(jīng)線或近似經(jīng)線方向某線段的長度；經(jīng)線或近似經(jīng)線方向某線段的長度； 以緯線長度比計算基本尺段相應實地長度所以緯線長度比計算基本尺段相應實地長度所作出的復式比例尺，稱緯線比例尺，用于量測沿作出的復式比例尺，稱緯線比例尺，用于量測沿緯線或近似緯線方向某線段的長度。緯線或近似緯線方向某線段的長度。6970（4 4）特殊比例尺）特殊比例尺 變比例