電路教學課件：第四章 電路定理

1、4-1 疊加定理4-2 替代定理4-4 最大功率傳輸定理4-6 互易定理4-3 戴維寧定理和諾頓定理4-5 特勒根定理4-7 對偶原理第四章 電路定理教學內容 掌握疊加定理(包括齊性定理)；理解替代定理；熟練掌握戴維寧定理、諾頓定理、最大功率傳輸定理、特勒根定理、互易定理；了解對偶原理。教學要求重點 應用疊加定理、戴維寧定理、諾頓定理、互易定理分析求解電路。難點特勒根定理和互易定理。 學時數講課6學時，習題2學時。 4-1 疊加定理一、定理內容+-u1iSi2uSR2R1+-(a)14-1 疊加定理+-u1iSi2uSR2R1+-(a)+-uSR2R1+-(b)+-iSR2R1(c)在線性電阻

2、電路中，某處電流或電壓都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該處產生的電流或電壓的代數和。 當電路中有g個電壓源和h個電流源時，任意一處電壓uf 或電流if 都可寫成以下形式：4-1 疊加定理4-1 疊加定理 疊加定理只適用于線性電路。 不作用電源的處理：電壓源置零視作短路；電流源置零視作開路。 疊加時注意分電路與原電路的電壓或電流的參考方向是否一致，一致取正，不一致取負。 功率不能疊加。 對含受控源的電路，受控源應保留在各分電路中。二、注意事項 疊加時電源可分組使用。4-1 疊加定理例1：試用疊加定理求電壓u3 。+-u3i1i210V+-(a)4A+-10i1+-10V+-(b)+-+-(c

3、)4A+-解：4-1 疊加定理例2：若在例1(a)圖電路4支路上再串一電壓源，試用疊加定理求電壓u3 。+-u3i110V+-(a)4A+-10i16V+-+-(c)+-+-6V解：+-10V+-(b)4A+-4-1 疊加定理+-+-+-6V+-+-+-8V 線性電路中，當所有激勵都同時增大或縮小K倍，則響應也將同樣增大或縮小K倍。應用：梯形電路。6V電壓源改為8V三、齊性定理方法：倒退法。例3：求圖示電路中各支路電流。4-1 疊加定理解：設 ，則i1i2120V+-i4i3i5ABCDuS4-1 疊加定理例4：圖示電路中，US1=10V，US2=15V，當開關S在位置1時，毫安表的讀數為 ；

4、當開關S合向位置2時，毫安表的讀數為 。如果把開關S合向位置3，則毫安表的讀數為多少？+-+-123解：令4-2 替代定理 任意(線性或非線性)電路中，若第k條支路電壓為uk、電流為ik，則該條支路就可以用一個電壓等于uk的電壓源或者一個電流等于ik的電流源來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。一、定理內容+-ukik+-ukik二、證明4-2 替代定理+-ukik+-uk+-ukik+-uk+-uk 若被替代電路中含有控制量，則該部分電路不可被替代。 注意4-2 替代定理i3i120V+-(a)4V+-i2+-u3i3i120V+-(b)+-i2uS=u3=8Vi120

5、V+-(c)i2iS=i3=1V例：圖(a)電路中，求得 u3 = 8V，i3 = 1A 。 用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。 用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓也不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。 利用替代定理通過圖(b)、圖(c)求i1、i2與圖(a)求結果是一樣的。4-3 戴維寧定理和諾頓定理 無源一端口網絡：不含獨立電源、僅含線性電阻或還有受控源。一、一端口網絡(二端網絡)無源二端網絡 化簡為一個電阻E4R2abR3I4R4+-R1E4abReqI4R4+-4-3 戴維寧定理和諾頓定理 有源一端口

6、網絡：含獨立電源、又含線性電阻或還有受控源?；啚槔硐腚妷涸春蛢茸璐?lián)化簡為理想電流源和內阻并聯(lián)R2I1abR3I4R4+-E4有源二端網絡 abReqI4R4+-E4+-uociscabReqI4R4+-E44-3 戴維寧定理和諾頓定理 任何一個含源一端口，對外電路而言，都可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換。 此電壓源的電壓等于有源一端口的開路電壓，電阻等于有源一端口內全部獨立電源置零后的輸入電阻。 二、戴維寧定理Req+-uocRL+-uiNRL+-uiN+-uocN0Req4-3 戴維寧定理和諾頓定理證明：NRL+-ui替代定理疊加定理N+-N0+-iS=iN+-uiiS=iReq

7、+-uocRL+-ui+-+-+-4-3 戴維寧定理和諾頓定理例1：圖示電路中，已知uS1=40V，uS2=40V，R1=4，R2=2，R3=5，R4=10，R5=8，R6=2，試用戴維寧定理求電流i3。解：求開路電壓uoc+-+-4-3 戴維寧定理和諾頓定理求等效電阻Req求電流i3abReqi3R3+-uoc4-3 戴維寧定理和諾頓定理 任何一個含源一端口，對外電路而言，都可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合等效置換。 此電流源的電流等于有源一端口的短路電流，電阻等于有源一端口內全部獨立電源置零后的輸入電阻。 三、諾頓定理NRL+-uiN0ReqReqiscRL+-uiNisc例2：圖示電路中

8、，已知uS1=40V，uS2=40V，R1=4，R2=2，R3=5，R4=10，R5=8，R6=2，試用戴維寧定理求電流i3。解：求短路電流isc+-+-4-3 戴維寧定理和諾頓定理+-+-+-+-4-3 戴維寧定理和諾頓定理求等效電阻Req求電流i3abReqi3R3isc4-3 戴維寧定理和諾頓定理四、注意事項 戴維寧定理和諾頓定理適合于求解電路中某一支路電壓、電流和功率。 關鍵求含源一端口的開路電壓uoc或短路電流isc和輸入電阻Req。輸入電阻Req的求解 網絡不含受控源：先除源，后根據電阻的串、并聯(lián)或、變換求解。 網絡含受控源：先除源，后用加壓求流 求解。4-3 戴維寧定理和諾頓定理

9、 不除源，先求含源一端口的開路電壓uoc和短路電流isc，再根據 求解。 網絡如含受控源，則輸入電阻Req可能為0或。 當 Req = 0 時，則含源一端口等效為一電壓源，戴維寧等效電路存在，諾頓等效電路不存在。 當 Req =時，則含源一端口等效為一電流源，戴維寧等效電路不存在，諾頓等效電路存在。 不除源，端口處換成理想電壓源，且其電壓u與電流i取關聯(lián)參考方向，求u與i的關系式，由該關系式可得uoc、isc及Req 三個值。4-3 戴維寧定理和諾頓定理例3：求圖示一端口電路的諾頓等效電路。解：+-+-+-求短路電流isc-1A4-3 戴維寧定理和諾頓定理例4：求圖示電路的戴維寧等效電路和諾頓

10、等效電路，其中 ic = 0.75i1 。解：求開路電壓uoc+-uoci1i2ic40V+-isci1i2ic40V+-求短路電流isc4-3 戴維寧定理和諾頓定理求等效電阻Req35V+-戴維寧等效電路諾頓等效電路14mA4-3 戴維寧定理和諾頓定理例5：求圖示一端口電路的戴維寧等效電路。+-解：+-aoReq+-uoc+-ui時時4-4 最大功率傳輸定理 分析計算從電源向負載傳輸功率時，會遇到兩種不同類型的問題： 一種是著重于傳輸功率的效率問題，例如：交、直流電力傳輸網絡，傳輸的電功率巨大使得傳輸引起的損耗、傳輸效率問題成為首要考慮的問題。 另一類型的問題著重于傳輸功率的大小問題，例如：

11、在通信系統(tǒng)和測量系統(tǒng)中，首要問題是如何從給定的信號源取得盡可能大的信號功率。4-4 最大功率傳輸定理有源二端網絡RL+-uiReq+-uocRL+-ui即 RL = Req 時，RL可獲最大功率：此時，稱負載 RL 與含源一端口的輸入電阻匹配。4-4 最大功率傳輸定理例：圖示電路RL為何值時它可獲最大功率？并求此最大功率。解：+-RL+-+-+-+-求開路電壓uoc+-求等效電阻Req4-4 最大功率傳輸定理+-RL 當 RL = Req = 5時，RL獲最大功率：+-+-*4-5 特勒根定理 特勒根定理是電路理論中對集總電路普遍適用的基本定理。一、特勒根定理1 對于一個具有n個結點和b條支路

12、的電路，假設各支路電流和支路電壓取關聯(lián)參考方向，并令(i1，i2，ib)、(u1，u2，ub)分別為b條支路的電流和電壓，則對任何時間 t ，有4-5 特勒根定理426153證明：u1 = un1u3 = un2 un3u5 = un2u6 = un3u4 = un1 +un3u2 = un1 -un2i1 + i2 i4 = 0-i2 + i3 + i5 = 0- i3 +i4 + i6 = 04-5 特勒根定理 上述證明可推廣至任何具有n個結點和b條支路的電路，即 該定理對任何具有線性、非線性、時不變、時變元件的集總電路都適用。 該定理實質上是功率守恒的數學表達式，它表明任何一個電路的全部

13、支路吸收的功率之和恒等于零。4-5 特勒根定理二、特勒根定理2 如果有兩個具有n個結點和b條支路的電路，它們具有相同的圖，但由內容不同的支路構成。假設各支路電流和支路電壓都取關聯(lián)參考方向，并分別用 (i1，i2，ib)、(u1，u2，ub)和 、 表示兩電路中b條支路的電流和電壓，則在任何時間 t ，有426153證明：4-5 特勒根定理設兩個電路的圖如右圖所示對電路1u1 = un1u3 = un2 un3u5 = un2u6 = un3u4 = un1 +un3u2 = un1 -un2對電路24-5 特勒根定理 定理2不能用功率守恒解釋，它僅僅是對兩個具有相同拓撲的電路中，一個電路的支路

14、電壓和另一個電路的支路電流，或同一電路在不同時刻的相應支路電壓和支路電流必須遵循的數學關系。 由于定理2具有功率之和的形式，又可稱其為“擬功率定理”。 上述證明可推廣至任何具有n個結點和b條支路的兩個電路（只要它們具有相同的圖），即解：根據特勒根定理2有例1：圖所示電路中N僅由電阻組成。已知圖(a)中電壓U1=1V，電流 I2 = 0.5A，求圖(b)中 。4-5 特勒根定理3V+-4AU1+-I20.3A(a)(b)4-5 特勒根定理I1US+-+-R1R2I2U2解：根據特勒根定理2有例2：圖示電路中N(方框內部)僅由電阻組成。對不同的輸入直流電壓US及不同的R1、R2值進行了兩次測量，得

15、下列數據： 時， ； 時， ，求 的值。*4-6 互易定理互易定理：對于一個僅含線性電阻且只有一個激勵的電路，在保持電路將獨立電源置零后電路拓撲結構不變的條件下，激勵和響應互換位置后，響應與激勵的比值保持不變。 激勵和響應互換位置后，拓撲結構不變有三種可能，這就構成了互易定理的三種形式。4-6 互易定理激勵為電壓源，響應是短路電流。當 時，有 。+-uSi1i2（a）+-（b）（c）一、互易定理的第一種形式4-6 互易定理證明：+-uSi1i2（a）+-（b）4-6 互易定理二、互易定理的第二種形式激勵為電流源，響應是開路電壓。（c）當 時，有 。iSi1u2（a）+-（b）+-4-6 互易定

16、理證明：iSi1u2（a）+-（b）+-4-6 互易定理三、互易定理的第三種形式iSi1i2（a）+-（b）+-（c）當在數值上 時，有 。 激勵為電流源，響應是短路電流，互易后，激勵為電壓源，響應是開路電壓。4-6 互易定理證明：iSi1i2（a）+-（b）+-4-6 互易定理四、注意事項 互易定理只適用于線性電阻網絡在單一電源激勵下，兩個支路電壓電流關系。 互易前后應保持網絡的拓撲結構不變，僅理想電源搬移。 互易前后端口處的激勵和響應的極性應保持一致（要么都關聯(lián)，要么都非關聯(lián)）。 含有受控源的網絡，互易定理一般不成立。4-6 互易定理解：根據互易定理第二種形式有例1：圖(a)中，已知U2

17、= 6V，求圖(b)中 （網絡N僅由電阻組成）。4AR1+-(a)(b)R2U22AR1R2+-4-6 互易定理解：例2：圖示電路中N由電阻組成，圖(a)中，I2 = 0.5A，求圖(b)中電壓U1 。（a）+-（b）+-+-根據互易定理第三種形式有4-6 互易定理例3：圖中N為電阻網絡，在圖(a)中U1=30V，U2=20V，求圖(b)中 為多少？ 10A+-(a)U15A+-U210A+-(b)+-解：10A+-(b1)5A+-+-(b2)+-根據疊加定理，對(b)圖有方法一4-6 互易定理10A+-(a)U1+-U210A+-(b1)+-5A+-(b2)+-比較(a)與(b1)圖有 比較(a)與(b2)圖，根據互易定理第二種形式有根據疊加定理，對(b)圖有5A10A+-(b)+-4-6 互易定理方法二10A+-(a)U15A+-U210A+-(b)+-根據特勒根定理2有*4-7 對偶原理 在對偶電路中，某些元素之間的關系（或方程）可以通過對偶元素的互換而相互轉換。+-R