電路教學(xué)課件：第四章 電路定理

1、4-1 疊加定理4-2 替代定理4-4 最大功率傳輸定理4-6 互易定理4-3 戴維寧定理和諾頓定理4-5 特勒根定理4-7 對(duì)偶原理第四章 電路定理教學(xué)內(nèi)容 掌握疊加定理(包括齊性定理)；理解替代定理；熟練掌握戴維寧定理、諾頓定理、最大功率傳輸定理、特勒根定理、互易定理；了解對(duì)偶原理。教學(xué)要求重點(diǎn) 應(yīng)用疊加定理、戴維寧定理、諾頓定理、互易定理分析求解電路。難點(diǎn)特勒根定理和互易定理。 學(xué)時(shí)數(shù)講課6學(xué)時(shí)，習(xí)題2學(xué)時(shí)。 4-1 疊加定理一、定理內(nèi)容+-u1iSi2uSR2R1+-(a)14-1 疊加定理+-u1iSi2uSR2R1+-(a)+-uSR2R1+-(b)+-iSR2R1(c)在線性電阻

2、電路中，某處電流或電壓都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該處產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。 當(dāng)電路中有g(shù)個(gè)電壓源和h個(gè)電流源時(shí)，任意一處電壓uf 或電流if 都可寫成以下形式：4-1 疊加定理4-1 疊加定理 疊加定理只適用于線性電路。 不作用電源的處理：電壓源置零視作短路；電流源置零視作開路。 疊加時(shí)注意分電路與原電路的電壓或電流的參考方向是否一致，一致取正，不一致取負(fù)。 功率不能疊加。 對(duì)含受控源的電路，受控源應(yīng)保留在各分電路中。二、注意事項(xiàng) 疊加時(shí)電源可分組使用。4-1 疊加定理例1：試用疊加定理求電壓u3 。+-u3i1i210V+-(a)4A+-10i1+-10V+-(b)+-+-(c

3、)4A+-解：4-1 疊加定理例2：若在例1(a)圖電路4支路上再串一電壓源，試用疊加定理求電壓u3 。+-u3i110V+-(a)4A+-10i16V+-+-(c)+-+-6V解：+-10V+-(b)4A+-4-1 疊加定理+-+-+-6V+-+-+-8V 線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)都同時(shí)增大或縮小K倍，則響應(yīng)也將同樣增大或縮小K倍。應(yīng)用：梯形電路。6V電壓源改為8V三、齊性定理方法：倒退法。例3：求圖示電路中各支路電流。4-1 疊加定理解：設(shè) ，則i1i2120V+-i4i3i5ABCDuS4-1 疊加定理例4：圖示電路中，US1=10V，US2=15V，當(dāng)開關(guān)S在位置1時(shí)，毫安表的讀數(shù)為 ；

4、當(dāng)開關(guān)S合向位置2時(shí)，毫安表的讀數(shù)為 。如果把開關(guān)S合向位置3，則毫安表的讀數(shù)為多少？+-+-123解：令4-2 替代定理 任意(線性或非線性)電路中，若第k條支路電壓為uk、電流為ik，則該條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的電壓源或者一個(gè)電流等于ik的電流源來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。一、定理內(nèi)容+-ukik+-ukik二、證明4-2 替代定理+-ukik+-uk+-ukik+-uk+-uk 若被替代電路中含有控制量，則該部分電路不可被替代。 注意4-2 替代定理i3i120V+-(a)4V+-i2+-u3i3i120V+-(b)+-i2uS=u3=8Vi120

5、V+-(c)i2iS=i3=1V例：圖(a)電路中，求得 u3 = 8V，i3 = 1A 。 用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。 用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓也不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。 利用替代定理通過圖(b)、圖(c)求i1、i2與圖(a)求結(jié)果是一樣的。4-3 戴維寧定理和諾頓定理 無源一端口網(wǎng)絡(luò)：不含獨(dú)立電源、僅含線性電阻或還有受控源。一、一端口網(wǎng)絡(luò)(二端網(wǎng)絡(luò))無源二端網(wǎng)絡(luò) 化簡(jiǎn)為一個(gè)電阻E4R2abR3I4R4+-R1E4abReqI4R4+-4-3 戴維寧定理和諾頓定理 有源一端口

6、網(wǎng)絡(luò)：含獨(dú)立電源、又含線性電阻或還有受控源。化簡(jiǎn)為理想電壓源和內(nèi)阻串聯(lián)化簡(jiǎn)為理想電流源和內(nèi)阻并聯(lián)R2I1abR3I4R4+-E4有源二端網(wǎng)絡(luò) abReqI4R4+-E4+-uociscabReqI4R4+-E44-3 戴維寧定理和諾頓定理 任何一個(gè)含源一端口，對(duì)外電路而言，都可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換。 此電壓源的電壓等于有源一端口的開路電壓，電阻等于有源一端口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。 二、戴維寧定理Req+-uocRL+-uiNRL+-uiN+-uocN0Req4-3 戴維寧定理和諾頓定理證明：NRL+-ui替代定理疊加定理N+-N0+-iS=iN+-uiiS=iReq

7、+-uocRL+-ui+-+-+-4-3 戴維寧定理和諾頓定理例1：圖示電路中，已知uS1=40V，uS2=40V，R1=4，R2=2，R3=5，R4=10，R5=8，R6=2，試用戴維寧定理求電流i3。解：求開路電壓uoc+-+-4-3 戴維寧定理和諾頓定理求等效電阻Req求電流i3abReqi3R3+-uoc4-3 戴維寧定理和諾頓定理 任何一個(gè)含源一端口，對(duì)外電路而言，都可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合等效置換。 此電流源的電流等于有源一端口的短路電流，電阻等于有源一端口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。 三、諾頓定理NRL+-uiN0ReqReqiscRL+-uiNisc例2：圖示電路中

8、，已知uS1=40V，uS2=40V，R1=4，R2=2，R3=5，R4=10，R5=8，R6=2，試用戴維寧定理求電流i3。解：求短路電流isc+-+-4-3 戴維寧定理和諾頓定理+-+-+-+-4-3 戴維寧定理和諾頓定理求等效電阻Req求電流i3abReqi3R3isc4-3 戴維寧定理和諾頓定理四、注意事項(xiàng) 戴維寧定理和諾頓定理適合于求解電路中某一支路電壓、電流和功率。 關(guān)鍵求含源一端口的開路電壓uoc或短路電流isc和輸入電阻Req。輸入電阻Req的求解 網(wǎng)絡(luò)不含受控源：先除源，后根據(jù)電阻的串、并聯(lián)或、變換求解。 網(wǎng)絡(luò)含受控源：先除源，后用加壓求流 求解。4-3 戴維寧定理和諾頓定理

9、 不除源，先求含源一端口的開路電壓uoc和短路電流isc，再根據(jù) 求解。 網(wǎng)絡(luò)如含受控源，則輸入電阻Req可能為0或。 當(dāng) Req = 0 時(shí)，則含源一端口等效為一電壓源，戴維寧等效電路存在，諾頓等效電路不存在。 當(dāng) Req =時(shí)，則含源一端口等效為一電流源，戴維寧等效電路不存在，諾頓等效電路存在。 不除源，端口處換成理想電壓源，且其電壓u與電流i取關(guān)聯(lián)參考方向，求u與i的關(guān)系式，由該關(guān)系式可得uoc、isc及Req 三個(gè)值。4-3 戴維寧定理和諾頓定理例3：求圖示一端口電路的諾頓等效電路。解：+-+-+-求短路電流isc-1A4-3 戴維寧定理和諾頓定理例4：求圖示電路的戴維寧等效電路和諾頓

10、等效電路，其中 ic = 0.75i1 。解：求開路電壓uoc+-uoci1i2ic40V+-isci1i2ic40V+-求短路電流isc4-3 戴維寧定理和諾頓定理求等效電阻Req35V+-戴維寧等效電路諾頓等效電路14mA4-3 戴維寧定理和諾頓定理例5：求圖示一端口電路的戴維寧等效電路。+-解：+-aoReq+-uoc+-ui時(shí)時(shí)4-4 最大功率傳輸定理 分析計(jì)算從電源向負(fù)載傳輸功率時(shí)，會(huì)遇到兩種不同類型的問題： 一種是著重于傳輸功率的效率問題，例如：交、直流電力傳輸網(wǎng)絡(luò)，傳輸?shù)碾姽β示薮笫沟脗鬏斠鸬膿p耗、傳輸效率問題成為首要考慮的問題。 另一類型的問題著重于傳輸功率的大小問題，例如：

11、在通信系統(tǒng)和測(cè)量系統(tǒng)中，首要問題是如何從給定的信號(hào)源取得盡可能大的信號(hào)功率。4-4 最大功率傳輸定理有源二端網(wǎng)絡(luò)RL+-uiReq+-uocRL+-ui即 RL = Req 時(shí)，RL可獲最大功率：此時(shí)，稱負(fù)載 RL 與含源一端口的輸入電阻匹配。4-4 最大功率傳輸定理例：圖示電路RL為何值時(shí)它可獲最大功率？并求此最大功率。解：+-RL+-+-+-+-求開路電壓uoc+-求等效電阻Req4-4 最大功率傳輸定理+-RL 當(dāng) RL = Req = 5時(shí)，RL獲最大功率：+-+-*4-5 特勒根定理 特勒根定理是電路理論中對(duì)集總電路普遍適用的基本定理。一、特勒根定理1 對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路

12、的電路，假設(shè)各支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令(i1，i2，ib)、(u1，u2，ub)分別為b條支路的電流和電壓，則對(duì)任何時(shí)間 t ，有4-5 特勒根定理426153證明：u1 = un1u3 = un2 un3u5 = un2u6 = un3u4 = un1 +un3u2 = un1 -un2i1 + i2 i4 = 0-i2 + i3 + i5 = 0- i3 +i4 + i6 = 04-5 特勒根定理 上述證明可推廣至任何具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，即 該定理對(duì)任何具有線性、非線性、時(shí)不變、時(shí)變?cè)募傠娐范歼m用。 該定理實(shí)質(zhì)上是功率守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它表明任何一個(gè)電路的全部

13、支路吸收的功率之和恒等于零。4-5 特勒根定理二、特勒根定理2 如果有兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。假設(shè)各支路電流和支路電壓都取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用 (i1，i2，ib)、(u1，u2，ub)和 、 表示兩電路中b條支路的電流和電壓，則在任何時(shí)間 t ，有426153證明：4-5 特勒根定理設(shè)兩個(gè)電路的圖如右圖所示對(duì)電路1u1 = un1u3 = un2 un3u5 = un2u6 = un3u4 = un1 +un3u2 = un1 -un2對(duì)電路24-5 特勒根定理 定理2不能用功率守恒解釋，它僅僅是對(duì)兩個(gè)具有相同拓?fù)涞碾娐分?，一個(gè)電路的支路

14、電壓和另一個(gè)電路的支路電流，或同一電路在不同時(shí)刻的相應(yīng)支路電壓和支路電流必須遵循的數(shù)學(xué)關(guān)系。 由于定理2具有功率之和的形式，又可稱其為“擬功率定理”。 上述證明可推廣至任何具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的兩個(gè)電路（只要它們具有相同的圖），即解：根據(jù)特勒根定理2有例1：圖所示電路中N僅由電阻組成。已知圖(a)中電壓U1=1V，電流 I2 = 0.5A，求圖(b)中 。4-5 特勒根定理3V+-4AU1+-I20.3A(a)(b)4-5 特勒根定理I1US+-+-R1R2I2U2解：根據(jù)特勒根定理2有例2：圖示電路中N(方框內(nèi)部)僅由電阻組成。對(duì)不同的輸入直流電壓US及不同的R1、R2值進(jìn)行了兩次測(cè)量，得

15、下列數(shù)據(jù)： 時(shí)， ； 時(shí)， ，求 的值。*4-6 互易定理互易定理：對(duì)于一個(gè)僅含線性電阻且只有一個(gè)激勵(lì)的電路，在保持電路將獨(dú)立電源置零后電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變的條件下，激勵(lì)和響應(yīng)互換位置后，響應(yīng)與激勵(lì)的比值保持不變。 激勵(lì)和響應(yīng)互換位置后，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變有三種可能，這就構(gòu)成了互易定理的三種形式。4-6 互易定理激勵(lì)為電壓源，響應(yīng)是短路電流。當(dāng) 時(shí)，有 。+-uSi1i2（a）+-（b）（c）一、互易定理的第一種形式4-6 互易定理證明：+-uSi1i2（a）+-（b）4-6 互易定理二、互易定理的第二種形式激勵(lì)為電流源，響應(yīng)是開路電壓。（c）當(dāng) 時(shí)，有 。iSi1u2（a）+-（b）+-4-6 互易定

16、理證明：iSi1u2（a）+-（b）+-4-6 互易定理三、互易定理的第三種形式iSi1i2（a）+-（b）+-（c）當(dāng)在數(shù)值上 時(shí)，有 。 激勵(lì)為電流源，響應(yīng)是短路電流，互易后，激勵(lì)為電壓源，響應(yīng)是開路電壓。4-6 互易定理證明：iSi1i2（a）+-（b）+-4-6 互易定理四、注意事項(xiàng) 互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。 互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移。 互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性應(yīng)保持一致（要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián)）。 含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。4-6 互易定理解：根據(jù)互易定理第二種形式有例1：圖(a)中，已知U2

17、= 6V，求圖(b)中 （網(wǎng)絡(luò)N僅由電阻組成）。4AR1+-(a)(b)R2U22AR1R2+-4-6 互易定理解：例2：圖示電路中N由電阻組成，圖(a)中，I2 = 0.5A，求圖(b)中電壓U1 。（a）+-（b）+-+-根據(jù)互易定理第三種形式有4-6 互易定理例3：圖中N為電阻網(wǎng)絡(luò)，在圖(a)中U1=30V，U2=20V，求圖(b)中 為多少？ 10A+-(a)U15A+-U210A+-(b)+-解：10A+-(b1)5A+-+-(b2)+-根據(jù)疊加定理，對(duì)(b)圖有方法一4-6 互易定理10A+-(a)U1+-U210A+-(b1)+-5A+-(b2)+-比較(a)與(b1)圖有 比較(a)與(b2)圖，根據(jù)互易定理第二種形式有根據(jù)疊加定理，對(duì)(b)圖有5A10A+-(b)+-4-6 互易定理方法二10A+-(a)U15A+-U210A+-(b)+-根據(jù)特勒根定理2有*4-7 對(duì)偶原理 在對(duì)偶電路中，某些元素之間的關(guān)系（或方程）可以通過對(duì)偶元素的互換而相互轉(zhuǎn)換。+-R