大學(xué)物理：振動(dòng)波動(dòng) 第21章 波動(dòng)（二） 04-2,Wave-2

1、PAGE 197 波的疊加研究：媒質(zhì)中有幾列波同時(shí)在傳播時(shí)， 所發(fā)生的。一.波傳播的獨(dú)立性 媒質(zhì)中同時(shí)有幾列波時(shí)，每列波都將保持自己原有的特性 (傳播方向、振動(dòng)方向、頻率等)， 兩不同形狀的正(向上)脈沖兩脈沖一正一負(fù), 且位置重合時(shí)互為鏡象? 傳播方向相反的兩個(gè)脈沖的疊加 不受其它波的影響，和其它波不存在一樣。 實(shí)例：紅綠光束空間交叉相遇 (紅是紅、綠是綠，)聽(tīng)樂(lè)隊(duì)演奏 (仍可辨出不同樂(lè)器的音色、旋律)空中無(wú)線電波很多(仍能分別接收各個(gè)電臺(tái)) 二.波的疊加原理1.波的疊加原理 波的疊加原理(superposition principle of wave)：在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點(diǎn)

2、的振動(dòng)是各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。 2.波動(dòng)方程的線性決定了波服從疊加原理波為什么服從疊加原理？ 任何波都服從疊加原理嗎？ 否!對(duì)于小振幅的波 媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì)(波引起的應(yīng)變不 大，應(yīng)力應(yīng)變，符合胡克定律)。 波動(dòng)方程是線性方程(曾記否推導(dǎo)波 = t 22 x22u2 動(dòng)方程時(shí)用了胡克定律)一維齊次線性偏微分方程 波動(dòng)方程的線性決定了波服從疊加原理。 上述方程有如下性質(zhì)： 若1(x, t) 和 2(x, t)分別是它的解，則 (x, t) = 1(x, t) + 2(x, t)也是它的解(或用線性組合表示)。 這就是波動(dòng)方程的解的可疊加性。 對(duì)非線性波(波幅大以至使媒質(zhì)成為非線

3、 性媒質(zhì))，疊加原理不成立。對(duì)于電磁波的情形，*麥可斯韋方程組的四個(gè)方程都是線性的，如 果D=E和 B=H也是線性關(guān)系(即、 是 和 E、B無(wú)關(guān)的常量)，則關(guān)于E或B的每個(gè) 分量的波動(dòng)方程也是線性方程，其解同樣滿 足疊加原理。 *光波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，弱光情形，媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì)。 弱光：光波電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值 原子內(nèi)部電子感受到的 電場(chǎng)強(qiáng)度(1010V/m)普通光源發(fā)的光屬弱光(E的幅值103V/m) 強(qiáng)光情形(激光E的幅值可達(dá)109 V/m)， 媒質(zhì)非線性，波的疊加原理不成立?！胺蔷€性光學(xué)”是研究光的非線性效應(yīng)的新的 光學(xué)分支。象光束的自聚集，光學(xué)倍頻效應(yīng) 等等均屬非線性效應(yīng)，這些將在“非線性光

4、 學(xué)”部分再作介紹。*光在真空中傳播時(shí)，無(wú)論光多么強(qiáng)，波動(dòng)方程總是線性的。真空中的電磁波嚴(yán)格服從疊 加原理。8 駐波(standing wave)教學(xué)方式一 駐波是一種特殊的波的疊加現(xiàn)象 本節(jié)采取如下教學(xué)方式：(1)觀看錄像片駐波(清華大學(xué))(2)自學(xué)教材內(nèi)容并小結(jié)看錄像片時(shí)請(qǐng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)駐波是怎樣形成的 (2)駐波的特點(diǎn)： 頻率特點(diǎn) ；振幅特點(diǎn) 位相特點(diǎn) ；能量特點(diǎn)特別注意：“駐”字的含義(3)實(shí)際中駐波的形成 (4)駐波的應(yīng)用特別注意：“邊界條件”的重要性8 駐波(standing wave)教學(xué)方式二駐波波形不傳播，是媒質(zhì)質(zhì)元的一種集體 振動(dòng)形態(tài)。 一.駐波的形成 駐波是由兩

5、列 頻率相同、振動(dòng)方向相同、12 x x x x xt = 0t = T/8t = T/4t = 3T/8t = T/2ooooo 駐波的形成 且振幅相等，但傳播方向相反的行波疊加而成的。 圖中紅線即駐波的波形曲線?？梢?jiàn)，駐波波 形原地起伏變化。 駐波波形不傳播 “駐”字的第一層含義。二.駐波表達(dá)式兩列行波的表達(dá)式 1(x, t) = Acos(t + 1 - kx) 2(x, t) = Acos(t + 2 + kx)k =其中 適當(dāng)選擇坐標(biāo)原點(diǎn)和時(shí)間零點(diǎn)，使 1、2 均等于零，則表達(dá)式變?yōu)?1(x, t) = Acos(t - kx) 2(x, t) = Acos(t + kx)兩行波疊加

6、 (x, t) = 1(x, t) + 2(x, t) 得駐波表達(dá)式：(x, t) = 2Acos kx cost 二.駐波的特點(diǎn) 1.頻率特點(diǎn)：由圖及式知，各質(zhì)元以同一頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。2.振幅特點(diǎn)：(1)各點(diǎn)的振幅|2Acos kx|和位置x有關(guān)， 振幅在空間按余弦規(guī)律分布。(2)波節(jié)：有些點(diǎn)始終靜止，這些點(diǎn)稱作波節(jié) (node)。波節(jié)處，由兩列波引起的兩振動(dòng)恰好反相， 相互抵消，故波節(jié)處?kù)o止不動(dòng)。由cos kx0得波節(jié)位置x = (2m + 1) (m = 0，1，2，)4 兩相鄰波節(jié)間的距離為 /2。(3)波腹：有些點(diǎn)振幅最大，這些點(diǎn)稱作波腹 (antinode)。波腹處，由兩列波引起的

7、兩振動(dòng)恰好同相， 相互加強(qiáng)，故波腹處振幅最大。x = m (m = 0，1，2，)2由|cos kx|1得波腹位置 兩相鄰波腹間的距離亦為 /2。3.相位特點(diǎn) 駐波波形曲線分為很多“分段”(每段長(zhǎng) /2)， 同一分段中的各質(zhì)元振動(dòng)相位相同；相鄰分段中的質(zhì)元振動(dòng)相位相反。駐波相位不傳播 “駐”字的第二層含義。4.能量特點(diǎn)駐波的能量被“封閉”在相鄰波節(jié)和波腹波腹波節(jié)/4能量流動(dòng)駐波能量只能在相 鄰波腹波節(jié)間反復(fù)流動(dòng) 間的/4的范圍內(nèi)， 在此范圍內(nèi)有能量的 反復(fù)流動(dòng)，但能量不 能越過(guò)波腹和波節(jié)傳 播(理由略)。駐波沒(méi)有單向的能量傳輸。 駐波不傳播能量 “駐”字的第三層含義。三.實(shí)際中駐波的形成實(shí)際的

8、駐波可由入射到媒質(zhì)界面上的行波和它的反射波疊加而成。入射波反射波界面 xo媒質(zhì)1媒質(zhì)2入射波和反射波疊加可以形成駐波 xo疏密t = 0t = T/2 波在固定端的反射1.波在固定端的反射 (如一端固定的彈性 繩)密媒質(zhì)：特性阻抗u相對(duì)較大， 疏媒質(zhì)：特性阻抗u相對(duì)較小。圖中固定點(diǎn)左邊相當(dāng)于特性阻抗為無(wú)限大的密媒質(zhì)， 反射比R = 1 ； 反射波振幅 = 入射波振幅； 無(wú)透射波。反射波有相位突變 反射波和入射波分別引起的邊界點(diǎn)的兩 振動(dòng)反相，疊加后相消； 反射點(diǎn)是波節(jié)(和固定點(diǎn)情況吻合)。2.波在自由端的反射 x密t = 0t = T/2疏o 波在自由端的反射 反射波無(wú)相位突變 反射波和入射波

9、分別引起的邊界點(diǎn)的兩 振動(dòng)同相，疊加后加強(qiáng)； 反射點(diǎn)是波腹。四.駐波現(xiàn)象舉例1.兩端固定的弦(有界弦)上的駐波 (1)簡(jiǎn)正模式：兩端固定的弦(如琴弦)在被激勵(lì)后，其上存在一些特定的振動(dòng)模式，稱作簡(jiǎn)正模式(normal mode)。 弦上只存在一些特定的振動(dòng)頻率1(基頻) 、2(二次諧頻)、3(三次諧頻)、(如圖)。(2)簡(jiǎn)正模式就是駐波 Ln = 1n = 2n = 31 = (基頻)2L2 = 21 (二次諧頻)3 = 31 (三次諧頻)兩端固定的弦上的簡(jiǎn)正模式(前三個(gè)) (3)邊界條件的作用弦上實(shí)際存在的波既要滿足波動(dòng)方程又要 滿足邊界條件。在有界弦上之所以只存在一些特定的振動(dòng) 模式，是邊

10、界條件要求的結(jié)果。凡是有邊界的振動(dòng)物體，其上都存在駐波(如振動(dòng)的鼓皮，被敲響的大鐘，及各種正鼓皮上的二維駐波(圖為幾種簡(jiǎn)正模式)在發(fā)聲的樂(lè)器等)。 HYPERLINK 平面駐波1-4.avi 二維駐波(1)； HYPERLINK 平面駐波3-41.avi (2) HYPERLINK 魚洗.MPG 魚洗：2.微觀物理中的駐波(1)駐波概念與玻爾角動(dòng)量量子化條件由德布羅意波長(zhǎng)和駐波概念推出軌道角動(dòng)= p =hhm 量量子化條件。電子的德布羅意波長(zhǎng)若電子在氫原子中能穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，電子繞核回轉(zhuǎn)一周的周長(zhǎng)必須是其相應(yīng)波長(zhǎng)的整數(shù)倍。 環(huán)形弦線上駐波的兩個(gè)簡(jiǎn)正模式 )， 2r = n = n(hmm r = n

11、 ()h2 ( n = 1，2，3,) 此即玻爾給出的角動(dòng)量量子化條件L = nh ，(n = 1，2，) 可見(jiàn)，一個(gè)波要被束縛起來(lái)，就必須是一個(gè)駐波，而駐波的條件就是角動(dòng)量量子化條 件。 xoan = 1n = 2n = 3U, E, 微觀中的駐波舉例：一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子的波函數(shù)具有駐波形式(2)一維無(wú)限深勢(shì)阱 中粒子的波函數(shù)由薛定諤方程可 解得阱中波函數(shù) (圖中紅線) 具 有駐波形式的解。 S1S2極大極小波的干涉現(xiàn)象9 波的干涉一.干涉現(xiàn)象和 相干條件1.干涉現(xiàn)象：當(dāng)兩列(或幾列) 滿足一定條件(相干條件)的波 在某區(qū)域同時(shí)傳播時(shí)，則此區(qū)域中某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)的振動(dòng)始終

12、減弱， 在空間形成一幅穩(wěn)定的強(qiáng)度分布圖樣。 水波干涉圖樣 2.相干條件相干波源：滿足下列條件的兩個(gè)(或多個(gè)) 波源稱相干波源。 (1)頻率相同 (2)有恒定的相位差 相干條件(coherent (3)振動(dòng)方向相同 condition)相干波(coherent wave)：相干波源發(fā)的波。S2S1r1r2 pS1 、S2發(fā)的波在p點(diǎn)引起兩個(gè)振動(dòng)二.波場(chǎng)的強(qiáng)度分布1.波場(chǎng)中任一點(diǎn)的合振動(dòng)相干波源： S1、S2 波源的振動(dòng)： 10 = A10cos(t +10) 20 = A20cos(t +20) 為分析簡(jiǎn)便，設(shè)振動(dòng)方向 屏面。p點(diǎn)兩分振動(dòng) k=2 1 = A1cos(t + 10 - kr1)

13、2 = A2cos(t + 20 - kr2)， 式中 相位差： = (20 - 10) - k(r2 - r1)決定于兩因素：波源相位差 20 - 10 波程差 r2 - r1 可見(jiàn)，p點(diǎn)兩分振動(dòng)： 頻率相同； 振動(dòng)方向相同； 相位差恒定(不隨t變)。 = 1+2 = Acos(t + ) p點(diǎn)合振動(dòng) 合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos)1/22.波場(chǎng)中的強(qiáng)度分布 (以振幅的平方示強(qiáng)度)I = I1+I2 + 2(I1I2)1/2cos I1：1單獨(dú)存在時(shí)p點(diǎn)的強(qiáng)度 I2：2單獨(dú)存在時(shí)p點(diǎn)的強(qiáng)度相干疊加： I I1+ I2 存在干涉項(xiàng)(interference term)

14、2(I1I2)1/2cos (其正、負(fù)決定于)非相干疊加：不滿足相干條件時(shí)的疊加 I = I1+ I2 (無(wú)干涉項(xiàng)) I = A12+A223.加強(qiáng)、減弱條件關(guān)心：何處加強(qiáng)？ 何處減弱？(1)加強(qiáng)條件p點(diǎn)兩振動(dòng)同相時(shí)加強(qiáng)相長(zhǎng)干涉 (constructive interference) = (20 - 10) - k(r2 - r1) = 2m (m = 0，1，2，)2r2 - r1 = (20 - 10) m(m = 0，1，2，)即波程差r2 - r1滿足下式的地點(diǎn)加強(qiáng) 加強(qiáng)處的強(qiáng)度 Imax = I1 + I2 + 2(I1I2)1/2 (相長(zhǎng)) = (A1 + A2)2 若 A1 =

15、A2，則 Imax = 4 I1r2- r1 = m = 2m( )2(m = 0，1，2，)特殊：當(dāng)10 = 20時(shí)， 加強(qiáng)條件 即：波程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍，或半波長(zhǎng)的 偶數(shù)倍 的點(diǎn)加強(qiáng)。(2)減弱條件p點(diǎn)兩振動(dòng)反相時(shí)減弱相消干涉 (destructive interference) = (20 - 10) - k(r2 - r1) = (2m +1) (m = 0，1，2，)即波程差r2 -r1滿足下式的地點(diǎn)減弱2r2 - r1 = (20 - 10) (2m +1)2(m = 0，1，2，) 減弱處的強(qiáng)度 Imin= I1+ I2 - 2(I1I2)1/2 (相消) = (A1 - A2

16、)2 若 A1=A2 ，則 Imin= 02r2-r1 = (2m +1)()(m = 0，1，2，)特殊：當(dāng)10 = 20時(shí)， 減弱條件即：波程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的點(diǎn)減弱。 可見(jiàn)，波的干涉的問(wèn)題，也就是波場(chǎng)中任一 點(diǎn)處同方向同頻率振動(dòng)合成的問(wèn)題。小結(jié)：相干疊加： I I1+ I2 加強(qiáng)處的強(qiáng)度 Imax = I1 + I2 + 2(I1I2)1/2 (相長(zhǎng)) = (A1 + A2)2 減弱處的強(qiáng)度 Imin= I1+ I2 - 2(I1I2)1/2 (相消) = (A1 - A2)2非相干疊加：不滿足相干條件時(shí)的疊加 I = I1+ I2 (無(wú)干涉項(xiàng)) I = A12+A22 思考：你能說(shuō)

17、出相干三條件中每一條件的重 要性嗎？ 缺一可以嗎？*三.用復(fù)振幅計(jì)算波的強(qiáng)度 1.波場(chǎng)中任一點(diǎn)p的復(fù)振幅2(r2, t) = A2 e e-i t = U2(p) e-i t1(r1, t) = A1 e e-i t = U1(p) e-i tikr1ikr2由兩列波引起的p點(diǎn)的兩分振動(dòng)可表示為， p點(diǎn)的合振動(dòng)(r, t) =Aeikre-it =U(p) e-it 由 (r, t) = 1(r1, t) + 2(r2, t) 可得U(p) = U1(p) +U2(p) 當(dāng)兩列相干波在空間相遇而疊加時(shí)，波場(chǎng)中任一點(diǎn)的合振動(dòng)的復(fù)振幅等于該點(diǎn)兩分振動(dòng)的復(fù)振幅之和(可推廣至多列波的情形)。I(p)

18、= U(p)U(p) 2.波場(chǎng)中任一點(diǎn)p的波的強(qiáng)度 =U1(p)+U2(p) U1(p)+U2(p) 將U1(p)=A1eikr1 及 U2(p)=A2eikr2 代入有， I(p) = A12+A22+2A1A2cos = I1+I2+2(I1I2)1/2 cos *9 相速度和群速度 波的調(diào)制1.理想的簡(jiǎn)諧波時(shí)間、空間上無(wú)限延續(xù)(波列無(wú)限長(zhǎng))單一(單色波)不能傳遞信號(hào)(語(yǔ)言、音樂(lè)信息) 2.調(diào)制欲能傳遞信息，需對(duì)簡(jiǎn)諧波進(jìn)行調(diào)制，即按某種規(guī)律去改變作為載波的簡(jiǎn)諧波。 載波：被調(diào)制的簡(jiǎn)諧行波。調(diào)制(modulation)：調(diào)幅、調(diào)頻、調(diào)相。 下圖是兩種調(diào)幅波 (簡(jiǎn)諧波的振幅被一定的 函數(shù)所調(diào)制

19、)。簡(jiǎn)諧波被函數(shù)sinx / x 調(diào)制(是常數(shù))簡(jiǎn)諧波被一個(gè)矩形脈沖 調(diào)制xx 波群舉例 調(diào)幅波不再是簡(jiǎn)諧波，由傅里葉變換，它可以表示為多個(gè)(有限多個(gè)或無(wú)限多個(gè))頻率在 狹窄頻段內(nèi)的簡(jiǎn)諧波的疊加。 調(diào)幅波又稱波群 (wave group ) 或 波包 (wave packet)， 調(diào)制曲線代表波群的整體輪廓波群整體移動(dòng)的速度叫群速度。二.空間拍最簡(jiǎn)單的調(diào)幅波空間拍：由兩列頻率相近的簡(jiǎn)諧波疊加而 成。設(shè)兩簡(jiǎn)諧波為， 1(x, t) = Acos(1t - k1x) 2(x, t) = Acos(2t - k2x)疊加得合成波(1+ 2)2 cost - (k1 + k2)2x (k1 - k2)

20、2(1- 2)2= 2Acost - x(x, t) = 1(x, t) + 2(x, t) m =(1- 2)2(1+ 2)2 =，(k1 - k2)2km =(k1 + k2)2k =， 引入記號(hào)： ：稱平均角頻率；m：稱調(diào)制角頻率因1 2， 有 ，m 0 n u即 u， ug u ，且ug c *對(duì)于反常色散媒質(zhì)，dud u *對(duì)反常色散很厲害的區(qū)域(頻段)， du/d數(shù)值很大，以至可能ug c。此情形下，由于色散厲害，波群的包跡在 傳播中將很快變形以至波群(波包)解體。 群速度的概念已失去意義，ug的計(jì)算也已 失效。 比喻：手持鮮花組成圖案的游行隊(duì)伍。若每人行進(jìn)速度差別很大，圖案將解體

21、。 第21章結(jié)束 本章小結(jié) (因本章內(nèi)容較多，小結(jié)分為兩部分)第一部分：與波的傳播有關(guān)的概念、規(guī)律和 方法基本概念1.簡(jiǎn)諧波：若媒質(zhì)中的所有質(zhì)元均按一定的 相位傳播規(guī)律做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則媒質(zhì)中的波 稱為簡(jiǎn)諧波。 2.簡(jiǎn)諧波的特征量(1)波長(zhǎng)：相鄰的同相點(diǎn)間的距離叫做波 長(zhǎng)，是描寫簡(jiǎn)諧波的空間周期性的特征 量。(2)波的頻率：即媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)(元)的振動(dòng)頻率。 大小為單位時(shí)間傳過(guò)媒質(zhì)中某點(diǎn)的波的個(gè) 數(shù)。(3)波速：波速是振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度，數(shù)值u T 上等于單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離。 3.簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式 意義：是任一點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式，反映任一 點(diǎn)(位置在x)在任一時(shí)刻t的位移。(1)平面簡(jiǎn)諧波(設(shè)沿+x

22、向傳播)(x, t) = Acost + a2(x - d)-式中：a：參考點(diǎn)的初相 d ：參考點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 如果選 原點(diǎn)為參考點(diǎn) (即d = 0)，且其 初相 a為零，(x, t) = Acost - x2 則表達(dá)式為 此情形下波的表達(dá)式還有幾種形式：(x, t) = Acos2tTx(x, t) = Acost - ux(x, t) = Acost - kx(x, t) = Acoskut - x (2)球面簡(jiǎn)諧波(r, t) = ()cos(t - kr)A0r0r 式中A0為距波源r0處的振幅。4.和波的能量有關(guān)的物理量 (1)彈性波的能量密度 21t ( )2wk =動(dòng)能密度

23、wp= Y( )2x12勢(shì)能密度能量密度 w = wk + wp(2)平面簡(jiǎn)諧波的能量密度wk = 2A2sin2(t - kx)12wp = 2A2sin2(t - kx)12w = wk+wp = 2A2sin2(t - kx) (3)平面簡(jiǎn)諧波的能流密度 u2A2sin2(t - kx)(4)平面簡(jiǎn)諧波的波的強(qiáng)度(平均能流密度)12I =Z2A2 其中 Z = u為媒質(zhì)的特性阻抗L = 10 log10( )I0I(5)聲強(qiáng)級(jí) 5.波的反射和折射(1)反射系數(shù)：反射波強(qiáng)度與入射波強(qiáng)度 之比。 對(duì)于波垂直于兩媒質(zhì)界面入射的情形，反(Z1+ Z2)2(Z1 - Z2)2= R 射系數(shù)為(2)

24、透射系數(shù)：透射波強(qiáng)度與入射波強(qiáng)度 之比。 對(duì)于波垂直于兩媒質(zhì)界面入射的情形，透(Z1+ Z2)2 4Z1Z2= T 射系數(shù)為(3)相位突變：當(dāng)波從波疏媒質(zhì)入射被波密媒 質(zhì)反射時(shí)(即在波疏和波密媒質(zhì)的交界面處 反射)，則反射波和入射波在界面處反相， 這稱做反射波有相位突變 ，或稱為相移 。6.多普勒效應(yīng)(對(duì)機(jī)械波)：當(dāng)波源S或接收 器R，或S、R都相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收 器所測(cè)得的頻率R不等于波源振動(dòng)頻率S 的現(xiàn)象。 縱向多普勒效應(yīng)：S和R在二者連線上運(yùn) 動(dòng)(或在連線上有運(yùn)動(dòng)分量)時(shí)所產(chǎn)生的多 普勒效應(yīng)。橫向多普勒效應(yīng)：S和R垂直于二者連線 運(yùn)動(dòng)(橫向運(yùn)動(dòng))時(shí)所產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)。 機(jī)械波沒(méi)有橫向多

25、普勒效應(yīng)；只有縱向多 普勒效應(yīng)。光波既有橫向多普勒效應(yīng)；又 有縱向多普勒效應(yīng)。但橫向效應(yīng)的頻移比 縱向效應(yīng)的頻移小得多。 二.基本規(guī)律 1.平面波的波動(dòng)方程2 t22 x2= u2 一般形式 此式是沿x向傳播的平面波(不限于平面簡(jiǎn) 諧波)的動(dòng)力學(xué)方程。解此微分方程可得波動(dòng)方程的通解： (x,t) = f(x-ut) + g(x+ut)其中： f為以 (x - ut) 為宗量的任何函數(shù)；g為以 (x + ut) 為宗量的任何函數(shù)。平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式也是此波動(dòng)方程的 解(可用代入法檢驗(yàn))。方程等號(hào)右端項(xiàng)的系數(shù)即波速u的平方。 Tu = 對(duì)彈性繩上的橫波 Yu =對(duì)固體棒中的縱波 Gu =對(duì)固體中的

26、橫波0ku = 對(duì)流體中的聲波 2.惠更斯原理：媒質(zhì)中波傳到的各點(diǎn)，都可 看作開(kāi)始發(fā)射子波(次級(jí)波)的子波源(是點(diǎn) 波源)，在以后的任一時(shí)刻，這些子波面 的包絡(luò)面(包跡)就是實(shí)際的波在該時(shí)刻的 波前。 R = Su+Ru-S3.多普勒效應(yīng)(機(jī)械波)基本方法1.波形曲線的畫法(1)由某時(shí)刻的波形曲線 畫出另一時(shí)刻的波形曲線；(2)由某時(shí)刻的波形曲線 確定某些質(zhì)元的振動(dòng)趨勢(shì) 畫出這些質(zhì)元的振動(dòng)曲線；(3)由某質(zhì)元的振動(dòng)曲線 畫出某時(shí)刻的波形曲線。重要原則：不管是在波形曲線還是振動(dòng)曲線上，同一質(zhì)元在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移應(yīng)相同 (可用此原則檢驗(yàn)所畫曲線是否正確)。2.平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式的寫法(1)方法：

27、寫出參考點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；比較任意一點(diǎn)和參考點(diǎn)的相位領(lǐng)先或落后 的關(guān)系；寫出任意一點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式，此即波的表 達(dá)式。(2)要求：會(huì)寫出 沿不同方向(+x向；-x向)傳播的波； 在不同媒質(zhì)中傳播的波； 反射時(shí)有相位突變， 等情況下的波的表達(dá)式。3.用惠更斯原理作圖的方法已知t時(shí)刻的波面畫出t +t時(shí)刻的 波面，從而可得出波的傳播方向。對(duì)于波的反射和折射情形，畫出反射波和 折射波的波面及傳播方向。4.用多普勒效應(yīng)公式作題時(shí)要注意：有的物 體既充當(dāng)接受器又充當(dāng)波源的角色。例如， 一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的反射墻，對(duì)入射到它上面的 波來(lái)說(shuō)，它是接收器；而對(duì)它反射的波來(lái) 說(shuō)，它又是波源。第二部分：與波的疊加有關(guān)的概念、

28、規(guī)律和 方法一.基本概念1.駐波：波形不傳播，是媒質(zhì)質(zhì)元的一種 集體振動(dòng)形態(tài)。(1)駐波的形成：駐波是由兩列頻率、振動(dòng)方 向、振幅分別相同，但傳播方向相反的行 波疊加而成的。(2)“駐”字的含義：指駐波的“波形不傳 播”；“相位不傳播”和“能量不沿單一方 向傳播”。(3)駐波的表達(dá)式 (x, t) = 2Acos kx cost(4)波節(jié)和波腹：當(dāng)有駐波存在時(shí)，媒質(zhì)中 始終靜止的點(diǎn)稱作波節(jié)；振幅最大的點(diǎn) 稱作波腹。 (5)簡(jiǎn)正模式：振動(dòng)物體(如兩端固定的琴弦) 在被激勵(lì)后，其上存在的一些特定的振動(dòng) 模式。每一種簡(jiǎn)正模式就是一種駐波形 式。 2. 波的干涉(1)波的干涉：當(dāng)兩列(或幾列) 滿足一定條 件(相干條件)的波在某區(qū)域同時(shí)傳播時(shí)， 則此區(qū)域中某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些 點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱，在空間形成一幅穩(wěn)定