概率與過程習(xí)題打?。焊怕逝c過程試卷1

1、一. 一批燈泡有40只，其中有3只次品，從中任取3只問：（1）3只都是的概率是多少？（2）3只中有2只次品概率是多少？(3) 所取3只燈泡中次品數(shù)的期望與方差是多少？二. 設(shè)某商店中每月某種電器商品的銷售量（臺）近似服從正態(tài)分布，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月銷售量不超過90臺的概率為2.28%, 每月銷售量超過105臺的概率為15.87%.問在月初進(jìn)貨時(shí)至少要庫存多少臺此種電器，才能保證當(dāng)月脫銷的概率不超過1%？三.）設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為（1）求常數(shù)A；（2）求X的分布函數(shù);（3）求的分布函數(shù).四設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為(1) 求; (2) 關(guān)于X的邊緣概率密度; (3) 求常數(shù), 使得五.某運(yùn)輸

2、公司有500輛汽車參加保險(xiǎn)，在一年里汽車出事故的概率為0.006，參加保險(xiǎn)的汽車每年交a元的保險(xiǎn)費(fèi)。 如果出事故，保險(xiǎn)公司賠償5000元，(1)若a=800, 求保險(xiǎn)公司一年賺錢不小于200,000元的概率. (2) 其它條件不變,為使保險(xiǎn)公司一年賺錢不小于200,000元的概率不低于95% , 保險(xiǎn)費(fèi)a至少應(yīng)為多少?六.設(shè)總體服從二項(xiàng)分布，它的概率分布為,，設(shè)為取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，假定已知,(1)求未知參數(shù)的極大似然估計(jì); (2) 判斷的無偏性; (3)求的方差 七、某鋁廠生產(chǎn)一種鋁箔，長期正常生產(chǎn)積累的資料表明，鋁箔片厚度服從正態(tài)分布，厚度的數(shù)學(xué)期望為0.13毫米。工廠引進(jìn)一種新技術(shù)后，在某日的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽查10片，測得樣本觀察值的均值為0.146毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.015毫米。問采用這種新技術(shù)后所生產(chǎn)鋁箔厚度的數(shù)學(xué)期望與往日是否有顯著降低（顯著水平=0.05）？八、設(shè)隨機(jī)過程，其中隨機(jī)變量A服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，求過程的均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。九、設(shè)隨機(jī)過程是平穩(wěn)過程，隨機(jī)變量Y與相互獨(dú)立，即對于任意的，隨機(jī)變量Y均與獨(dú)立，證明也是平穩(wěn)過程。附表I：x0.5791.01.6451.7371.962.02.332.572.75(x)0.71900.84130.950.95910.9750.97720.990.