蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1§2.1　命題、定理、定義 學(xué)案（Word版含答案）

1、學(xué)習(xí)目標1.理解命題、定理、定義的概念.2.會判斷命題的真假.3.能把命題改寫成“若p，則q”的形式導(dǎo)語在我們的日常生活中，經(jīng)常涉及到邏輯上的問題無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要用邏輯用語表達自己的思想，需要用邏輯關(guān)系進行判斷和推理因此，正確使用邏輯用語和邏輯關(guān)系是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)一、命題、定理、定義的概念問題下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？(1)若直線ab，則直線a和直線b無公共點；(2)246；(3)若x21，則x1；(4)2是質(zhì)數(shù)提示都是陳述句，其中(1)(2)(4)為真，(3)為假知識梳理1在數(shù)學(xué)中，我們將可判斷真假的陳述句叫作命題2在數(shù)

2、學(xué)中，有些已經(jīng)被證明為真的命題可以作為推理的依據(jù)而直接使用，一般稱之為定理3定義是對某些對象標明符號、指明稱謂，或者揭示所研究問題中對象的內(nèi)涵注意點：(1)命題要求能判斷真假，且為陳述句(2)判斷為真的命題是真命題，判斷為假的命題是假命題，一個命題不能同時既是真命題又是假命題(3)命題可用小寫字母表示，如p，q.(4)定義的特點是用已知的對象及關(guān)系來解釋、刻畫陌生的對象，并加以區(qū)別例1下列語句：(1)eq r(2)是無限循環(huán)小數(shù)；(2)x23x20；(3)當x4時，2x0；(4)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？(5)一個數(shù)不是合數(shù)就是素數(shù)；(6)作ABCABC；(7)二次函數(shù)的圖象太美了！

3、(8)4是集合1,2,3中的元素其中是命題的是_(填序號)答案(1)(3)(5)(8)解析(1)是命題，能判斷真假；(2)不是命題，因為語句中含有變量x，在沒給變量x賦值前， 我們無法判斷語句的真假；(3)是命題；(4)不是命題，不是陳述句；(5)是命題；(6)不是命題；(7)不是命題；(8)是命題故答案為(1)(3)(5)(8)反思感悟判斷一個語句是否是命題的兩個關(guān)鍵點(1)命題是可以判斷真假的陳述句，因此，疑問句、祈使句、感嘆句等都不是命題(2)對于含變量的語句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷其真假，若能，就是命題；若不能，就不是命題提醒：若語句中含有變量，但變量沒有給出范圍，則該語

4、句不是命題跟蹤訓(xùn)練1(1)下列語句能作為命題是()A3比5大 B太陽和月亮C高二年級的學(xué)生 Dx2y20答案A解析根據(jù)命題定義知，能判斷真假的陳述句叫作命題，故A正確，B，C不是陳述句，D不能判斷真假(2)(多選)下列語句中，是命題的有()A32B作射線ABCx210有一個根是1Dx1時，方程ax22x10有兩個不等實根；(3)四條邊相等的四邊形是菱形；(4)已知x，y為非零自然數(shù)，當yx2時，y4，x2.解(1)若一個數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù)(2)若a1，則方程ax22x10有兩個不等實根(3)若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊形為菱形(4)已知x，y是非零自然數(shù)，若yx2，則y4

5、，x2.反思感悟把一個命題改寫成“若p，則q”的形式，首先要確定命題的條件和結(jié)論，若條件和結(jié)論比較隱晦，則要補充完整，有時一個條件有多個結(jié)論，有時一個結(jié)論需多個條件，還要注意有的命題改寫形式不唯一跟蹤訓(xùn)練2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q.(1)若xy0，則x，y互為相反數(shù)；(2)如果xA，則xAB；(3)當x2時，x2x60.解(1)p：xy0，q：x，y互為相反數(shù)(2)p：xA，q：xAB.(3)p：x2，q：x2x60.三、判斷命題的真假例3(1)(多選)給定下列命題為真命題的有()A若xy0，則|x|y|0B若ab，則acbcC菱形的對角線互相垂直D若a，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)答案B

6、C解析A項，由xy0得到x0或y0，所以|x|y|0不一定成立，是假命題；B項，當ab時，有acbc成立，所以是真命題；C項，菱形的對角線一定互相垂直，是真命題D項，若a，b互為相反數(shù)，則ab0，是假命題(2)若“方程ax23x20有兩個不相等的實數(shù)根”是真命題，則a的取值范圍是_答案a0，,a0，)解得aeq f(9,8)且a0.反思感悟一個命題要么為真命題，要么為假命題，且必居其一欲判斷一個命題為真命題，需進行論證，而要判斷一個命題為假命題，只需舉出一個反例即可跟蹤訓(xùn)練3(1)下列命題為真命題的是()A若eq f(1,x)eq f(1,y)，則xyB若x21，則x1C若xy，則eq r(x

7、)eq r(y)D若xy，則x2y2答案A解析A正確；B中，由x21，得x1，所以B是假命題；C中，當xy3Ca3 Da3答案D解析x30，Ax|x3，又aA是假命題，即aA，a3.1知識清單：(1)命題、定理、定義的概念(2)命題“若p，則q”的結(jié)構(gòu)形式(3)判斷命題的真假2方法歸納：間接法3常見誤區(qū)：命題的條件隱晦時，改寫成命題的“若p，則q”的結(jié)構(gòu)形式時容易出錯1下列語句為命題的是()Ax210 B238C你會說英語嗎？ D這是一棵大樹答案B解析A中x不確定，x210的真假無法判斷；B中238是命題，且是假命題；C不是陳述句，故不是命題；D中“大”的標準不確定，無法判斷真假2(多選)下列

8、命題是真命題的為()Ax|x310，xN不是空集B若a0C相似三角形的對應(yīng)角相等D若整數(shù)m是偶數(shù)，則m是合數(shù)答案BC解析A項錯誤，x310得x1.B，C項正確D項錯誤，2是偶數(shù)，但不是合數(shù)3命題：“若x0，則|x|0”為_命題(填“真”或“假”)答案真解析若x0，則|x|0，滿足|x|0，所以命題：“若x0，則|x|0”為真命題4命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的條件是_，結(jié)論是_答案三角形有兩個角互余這個三角形是直角三角形 1下列語句是命題的是()三角形內(nèi)角和等于180；23；一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；x2；2022央視春晚真精彩??！A BC D答案A解析是陳述句，且能判斷真假，因此是

9、命題，不能判斷真假，是感嘆句，故不是命題2(多選)下列語句中，是命題的是()A|x2| B5ZCR D0N答案BCD解析A不能判斷對錯，A不是命題；B能判斷對錯，B是命題，且是真命題；C能判斷對錯，C是命題，且是假命題；D能判斷對錯，D是命題，且是假命題3“素數(shù)都是奇數(shù)”寫成“若p，則q”的形式為()A若一個數(shù)是素數(shù)，則一定是奇數(shù)B任一個素數(shù)都是奇數(shù)C若一個實數(shù)是奇數(shù)，則一定是素數(shù)D所有的奇數(shù)都是素數(shù)答案A4命題“平行四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是()A這個四邊形的對角線互相平分B這個四邊形的對角線互相垂直C這個四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直D這個四邊形是平行四邊形答案C

10、解析把命題改寫成“若p，則q”的形式后可知C正確5命題“若x1，則xa”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1，則xa是真命題，故只需a1即可6(多選)給出命題“方程x2ax10沒有實數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個值可以是()A4 B1 C0 D3答案BC解析由題意知，a240，故a0和a1符合題意7把命題“末位數(shù)字是4的整數(shù)一定能被2整除”改寫成“若p，則q”的形式為_答案若一個整數(shù)的末位數(shù)字是4，則它一定能被2整除8命題“三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似”的條件是_，結(jié)論是_答案兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例這兩個三角形相似9寫出下列命題的條件和結(jié)論(1)若整數(shù)a能被2整除，則a

11、是偶數(shù)；(2)若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直平分；(3)平面內(nèi)兩條不相交的直線平行解(1)條件是整數(shù)a能被2整除，結(jié)論是a是偶數(shù)(2)條件是四邊形是菱形，結(jié)論是它的對角線互相垂直平分(3)條件是在同一平面內(nèi)兩條直線不相交，結(jié)論是這兩條直線平行10把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假(1)實數(shù)的平方是正數(shù)；(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形；(3)負數(shù)的立方是負數(shù)解(1)若一個數(shù)是實數(shù)，則它的平方是正數(shù)假命題(2)若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形是全等三角形假命題(3)若一個數(shù)是負數(shù)，則它的立方是負數(shù)真命題11(多選)下列四個命題中，正確的命題是()A空集沒有子集B空集

12、是任何集合的一個真子集C空集的元素個數(shù)為0D任何非空集合至少有兩個不同的子集答案CD解析空集的子集是它本身，故A錯誤；空集是任何非空集合的一個真子集，故B錯誤；空集的元素個數(shù)為0 ，故C正確；D正確12(多選)如果命題“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題，那么下列命題是真命題的是()AM中的元素都不是P的元素BM中有不屬于P的元素CM中有屬于P的元素DM中的元素不都是P的元素答案BD13(多選)下列命題是真命題的是()A若xy1，則x，y互為倒數(shù)B二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點C平行四邊形是梯形D同一平面內(nèi)四條邊相等的四邊形是菱形答案AD解析對于B，二次函數(shù)的圖象與x軸不一定有公共點；對于C，平行四邊形不是梯形14若命題“關(guān)于x的方程ax22x10有兩個不等實數(shù)解”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為_答案a0，)解得a1，且a0.15已知命題“若1x3，則2m1xa，B：x1，請選擇適當?shù)膶崝?shù)a，使得利用A