高二上冊數(shù)學(xué)古典概型的教學(xué)計劃

1、高二上冊數(shù)學(xué)古典概型的教學(xué)計劃一、教材分析。1、教材地位、作用。本節(jié)課的內(nèi)容選自普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修3（A）版第三章中的第3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位，是學(xué)習概率必不可少的內(nèi)容，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，能解釋生活中的一些問題。因此本節(jié)課的教學(xué)重點是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。2、學(xué)情分析。學(xué)生基礎(chǔ)一般，但師生之間，學(xué)生之間情感融洽，上課互動氛圍良好。他們具備一定的觀察，類比，

2、分析，歸納能力，但對知識的理解和方法的掌握在一些細節(jié)上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過程不完整。二、教學(xué)目標。1、知識與技能目標。（1）理解等可能事件的概念及概率計算公式。（2）能夠準確計算等可能事件的概率。2、過程與方法。根據(jù)本節(jié)課的知識特點和學(xué)生的認知水平，教學(xué)中采用探究式和啟發(fā)式教學(xué)法，通過生活中常見的實際問題引入課題，層層設(shè)問，經(jīng)過思考交流、概括歸納，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使學(xué)生對問題的理解從感性認識上升到理性認識。3、情感態(tài)度與價值觀。概率問題與實際生活聯(lián)系緊密，學(xué)生通過概率知識的學(xué)習，可以更好的理解隨機現(xiàn)象的本質(zhì)，掌握隨機現(xiàn)象的規(guī)律，科學(xué)地分析、解釋生活中的一些

3、現(xiàn)象，初步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。三、重點、難點。1、重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。2、難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。四、教學(xué)過程。1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。師：在考試中遇到不會做的選擇題同學(xué)們會怎么辦？在你不會做的前提下，蒙對單選題容易還是蒙對不定項選擇題容易？這是為什么？通過這個同學(xué)們經(jīng)常會遇到的問題，引導(dǎo)學(xué)生合作探索新知識，符合“學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)”的現(xiàn)代教育觀點，也符合學(xué)生的認知規(guī)律。隨著新問題的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，使課堂的有效思維增加。2、抽象思

4、維。形成概念、師：考察試驗一“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子”，有幾種不同的結(jié)果，結(jié)果分別有哪些？生：在試驗中隨機事件有六個，即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”。師：我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結(jié)果。師：考察試驗二“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”有哪些基本事件？生：在試驗中基本事件有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”。師：那基本事件有什么特點呢？問題：（1）在“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子”試驗中，會同時出現(xiàn)“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎？（2）事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”包含了哪幾個基本事件？由如上問題，分別得到基本事件如下的兩個特點：（1）任何兩個基本事件是

5、互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（讓學(xué)生交流討論，教師再加以總結(jié)、概括）讓學(xué)生歸納與總結(jié)，鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的表達能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力例1：從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？師：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結(jié)果寫出來，本小題我們可以按照字母排序的順序，用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果。解：所求的基本事件共有6個：_。由于學(xué)生沒有學(xué)習排列組合知識，因此用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候作到不重不漏，解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點，同時滲

6、透了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想。師：你能發(fā)現(xiàn)前面兩個數(shù)學(xué)試驗和例1有哪些共同特點嗎？（先讓學(xué)生交流討論，然后教師抽學(xué)生回答，并在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上再進行補充）試驗一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；試驗二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；經(jīng)概括總結(jié)后得到：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能

7、性相等。我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學(xué)會學(xué)習、學(xué)會合作，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納問題的能力。3、概念深化，加深理解。試驗“向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的”。你認為這是古典概型嗎？為什么？生：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。試驗“某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中1

8、0環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？生：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。這兩個問題的設(shè)計是為了讓學(xué)生更加準確的把握古典概型的兩個特點，突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學(xué)難點，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與批判性。4、觀察比較，推導(dǎo)公式。師：在古典概型下，隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？（讓學(xué)生討論、思考交流）生：試驗二中，出現(xiàn)各個點的概率相等，即P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）由概率的加法公式，得P（“1點”

9、）+P（“2點”）+P（“3點”）+P（“4點”）+P（“5點”）+P（“6點”）=P（必然事件）=1因此P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）=進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）=P（“2點”）+P（“4點”）+P（“6點”）=+=P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）=？=師：根據(jù)上述試驗，你能概括總結(jié)出，古典概型計算任何事件的概率計算公式嗎？生：_。學(xué)生通過運用觀察、比較方法得出古典概型的概率計算公式，體驗數(shù)學(xué)知識形成的發(fā)生與發(fā)展的過程，體現(xiàn)具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化

10、歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性。師：我們在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該還要注意些什么呢？（先讓學(xué)生自由說，教師再加以歸納）在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：要判斷該概率模型是不是古典概型；要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計算的關(guān)鍵。5、應(yīng)用與提高。例2：單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇惟一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇

11、A、選擇B、選擇C、選擇D，從而由古典概型的概率計算公式得：探究：在標準化考試中既有單選題又有不定項選擇題，不定項選擇題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有15個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，選擇AB、選擇AC、選擇AD、選擇BC、選擇BD、選擇CD、選擇ABC、選擇ABD、選擇ACD、選擇BCD、選擇ABCD，從而由古典概型的概率計算公式得：P（“答對”）=1/15解決了課前提出的思考題，讓學(xué)生明確解決概率的計算問題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要

12、找出隨機事件A包含的.基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。例3：同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？（教師先讓學(xué)生獨立完成，再抽兩位不同答案的學(xué)生回答）學(xué)生1：所有可能的結(jié)果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種。向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有2個，它們是（1，4）（2，3）。向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有2

13、種，因此，由古典概型的概率計算公式可得學(xué)生2：擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的每一個結(jié)果都可與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果，我們可以用列表法得到（如圖），其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。由表中可知同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。在上面的所有結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）。由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得師：上面同一個問題為什么會有兩種不同的答案呢？（先讓學(xué)生交流

14、討論，教師再抽學(xué)生回答）生：答案1是錯的，原因是其中構(gòu)造的21個基本事件不是等可能發(fā)生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解。師：我們今后用古典概型的概率公式求解時，特別要驗證“每個基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個條件，否則計算出的概率將是錯誤的。本題通過學(xué)生的觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成自主探究能力。同時培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣。6、知識梳理，課堂小結(jié)。（1）本節(jié)課你學(xué)習到了哪些知識？（2）本節(jié)課滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法？7、作業(yè)布置。（1）閱讀本節(jié)教材內(nèi)容（2）必做題課本130頁練習第1，2題，課本134頁習題3。2A組第